Introducción: nuevas competencias profesionales para enseñar1






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Trabajar a partir de las representaciones de los alumnos

La escuela no construye a partir de cero, el alumno no es una tabla rasa, una mente vacía, al contrario, sabe “un montón de cosas”, se ha hecho preguntas y ha asimilado o elaborado respuestas que le satisfacen de forma provisional. Así pues, la enseñanza a menudo choca de frente con las concepciones de los alumnos.

Ningún profesor experimentado lo pasa por alto: los alumnos creen saber una parte de lo que queremos enseñarles. Una buena pedagogía tradicional se sirve a veces"de estos poquitos conocimientos como puntos de apoyo, pero el profesor transmite, al menos de forma implícita, el siguiente mensaje: “olvidad lo que sabéis, desconfiad del sentido común y de lo que os han contado y escuchadme, yo os diré cómo suceden en realidad las cosa”

La didáctica de las ciencias (Giordan y De Vecchi, 1987; De Vecchi, 1992, 1993; Astolfi y Develay, 1996; Astolfi y otros, 1997; Joshua y Dupin, 1993) ha demostrado que no nos libramos tan fácilmente de las concepciones previas de los alumnos; pues forman parte de un sistema de representaciones que tiene su coherencia y sus fun­ciones de explicación del mundo y se reconstituye subrepticiamente, a pesar de las demostraciones irrefutables y las desmentidas formales aportadas por el profesor. In­cluso al terminar los estudios científicos universitarios, los estudiantes vuelven al sentido común cuando se enfrentan, fuera del contexto del curso o del laboratorio, a un problema de fuerzas, calor, reacción química, respiración o contagio. Todo su­cede como si la enseñanza teórica rechazara, durante el curso y el examen, una costumbre lista para reapárecer al instante en los otros contextos.

Lo que vale para las ciencias aparece en todos los dominios en que la ocasión y la necesidad de comprender no han esperado a que el tema sea tratado en la escuela ...

Trabajar a partir de representaciones de los alumnos no consiste en hacer que se expresen para despreciarles inmediatamente. Lo importante es darles regularmen­te derecho de ciudadanía en la clase, interesarse por ellos, tratar de comprender sus raíces y su forma de coherencia, no sorprendernos de que éstas reaparezcan cuando las creíamos perdidas. Por esta razón, debe abrirse un espacio para la palabra, no cen­surar de forma inmediata las analogías falaces, las explicaciones animistas o antro­pomórficas, los razonamientos espontáneos, con el pretexto de que conducen a conclusiones erróneas.

Bachelard (1996) observa que a los profesores les cuesta entender que sus alumnos no comprenden, puesto que han olvidado el camino del conocimiento, los obstáculos, las incertidumbres, los atajos, los momentos de pánico !hte,ectua, o de vacío. Para el profesor, un número, una resta, una fracción son conocimientos ad­quiridos y triviales, así como el imperfecto, el concepto de verbo, concordancia o su­bordinada, o incluso el de célula, tensión eléctrica o dilatación. El profesor que trabaja a partir de las representaciones de los alumnos trata de reencontrar la me­moria del tiempo en la que todavía no sabía, de ponerse en el lugar de los alumnos, de recordar que, si no lo entienden, no es por falta de buena voluntad, sino porque lo que al experto le parece evidente a los alumnos les parece complicado y arbitrario. No sirve de nada explicar cien veces la técnica de la división a un alumno que no ha entendido el principio de la numeración en distintas bases. Para aceptar que un alumno no entiende el principio de Arquímedes, se debe medir su extrema abstrac­ción, la dificultad de conceptualizar la resistencia del agua o librarse de la idea in­tuitiva de que un cuerpo flota porque “demuestra sus esfuerzos para flotar”, como un ser VIVO.

Para imaginar el conocimiento ya construido en la mente del alumno, y que resulta un obstáculo para la enseñanza, no basta con que los profesores se acuerden de sus propios aprendizajes. Una cultura más amplia en historia y en filosofía de las ciencias podría ayudarles, por ejemplo, a entender por qué la humanidad ha tardado siglos en rechazar la idea de que el Sol giraba alrededor de la Tierra o aceptar que una mesa sea un sólido esencialmente vacío, teniendo en cuenta la estructura ató­mica de la materia. La mayoría de los conocimientos cultos son contrarios a la intui­ción. Las representaciones y las concepciones a las cuales les enfrentamos no son únicamente las de los niños, sino sociedades del pasado y de una parte de los adul­tos contemporáneos. También resulta de utilidad que los profesores tengan algunas nociones de psicología genética. En una palabra, es importante que se enfrenten a los límites de sus propios conocimientos y (re)descubran que los conceptos de núme­ro imaginario, quanta, agujero negro, supraconductor, ADN, inflación o metacogni­ción les ponen en un apuro, al igual que los alumnos frente a conceptos más elementales.

