Resumen psu matematica




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títuloResumen psu matematica
fecha de publicación05.01.2016
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Saint Gaspar College

MISIONEROS DE LA PRECIOSA SANGRE

Formando Personas Íntegras


Departamento de Matemática

RESUMEN PSU MATEMATICA

GUÍA NÚMERO 20

PROBABILIDADES:
A. PROBABILIDAD CLASICA:
· Cuando la ocurrencia de un suceso (A) es igualmente posible que la ocurrencia de los demás.

· P (A) = número de casos favorable para A

número total de casos posibles

B. PROPIEDADES DE LAS PROBABILIDADES:
· P (A U B) Cuando dos sucesos (A y B) se excluyen mutuamente.

P (A U B) = P(A) + P(B) - P (A ∩ B)
· P (A U B) Cuando dos sucesos (A y B) no se excluyen mutuamente.

P (A U B) = P(A) + P(B) - P (A ∩ B)

· P (A ∩ B) Cuando A y B son eventos independientes (la ocurrencia de uno no influye en la ocurrencia del otro).

P (A ∩ B) = P(A) · P(B)
C. DIAGRAMA DEL ARBOL:
· Representa de manera grafica todos los resultados posibles.
Ej: calcular la probabilidad de obtener dos veces cara y una vez sello al lanzar tres veces seguidas una moneda.


Resultados favorables: 8 (CCC – CCS – CSC – CSS – SCC – SCS – SSC – SSS)
Casos favorables: 3

(CCS – CSC – SCC)
Probabilidad =

D. TRIANGULO DE PASCAL:

· Triangulo que representa una regularidad numérica.
EJEMPLO: calcular la probabilidad de obtener dos veces cara y una vez sello al lanzar cuatro veces seguidas una moneda.
Por potencias del binomio ( C + S ):
( C + S ) 1 = 1C + 1S

( C + S ) 2 = C 2 + 2 C S + S 2

( C + S ) 3 = C 3 + 3 C 2 S + 3 C S 2 + S 3

( C + S ) 4 = C 4 + 4 C 3 S + 6 C 2 S 2 + 4 C S 3 + S 4



En el desarrollo de (C + S ) 4 , el término 4 C 3 S representa 4 casos favorables para el resultado de tres veces cara (C 3) y una vez sello (S).
EJEMPLO PSU-1: La probabilidad de extraer una bola roja de una caja es . ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola que no sea roja?



EJEMPLO PSU-2: Se lanzan dos dados de distinto color. ¿Cuál es la probabilidad de que sumen 3 ó 4?


EJEMPLO PSU-3: Una rueda está dividida en 8 sectores iguales, numeradas del 1 al 8. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar y mayor que 3?



EJEMPLO PSU-4: Se tienen 10 fichas con los números 44, 44, 45, 46, 46, 46, 47, 48, 48, 49. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una ficha con un número mayor que 46?

A) 0,4

B) 0,41

C) 0,42

D) 0,5

E) Ninguna de las anteriores


EJEMPLO PSU-5: En una caja hay 50 fichas de igual peso y tamaño. 12 son rojas, 20 son cafés y 18 son amarillas. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una roja, una café, una amarilla y nuevamente una roja, en ese orden y sin reposición?



EJEMPLO PSU-6: La tabla adjunta muestra el nivel educacional que tienen los postulantes a un cargo administrativo

NIVEL EDUCACIONAL

Sexo

Universitaria

Media

Básica

Masculino

250

100

40

Femenino

225

110

25

Si de este grupo se elige una persona al azar, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) La probabilidad que sea varón es de

II) La probabilidad que sea mujer es de

III) La probabilidad que tenga estudios universitarios es de

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y III

E) Solo II y III
EJEMPLO PSU-7: Se depositan en una caja tarjetas del mismo tipo con las letras de la palabra HERMANITOS, luego se saca de la caja una tarjeta al azar, la probabilidad de que en ésta esté escrita una vocal es:



EJEMPLO PSU-8: En la figura, se tiene una ruleta en que la flecha puede indicar cualquiera de los 4 sectores y ella nunca cae en los límites de dichos sectores.

¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s) ?

I) La probabilidad de que la flecha caiga en el número 1 es de

II) La probabilidad de que la flecha caiga en el número 2 es de

III) La probabilidad de que la flecha caiga en el número 2 ó en el 3 es de

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) I, II y III


EJEMPLO PSU-9: En una urna hay 4 fichas de colores diferentes: roja, azul, verde y amarilla. Una persona saca una a una las 4 fichas, ¿cuál es la probabilidad de sacar la ficha verde antes de la roja?



EJEMPLO PSU-10: En la caja de la figura hay fichas negras(N) y blancas (B) de igual tamaño y peso. ¿Cuántas fichas hay que agregar para que la probabilidad de extraer una ficha negra sea ?
A) 1N y 0B

B) 1N y 3B

C) 1N y 4B

D) 1N y 1B

E) 0N y 1B

EJEMPLO PSU-11: Se lanza una vez un dado común, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número par menor que 5?


EJEMPLO PSU-12: Si se elige al azar un número natural del 1 al 30, ¿cuál es la probabilidad de que ese número sea múltiplo de 4?


EJEMPLO PSU-13: Alberto, Bastián y Carlos juegan a lanzar un dado 2 veces y gana el que obtiene una suma par. En el primer lanzamiento Alberto obtiene un 2, Bastián un 3 y Carlos un 6. ¿Cuál de las afirmaciones siguientes es verdadera?
A) Todos tienen probabilidad de ganar.

B) Todos tienen probabilidad de ganar.

C) El que tiene más probabilidad de ganar es Carlos.

D) Carlos tiene más probabilidad de ganar que Alberto.

E) Bastián tiene menos probabilidad de ganar que Alberto y Carlos.

EJEMPLO PSU-14: ¿Cuál es la probabilidad que al lanzar 3 monedas, simultáneamente, 2 sean caras y 1 sea sello?


EJEMPLO PSU-15: ¿Cuál es la probabilidad de obtener tres números unos al lanzar tres dados?


E) Ninguno de los valores anteriores
EJEMPLO PSU-16: En una tómbola hay 11 pelotitas de igual tamaño y peso numeradas del 1 al 11. Las primeras 5 son rojas y las otras pelotitas restantes son negras. La probabilidad de que al sacar una pelotita al azar, ésta sea roja y par es:



EJEMPLO PSU- 17: En un pueblo hay 1.200 habitantes. Si la probabilidad de que un habitante sea una mujer es , ¿cuántas mujeres hay en el pueblo?

A) 200

B) 300

C) 400

D) 600

E) 800
EJEMPLO PSU-18: Si la probabilidad de que ocurra un suceso es de 0,45, ¿cuál es la probabilidad de que el suceso no ocurra?
A) 0,45

B) 0,55

C) 0,65

D) -0,45

E) -0,55

EJEMPLO PSU-19: Al lanzar un dado común de 6 caras, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número impar o un número menor que 4?


EJEMPLO PSU-20: ¿En cual de los siguientes eventos la probabilidad de ocurrencia es igual a 1?
A) Nacer en un año bisiesto

B) Que al tirar una moneda salga cara

C) Que al sacar 10 cartas de un naipe, ninguna sea trébol

D) Que un mes tenga 30 días

E) Que al tirar un dado, el número obtenido sea igual o inferior a 6


EJEMPLO PSU-21: Un dado se lanza 100 veces y se obtienen los siguientes resultados

Cara

1

2

3

4

5

6

Frecuencia

13

15

17

16

20

19


¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

  1. La probabilidad de obtener par es de un 50%

  2. La probabilidad de obtener las caras 1 ó 3 es de 30%

  3. La probabilidad de obtener la cara 5 es de 20%

A) Sólo II

B) Sólo III

C) Sólo I y II

D) Sólo II y III

E) I, II y III
EJEMPLO PSU-22: Al lanzar un dado común, ¿cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s) ?
I) Que salga un 2 es más probable que salga un 6.

