En el marco de la implementación del nuevo modelo educativo institucional, en el cual nos enfocamos en un proceso de enseñanza aprendizaje innovador, en donde




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Iteración V µ §TUBOCotaµ §L(m)D(cm)CKµ §µ §/hpAJ20074.5510000451001030.430.24210.00325BJ120-5.45200035100700.78-0.07270.01332CJ100-25.453000301002226.92-0.06940.00351DJ75-50.453000251005411.50-0.06010.00159µ §µ §

µ §

Otros tipos de redes abiertas

El procedimiento anterior se aplico a un nodo de confluencia de tuberías, sin embargo hay casos que pueden concurrir en varios de nodos de confluencia donde se puede llegar con solo suponer valores de las alturas piezométricas en unos de estos nodos.

Veamos como suponiendo dos nodos de confluencia son j y k donde µ §. Las características de las elevaciones de los depósitos serian µ § como se muestra en la figura. En estos casos puede ocurrir que la convergencia del proceso hacia la solución sea muy lenta, dándose así a una secuencia larga y tediosa de cálculos. Por esta razón a veces es preferible eliminar el aspecto de las correcciones y dejar que el propio analista determine, a su juicio, la secuencia de los valore de la cota piezométricas que van hacer ensayada. Después de tres iteraciones y con el auxilio de un grafico es posible llegar a la solución.

Veamos el siguiente ejemplo.

Red ramificada con dos nodos de confluencia

Determine los caudales de cada ramal de la red mostrada en la figura, asiendo uso de la formula de Hazen Williams. Los datos del problema son:

TuberíaL(m)D(cm)CNodoZ(m)AJ80002575A150BJ40002575B100JK20003530C75KC300020100D50KD400020100

Solución

Para las iteraciones se selecciona el nodo j para con su cota piezométricas µ § y se calculan las perdidas y los caudales en las tuberías que se obtienen la confluencia (en las tuberías µ § ) y por continuidad se obtiene el caudal entre los nodos de confluencia, ósea µ §se calcula la perdida de la misma y se determina la cota piezometrica del nodo de confluencia µ §, con esta cota es posible establecer las perdidas en las tuberías KC y KD y sus caudales correspondientes. Si relaciona un valor correcto de la cota piezométricas en el nodo J entonces el nodo F deberá satisfacer la ecuación de continuidad, de lo contrario se elegirá otro valor de µ § y repetir el proceso. Obteniendo valores de µ § que no cumplen la ecuación de continuidad en el nodo K creando así discrepancia podemos llegar a una solución con la ayuda de un grafico que en las ordenadas se colocaran los valores de µ § y en las abscisas las discrepancias y por interpolación o extrapolación obtendremos un valor de µ § que la discrepancia se aproxime a cero.

Iteraciones del problema de los depósitos según Hazen Williams

Iteración I µ §=90TUBOCotaµ §L(m)D(cm)CKµ §V(m/s)AJ150608000257524585.160.03880.79BJ100104000257512292.580.02150.44JK854.8920003590851.780.06030.63KC75-10.3130002010018042.41-0.01890.60KD50-35.3140002010021389.88-0.03141.00

Iteración II µ §=95mTUBCOThpL(m)D(cm)CKQV(m/s)AJ150558000257524585.160.03710.75BJ10054000257512292.580.01480.30JK913.5420003590851.780.05180.54KC75-16.4830002010016042.41-0.02430.77KD50-41.4640002010021389.88-0.03431.09

Iteración III µ §=93mTUBCOThpL(m)D(cm)CKQV(m/s)AJ150578000257524585.160.03780.77BJ10074000257512292.580.01770.36JK914.0220003590851.780.05550.58KC75-13.9630002010016042.41-0.02230.71KD50-38.9840002010021389.88-0.03321.06

Calculo hidráulico de una red de distribución cerrada.

METODO DE CROSS

Una red de distribución cerrada de tuberías puede ser interpretada como el conjunto de tuberías principales de agua potable de una urbanización, como se representa en la figura.