Falta trabajar a partir delas concepciones de los alumnos, entrar en diálogo con éstas, hacerlas evolucionar para acercarles conocimientos cultos que enseñar. Así pues la competencia del profesor es esencialmente didáctica. Le ayuda a apoyarse en las representaciones previas de los alumnos, sin cerrarse en ellas, a encontrar un punto de entrada en el sistema cognitivo de los alumnos, un modo de desestabilizarlos lo suficiente para conducirlos a restablecer el equilibrio incorporando elementos nuevos a las representaciones existentes, si es preciso reorganizándolas.

Trabajar a partir de los errores y de los obstáculos en el aprendizaje

Esta competencia está en la misma línea que la anterior. Se basa en el simple postulado de que aprender no es primero memorizar, almacenar las informaciones, sino más bien reestructurar su sistema de comprensión del mundo. Esta reestructuración requiere un importante trabajo cognitivo. Sólo se inicia para restablecer un equilibrio roto, controlar mejor la realidad, a nivel simbólico y práctico.

¿Por qué se alarga la sombra de un árbol? Porque el Sol se desplaza, dirán los que, en la vida cotidiana, siguen pensando que el Sol gira alrededor de la Tierra. Porque la Tierra ha seguido su rotación, dirán los discípulos de Galileo. De ahí a establecer una relación precisa entre la rotación de la Tierra (o el movimiento aparente del Sol) y el alargamiento de una sombra inclinada, hay un paso, que supone un modelo geométrico y trigonométrico que a la mayoría de adultos les costaría trabajo encon­trar o elaborar con rapidez. Pedir a alumnos de 11 o 12 años hacer un esquema que represente el fenómeno los sitúa, por lo tanto, ante obstáculos cognitivos que sólo podrán superar a costa de ciertos aprendizajes.

La pedagogía clásica trabaja a partir de obstáculos, pero favorece los que propo­ne la teoría, los que encuentra el alumno en su libro de matemáticas o de física, cuando, al leer por tercera u octava vez el enunciado de un teorema o de una ley, to­davía no entiende por qué la suma de los ángulos de un triángulo es 1800 o cómo es posible que un cuerpo caiga con una aceleración constante.

Supongamos, por ejemplo, que pedimos a los alumnos que se imaginen que tie­nen que asaltar una fortaleza y calcular la longitud de la escalera que les permitirá franquear el foso de 6 metros de ancho para llegar a la cima de una muralla de 9 me­tros de altura. Si conocen el teorema de Pitágoras y son capaces de ver su pertinencia y aplicarlo correctamente a los datos, harán la suma de los cuadrados de 6 y de 9, es decir, 36 + 81 = 117, Y de ahí deducirán que bastará con una escalera de 11 metros.



Si no conocen el teorema de Pitágoras, deberán, o bien descubrirlo, o bien pro­ceder del modo más pragmático, por ejemplo, construyendo una maqueta a escala reducida.

Según la edad de los alumnos y el programa que el profesor tenga en mente, éste puede introducir limitaciones, por ejemplo, prohibir el procedimiento más em­pírico, si quiere que descubran el teorema, o al contrario, favorecerlo, si quiere que induzcan un trabajo sobre las proporciones.

Según si conocen el teorema, que sean capaces de descubrirlo con ayuda o se encuentren a años luz de la solución, los alumnos no harán los mismos aprendizajes:

  • Si conocen el teorema, trabajarán «simplemente» la puesta en práctica o la transferencia de un conocimiento adquirido, en un contexto en el que su pertinencia no se observa a simple vista, puesto que hay que reconstruir un triángulo rectángulo, por lo tanto, identificar el foso y la muralla en los lados del ángulo recto, la escalera en la hipotenusa, pensando en Pitágoras. A este nivel, podríamos sugerir a los alumnos que tuvieran en cuenta el hecho de que no pondremos la escalera justo al borde del foso y que inten­taremos que sobrepase un poco la cima de la muralla.

