Ejemplo consideremos ahora el experimento aleatorio de lanzar un dado. El espacio muestral es: son los puntos muestrales






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MARCOSPB – MATEMÁTICA ANÁLISIS -- PROBABILIDAD -- 2010

PROBABILIDAD
La probabilidad es la rama de la matemática que está estrechamente relacionada con los juegos de azar, tales como: girar la rueda de una ruleta, lanzar al aire una moneda, lanzar dados, jugar la lotería, sacar o extraer una carta de una baraja, extraer un número determinado de un conjunto de números, jugar el balotto, jugar ganagol, jugar chance, etc. Es decir, el sujeto de estudio de esta área del saber humano, son los juegos de azar.
La probabilidad se encarga de analizar e interpretar la ocurrencia o no de un suceso o fenómeno.
Los matemáticos que más influyeron en el desarrollo de esta disciplina del conocimiento, fueron:

  • HIERONIMO CARDAN (Italiano). Escribió un libro sobre juegos de azar.

  • BLASE PASCAL Y PIERRE FERMAT (franceses). Trataron de dar solución a los problemas relacionados con los juegos de azar, planteados por Antonio Gambaud. Esto los llevo a desarrollar el cálculo de probabilidades.

  • PIERRE SIMON LAPLACE (Francés). Desarrollo el cálculo de probabilidades.




  • CARL FRIEDERICH GAUSS (Aleman). Desarrolló la ley de probabilidad, según la cual, cuando una magnitud sufre la influencia de numerosas causas de variación, todas ellas muy pequeñas e independientes entre sí, los resultados se acumulan alrededor de la media, distribuyéndola simétricamente a su alrededor con una frecuencia que disminuye rápidamente al alejarse del centro. La campana o curva de GAUSS es la representación gráfica de una distribución de esta clase.



Materiales


Consiga los siguientes elementos: Dos monedas de diferentes denominaciones, dos dados y un naipe o rumí

ESPACIO MUESTRAL

Es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. El espacio muestral suele representarse con la letra mayúscula .

.

Los elementos de un espacio muestral se denominan puntos muéstrales o simplemente muestra.

EJEMPLO 1.


Cuando lanzamos una moneda al aire, ésta puede caer cara (c) o sello (s), estas dos posibilidades, forman el espacio muestral de este experimento.

. , son puntos muéstrales.

EJEMPLO 2.


Consideremos ahora el experimento aleatorio de lanzar un dado.

El espacio muestral es: son los puntos muestrales

EJEMPLOS 3.


En un cesto hay 3 balotas rojas, 5 amarillas y 10 verdes.

.

EJEMPLO 4.


Experimento: Lanzar al aire una moneda dos veces:

ACTIVIDAD:


Para cada experimento, halle el espacio muestral e identifique los puntos muestrales:

  • Lanzar al aire una moneda tres veces

  • Lanzar dos dados

  • Lanzar una moneda cuatro veces

  • Lanzar una moneda y un dado

  • El espacio muestral del naipe o rumí que Ud. consiguió.



SUCESOS ALEATORIOS O EVENTOS


Las probabilidades están siempre asociadas a la ocurrencia de un suceso o evento. Un suceso o evento es un subconjunto del espacio muestral. Los sucesos se denotan con las letras mayúsculas A, B, C, D,..., Z.

En el experimento de lanzar una moneda, puede ocurrir que caiga cara o sello. Pues bien, la ocurrencia de cara o sello son los sucesos o eventos. Entonces:

Sea el suceso o evento de que la moneda caiga cara (c), entonces:

Sea el suceso o evento de que la moneda caiga sello (s), entonces:
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