Caracteristicas e indicaciones generales






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Trabajo

CARACTERISTICAS E INDICACIONES GENERALES:

Fecha de entrega: Indicado por el maestro: (único día)

Realizar una portada con sus datos

Combinar colores

El trabajo es a mano (en hojas blancas u hojas de block, todas las hojas deben tener margen)

  1. Realiza mapas conceptuales, los necesarios, (incluir todos los subtemas) por cada tema general (los temas generales están de color rojo y enumerados; son seis temas principales).

  2. Realiza un cuestionario de 50 preguntas con respuestas

  3. Realiza un glosario de la antología (mínimo 40 palabras)

ANTOLOGÍA

TRATAMIENTOS DE DATOS Y AZAR



GUÍA DE CONTENIDOS

Pág.

1.VARIABLES Y REPRESENTACIONES 9

Introducción 9

Población y muestras 10

Variable discreta y continua 11

Redondeo de datos 14

Notación sistematizada 15

Cifras significativas 16

Cálculos 16

2.DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS 16

Toma y ordenación de datos 16

Distribuciones de frecuencias 20

Intervalos de clase 20

Límites de clase 21

Límites reales de clase 21

Tamaño del intervalo de clase 21

Marca de clase 22

Histograma y polígono de frecuencia 23

Distribución de frecuencia relativa 27

Distribución de frecuencia acumulada 27

Distribución de frecuencias relativas acumuladas 30

3.MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 26

Promedios 26

Media 26

Mediana 27

Moda 27

Cuartiles, deciles, percentiles 40

Regresión líneal 42

4.MEDIDAS DE DISPERSIÓN 44

Dispersión 55

Rango 56

Desviación media 60

Varianza 61

Desviación típica 62

Rango semi cuartílico 63

Rango entre percentiles 63

5.PROBABILIDAD 70

Introducción 70

Conceptos básicos 70

Modelos matemáticos 72

Permutaciones y combinaciones 73

Diagrama de árbol 73

Proceso de contar 74

Combinaciones 85

Teorema del Binomio 91

6.PROBABILIDAD AXIOMÁTICA 93

Simbología básica 93

Probabilidad para eventos 104

Probabilidad condicional 104

Eventos independientes 104

Eventos dependientes 106

Teorema de Bayes 110

INTRODUCCIÓN

VARIABLES Y REPRESENTACIONES

Estadística: Es un método científico que recopila, organiza, analiza e interpreta los datos obtenidos para tener conocimiento de los hechos pasados, para prever situaciones futuras y tomar decisiones en base a la experiencia.

En el estudio de la estadística, se diferencian dos tipos de estadísticas:

Estadística descriptiva o deductiva y Estadística inferencial o inductiva.

Estadística Descriptiva: Es aquella cuyo objetivo es describir cuantitativamente una serie de personas, animales o cosas, su estudio incluye las técnicas de colectar, presentar, analizar e interpretar datos.

Esta parte de la estadística es la que estudiaremos en el presente curso de probabilidad y estadística 1, será la que nos auxilie a resolver preguntas de investigaciones como las siguientes: ¿Cómo ordenar los datos y analizarlos adecuadamente? ¿Qué tipo de representación gráfica es más conveniente utilizar para presentar los datos? ¿Cuál es la media aritmética o promedio de los datos obtenidos? ¿Qué tan dispersos están los datos con respecto a otra muestra?

Estadística Inferencial: Es aquella cuyo objetivo es obtener información sobre una población o grupo grande de personas o cosas, mediante un metódico procedimiento de los datos de una muestra tomada de él.

Este último tipo de estadística no la utilizaremos en éste curso, pero hagamos un ejercicio para analizar cuál es la diferencia entre estos dos tipos de estadística:

A un grupo de 50 alumnos del CBTA 107 extensión Xalisco le preguntamos ¿Cuál es la materia que les gusta más? Los datos arrojados por ésta encuesta, en éste grupo en particular, es incumbencia de la Estadística Descriptiva, ya que ordenamos los datos, los analizamos obteniendo sus parámetros como la media, la desviación, los graficamos y hasta los interpretamos Pero…

Si queremos hacer conclusiones a nivel estatal de todos los alumnos de los CBTAs del estado de Nayarit, éste grupo de 50 encuestados sería una parte de las diferentes muestras que nos servirían para saber la tendencia de toda la población estudiantil respecto a la materia que les gusta mas, y debemos tomar más muestras de estudiantes de otros CBTAs, por lo cual ya entraríamos en el campo de la Estadística Inferencial y sus datos deberán de analizarse de otra manera más profunda, haciendo pruebas de hipótesis para obtener las inferencias o conclusiones a futuro.

