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2010

DALYD

4T1-IC UNI (norte)

26/04/2010

HIDRAULICA DE TUBERIAS

En el marco de la implementación del nuevo modelo educativo institucional, en el cual nos enfocamos en un proceso de enseñanza aprendizaje innovador, en donde los estudiantes basan su formación y alcance competencias en la elaboración de proyectos de curso, investigación científica, tanto documental como experimental y exploratoria, se elaboró el presente trabajo, que es una compilación de información de la red de internet y otras fuentes, así como folletos elaborados algunos en el Departamento de hidráulica y Medio Ambiente de la Facultad de Tecnología de la Construcción de la Universidad nacional de Ingeniería.

Deseamos expresar nuestro agradecimiento al grupo integrado por:

Ana Raquel Lira Benavides.

Lidia Jineska Bonilla.

Dagmar Emilia Avilés Meneses.

Yeslin Picado Gonzales.

Deybin Darwin López López.

estudiantes todos del tercer año de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional de Ingeniería Sede UNI - NORTE, que bajo la tutoría del Ing. Henry Eduardo Loáisiga se encargaron de recopilar, redactar, dibujar y llevar a buen fin el presente trabajo que servirá como consulta a los estudiantes que les precederán.

REDACCION Y DIBUJO

INTRODUCCION

El objetivo de este libro es presentar los principios de la mecánica de fluidos y la aplicación de estos principios a problemas prácticos. Se hace hincapié sobre todo en las propiedades de los fluidos, el flujo en tuberías ( en serie y paralelo) Este libro ha sido concebido con el principal propósito de complementar los textos ordinarios (de, el flujo en canales abiertos, las fuerzas que desarrollan los fluidos en movimiento, etc.

Se espera que quienes utilicen este libro sepan algebra, trigonometría y conocimientos previos de hidráulica y mecánica de fluidos. Una vez asimilado el texto, el estudiante deberá ser capaz de diseñar y analizar sistemas prácticos del flujo de fluidos y continuar su aprendizaje en el campo.

El enfoque de este libro facilita que el estudiante se involucre en el aprendizaje de los principios de la mecánica de fluidos en seis niveles:

Comprensión de los conceptos.

Reconocimiento del enfoque lógico hacia las soluciones de los problemas.

Capacidad de realizar los análisis y cálculos requeridos en las soluciones.

Capacidad de criticar el diseño de un sistema dado y recomendar

mejoras.

Diseñar sistemas de fluidos, prácticos y eficientes.

Empleo de enfoques asistidos por computadora, para diseñar y analizar

sistemas de flujo de fluidos.

Se presentan los conceptos en lenguaje claro y se ilustran por medio de referencias a sistemas físicos con los que seguramente está familiarizado. Para cada concepto se da la justificación intuitiva, así como las bases matemáticas. Se presentan los métodos de solución de problemas complejos, con procedimientos paso a paso. Se destaca la importancia de reconocer las relaciones entre lo que es sabe, lo que ha de calcularse y la selección del procedimiento de solución. Cada ejemplo se resuelve con mucho detalle, incluyendo el manejo de las unidades en las ecuaciones.

El esclarecimiento y comprensión de los principios fundamentales de cualquier rama de la mecánica se obtienen mejor mediante numerosos ejercicios ilustrativos.

La materia se divide en capítulos que abarcan áreas bien definidas de teoría y estudio. Cada capítulo se inicia con el establecimiento de las definiciones pertinentes, principios y teoremas, junto con el material ilustrativo y descriptivo al que sigue una serie de problemas resueltos y problemas propuestos. Los problemas resueltos ilustran y amplían la teoría, presentan métodos de análisis, proporcionan ejemplos prácticos e iluminan con aguda perspectiva aquellos aspectos de detalle que capacitan al estudiante para aplicar los principios fundamentales con corrección y seguridad.

Entre los problemas resueltos se incluyen numerosas demostraciones de teoremas y deducciones de fórmulas. El elevado número de problemas propuestos asegura un repaso completo del material de cada capítulo.

Los alumnos de las Escuelas de Ingeniería reconocerán la utilidad de este libro al estudiar la mecánica de los fluidos y, adicionalmente, aprovecharán la ventaja de su posterior empleo como libro de referencia en su práctica profesional. Encontrarán soluciones muy detalladas de numerosos problemas prácticos y, cuando lo necesiten, podrán recurrir siempre al resumen de la teoría.

INDICE

INTRODUCCION

CAPITULO 1

RASANTE DE ENERGIA

Rasantes piezométricas y de energía

CAPITULO 2

TUBERIAS EN SERIE

Solución del sistema en serie según la fórmula de DARCY-WEISBACH.

Solución del sistema en serie según la fórmula de HAZEN-WILLIAMS.

Solución de un sistema de tuberías en serie por tubería equivalente.

Regla de DUPUIT.

