Muchas veces nos interesa observar el movimiento de un cuerpo globalmente, sin tener en cuenta los movimientos relativos de unas partes con relación a otras. Por ejemplo




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Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco

Facultad de Ciencias Naturales - Sede Trelew
Departamento de Química - Cátedra de FÍSICA I






Guía Nº 2: CINEMÁTICA LINEAL DE LA PARTÍCULA
Muchas veces nos interesa observar el movimiento de un cuerpo globalmente, sin tener en cuenta los movimientos relativos de unas partes con relación a otras. Por ejemplo:

* El vuelo de un insecto sin tener en cuenta el batir de sus alas;

* El movimiento de la tierra alrededor del sol sin notar si ésta está o no rotando sobre su eje.

Esto puede deberse a que no nos interesa la descripción detallada, o a que el cuerpo está tan distante o es tan pequeño que no podemos apreciar estos detalles. En cualquiera de estos casos, diremos que el cuerpo es considerado como una partícula.

Decimos que una partícula se mueve si la vemos cambiar de lugar; es decir, ocupa distintas posiciones (espacio r) o se desplaza, en distintos instantes (tiempo t) o lapsos de tiempo [r(t)].

Para describir las posiciones es preciso referirlas a algo, determinar un marco de referencia a partir del que se incorpora un sistema de ejes coordenados (con 2 o 3 ejes) con un origen. A partir de entonces, se puede determinar la posición de una partícula con un vector posición.

Para analizar los distintos tipos de movimientos, es muy importante comprender las representaciones gráficas implicadas en ellos. El análisis del movimiento podrá ser más detallado cuando más pequeña sea el intervalo de tiempo considerado y se pueda analizar cada instante (es aquí donde se puede trabajar con límites, derivadas e integrales que has visto en Matemática I).
Cuando se resuelvan estos y todos los problemas de las distintas guías, debes tener presente que en la mayor cantidad de casos, en los ejercicios y sobre todo en los problemas, NO EXISTE UNA ÚNICA FORMA de resolución, sí un único resultado numérico, algorítmico o explicación (con distintas palabras pero conceptos similares). Lo importante es realizar la resolución integralmente y utilizando el criterio que deben ir desarrollando a lo largo de la cursada y con nuestra asistencia.

En estos años hemos detectado importantes dificultades en la resolución de ejercicios cuando operan matemáticamente y muchas más dificultades en la resolución de problemas, en los que se ven dificultades tanto matemáticas como de comprensión y metacognitivas, lo que muchas veces ocasiona resultados finales ilógicos. Es ahí donde deben aplicar su criterio y volver a la resolución para detectar el error. Si no es posible detectar el error, deben dejar indicado en la conclusión que el resultado es ilógico y explicar el por qué de esa consideración y entre que valores debería estar comprendido el resultado real o como debería ser la explicación definitiva del fenómeno sin haber encontrado las palabras precisas. Esto último dará idea a quien ve la resolución del ejercicio o problema que el concepto físico (aún con el resultado matemático erróneo) está comprendido.
Para adquirir el hábito de una buena resolución de ejercicios y problemas se recomienda:

* Realizar una buena lectura comprensiva del enunciado, tantas veces como sea necesario.

* Hacer una síntesis del enunciado: indicar los datos que se mencionan, las incógnitas, así como la información implícita obtenida con una buena lectura y manejo de los aspectos del tema.

* Representar esquemáticamente esta información. Si es necesario, emplear correctamente los ejes cartesianos e indicar cuál es el lado positivo en cada eje. De ser posible, trabajar a escala.

* Plantear las ecuaciones y/o conceptos asociados que en una primera instancia parecen apropiadas para la resolución o la justificación de la respuesta buscada.

* Si el ejercicio o problema requiere el manejo de información numérica trabajar todos los procedimientos previos con símbolos (si fuese necesario realizar las transformaciones de unidades previamente). Una vez despejadas las incógnitas, se debe proceder al reemplazo por los datos (considerar tanto valores como unidades, recordar lo visto en la guía 1).

* Operar en primera instancia con las unidades, realizar las simplificaciones correspondientes y analizar si hay coherencia de las mismas y se obtienen las unidades buscadas en el resultado.

* Proceder al cálculo numérico. Tener especial cuidado en la introducción de los valores en la calculadora y respetar en todo momento las reglas correspondientes (ya visto en Matemática I).