Los caudales de salida son interpretados de forma concentrados en los nodos (determinados por el método de las áreas tributarías o por método del gasto especifico por longitud) aunque en la realidad se distribuye gradualmente a lo, largo de las tuberías (tomas domiciliares). Esta hipótesis es conservadora y simplifica los cálculos donde los caudales en cada tubería se consideran como constante.

El método de balance de la carga en los nodos es un proceso iterativo basado en la primicia de los caudales supuestos que se distribuyen cumpliendo en cada nodo de la red la ecuación de continuidad, dando así las condiciones siguientes:

Que la sumatoria de los caudales de entrada (caudal de diseño y caudal de variación de consumo) a la red deberá ser igual a la sumatoria de los caudales de salida (gastos concentrados en los nodos) en la red.

Que la sumatoria de Las pérdidas de carga en cada circuito cerrado deberá ser igual a cero.la convención de signos que se adoptan en cada circuito en forma independiente consiste en que los caudales en la dirección de las agujas del reloj se toman como positivos, en caso contrario serán negativos, dando así el signo de las perdidas correspondientes a su caudal; de modo que el caudal de la tubería en común a los dos circuitos, para uno será positivo y para el otro será negativo.

Si los caudales iníciales supuestos fueran los correctos en cada circuito la sumatoria de las perdidas en cada uno de ellos serian igual a cero cumpliendo así el balance de carga, de lo contrario se tendría que corregir los caudales iníciales supuestos en cada circuitos hasta lograr los caudales verdaderos en cada tubería de la red de distribución. La corrección de balance de carga en un circuito cualquiera se deduce de la forma siguiente:

El circuito está formado de cuatro nodos y cuatro tuberías. En cada nodo existe un valor de carga piezométricas µ § y en cada tubería un caudal µ §, donde i representa el nodo de mayor altura piezometrica que en el nodo j.en el circuito cerrado podemos analizar el balance de carga como:

µ §=µ §

µ §


µ §

En el sentido positivo (sentido de las agujas del reloj)

En la tubería 12: µ §

En la tubería 24: µ §

Sumando:µ §

En el sentido negativo

En la tubería 13: µ §

En la tubería 34: µ §

Sumando: µ §

Igualando obtenemos queµ § donde se demuestra que la suma algebraica de las pérdidas de carga alrededor del circuito es igual a cero, o sea

µ §

Esta condición es válida independientemente de la cantidad de tuberías (n=numero de tuberías) que constituyan el circuito. Si la tercera condición no se cumple se tendrá que elegir con un incremento de caudal (ÄQ) en cada tubería del circuito, o sea

µ §

Desarrollando el binomio por el método de Newton

µ §

Considerando que para las formulas estudiadas nµ §2 y tomando el incremento del caudal muy pequeño, podemos despreciar todos los incrementos de caudal elevando a una potencia mayor que 2.

µ §

µ §µ §

n=2 Según Darcy

n=1.852 Según Hazen

Despejando el valor de corrección de caudal en el circuito

µ §

Procedimiento de cálculo según método balance de carga

Identificar los circuitos, comenzando con los que poseen el nodo de acoplamiento con la línea de conducción principal y después con los adyacentes.

Suponer valores de caudales iníciales en las tuberías que conforman el nodo de acoplamiento (entrada del caudal de diseño) y resto se obtendrá aplicando la ecuación de continuidad en cada nodo de la red de distribución.

Calcular los valores de µ § ,µ §,µ §, de cada circuito, comenzando con el circuito que posee el nodo de acoplamiento y aplicar la corrección de caudal en cada caudal de las tuberías pertenecientes al circuito.

Aplicar el procedimiento consecutivamente para todos los circuitos cerrados de la red y cuando la tubería pertenezca a dos circuitos, esta recibirá dos correcciones correspondientes a la corrección del caudal de los circuitos que pertenezca la tubería.