Con tus propias palabras escribe

¿CUAL ES LA DIFERENCIA ENTRE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ESTADÍSTICA INFERENCIAL? _______________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Población: Es el conjunto de todos los elementos, medidas, individuos y objetos que tienen una característica en común, pero en muchas ocasiones debido a limitaciones de tiempo o de recursos no se puede trabajar con la totalidad de la población.

Muestra: Es la parte de una población que podemos utilizar para obtener conclusiones de toda una población sin tener que analizar su totalidad.

La muestra elegida debe cumplir con ciertos requisitos indispensables:

a) Validez. Debe representar a la población, esto es, ha de pertenecer a ésta y ser elegida al azar o 67en forma aleatoria, para que todos los elementos de la población tengan la misma probabilidad de ser considerados.

b) Confiable. Los resultados que se obtengan deben poder generalizarse a toda la población con cierto grado de precisión.

c) Práctica. Debe ser sencilla de llevar acabo.

d) Eficiente. Debe proporcionar la mayor información con el menor costo.

DATOS: Son las medidas, valores o características susceptibles de ser observadas y contadas.

VARIABLES: Es una propiedad o característica de algún evento, objeto o persona, que puede tener diversos valores en diferentes instantes, según las condiciones. La altura, el peso, el tiempo de reacción y la dosis de un medicamento, son ejemplos de variables.

Las variables son las herramientas fundamentales de la estadística y se clasifican de la siguiente manera:

~aut0002

En las VARIABLES CATEGÓRICAS los valores pueden ser EXPRESIONES y también estas expresiones pueden ser sustituidas por SÍMBOLOS que nos permiten diferenciar la categoría a la que pertenece cada individuo, la cual está determinada por el valor de la variable.

Hagamos unos ejemplos:

Si queremos saber la forma en que se trasladan los estudiantes del CBTA-XALISCO para recibir sus clases grupales; preguntaremos a cada estudiante del grupo, si usualmente se trasladan de su casa a la escuela CAMINANDO o EN ALGÚN VEHICULO, por lo tanto los valores de la variable serán (C) "caminando" o (V) " Vehículo" y se clasifican a los alumnos en éstas dos categorías.

Otro ejemplo:

Si quisiéramos conocer la materia que prefieren los estudiantes de una lista de 4 materias en donde se incluyen Ciencias Sociales, Matemáticas, Ciencias Naturales y Español; En este caso la materia de preferencia puede tomar cuatro valores: (CS) que es Ciencias Sociales; (M) que es Matemáticas, (CN) Ciencias Naturales y (E) será Español. Es claro pues que la variable, materia de preferencia clasifica a los estudiantes en cuatro categorías.

Observa que los valores que pueden tomar las variables en los ejemplos anteriores son EXPRESIONES y que estas expresiones han sido sustituidas por SÍMBOLOS que nos permiten diferenciar la categoría a la que pertenece cada individuo, la cual está determinada por el valor de la variable. Los ejemplos anteriores son VARIABLES CATEGÓRICAS NOMINALES.

Veamos ahora otros ejemplos de VARIABLES CATEGÓRICAS:

Si deseamos saber si el contenido de la materia de Procesos de Producción Pecuaria tiene relación con las prácticas de campo que se realizaron el semestre pasado y le pedimos la opinión a cada estudiante, los valores que puede tomar la variable pueden ser: "Nunca" (A), "Raras veces" (B), "Algunas veces" (C), Casi siempre" (D) y "Siempre" (E). Observe que esta variable clasifica a cada uno de los estudiantes que contestaron la pregunta, según la opinión que haya elegido.

Otro ejemplo:

Si queremos saber cómo se alimentan los estudiantes del CBTA-XALISCO, para relacionarlo con el aprovechamiento escolar, preguntaremos cada semana a todos los estudiante del grupo, cuáles alimentos ingirieron durante la semana y clasificamos la variable calidad de la alimentación de la siguiente manera: “MD” al alumno que se alimentó muy deficientemente, “D” el de alimentación deficiente, “R” el de alimentación regular, “B” el de alimentación buena y “MB” el de alimentación muy buena. Con esto todos los estudiantes del grupo, quedarán distribuidos en cinco posibles categorías.

Observa que los valores de las variables también son EXPRESIONES, sin embargo, entre los valores de estos dos ejemplos últimos hay UN ORDEN. Los ejemplos anteriores SON VARIABLES CATEGÓRICAS ORDINALES.

Si comprendiste, escribe con tus propias palabras:

¿Cuándo es variable Categórica nominal?

______________________________________________________________________

¿Cuándo es una variable Categórica Ordinal?