Según la fórmula de DARCY-WEISBACH.

Según la fórmula de HAZEN-WILLIAMS.

CAPITULO 3

TUBERIAS EN PARALELO

Determinación del caudal en cada tubería individual, si se conoce la pérdida por fricción.

Según la fórmula de DARCY-WEISBACH.

Según la fórmula de HAZEN-WILLIAMS.

Determinación de la perdida de carga y la distribución de caudales en las tuberías, si se conoce el caudal original.

Según la fórmula de DARCY-WEISBACH.

Según la fórmula de HAZEN-WILLIAMS.

Solución de un sistema de tuberías en paralelo por tubería equivalente.

Según la fórmula de DARCY-WEISBACH.

Según la fórmula de HAZEN-WILLIAMS.

CAPITULO 4

SISTEMA DE ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE

Generalidades.

Partes y características generales.

Información básica para emprender un proyecto de agua potable.

Generalidades.

Estudio de población y consumos.

Criterios de diseño para los diferentes elementos.

Fuentes de abastecimientos y obras de captación.

Ventajas y desventajas del tipo de fuente de abastecimiento.

Líneas de conducción.

Especificaciones técnicas tuberías PVC

Choque hidráulico en tuberías.

Selección de tubería a emplear.

Redes de distribución.

Criterios para la determinación de gastos en los nudos de redes cerradas.

Métodos de áreas tributarias o áreas de saturación.

Método de gasto especial por longitud.

Calculo hidráulico de una red de distribución abierta.

Calculo hidráulico de una red de distribución abierta abastecida por un sistema de depósitos.

Seguin DARCY-WEISBACH.

Según HAZEN-WILLIAMS.

Calculo hidráulico de una red de distribución cerrada.

METODO DE CROSS.

METODO BALANCE DE CARGA.

Determinación de presiones en los nodos en la red de distribución.

Consideraciones necesarias de orden práctico para el diseño de redes.

EJERCICIOS RESUELTOS

EJERCICIOS PROPUESTOS

CAPITULO 1

RASANTE DE ENERGIA

RASANTE DE ENERGIA:

Si se grafican las cargas totales a partir del nivel de referencia (DATUM) para todas las secciones de la tubería, el lugar geométrico de los puntos graficados es una línea continua denominada Rasante de Energía o Rasante de carga total.

Esta línea indicara como varia la carga total a lo largo de la línea de conducción. La rasante de energía siempre es decreciente en una misma tubería debido a que las pérdidas por fricción varían directamente con la longitud de la misma. Donde exista la instalación de un accesorio la rasante de energía sufrirá una caída local igual a la magnitud de dicha perdida local (hlocal), así mismo sucederá donde exista una turbina (Hturbina); dado que estos accesorios u mecanismos sustraen energía al sistema, pero no así cuando se instala una bomba (mecanismo suplidor de energía) en la línea de conducción la rasante de energía se elevara bruscamente en magnitud de la carga total de la bomba (hbomba). Hay que observar que esta línea se encontrara siempre por encima del DATUM para que el flujo pueda tener lugar. Si la rasante energía cae por debajo del DATUM el flujo no puede mantenerse y será necesaria la instalación de una bomba para el suministro de energía al sistema.

RASANTE O LINEA PIEZOMETRICA:

La rasante piezométrica es la línea que resulta de graficar la carga piezométrica

µ § (1)

A partir del datum para toda las secciones de la tubería.

O sea que la carga total de una sección se puede expresar como sigue

µ § (2)

Con esto se puede deducir que la rasante piezométrica estará siempre debajo de la rasante de energía, siendo la diferencia entre ellas la carga de velocidad µ §, en cada sección. A diferencia de la rasante de energía no siempre debería ser decreciente (aun cuando no hay bombas en las líneas de conducción) puesto que una expansión en la sección transversal producirá un elevación súbita de la misma.

En una misma tubería simple, debido a que la carga de velocidad es constante en todas las secciones y las pérdidas por fricción varían linealmente con la longitud de la tubería, ambas líneas serán decrecientes en la dirección del flujo y paralelas. Analicemos los siguientes ejemplos.

EJEMPLO 1

Determinar el valor de la altura H, para que circule un caudal de 60 L/s, en una tubería de 15 cm de diámetro y de 0.015 cm de rugosidad absoluta del sistema que se muestra en la figura 1, si la viscosidad cinemática es igual a µ §. Además las cargas totales y las cargas piezometricas en los puntos señalados con números.

Figura

Dado que la tubería tiene diámetro constante y la misma rugosidad absoluta y además, el caudal es constante existirá un único valor del coeficiente de fricción, o sea:

µ §

Calculando la velocidad:

µ §

µ §

Calculando el número de Reynolds:

µ §

Con los valores del número de Reynolds y rugosidad relativa, anteriormente calculados, determinamos el coeficiente de fricción por el diagrama de Moody o por la formula de Altshul:

µ § (3)

Cuando µ §

µ §

La perdida por fricción entre dos secciones i y j, dependerá de la longitud del tramo entre ellas esto es:

µ §

Las longitudes de los tramos de las tuberías son:

µ §.