Repetir todo el proceso anterior, en todos los circuitos hasta que la sumatoria de las perdidas en cada circuito sea menor que 0.5m y al contorno de la red de distribución las sumatoria de las perdidas sean menores que 1m.

Una pauta para iniciar a distribuir los caudales en el circuito que posee el nodo de acoplamiento seria:

µ §

Ejemplo

Determínese los caudales en cada tubería de la red cerrada de la fig. todas las tuberías tienen una rugosidad absoluta de 0.03mm. Los caudales concentrados de salida en los nodos están expresado en µ § .la viscosidad cinetica del agua en de µ § µ § .

TUBERIAL(m)D(cm)125002025200101560020236001534200104560015

CORRECCION 1CIRTUBVISCOCIDADL(m)D(cm)RU(mm)Q(M3/s)REYNOLDSLAMBDAKHP(m)2(HP/Q)Qcorreg.Q(l/s)I121E-06500200.030.16.37E+050.0139179617.96359.60.0960196.0125*1E-06200100.030.022.55E+050.0172805111.2211220.01601*16.01151E-06600200.03-0.16.37E+050.01392157-21.57431.5-0.10399-103.99DQ=-0.00399SUM7.621913.06CIRTUBVISCOCIDADL(m)D(cm)RU(mm)Q(M3/sREYNOLDSLAMBDAKHP(m)2(HP/Q)Qcorreg.Q(l/s)II231E-06600150.030.021.70E+050.0172112424.5449.70.037137.1341E-06200100.03-0.033.82E+050.016326879-24.191612.7-0.0129-12.9541E-06600150.03-0.075.94E+050.01469563-46.861338.8-0.0529-52.925*1E-06200100.03-0.0162.04E+050.017528839-7.4923.70.00108*1.08DQ=1.71E-02SUM-73.954324.9

CORRECCION 2CIRTUBVISCOCIDADL(m)D(cm)RU(mm)Q(M3/sREYNOLDSLAMBDAKHP(m)2(HP/Q)Qcorreg.Q(l/s)I121E-06500200.030.0966.11E+050.014180516.64346.70.1034103.425*1E-06200100.03-0.001*1.38E+040.029648877-0.061060.00631*6.31151E-06600200.03-0.1046.62E+050.01392149-23.23446.9-0.0966-96.6DQ=7.39E-03SUM-6.65899.54CIRTUBVISCOCIDADL(m)D(cm)RU(mm)Q(M3/sREYNOLDSLAMBDAKHP(m)2(HP/Q)Qcorreg.Q(l/s)II231E-06600150.030.03713.15E+050.01571025614.11760.90.0436843.68341E-06200100.03-0.01291.64E+050.01829714-4.95766.7-0.00632-6.32541E-06600150.03-0.05294.49E+050.01519833-27.521040.3-0.04632-46.3225*1E-06200100.03-0.0063*8.03E+040.020233453-1.33421.90.00028*0.28DQ=6.58E-03SUM-19.882989.8CORRECCION 3CIRTUBVISCOCIDADL(m)D(cm)RU(mm)Q(M3/sREYNOLDSLAMBDAKHP(m)2(HP/Q)Qcorreg.Q(l/s)I121E-06500200.030.1036.58E+050.013917.9219.16370.50.10468104.6825*1E-06200100.03-0.000*3.52E+030.041268022-0.0137.60.00100*1151E-06600200.03-0.0976.15E+050.0142165-20.2418.3-0.09532-95.32DQ=1.27E-03SUM-1.05826.45CIRTUBVISCOCIDADL(m)D(cm)RU(mm)Q(M3/sREYNOLDSLAMBDAKHP(m)2(HP/Q)Qcorreg.Q(l/s)II231E-06600150.030.04373.71E+050.01541004919.17877.90.0452445.24341E-06200100.03-0.00638.05E+050.020233439-1.34422.7-0.00476-4.76541E-06600150.03-0.04633.93E+050.01539980-21.41924.5-0.04476-44.7625*1E-06200100.03-0.0010*1.27E+050.030249859-0.0599.40.00056*0.56DQ=1.56E-03SUM-3.692324.4