II) La probabilidad de obtener un número impar es .

III) La probabilidad de obtener un número múltiplo de 3 es .
A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo II y III

E) I, II y III
EJEMPLO PSU-23: En la lista de un curso de 40 alumnos hay 17 niñas. Si se escoge un número al azar del 1 al 40, ¿cuál es la probabilidad de que ese número corresponda al de una niña en la lista del curso?



EJEMPLO PSU-24: Una caja tiene 12 esferas de igual tamaño y peso. Cada una de ellas contiene una letra de la palabra DEPARTAMENTO. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) ?

I) La probabilidad de sacar una M es .

II) La probabilidad de no sacar una vocal es .

III) La probabilidad de sacar una A es igual a la probabilidad de sacar una T.

A) Sólo I

B) Sólo III

C) Sólo I y II

D) Sólo I y III

E) I, II y III
EJEMPLO PSU-25: En un liceo hay 180 estudiantes repartidos por nivel de la siguiente forma:




PRIMERO

SEGUNDO

TERCERO

CUARTO

NIÑOS

15

20

18

12

NIÑAS

30

25

27

33


Si se elige un estudiante al azar, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) ?

I) La probabilidad de que sea un niño es .

II) La probabilidad de que sea un estudiante de tercero es .

III) La probabilidad de que sea una niña y de segundo es .

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo II y III

E) I, II y III
EJEMPLO PSU-26: Se lanza una vez un dado común, ¿cuál es la probabilidad de que salga un número menor que 2 o mayor que 4?



EJEMPLO PSU-27: Un competidor debe partir desde M, como se muestra en la figura, y recorrer distintos caminos para llegar a P, Q, R, S o T, sin retroceder. ¿A cuál(es) de los puntos tiene mayor probabilidad de llegar el competidor?

A) P

B) Q

C) R

D) S

E) T

EJEMPLO PSU-28: En una caja hay 8 bolitas negras y 4 blancas, todas del mismo tipo. ¿Cuál es la menor cantidad de bolitas de cada color que se pueden eliminar de la caja, para que al sacar una bolita al azar la probabilidad de que ésta sea negra, sea ?

A) 1 blanca y 0 negra

B) 0 blanca y 1 negra

C) 0 blanca y 5 negras

D) 3 blancas y 5 negras

E) 2 blancas y 2 negras
EJEMPLO PSU-29: Se tienen nueve fichas del mismo tipo, numeradas del 1 al 9. Si se eligen al azar dos fichas, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ellas sea diferente de 10?




EJEMPLO PSU-30: Si se ha lanzado 3 veces un dado común y en las tres ocasiones ha salido un 4, ¿cuál es la probabilidad de que en el próximo lanzamiento salga un 4?


EJEMPLO PSU-31: Una bolsa contiene un gran número de fichas de colores, de las cuales algunas son rojas. Si la probabilidad de sacar una ficha roja es , ¿cuál es la probabilidad de sacar una ficha de cualquier otro color?



E) No se puede determinar
EJEMPLO PSU-32: Un club de golf tiene 1.000 socios, entre hombres y mujeres, que participan en las categorías A (adultos) y B (juveniles). Se sabe que 220 hombres juegan en B, 180 hombres en A y 250 mujeres en B. Si se elige un socio del club, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer y juegue en la categoría A?



EJEMPLO PSU-33: Si Se lanzan dos dados comunes, ¿cuál es la suma de puntos que tiene mayor probabilidad de salir en los dos dados?

A) 12

B) 10

C) 9

D) 7

E) 6

EJEMPLO PSU-34: Se tienen tres cajas, A, B y C. La caja A contiene 4 fichas blancas y 6 rojas, la caja B contiene 5 fichas blancas y 7 rojas y la caja C contiene 9 fichas blancas y 6 rojas. Si se saca al azar una ficha de cada caja, la probabilidad de que las tres fichas sean rojas es:


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