* Al obtener el resultado analizar con gran nivel de detalle y criterio si éste es lógico, en función de lo que se preguntaba, los principios físicos y el criterio personal.

* Escribir la respuesta en función de la pregunta realizada, es decir, obtener una conclusión acorde a la problemática planteada. Muchas veces se observan una serie de datos, ecuaciones y resultados en las hojas sin poder identificar cuál es el resultado concreto del ejercicio o problema y a qué conclusión física se puede arribar con este valor. Tener en cuenta que otras veces también se encuentran resultados bien detallados y señalados pero que no tienen ninguna lógica en su resolución o no se concluye en función de la pregunta. Ambas situaciones son preocupantes.

* En todos los casos y pasos se pide tener máxima prolijidad y orden en su realización; ocurre que resuelven mal los ejercicios porque olvidan alguna sección del enunciado, una fórmula o modifican un dato por no ser prolijos y no analizar con criterio el resultado final.

ACTIVIDADES A REALIZAR


  1. Problemas tipo resuelto




  1. Un automóvil se desplaza con velocidad constante de 90km/h, cuando el conductor ve, 90m más adelante, que un animal se cruza. Inmediatamente aplica los frenos imprimiendo una aceleración constante de a = -3 m/s2 hasta detenerse. Averigüe si el vehículo atropella al animal.


Respuesta: Vamos a aplicar ahora las estrategias generales planteadas al comienzo de la unidad, para la resolución de problemas.
Comenzamos por leer e interpretar la información dada y lo que se pregunta, deduciendo que el vehículo realizó un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (con aceleración negativa)

¿Por qué arribamos a esta conclusión? En primer término observamos que el móvil se desplaza inicialmente con velocidad constante, lo que nos indica que su movimiento era rectilíneo y uniforme. Como la velocidad es una cantidad vectorial, todo cambio en la dirección hubiera implicado una aceleración. Utilizamos esta información para hacer una representación gráfica (suma al gráfico toda información o gráficas adicionales que consideras necesaria para complementar el mismo).




Recuerde: la aplicación de las estrategias recomendadas te permitirán llevar a cabo un desarrollo metódico para arribar a la resolución y aprender en el proceso. La esquematización del problema, con el máximo detalle contribuye a la comprensión y a encontrar la resolución.
En segundo término, se nos provee el dato de que la “desaceleración” es también constante, lo que nos lleva a razonar por cuestiones similares a lo anteriormente planteado, que a partir del momento en que el conductor aplica los frenos, el vehículo inicia un movimiento rectilíneo uniformemente desacelerado.

Habiendo interpretado el enunciado del problema, nos proponemos a continuación realizar un esquema del fenómeno planteado:

Primero transformamos unidades 90km/h * 1000 m/km * 1 h / 3600 s = 25m/s.

Los datos que disponemos son: v0 = 25m/s; vf = 0 m/s (ya que el vehículo frena por completo), distancia del animal d = 90m y a = - 3m/s2. Se nos pide determinar la distancia de frenado para comprobar si el vehículo embiste al animal.
Observando las ecuaciones de cinemática que te han presentado en la clase teórica de la unidad, vemos que la más apropiada para utilizar es:

vf2 - vo2 = 2a.x
(0 m/s)2 - (25m/s)2 = 2 * (- 3m/s2) * x
Despejamos x; resolvemos las potencias y simplificamos unidades:




- 6 m/s2 x = 625 m2/s2 x = (625 m2/s2) / (- 6 m/s2) = 104 m
Como consecuencia, es evidente que el automóvil, bajo esas condiciones, necesita 104 m para detener su movimiento, por lo tanto, embestiría al animal. (Observar que no se deja expresado únicamente el resultado numérico, sino que se expresa en palabras la conclusión a la que se arribó en función de la pregunta realizada o la tarea encomendada).


  1. Se arroja una pelota desde la azotea de un edificio de 25m de altura con una velocidad inicial en dirección horizontal de 10m/s. a) ¿cuál es el tiempo de vuelo de la pelota?, b) ¿qué distancia horizontal alcanza?