CORRECCION 4CIRTUBVISCOCIDADL(m)D(cm)RU(mm)Q(M3/sREYNOLDSLAMBDAKHP(m)2(HP/Q)Qcorreg.Q(l/s)I121E-06500200.030.1056.66E+050.013917891.61374.60.10481104.8125*1E-06200100.03-0.001*7.16E+030.034657183-0.0264.3-0.00043*-0.43151E-06600200.03-0.956.07E+050.0142168-19.7413.4-0.09519-95.19DQ=1.30E-04SUM-0.11852.33CIRTUBVISCOCIDADL(m)D(cm)RU(mm)Q(M3/sREYNOLDSLAMBDAKHP(m)2(HP/Q)Qcorreg.Q(l/s)II231E-06600150.030.04523.84E+050.01531000720.48905.40.0454145.41341E-06200100.03-0.00486.06E+040.021435296-0.8336.1-0.00459-4.59541E-06600150.03-0.04483.80E+050.015310020-20.08897-0.04459-44.5925*1E-06200100.030.0004*5.47E+030.037810710.0152.40.00060*0.6DQ=1.70E-04SUM-0.382191CORRECCION 5CIRTUBVISCOCIDADL(m)D(cm)RU(mm)Q(M3/sREYNOLDSLAMBDAKHP(m)2(HP/Q)Qcorreg.Q(l/s)I121E-06500200.030.1056.67E+050.0139178919.653750.10483104.8325*1E-06200100.03-0.001*7.69E+030.03456207-0.0267.9-0.00058*-0.58151E-06600200.03-0.0956.06E+050.0142169-19.65412.9-0.09517-95.17DQ=2.00E-05SUM-0.02855.81CIRTUBVISCOCIDADL(m)D(cm)RU(mm)Q(M3/sREYNOLDSLAMBDAKHP(m)2(HP/Q)Qcorreg.Q(l/s)II231E-06600150.030.04543.85E+050.01531000320.63908.50.0454345.43341E-06200100.03-0.00465.84E+040.021535561-0.75326.2-0.00457-4.57541E-06600150.03-0.04463.78E+050.015410024-19.93893.9-0.04457-44.5725*1E-06200100.030.0006*7.45E+030.0343566490.0286.30.00060*0.6DQ=1.00E-05SUM-0.032194.9

EN EL CONTORNO: µ §

Determinación de presiones en los nodos de la red de distribución

En las redes de tuberías a presión, así como en tuberías de redes abierta, con las cotas topográficas de los nodos conocidas se puede determinar las alturas piezométricas en cualquier nodo en la red si se conocen por lo menos una altura piezométricas de los nodos que constituyen la tubería que se conoce las pérdidas de energía, como se representa en la grafica.

El valor de la altura de presión o de carga de presión en los nodos en la red, es importante desde el punto de vista energético, la cual expresa la variación dinámica de la presión en la red de distribución y da una pauta en la determinación de la elevación mínima de loa fuente de captación, la cual deberá suministrar la presión mínima requerida establecida por la norma.

Ejemplo

Determínese los caudales en cada tubería de la red cerrada de la fig. Despreciando las perdidas locales y considerando que c=95 para todas las tuberías. Los caudales concentrados de salida en los nodos están expresados en µ §calculese también las cargas a presión en los nodos, si el punto 1 es igual a µ §

TUBERIA12233465541625L(m)600600200600600200200D(cm)25251015152010

NODO123456COTA(m)302520202225

ITERACION 1CIRCUITOTUB.L(m)D(cm)KQ(m³/s)HP(m)1.852(HP/Q)Qcorreg.Q(l/s)I126002511900.1327.2387.50.13616136.162520010343910.01514.411778.80.0211621.16566001514322-0.05-55.782066.2-0.04384-43.8416200201176-0.09-13.6280-0.08384-83.84DQ=0.00616SUM-27.784512.47

