En el marco de la implementación del nuevo modelo educativo institucional, en el cual nos enfocamos en un proceso de enseñanza aprendizaje innovador, en donde






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Análisis Hidráulico De La Red De Distribución

Calculo Hidráulico de una red de distribución abierta:

Generalmente para hacer los cálculos de las tuberías con ramificaciones se dan los siguientes datos:

Las longitudes de los tramos.

Las cotas topográficas.

Las alturas de cargas o presión residual en los nudos.

Los gastos consumidos en los tramos por longitudes.

Gastos concentrados en los nudos correspondientes a comercio etc.

Existen dos posibles esquemas, a saber:

Altura piezométrica al comercio de la red es desconocida.

Altura piezométrica al comienzo de la red conocida.

Analicemos el primer esquema, donde la cota de la superficie de agua en el depósito es desconocido.

Primero se debe seleccionar la línea principal, el cual deberá unir el depósito o tanque de almacenamiento con uno de los nudos de los tramos con extremo muerto, (llamado punto crítico) cuya alimentación proviene solo de un extremo y físicamente condenado por un tapón. Generalmente la línea principal posee una longitud muy grande, pero a través de ella se trasiega un caudal grande. En este punto prevalece la condición crítica, o sea el nudo más alejado o con una cota más alta y con un gasto más grande. A veces para la selección de la línea principal o magistral es necesario hacer cálculo comparativo en los posibles puntos críticos sobre la base de abastecimiento de los gastos necesarios y las posiciones residuales mínima requerida.

Después de la selección la línea principal se determinan los tramos de la red y sus diámetros correspondientes. La línea principal desde el punto de vista hidráulico se comporta como un sistema de tuberías en serie, con tramos no mayores de 800 metros.

La carga piezométrica en el punto crítico de la línea principal es igual a la suma de la cota topográfica del terreno y la presión residual establecida por las normas.

µ §

La carga de la altura piezométrica al comienzo de la línea principal seria la carga de altura piezométrica mayor de los cálculos comparativos de los puntos críticos.

µ §

Para los cálculos comparativos, son conocidas las cotas topográficas de las superficies del terreno de los nudos de la red principal y secundaria, tupo del material de la tubería, las longitudes de todos los tramos de la red, los gastos concentrados en los nudos de la red y los gastos por longitud de cada tramo. Así mismo la presión mínima residual (dada por las normas).

En el cálculo es necesario comprobar, que las presiones residuales en cada nudo de la red sean mayores que la presión mínima requerida residual dada por las normas.

EJEMPLO.

En la red de abastecimiento de agua con ramificaciones se caracteriza por los datos siguientes: longitudes µ §, cotas topográficas µ §, gastos concentrados µ § y los datos específicos por longitudes µ §. La altura de carga requeridas mínima debe ser mayor de 12m. Determine los diámetros de los tramos y la altura de carga en los nudos y el tipo de material a emplear.

La elección y el cálculo de la línea principal se hace conforme a los posibles puntos críticos, que desde la condición del problema (topográficos e hidráulico) se puede observar, que las direcciones a lo largo de los puntos 7 y 8 no pueden ser de la línea principal porque las cotas en estos mismos puntos, las longitudes y los gastos son menores en comparación con los puntos 4 y 5.

En el punto 5, el gasto es mayor que en el punto 4, también la longitud hasta el punto 5 es mayor, pero la cota topográfica en el punto 4 es más alta que en el punto 5. En relación con esto hay que comparar entre si las alturas de carga en el punto del nudo 3 necesarios para abastecer a los puntos 4 y 5, llamamos puntos críticos.

Adoptamos en la primera aproximación la velocidad límite en los tramos 34 y 35 con un tipo de tubería: hierro fundido, lo cual nos da una velocidad límite de 1.1 m/s y así determinados los diámetros de los tramos correspondientes.

µ §

µ §

Adoptamos los diámetros comerciales más cercanos, µ § y especificando las velocidades en estos tramos, podemos calcular las pérdidas de cargas determinar así la carga necesaria en el punto 3 para suministrar el punto 4, (en este caso suponemos un material de la tubería de hierro fundido, para esto es necesario hacer un análisis de sistema desde el punto de vista económica).