  • Si “se. acercan" al teorema, el obstáculo cognitivo será de otro tipo. Los alumnos deberán crear la intuición de que probablemente existe una regla que les permitiría, si la encuentran, calcular el problema sin titubear. Falta­rá descubrirla, luego formalizarla, fase en la que el profesor intervendrá sin duda proponiendo otras situaciones y quizás el teorema mismo, si cree que le falta tiempo para que la descubran o si considera, con razón o sin ella, que sus alumnos “nunca lo lograrán por sí solos".

  • Si los alumnos no tienen ni idea de la posible exístencia de un teorema apli­cable, se contentarán con buscar una solución pragmática mediante esti­maciones y simulaciones. El obstáculo será más metodológico que propiamente matemático, la situación se parecerá más a un problema abier­to que a una situación problema.

Una verdadera situación problema obliga a superar un obstáculo a costa de un aprendizaje inédito, ya se trate de una simple transfereocia, de·una generalización o de la construcción de un conocimiento completamente nuevo. El obstáculo se con­vierte entonces en el objetivo del momento, un objetivo obstáculo, según la expre­sión de Martinand (1986), utilizada de nuevo por Meirieu, Astolfi y muchos otros. Volveremos a este tema en el siguiente capítulo, a propósito del ajuste de las situaciones problema a las posibilidades de los alumnos.

Afrontar el obstáculo es afrontar el vacío, la ausencia de toda solución, incluso de cualquier pista o de cualquier método, la impresión de que nunca lo lograremos, de que está fuera de nuestro alcance. A continuación, si la transmisión del problema funciona, en otras palabras, si los alumnos se apropian de él, su pensamiento se pone en movimiento, crea las bases de hipótesis, procede a exploraciones, propone prue­bas “para ver”. En un trabajo colectivo, se inicia la discusión, el choque de represen­taciones obliga a cada uno a precisar su idea y a tener en cuenta las de los otros.

Es entonces cuando el error de razonamiento y estrategia amenaza. Así, para demostrar el teorema de Pitágoras, por lo tanto, para probar que, en el triángulo rec­tángulo abc, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, incluimos generalmente el triángulo rectángulo en un rectángulo. Que el lector intente reconstruir el desarrollo del razonamiento y calcule el número de ope­raciones mentales que deben encadenarse correctamente y memorizar durante el trabajo para decir ieureka! Multiplique los errores y iesto se convierte en una verda­ dera carrera de obstáculos!



Ante una tarea compleja, los obstáculos cognitivos se constituyen, en gran medida, por pistas falsas, errores de razonamiento, estimación o cálculo. Sin embargo, el error también amenaza en los ejercicios más clásicos: “Al salir de casa esta maña­na, llevaba dinero encima; durante el día, he gastado 70 euros, luego otros 40; ahora me quedan 120 euros. ¿Cuántos llevaba al salir de casa?”. Muchos alumnos calcula­rán 120 - 70 - 40 Y les dará 10 euros, es decir, un resultado numéricamente justo a la vista de las operaciones propuestas, pero que no es la respuesta al problema y que, además, resulta inverosímil, puesto que la cantidad inicial es inferior a la que se ha gastado en cada caso. Para comprender este error, hay que analizar las dificultades de la sustracción, y tener en cuenta el hecho de que en realidad se pide una suma para resolver un problema puesto en términos de gasto, por lo tanto, de sustracción (Vergnaud,1980).

La didáctica de las disciplinas se interesa cada vez más por los errores e inten­ta comprenderlos, antes que combatirlos. Astolfi (1997) propone considerar el error como un instrumento para enseñar, un revelador de mecanismos de pensamientos del alumno. Para desarrollar esta competencia, el profesor evidentemente debe tener una cultura en didáctica y en psicología cognitiva. En resumen, debe interesarse por los errores, aceptarlos como etapas estimables del esfuerzo de comprender, esforzar­se, no corregirlos (“¡No digas eso, sino eso!"), sino dar al alumno los medios para tomar conciencia de ello e identificar su origen y superarlos.

Construir y planificar dispositivos y secuencias didácticas

Una situación de aprendizaje se incluye en un dispositivo que la hace posible y a veces en una secuencia didáctica en la cual cada situación es una etapa en una progresión. Secuencias y dispositivos didácticos se incluyen a su vez en un pacto peda­gógico y didáctico, reglas de funcionamiento, instituciones internas de la clase.