CIRCUITOTUB.L(m)D(cm)KQ(m³/s)HP(m)1.852(HP/Q)Qcorreg.Q(l/s)II236002511900.0555.53186.20.0576157.613420010343910.01514.411778.80.0176117.61246001514322-0.015-6740.8-0.01239-12.6925200201176-0.0212-27.242384.3-0.01854-18.54DQ=0.00261SUM-13.35090ITERACION 2CIRCUITOTUB.L(m)D(cm)KQ(m³/s)HP(m)1.852(HP/Q)Qcorreg.Q(l/s)I126002511900.1361629.64403.10.13717137.1725*20010343910.0185421.3421310.0195519.55566001514322-0.04384-43.741847.4-0.04283-42.8316200201176-0.08384-11.93263.8-0.08283-82.83DQ=0.00101SUM-4.694845.07

CIRCUITOTUB.L(m)D(cm)KQ(m³/s)HP(m)1.852(HP/Q)Qcorreg.Q(l/s)II236002511900.057616.03193.70.0580758.073420010343910.0176119.42039.50.0180718.07246001514322-0.01239-4.21629.3-0.01193-11.9325*2001034391-0.01955-23.542229.5-0.0191-19.1DQ=0.00046SUM-2.3350921

ITERACION 3CIRCUITOTUB.L(m)D(cm)KQ(m³/s)HP(m)1.852(HP/Q)Qcorreg.Q(l/s)I126002511900.1371730.05405.70.13738137.3825*20010343910.0191022.532185.10.0193119.31566001514322-0.04283-41.891811.1-0.04262-42.6216200201176-0.08263-11.67260.6-0.08262-82.62DQ=0.00021SUM-0.984662.66

CIRCUITOTUB.L(m)D(cm)KQ(m³/s)HP(m)1.852(HP/Q)Qcorreg.Q(l/s)II236002511900.058076.121950.0581658.183420010343910.0180720.342084.50.0181618.16246001514322-0.01193-3.93609.5-0.01184-11.8425*2001034391-0.01931-22.992205.5-0.01922-19.22DQ=0.00009SUM-0.465094.5

ITERACION 4CIRCUITOTUB.L(m)D(cm)KQ(m³/s)HP(m)1.852(HP/Q)Qcorreg.Q(l/s)I126002511900.1373830.13406.20.13742137.4225*20010343910.0192222.792196.60.0192619.26566001514322-0.04262-41.511803.5-0.04258-42.5816200201176-0.08262-11.61260.3-0.08258-82.58DQ=0.00004SUM-0.24668.82

CIRCUITOTUB.L(m)D(cm)KQ(m³/s)HP(m)1.852(HP/Q)Qcorreg.Q(l/s)II236002511900.058166.13195.30.0581858.183420010343910.0181620.532093.50.0181818.18246001514322-0.01184-3.87605.5-0.01182-11.8225*2001034391-0.01926-22.882200.8-0.01924-19.24DQ=0.00002SUM-0.095095.1

DISTRIBUCION DE CAUDALES INICIALES EN LA RED DE DISTRIBUCION

DISTRIBUCION DE CAUDALES FINALES EN LA RED DE DISTRIBUCION

NODOZµ §µ §1307010022544.8769.8732043.7463.7442023.2143.2152225.0847.0862563.5988.59

Consideraciones necesarias de orden práctico para el diseño de redes

Disposición de tuberías:

Las tuberías deben de proyectarse para todas las calles a las que de un frente una o más viviendas y procurando siempre formado mallas.

Llaves de pase (válvulas):

En las llaves de distribución deben de proveerse suficientes llaves de manera de aislar no más de 400m. Cerrando un máximo de 4 llaves o de que solo queden 2 cuadras de servicio. El diámetro de llave será el diámetro de la tubería y deberá colocarse siempre en las tuberías de menor diámetro.
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