Por el método de Hazen-Williams, para un C=130 (hierro fundido), unas velocidades de µ §. Con respectivas perdidas de cargas de µ §.

Determinando la altura de carga necesaria en el punto 3 para suministrar el punto 4.

µ §

µ §

De forma análoga, determinamos la altura de carga necesaria en el punto 3 para suministrar el punto 5.

µ §

µ §

Observamos que, la atura de carga necesaria para establecer el punto 4 es mayor que la altura de carga necesaria para establecer el punto 5, por lo tanto concluimos que la línea principal de la red abierta la constituyen los puntos 1, 2, 3,4.

Si adoptamos una altura de carga, en el punto 3 igual a 51.3m, encontraremos una carga piezométrica en este punto igual a 10.85m, que es menor la carga piezométrica mínima dada por la norma (10.85mµ § 12m), por lo tanto hay que aumentar la altura piezometrica en el punto 3, o sea:

µ §

Luego determinamos los gastos en el tramo 2-3

µ §

µ §

Adoptamos la velocidad limite en este tramo (2-3) igual a µ § y se determina su diámetro.

µ §

Especificación de la velocidad, determinación de las perdidas en el tramo (2-3) y de la altura piezométrica en el punto 2 y el cálculo de la línea (1-2) se produce en forma análoga.

Es necesario tener en cuenta, que el gasto calculado en el tramo (1-2) es la sumatoria de todos los gastos de los nudos en los puntos (2, 3, 4, 5, 6, 7,8) y los gastos distribuidos en los tramos (2-3 y 6-8).

Para el cálculo de la línea principal es cómodo hacer uso de la tabla siguiente.

NudoLong.Q (l/s).Vlimite(m/s)D(mm)V(m/s)hpZ(Z+P/ã)(Z+P/ã)P/ã4      385051.1613.16 150121.11250.981.34    3      40.551.3552.512 200511.22501.020.89    2      40.553.4-12.9 30083.51.53001.21.43    1      4154.83-13.83

De tal manera, si en el principio de la red principal construye una torre su altura tiene que ser igual a la altura carga libre o residual en este punto, o sea 13.88m.

En el cálculo en las líneas secundaria se hace en forma siguiente.

Línea 3-5

Para esta línea conocemos las alturas piezométricas en el principio y fin, y el gasto en los tramos.

Los cálculos se obtienen en la siguiente tabla:

TramoL(m)(z+µ §µ §D(m)vhpµ §zfµ §3-5250171.10.150.961.7650.743713.742-610026.51.150.20.840.3953.013815.016-81509.51.10.11.202.5850.433713.436-71009.01.10.11.141.5651.453615.45

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

Calculo hidráulico de una red de distribución abierta abastecida por un sistema de depósito.

En la figura se muestra una red de tuberías abiertas que transportan agua desde el reservorio de almacenamiento A hasta los reservorios de servicios B, C y D, con un caudal de salida en el nodo j.

Fig. Red de tuberías abierta. Problema de los depósitos

RED DE TUBERIAS ABIERTA. PROBLEMA DE LOS DEPOSITOS

Si µ § es la carga piezometrica en el nodo j, la perdida de carga a lo largo de cada tubería puede expresarse en términos de la diferencia entre µ §y la altura piezometrica en el otro extremo.

µ § (Darcy Weisbach)

µ § (Hazen Williams)

µ §

µ §

Donde I es igual al número de tuberías acopladas al sistema y signo indica que la diferencia de altura piezométrica puede ser positiva o negativa donde es necesario adoptar un criterio para definir el sentido del caudal o sea si el flujo es hacia el nodo, el caudal es positivo y en caso contrario será negativo. El valor de µ § debe incluir tanto perdidas por fricción como perdidas locales.

La ecuación de continuidad en el nodo j establece que:

µ §

Al determinar los caudales en cada tramo por las ecuaciones anteriores en dependencia del valor µ § correcto, estos dependerá cumplir la ecuación de continuidad, si no es así se tendrá que corregir o proponerle un nuevo Z, para volver a calcular lo que induce a un proceso iterativo.