______________________________________________________________________

Ahora con las VARIABLES NUMÉRICAS.

En las variables numéricas, sus valores no son expresiones sino NUMEROS y es en donde además tiene sentido efectuar operaciones aritméticas con ellos y compararlos.

Si los valores de la variable son NÚMEROS ENTEROS, se llamará NUMÉRICA DISCRETA, pero si los valores de la variable pueden tomar CUALQUIER VALOR NUMÉRICO en algún intervalo de números reales (con decimales o fracciones), la variable será NUMÉRICA CONTINUA.

Hagamos unos ejemplos:

Si queremos saber el número de hermanos de los alumnos del CBTA-XALISCO. Serán desde cero en adelante y como es lógico no puede haber medio hermano o tres cuartos de hermano, por lo tanto la variable número de hermanos es una variable numérica discreta.

Otro ejemplo será el número de preguntas acertadas en un examen de conocimientos; los años cumplidos de los estudiantes, el número de materias que cursan en el quinto semestre, etc.... Ya que son variables numéricas que pueden tomar sólo valores enteros.

Veamos por último los ejemplos de las variables numéricas continuas:

Si queremos saber la estatura de los alumnos del quinto semestre con una aproximación a milímetros, tendríamos que utilizar una regla de dos metros y dividida en centímetros y milímetros. Los valores posibles de la variable serán todos los números pertenecientes a algún intervalo.

Otro ejemplo es El peso que tienen las personas que asisten a un evento será también una variable numérica continua, pues podrán pesar kilos, con gramos y hasta miligramos, dependiendo de la precisión que queramos los resultados.

Si observas estas variables numéricas pueden tomar cualquier valor en algún intervalo.

AHORA TE TOCA PRACTICAR LOS SIGUIENTES EJERCICIOS:

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE:

Describe los valores que pueden tomar las siguientes variables y escribe si ésta es, una variable categórica nominal, categórica ordinal, numérica discreta o numérica continua:

a) El Género (sexo) de cada alumno del grupo de quinto semestre.

Variable: __________________________________________

b) La cantidad de estudiantes en cada grupo de una escuela:

Variable: _________________________________________

c) El Peso de los niños mexicanos de 6 años.

Variable: ________________________________________

d) El daño causado a los pulmones de los jóvenes que fuman.

Variable: _______________________________________

e) Tipo de material con el que se construyen los techos de las viviendas de una localidad.

Variable: ________________________________

f) El número de naranjas producidas por cada naranjo en una huerta.

Variable: _______________________________________

g) La cantidad de afecto o amor que siente un niño por su mamá.

Variable: ______________________________________

h) El tiempo de reacción de una sustancia química en el laboratorio.

Variable: ______________________________________

REDONDEO DE DATOS

Dado que estaremos dando nuestras respuestas finales con dos decimales y en ciertas ocasiones hasta con cuatro cifras decimales, necesitamos decidir cómo determinar el valor de los últimos dígitos.

Si nuestro resultado final tiene ENTEROS redondearemos a DOS DECIMALES

Primer ejemplo cuando el residuo es menor que 0.5: 34.01350 = 34.01 es la respuesta potencial y .350 el residuo; como .350 es menor que 0.5, el último dígito de la respuesta potencial permanece sin cambio y la respuesta final es 34.01

Segundo ejemplo cuando el residuo es mayor que 0.5: 34.01761 34.01 es la respuesta potencial y .761 el residuo; como .761 es mayor que 0.5, al último dígito de la respuesta potencial debemos sumar 1 al último dígito, por lo que la respuesta correcta es 34.02

Tercer ejemplo cuando el residuo es igual a 0.5 y el último dígito de la respuesta potencial es impar: 43.07500 43.07 es la respuesta potencial y .500 el residuo; como es impar el último dígito de la respuesta potencial se AUMENTA 1, por lo que la respuesta correcta es 43.08

Cuarto ejemplo cuando el residuo es igual a 0.5 y el último dígito de la respuesta potencial es par: 17.06500 17.06 es la respuesta potencial y .500 el residuo; como es par el último dígito de la respuesta potencial NO se aumenta 1, por lo que la respuesta correcta es 17.06

Si nuestro resultado final tiene puras DECIMALES redondeamos a CUATRO DECIMALES

Siguiendo los mismos principios anteriores, si tenemos una cifra de 0.7544762 su respuesta correcta es 0.7545; en cambio si es 0.1136211 la respuesta correcta es 0.1136; si tenemos que 0.3463500 lo correcto será 0.3464; finalmente si tenemos 0.7728500 lo correcto será 0.7728.
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