Los conceptos de dispositivo y de secuencia didáctica hacen hincapié en el hecho de que una situación de aprendizaje no se produce al azar, sino que la genera un dispositivo que sitúa a los alumnos ante una tarea que cumplir, un proyecto que realizar, un problema que resolver. No existe un dispositivo general, todo depende de la disciplina, de los contenidos específicos, del nivel de los alumnos, de las opciones del profesor. Practicar una método de proyecto requiere algunos dispositi­vos. El trabajo por situaciones problema requiere otros, los procesos de investigación incluso otros. En todos los casos, existe un cierto número de parámetros que contro­lar para que los aprendizajes esperados se realicen. Para entrar en más detalles, con­vendría considerar una disciplina en concreto. Un método de proyecto en geografía, una experimentación en ciencias, un trabajo sobre situaciones matemáticas o una pedagogía del texto precisan dispositivos variados.

Pongamos como ejemplo una serie de experiencias en torno al principio de Ar­químedes, como se detallan en una obra del Grupo Francés de Nueva Educación (Laschkar y 8assis, 1985). Recordemos, para aquellos que lo hayan olvidado, que el principio de Arquímedes explica sobre todo por qué algunos cuerpos flotan. Cada cuerpo sumergido en un líquido experimenta una presión igual a la masa del volu­ men de líquido que éste ocupa. De lo cual se desprende:

  • Los cuerpos cuya densidad (o masa volumétrica) es superior a la del líquido se hundirán.

  • ·Los que tienen una densidad igual permanecerán en equilibrio (como un submarino estabilizado sumergido).

  • Aquellos cuya densidad es inferior a la del líquido volverán a la superficie y flotarán (como los barcos) y la línea de flotación delimitará la parte sumer­gida.

Se logra el equilibrio cuando la masa del líquido desplazado por esta parte es igual a la masa global del cuerpo que flota. Normalmente, se invita a los alumnos a sustituir mentalmente el cuerpo que flota por el Iíquido del que en cierto modo “ha cogido el sitio”. Entonces pueden entrever que si este líquido estuviera encerrado en una envoltura sin peso ni espesor, permanecería en el lugar, lo cual indica que ha ex­ perimentado una presión ascensional equilibrando su masa, que lo atrae hacia el fondo.

El profesor del GFEN (Grupo Francés de Nueva Educación). que enseña física en una clase de un instituto francés (5°grado, 13-14 años), se ha formado en biología. Sin duda esta es la razón por la cual no trata el principio de Arquímedes de un modo tan abstracto. Empieza por hacer reflexionar a sus alumnos sobre parejas de materias: pan-azúcar, madera-hormigón, hierro-plástico, sin referencia en este estadio a un lí­quido. Les pregunta cuál es la más pesada. Las primeras respuestas carecían de razo­namiento, se basaban en una intuición sensible de la densidad, sin que se construyera el concepto. Luego viene la constatación decisiva: no se puede saber, “depende de la cantidad”.

¿Cuánto? Los alumnos llegarán a la conclusión -después de reflexionar- de que un kilo de plumas es tan pesado como un kilo de plomo. La cantidad se refiere por lo tanto al volumen. El profesor, partidario del principio de autosocioconstrucción de los conocimientos (Bassis, 1998; Vellas, 1996). evita facilitar el trabajo. No propone vo­lúmenes de madera, hierro; plástico o hormigón iguales y de la misma forma, que bastaría con pesarlos. Pone a disposición de los alumnos fragmentos de volúmenes, formas y pesos variados, que no se prestan ni a una comparación directa por un peso, ni a una clasificación sencilla en volúmenes iguales. Poco a poco se van cumpliendo las condiciones para que surja el concepto de masa volumétrica.

En una segunda secuencia, el profesor propone tratar el mismo problema de otra forma. Da a cada equipo un trozo de plastilina y pide a los alumnos que midan con la mayor exactitud posible la masa y el volumen. Tienen a su disposición balan­zas y probetas graduadas que se pueden llenar de agua y en las que se puede su­mergir los trozos. Observaremos que los conceptos de masa y volumen, en este punto de los estudios, se consideran construidos y movilizables. El nuevo desafio es poner­los en relación, de ahí derivará el concepto de masa volumétrica.