Para responder este ejercicio consideramos dos movimientos simultáneos, uno sobre el eje x, que ocurre a velocidad constante y otro sobre el eje y, uniformemente acelerado con una aceleración igual a =–g. Utilizamos esta información para hacer una representación gráfica (suma al gráfico toda información adicional que consideras necesaria para complementar el mismo).



a) El tiempo de desplazamiento horizontal es igual al tiempo que tarda el objeto en caer verticalmente. Usamos la ecuación (tener presente que muchas veces se utiliza tanto y como h para denotar una altura o distancia en el eje vertical):

Al objeto no se le imprime inicialmente una componente inicial de velocidad en la dirección del eje y, por lo tanto v0y = 0 m/s. Reemplazando valores:

- 25 m = - ½ 9.8 m/s2 t2
Despejamos t y se obtiene

t2 = 2* - 25m / - 9,8 m/s2 = 5.1 s2 entonces t = (5,1 s2)-2 = 2.26 s
b) Dentro de este análisis, en este tiempo (la pelota tarda lo mismo en caer al piso que lo que está en movimiento en el eje x) el cuerpo se ha desplazado horizontalmente una distancia de:
x = vox * t = 10 m/s * 2.26 s = 22.6 m
De este modo, a) el tiempo de vuelo del objeto es de 2.26 s y b) la distancia total de desplazamiento es de 22.6 m



  1. Actividades de opción múltiple y verdadero o falso




  1. Determinar que afirmaciones se refieren al MRU o MRUV, a ambos (A) o a ninguno (N), dar las correspondientes justificaciones y escribir la fórmula o gráfico que justifique tu elección:

  1. La velocidad es constante.

  2. La posición es proporcional al tiempo.

  3. El desplazamiento es proporcional al tiempo.

  4. A iguales intervalos de tiempo, les corresponden iguales desplazamientos.

  5. A iguales intervalos de tiempo corresponden iguales cambios de velocidad.

  6. La aceleración es constante.

  7. Conociendo una pareja de valores posición-tiempo se encuentra el valor de la velocidad.

  8. Para encontrar la velocidad hace falta conocer dos parejas de valores posición-tiempo.

  9. Se necesitan más de dos parejas de valores posición-tiempo para encontrar la velocidad.

  10. El gráfico de velocidad en función del tiempo es una recta.

  11. El movimiento es desacelerado cuando la aceleración es negativa y acelerado cuando la aceleración es positiva.

  12. El movimiento es acelerado cuando coinciden los signos de la velocidad y la aceleración y desacelerado en caso contrario.

  13. La aceleración varía uniformemente con el tiempo.




  1. Cuando se puede despreciar el efecto del aire, el movimiento de un objeto lanzado en dirección oblicua puede estudiarse como formado por dos movimientos: uno horizontal y otro vertical con las siguientes características (determinar la/las opciones correctas):

  1. Ambos tienen velocidad constante.

  2. Ambos son de aceleración constante no nula.

  3. El horizontal posee velocidad constante, y el vertical aceleración constante.

  4. El horizontal tiene aceleración constante, y el vertical velocidad constante.

  5. Ni la velocidad ni la aceleración son constantes.




  1. Cuando el objeto del punto anterior llega a su altura máxima:

  1. Su velocidad y aceleración son nulas.

  2. Su velocidad es nula pero su aceleración no.

  3. Su aceleración es nula pero no su velocidad.

  4. Su velocidad y aceleración son distintas de cero.

  5. Puede darse a), b) o c) según el valor de la velocidad inicial, pero jamás d)




  1. Ejercicios y problemas varios (los resultados deben estar en el SI).




  1. Un automóvil marcha a 45 Km/h y aplica los frenos. Al cabo de 5 s su velocidad se reduce a 9,32 millas/h. Calcular:

a) La aceleración. R:

b) La distancia recorrida. R:

Manteniendo la aceleración y hasta detenerse, indicar:

c) ¿Cuánta distancia recorre? R:

d) ¿Cuánto tiempo tarda? R:


  1. Una esfera rueda por una mesa horizontal de 120 cm de altura, cayendo desde su borde y llegando al suelo a una distancia horizontal de 1,5 m. del borde de la mesa. Ten presente este problema al analizar parte de la actividad experimental Nº 1.

a) ¿Cuánto tardó en llegar al piso? R:

b) ¿Con qué velocidad salió disparada? R:


  1. La gráfica de la figura representa la velocidad de un cuerpo en función del tiempo.

a) ¿Cuál es la aceleración instantánea para t = 3 s? R:

b) ¿Cuál es la aceleración instantánea para t = 7 s? R:

c) ¿Cuál es la aceleración instantánea para t = 11 s? R:

d) ¿Cuánto recorre el cuerpo en los 5 primeros segundos? R:
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