Paso generar el diseño factorial de acuerdo al experimento






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EJERCICIOS FASE DE MEJORA BB P. Reyes / Abril 2009


PREGUNTAS:
1. ¿Cuál es el propósito de la fase de mejora?

2. ¿Cuáles son los entregables de la fase de mejora? Dar un ejemplo.
a. Identificación de mejores niveles de operación

b. Generación de alternativas de solución, usar métodos de Creatividad

c. Evaluación de alternativas de solución con diagrama de árbol:

DISEÑOS DE EXPERIMENTOS FACTORIALES COMPLETOS
1. Diseño de experimentos factorial completo: Se estudia el rendimiento de un proceso químico (Y), donde se piensa que los factores que mayor influencia tienen son la temperatura y la presión (X1, X2).
Se diseña un experimento factorial completo con dos réplicas y tomando tres niveles

en cada factor como se muestra en la tabla de rendimientos.
Hacer los análisis de la significancia de cada factor a un 5% de significancia.


PRESION (psig)

200

215

230

TEMP.

90.4

90.7

90.2

150

90.2

90.6

90.4

 

90.1

90.5

89.9

160

90.3

90.6

90.1

 

90.5

90.8

90.4

170

90.7

90.9

90.1


a) Generar el diseño

PASO 1. GENERAR EL DISEÑO FACTORIAL DE ACUERDO AL EXPERIMENTO
Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design

Type of Design: General Full Factorial Design

Number of factors 2
Designs: Factor A Name Temp Levels 3

Factor B Name Presion Levels 3

Number of Replicates 2
Options Quitar selección de randomize runs OK
Factors Introducir los niveles para TEMP. 200 215 230

PRESIÓN 150 160 170

OK
PASO 2. CARGA DE DATOS DE LA COLUMNA DE RESPUESTA CORRESPONDIENTE A CADA

COMBINACION DE FACTORES DESPUÉS QUE MINITAB GENERO EL DISEÑO O ARREGLO
Ver diseño con Stat > DOE > Display Design

Seleccionar Standard order for design Uncoded Units

OK
NOTA: Coded units muestra 1, 2 y 3


StdOrder

RunOrder

PtType

Blocks

Temp

Presion

Rendimiento

1

10

1

1

200

150

90.4

2

12

1

1

200

160

90.1

3

3

1

1

200

170

90.5

4

9

1

1

215

150

90.7

5

6

1

1

215

160

90.5

6

15

1

1

215

170

90.8

7

8

1

1

230

150

90.2

8

13

1

1

230

160

89.9

9

2

1

1

230

170

90.4

10

14

1

1

200

150

90.2

11

1

1

1

200

160

90.3

12

7

1

1

200

170

90.7

13

4

1

1

215

150

90.6

14

11

1

1

215

160

90.6

15

18

1

1

215

170

90.9

16

16

1

1

230

150

90.4

17

5

1

1

230

160

90.1

18

17

1

1

230

170

90.1



PASO 3. ANALIZAR EL MODELO DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS FACTORIAL COMPLETO
Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design
Response Seleccionar la columna de Rendimiento

Terms Pasar todos los términos a Selected con >> OK
Graphs Residuals for Plots standardized

Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OK

Results ANOVA table, Unusual observations

Seleccionar todos los términos con >> OK

OK

b) Determinar si el modelo es adecuado por medio de los residuos


c) Por medio de los P values en la tabla ANOVA, identificar los factores significativos así como las interacciones siginificativas

General Linear Model: Rendimiento versus Temperatura, Presion
Factor Type Levels Values

Temperatura fixed 3 200, 215, 230

Presion fixed 3 150, 160, 170

Analysis of Variance for Rendimiento, using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

Temperatura 2 0.76778 0.76778 0.38389 21.59 0.000 Significativo

Presion 2 0.30111 0.30111 0.15056 8.47 0.009

Temperatura*Presion 4 0.06889 0.06889 0.01722 0.97 0.470

Error 9 0.16000 0.16000 0.01778

Total 17 1.29778

S = 0.133333 R-Sq = 87.67% R-Sq(adj) = 76.71%

d) Obtener las gráficas factoriales para identificar las mejores condiciones de operación
PASO 4. OBTENER LAS GRÁFICAS FACTORIALES PARA IDENTIFICAR LAS MEJORES CONDICIONES DE OPERACIÓN
Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots
Seleccionar Main effects e Interaction Plots