Determinemos el valor de corrección de la altura piezométrica del nodo µ §, que aumentara a disminuirá las pérdidas de carga en un µ §, o sea (por Darcy Weisbach).

µ §

µ §

Despreciando los términos µ §, resulta.

µ §

Tomando la sumatoria de los caudales de los tramos introduciéndolo en la ecuación de continuidad.

µ §

µ §

Multiplicando por µ §, obtenemos.

µ §

µ §

µ §

De la figura anterior se observa que para un aumento de perdidas correspondientes a una disminución de µ § o sea µ §.

Según Darcy Weisbach:

µ §

Según Hazen Williams:

µ §

Las ecuaciones anteriores dan las correcciones que deben aplicarse a µ § cuando no satisface la ecuación de continuidad en el nodo j.

Procedimientos de cálculo según Darcy Weisbach

Se supone un valor inicial de µ §

Se calculan las pérdidas de cargas de cada tubería, según.

µ §

El signo determina el sentido de la circulación.

Utilizando el valor absoluto de las pérdidas para cada tubería se calculan los valores siguientes.

µ §

Con este valor, nos introducimos en la ecuación de Coolebrook y determinamos el valor del coeficiente de fricción.

µ §

Se calcula los caudales de cada tubería y considerando los signos se introducen en la ecuación de continuidad en el nodo.

El no se satisface la ecuación de continuidad, se calcula la corrección de la atura piezométrica del nodo j, o sea µ § y se determina un nuevo Z, mediante la expresión.

µ §

Regresando al paso dos y repitiendo la secuencia de los pasos de ahí en adelante.

En la práctica no es necesaria una gran exactitud en el cumplimiento de la ecuación de continuidad, pudiendo admitirse un error del orden del 5%.

Ejemplo:

Determínese el caudal en las tuberías de la figura anterior, despreciando las perdidas locales. La viscosidad cinemática del agua es µ § en el nodo j no se hace entrega de agua µ §. La rugosidad absoluta para todas las tuberías

TuberíaL(m)D(cm)NodoZ(m)µ §1000045A200µ §200035B120µ §300030C100µ §30025D75

Para facilitar el proceso iterativo, nos auxiliaremos de la siguiente tabla de formulas

Tabla de FormulasTuberíaHpReyn. *µ §Rugosidad/DKµ §µ §µ §µ §448230*Lanmdaµ §µ §µ §µ §314960*Lanmdaµ §µ §µ §µ §102113*Lanmdaµ §µ §µ §µ §254069*Lanmda

µ §

µ §

µ §µ §

µ §
µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

Iteraciones del problema de los depósitos según Darcy-Weisbach

Tabla de cálculos

Iteración I ZJ= 150mTuboCotaµ §L(m)D(cm)µ §µ §µ §NRµ §Kµ §µ §AJ20050.0010000450.061.33*µ §1*µ §9.45*µ §0.01443646.250.2780.00556BJ120-30.002000350.061.71*µ §1*µ §1.12*µ §0.0147462.95-0.2550.00849CJ100-50.003000300.062.00*µ §1*µ §9.40*µ §0.015221553.01-0.1790.00359DJ75-75.00300250.062.40*µ §1*µ §8.75*µ §0.015713987.63-0.1370.00183µ §µ §Iteración II

Nota: Se realizan los mismos procedimientos en las siguiente iteraciones hasta lograr Q=0.00 unµ §

µ §

µ §

Iteración II ZJ= 119.90mTuboCotaµ §L(m)D(cm)µ §µ §µ §NRµ §Kµ §µ §AJ20080.1010000450.061.33*µ §1*µ §1.20*µ §0.01418633.970.3550.00444BJ1200.102000350.061.71*µ §1*µ §µ §0.02248707.380.0120.11744CJ100-19.903000300.062.00*µ §1*µ §µ §0.015811618.01-0.1110.00558DJ75-44.90300250.062.40*µ §1*µ §µ §0.016004062.48-0.1050.00234µ §µ §