Los alumnos pesan los bloques de plastilina gracias a una balanza y miden el volumen por inmersión, luego hacen una tabla comparativa:




Equipo 1

Equipo 2

Equipo 3

Equipo 4

Equipo 5













-




Masa en gramos

22

42

90

50

150

Volumen en mili litros

15

30

150

35

100

Los resultados del equipo 3 van bien encaminados: la relación entre masa y vo­lumen no es verosímil. El equipo está seguro del peso, quiere volver a medir el volu­men. El profesor les pide que calculen este volumen, sin volver a usar la probeta. La clase se moviliza y llega a formulaciones del tipo: «cuando dividimos masa por volu­ men, el resultado es casi siempre el mismo». O “hay que multiplicar el volumen por una cifra más grande que 1 y más pequeña que 2 para encontrar la masa”. Centré­monos ahora en las verificaciones y las pruebas que logran, después de varios inten­tos, designar y formalizar el concepto de masa volumétrica. La cuestión de saber si una materia es más pesada o ligera que otra puede reformularse de un modo más «científico»: ¿su masa volumétrica es superior o inferior? Los alumnos han entendido que sólo se podía comparar las masas que tenían un mismo volumen y que era una de las funciones de las unidades de volumen, que son volúmenes ficticios, que no se dividen físicamente.

El profesor introduce una tercera secuencia, a la que llama «¿Flota o se hunde?»,

diciendo:

«iUn iceberg de 5000 toneladas, esto flota; una pequeña bola de hierro de 10 gramos, esto se hunde!». Los alumnos le responden que el hierro es más pesado que el hielo. El profesor se sorprende, puesto que diez gramos (es una masa inferior a 5000 tonela­das). Los alumnos responden: .pero no se trata de la bola, sino del hierro. iLa masa vo­lumétrica, hombre! (Laschkar y Bassis, 1985, p. 60).

La disociación está hecha en la mente de los alumnos, la masa volumétrica del hierro existe de forma independiente de la bola, como la del hielo existe de forma in­dependiente del iceberg. El camino hasta el descubrimiento del principio de Arquí­medes todavía es largo y está plagado de trampas, pero se ha adquirido el instrumento conceptual indispensable.

Para una descripción más detallada de esta secuencia remito a la obra en cues­tión, yo retengo aquí lo esencial, transportable a otros conocimIentos, en otras dis­ciplinas: la construcción del conocimiento es un progreso colectivo que el profesor orienta creando situaciones y aportando ayuda, sin convertirse en el experto que transmite el saber, ni el guía que propone la solución del problema.'-

Cuanto más nos adherimos a una conducta constructivista, más importante re­sulta concebir las situaciones que estimulan el conflicto cognitivo, entre alumnos o en la mente de cada uno, por ejemplo, entre lo que éste predice y lo que observa. El profesor no rechaza, dice sacar conejos de su chistera para provocar avances. Por ejemplo, sin comentarios, hunde dos trozos de hielo idénticos, uno en el agua, el otro en alcohol. Los distintos efectos obligan a los alumnos a percatarse de la masa volu­métrica del líquido y a construir una relación entre masa volumétrica del sólido sumergido y masa volumétrica del líquido, base del principio de Arquímedes.

Dispositivos y secuencias didácticas buscan, para hacer aprender, movilizar a los alumnos ya sea para entender, ya sea para tener éxito, si es posible para las dos cosas (Piaget, 1974).

Su concepción y su puesta en práctica suponen uno de los dilemas de toda pedagogia activa: bien invertir en proyectos que implican y apasionan a los alumnos, con el ries­go de que profesores y alumnos se encuentren prisioneros de una lógica de producción y de logro, bien aplicar dispositivos y secuencias centrados de un modo más abierto en aprendizajes y encontrar los puntos muertos de las pedagogias de la lección y del ejer­cicio (Perrenoud, 1998n).

Todo dispositivo se fundamenta en hipótesis relativas al aprendizaje y en rela­ción con el conocimiento, el proyecto, la acción, la cooperación, el error, la incerti­dumbre, el éxito y el fracaso, el obstáculo y el tiempo. Si construimos dispositivos partiendo del principio de que cada uno quiere aprender y acepta pagar el precio, se margina a los alumnos para los que la entrada al conocimiento no puede ser tan di­recta. Por lo contrario, los métodos de proyecto pueden convertirse en fines en sí mismos y alejar del programa. La competencia profesional consiste en utilizar un am­plio repertorio de dispositivos y secuencias, adaptarlos o construirios, e incluso iden­tificar con tanta perspicacia como sea posible los que movilizan y hacen aprender.
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