Setup para ambas: En Response seleccionar Rendimiento

y con >> seleccionar todos los factores OK
Seleccionar Data Means OK
De aquí se seleccionan los mejores niveles de acuerdo al resultado deseado. Si la interacción es significativa, los mejores niveles se seleccionan de las gráficas de interacciones, de otra forma se seleccionan de las gráficas de efectos de los factores principales.

Para maximizar el rendimiento se selecciona:
Presión = 170 psig
Temperatura = 215ºC



2. Se está estudiando el rendimiento para un proceso industrial, los dos factores de interés son temperatura y presión. Se utilizan tres niveles de cada factor, con los resultados siguientes:






Presión en libras / pulg. 2

Temperatura

250

260

270

20

86.3

84

85.8



86.1

85.2

87.3

40

88.5

87.3

89



89.4

89.9

90.3

60

89.1

90.2

91.3

 

91.7

93.3

93.7



Temperatura

Presion

Rendimiento

20

250

86.3

20

260

84

20

270

85.8

40

250

88.5

40

260

87.3

40

270

89

60

250

89.1

60

260

90.2

60

270

91.3

20

250

86.1

20

260

85.2

20

270

87.3

40

250

89.4

40

260

89.9

40

270

90.3

60

250

91.7

60

260

93.3

60

270

93.7



Para un nivel alfa de 0.05

a) Determinar los valores P correspondientes a los factores principales y las interacciones y establecer conclusiones

b) Hacer una prueba de normalidad de los residuos estandarizados

d) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones

e) Obtener las gráficas factoriales e identificar en cuales seleccionar los diferentes niveles

f) Si se quiere maximizar el rendimiento, ¿en que niveles conviene operar el proceso?

3. Johnson y Leone describen un experimento realizado para investigar la torcedura de placas de cobre. Los dos factores estudiados fueron la temperatura y el contenido de cobre de las placas.
La variable de respuesta fue de una medida de la cantidad de torcedura. Los datos fueron los siguientes:


 

Contenido de cobre (%)

 

 

Temperatura (°C)

40

60

80

100

50

17, 20

16, 21

24, 22

28, 27

75

12, 9

18, 13

17, 12

27, 31

100

16, 12

18, 21

25, 23

30, 23

125

21, 17

23, 21

23, 22

29, 31


a) A un nivel de significancia del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son significativas
b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación del modelo
c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones
d) Obtener las gráficas factoriales e identificar en cuales seleccionar los diferentes niveles
e) Si se quiere minimizar la torcedura, ¿en que niveles conviene operar el proceso?
f) Suponga que no es sencillo controlar la temperatura en el medio ambiente donde van a usarse las placas de cobre ¿Este hecho modifica la respuesta que se dio en el inciso d?
4. Los factores que influyen para el esfuerzo a la ruptura de una fibra sintética están siendo estudiados 4 maquinas de producción y tres operadores son escogidos y un experimento factorial es realizado y usando la fibra de los mismos lotes de producción, con los siguientes resultados.


 

MAQUIINA

 

 

 

OPERADOR

A

B

C

D

JUAN

109

110

108

110

 

110

115

109

108

PEDRO

110

110

111

114

 

112

111

109

112

JORGE

116

112

114

120

 

114

115

119

117


a) A un nivel de significancia del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son significativas
b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación del modelo
c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones
d) Obtener las gráficas factoriales e identificar en cuales seleccionar los diferentes niveles
e) Si se quiere maximizar la resistencia a la ruptura ¿en que niveles debe operar el proceso?
5. El porcentaje de la concentración de madera dura en la pulpa bruta, la presión de la cuba y el tiempo de cocción de la pulpa se investiga en cuanto a sus efectos sobre la resistencia del papel. Se seleccionan tres niveles de la concentración de madera dura, tres niveles de la presión y dos tiempos de cocción. Se lleva a cabo un experimento factorial con dos réplicas, obteniéndose los siguientes datos:


% concentración de la madera

Tiempo de cocción 3.0

Tiempo de cocción 4.0

Presión

Presión

400

500

650

400

500

650

2

196.6

197.7

199.8

198.4

199.6

200.6

196

196

199.4

198.6

200.4

200.9

4

198.5

196

198.4

197.5

198.7

199.6

197.2

196.9

197.6

198.1

198

199

8

197.5

195.6

197.4

197.6

197

198.5

196.6

196.2

198.1

198.4

197.8

199.8

a) A un nivel de significancia del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son significativas
b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación del modelo
c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones
d) Obtener las gráficas factoriales e identificar en cuales seleccionar los diferentes niveles
e) Si se quiere maximizar la resistencia del papel ¿en que niveles debe operar el proceso?

6. Se quiere maximizar el rendimiento de un proceso:


Velocidad de alimentacion

Profundidad de corte

pulg/min

0.15

0.18

0.2

0.25

0.2

74

79

82

99

64

68

88

104

60

73

92

96

0.25

92

98

99

104

86

104

108

110

88

88

95

99

0.3

99

104

108

114

98

99

110

111

102

95

99

107


a) A un nivel de significancia del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son significativas
b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación del modelo
c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones
d) Obtener las gráficas factoriales e identificar en cuales seleccionar los diferentes niveles
e) Si se quiere maximizar el rendimiento ¿en que niveles debe operar el proceso?
DISEÑOS DE EXPERIMENTOS DE TAGUCHI
7. Variable de respuesta viscosidad, el mayor valor es deseado.


Factores Nivel I Nivel II

A Mezcla de hule crudo si no

B Curado no 24 hrs.

C Velocidad de prensado 50m/min 55 m/min
D Enfriamiento del tambor con agua sin agua

E Secado con vapor envolvente si no

Interacción ExD

Interacción DxC



Arreglo ortogonal y resultados
Nº E D ExD C B DxC A Resultado

1 1 1 1 1 1 1 1 1620

2 1 1 1 2 2 2 2 1580

3 1 2 2 1 1 2 2 1100

4 1 2 2 2 2 1 1 1150

5 2 1 2 1 2 1 2 1500

6 2 1 2 2 1 2 1 1560

7 2 2 1 1 2 2 1 1000

8 2 2 1 2 1 1 2 1020
Solución con Minitab se crea el arreglo con:
1. Diseñar el arreglo ortogonal definiendo las columnas para los factores principales y las interacciones, en este caso:


Col. 1

Col. 2

Col. 3

Col. 4

Col. 5

Col. 6

Col. 7

A

C

AxC

B

AxB

CxB

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

1

2

2

1

1

2

2

1

2

2

2

2

1

1

2

1

2

1

2

1

2

2

1

2

2

1

2

1

2

2

1

1

2

2

1

2

2

1

2

1

1

2



2. Reconocer el arreglo en Minitab con:
Stat > DOE > Taguchi > Define Custom Taguchi Design

Factors A B C D

OK
Esta columna es el resultado de los experimentos:


A

C

AxC

B

AxB

CxB

D

Yi

1

1

1

1

1

1

1

11.2

1

1

1

2

2

2

2

10.8

1

2

2

1

1

2

2

7.2

1

2

2

2

2

1

1

7.0

2

1

2

1

2

1

2

8.0

2

1

2

2

1

2

1

6.9

2

2

1

1

2

2

1

10.4

2

2

1

2

1

1

2

10.1



3. Analizar el diseño con:
Con Minitab
Stat > DOE > Taguchi > Analyze Taguchi Design

Response data in Yi

Analysis. Fit linear model for Signal to Noise Ratios Means

Graphs: Signal to Noise Ratios Means

Terms: A B C D

Analysis graphs: Residuals for plots Standardized Residual Plots Individual plots Normal plot

Options: Smaller is better

Storage: Signal to Noise Ratios Means

OK
Los resultados son los siguientes:
Establecer conclusiones

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