Iteración III

µ §

Iteración III ZJ= 122.23TuboCotaµ §L(m)D(cm)µ §µ §µ §NRµ §Kµ §µ §AJ20077.7710000450.061.33*µ §1*µ §1.18*µ §0.01417634.660.3500.00450BJ120-2.232000350.061.71*µ §1*µ §3.06µ §0.01884529.78-0.0650.02910CJ100-22.233000300.062.00*µ §1*µ §µ §0.015731604.68-0.1180.00529DJ75-47.23300250.062.40*µ §1*µ §µ §0.015974054.42-0.1080.00229µ §µ §

Iteración IV

µ §

Iteración IV ZJ= 125.12TuboCotaµ §L(m)D(cm)µ §µ §µ §NRµ §Kµ §µ §AJ20074.8810000450.061.33*µ §1*µ §1.16*µ §0.01419635.600.3430.00458BJ120-5.122000350.061.71*µ §1*µ §4.64µ §0.0159501.94-0.1010.01972CJ100-25.123000300.062.00*µ §1*µ §µ §0.05641595.86-0.1250.00499DJ75-50.12300250.062.40*µ §1*µ §µ §0.015944045.15-0.1110.00222µ §µ §

Iteración V

µ §

Iteración V ZJ=125.47TuboCotaµ §L(m)D(cm)µ §µ §µ §NRµ §Kµ §µ §AJ20074.5310000450.061.33*µ §1*µ §1.15*µ §0.01420635.710.3420.00459BJ120-5.472000350.061.71*µ §1*µ §4.80µ §0.01589500.04-0.1050.01913CJ100-25.473000300.062.00*µ §1*µ §µ §0.015841594.90-0.1260.00496DJ75-50.47300250.062.40*µ §1*µ §µ §0.015934044.10-0.1120.00221µ §µ §
µ §

Procedimientos del cálculo según Hazen Williams

Para el caso de la red de la figura anterior el procedimiento no difiere mucho con Hazen Williams.

Se supone un valor inicial de µ §

Se calculan las pérdidas de carga de cada tubería, según el signo determine el sentido de la circulación.

Utilizando el valor absoluto de las pérdidas para cada tubería se calculan los valores siguientes.

µ §

Se calcula los caudales de cada tubería y considerando los signos se introducen en la ecuación de continuidad en el nodo.

Si no se satisface la ecuación de continuidad, se calcula la corrección de la altura piezométrica del nodo j o sea µ § y se determina el nuevo µ § mediante la expresión.

µ §

Regresando al paso (2) y repitiendo la secuencia de pasos de ahí en adelante.

La ventaja del uso de la formula de Hazen Williams estriba en el hecho que los valores de K son constante en todo el problema.

EJEMPLO:

Resuelva el ejemplo anterior según Hazen Williams con C= 100 para todas las tuberías

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

µ §

Iteraciones del problema de los depósitos según Hazen Williams

Iteración I µ §=150TUBOCotaµ §L(m)D(cm)CKµ §µ §/hpAJ2005010000451001030.430.19520.00390BJ120-30200035100700.78-0.18240.00608CJ100-503000301002226.92-0.12870.00257DJ75-753000251005411.50-0.09920.00132µ §µ §

Iteración II

µ §


µ §

Nota: Se realizan los mismos procedimientos en las siguiente iteraciones hasta lograr unµ §

Iteración II µ §=121.29TUBOCotaµ §L(m)D(cm)CKµ §µ §/hpAJ20078.7110000451001030.430.24940.00317BJ120-1.29200035100700.78-0.03340.02584CJ100-21.293000301002226.92-0.08120.00381DJ75-46.293000251005411.50-0.07650.00165µ §µ §Iteración III µ §

Iteración III µ §=121.29TUBOC

otaµ §L(m)D(cm)CKµ §µ §/hpAJ20075.5710000451001030.430.24390.00323BJ120-4.43200035100700.78-0.06490.01466CJ100-24.433000301002226.92-0.08740.00358DJ75-49.433000251005411.50-0.07920.00160µ §µ §

Iteración IV µ §

Iteración IV µ §TUBOCotaµ §L(m)D(cm)CKµ §µ §/hpAJ20074.51210000451001030.430.24220.00325BJ120-5.42200035100700.78-0.07240.01336CJ100-25.423000301002226.92-0.08930.00351DJ75-50.423000251005411.50-0.08010.00159µ §µ §Iteración V µ §
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