Y las correspondientes perdidas por fricción son:

µ §

µ §

µ §

En todos los sistemas µ §

Las perdidas locales se calculan utilizando la ecuación

µ § (4)

Los valores de K a utilizar son:

ACCESORIOKENTRADA NORMAL0.50CODO DE 450.40SALIDA NORMAL1.00Para la entrada, µ §

Para cada codo de 45, µ §

Para la salida, µ §

En total para las pérdidas locales;

µ §

Para calcular el valor de H, altura necesaria, se aplica la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 8, tomando como DATUM la superficie del nivel del líquido del depósito de llegada (o sea el punto 8), se obtiene:

µ §

numéricamente seria:

µ §

Las cargas totales en cada punto indicado, se utiliza la ecuación de la energía de cargas totales entre dos secciones consecutivas, comenzando con los puntos 1 y 2 hasta llegar al punto 8.

Entre 1 y 2, solo hay pérdidas por entrada:

µ §

Entre 2 y 3, solo hay pérdidas por fricción:

µ §

Entre 3 y 4, solo hay pérdidas entre un codo:

µ §

Entre 4 y 5, solo hay pérdida por fricción:

µ §

Entre 5 y 6, solo hay pérdida por otro codo:

µ §

Entre 6 y 7, solo hay pérdida por fricción:

µ §

Entre 7 y 8, solo hay pérdida por salida:

µ §

Para calcular las cargas piezométricas, despejamos el valor de h de la ecuación (2), hay que restarle la carga de velocidad de la carga total de cada punto. Los resultados se muestran en la siguiente tabla.

PUNTOH(m) µ §h(m)110.570.0010.57210.270.599.6836.240.595.6546.000.595.4154.870.594.2764.620.594.0370.590.590.0080.000.000.00

µ §

La grafica de las líneas de la rasante de energía y la piezométrica se deja al estudiante.

EJEMPLO 2

Calcúlese el valor de H requerido para mantener el flujo si la tubería extrae 30m de carga. La tubería 1 tiene 10 cm de diámetro y la tubería 2 tiene 15 cm de diámetro. Úsese la formula de Hazen Williams con C=120 para el cálculo de las perdidas. Grafíquese también las rasantes piezométricas y de energía. El caudal es de 35 L/S.

Figura

HAZEN-WILLIAMS

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §


µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

RASANTES PIEZOMETRICAS Y DE ENERGIA

Figura . COMPORTAMIENTO DE LAS RASANTES PIEZOMETRICA Y DE ENERGIA EN ALGUNOS CASOS TIPICOS DE TUBERIA SIMPLE

CAPITULO 2

TUBERIAS EN SERIE

TUBERIAS EN SERIE:

Cuando dos o más tuberías de diferentes diámetros o rugosidades se conectan de manera que el flujo pasa a través de ellos sin sufrir derivaciones se dice que es un sistema conectado en serie.

Las condiciones que deben cumplir en un sistema en serie son:

Continuidad

µ §

Donde µ §, son el área de la sección transversal y la velocidad media respectivamente en la tubería i.

La suma de las perdidas por fricción y locales es igual a las pérdidas de energía total del sistema.

µ §

Las pérdidas por fricción pueden calcularse usando la ecuación de Darcy-Weisbach o la de Hazen-Williams, según el caso.

SOLUCION DEL SISTEMA EN SERIE SEGÚN LA FORMULA DE DARCY-WEISBAH

Un problema típico de tuberías en serie en el mostrado en la fig.5, en el cual (a) se desea conocer el valor de H para un caudal dado o bien (b) se requiere el caudal para un valor de H dado.

Figura

Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos A y B (en los niveles de la superficie de los depósitos) obtenemos la siguiente expresión.

µ §

Usando la ecuación de continuidad

µ §

Despejando µ § en función de µ §, obtenemos

µ §

Sustituyendo estas expresiones ken la expresión original, tenemos

µ § (5)

Generalizando

µ § (6)

Donde µ § son constante obtenidas de los valores físico¨Chidráulico de las tuberías.

Resolvamos el inciso a, donde se quiere conocer la carga H, conociendo el caudal. En esta solución, el inconveniente es determinar los coeficientes de fricción, de cada tubería, los cuales dependen del numero de Reynolds y la rugosidad relativa correspondiente a cada tramo, a través del diagrama de Moody o por formulas de cálculo, donde los valores es una función de los datos del problemas y la solución es en forma directa.

Si el valor dado es H, inciso b, aquí se presenta una solución iterativa para la determinación del caudal; despejando la velocidad en la ecuación (6), se representa un proceso para la solución:
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