1. fundamentos del diseño de experimentos






descargar 250.9 Kb.
título1. fundamentos del diseño de experimentos
página1/6
fecha de publicación31.10.2015
tamaño250.9 Kb.
tipoDocumentos
med.se-todo.com > Documentos > Documentos
  1   2   3   4   5   6

INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE EXPERIMENTOS

INTRODUCCIÓN AL

DISEÑO DE EXPERIMENTOS

Dr. Primitivo Reyes Aguilar

Abril, 2001

CONTENIDO
1. FUNDAMENTOS DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS
2. DISEÑOS FACTORIALES Y OTROS MÉTODOS

DE MEJORA DE PROCESOS
1. FUNDAMENTOS DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS
En muchas industrias el uso efectivo del diseño de experimentos es la clave para obtener altos rendimientos, reducir la variabilidad, reducir los tiempos de entrega, mejorar los productos, reducir los tiempos de desarrollo de nuevos productos y tener clientes más satisfechos.
1.1 ¿QUÉ ES EL DISEÑO DE EXPERIMENTOS (DOE)?
Un diseño de experimentos es una prueba o serie de pruebas en las cuales se hacen cambios a propósito en las variables de entrada de un proceso, de tal forma que se puedan observar e identificar cambioos en la respuesta de salida. Un proceso de manufactura es una combinación de personas, métodos y máquinas que transforman materias primas en productos terminados. Los productos resultantes tienen una o más características de calidad observables o respuestas (Críticas para la calidad si el cliente reclama por su no cumplimiento – CTQ’s). Algunas de las variables del proceso X1, X2, X3,……, Xp son controlables o factores de control, mientras que otras Z1, Z2, Z3, ….., Zq no son controlables (a pesar de que pueden ser controladas durante el desarrollo de las pruebas), y se denominan factores de ruido. Los objetivos del diseño de experimentos pueden incluir:
1. Determinar cuáles variables tienen más influencia en la respuesta, y.

2. Determinar en donde ajustar las variables de influencia x’s, de tal forma que y se acerque al requerimiento nominal.

3. Determinar donde ajustar las variables de influencia x’s de tal forma que la variabilidad en y sea pequeña.

4. Determinar donde ajustar las variables de influencia x’s de tal forma que los efectos de las variables z desean minimizados.
Por lo anterior, los métodos de diseño de experimentos pueden utilizarse ya sea para el desarrollo o la mejora de los procesos, para mejorar el desempeño o para obtener un proceso que sea robusto o insensible a fuentes externas de variabilidad.
El control estadístico de procesos (CEP) y el diseño de experimentos están muy relacionados. Si un proceso está en control estadístico pero no tiene la suficiente capacidad, para reducir su variabilidad será necesario optimizarlo a través del diseño de experimentos. El CEP es un método estadístico pasivo, donde se observa el proceso y se espera que ocurra una señal que nos oriente hacia un cambio útil, sin embargo, si el proceso está en control, la observación pasiva no producirá mucha información útil. Por otra parte, el diseño de experimentos es un método estadístico activo, donde, se realizan una serie de pruebas en el proceso haciendo cambios en las entradas y observando los cambios correspondientes en las salidas, esto genera información que puede guiar hacia la mejora del proceso.
Los métodos de diseño de experimentos también pueden ser útiles para estabilizar un proceso. Asumiendo que la carta de control muestre un proceso fuera de control, y que el proceso tenga muchas variables de entrada controlables, a menos que se conozca cuáles variables de entrada son las más importantes, puede ser difícil llevar el proceso a control. Los métodos de diseño de experimentos pueden ser usados para identificar las variables de proceso que tienen más influencia.
El diseño de experimentos es una herramienta de ingeniería importante para la mejora de un proceso de manufactura. Tiene también una palicación extensa en el desarrollo de nuevos procesos. La aplicación de estas técnicas durante el desarrollo de los procesos puede resultar en:
1. Rendimiento mejorado.

2. Variabilidad reducida y comportamineto cercano al valor nominal.

3. Tiempo de desarrollo reducido.

4. Costos totales reducidos.
Los métodos de diseño de experimentos pueden también jugar un paple mayor en las actividades de ingeniería de desarrollo de nuevos productos o mejora de los productos actuales. Algunas aplicaciones del diseño de experimentos incluyen:
1. Evaluación y comparación de configuraciones básicas de diseño.

2. Evaluación de alternativas de material.

3. Determinación de parámetros clave de diseño con impacto en el desempeño.
El uso del diseño de experimentos en estas áreas puede resultar en una fabricación mejorada del producto, mejor desempeño y confiabilidad en el campo, balos costos del producto, y tiempos de desarrollo del producto más cortos.
1.2 GUÍAS PARA EL DISEÑO DE EXPERIMENTOS

Para tener éxito en el diseño de experimentos, es necesario que todos los involucrados en el experimento tengan una idea clara del objetivo del experimento, de los factores a ser estudiados, como se realizará el experimento y al menos una idea cualitativa de cómo se analizarán los datos. El procedimiento recomendado por Montgomery tiene los pasos siguientes:
1. Reconocimiento y establecimiento del problema.

2. Selección de factores y niveles.

3. Selección de la variable de respuesta.

4. Selección del diseño experimental.

5. Realización del experimento.

6. Análisis de los datos.

7 Conclusiones y recomendaciones.
1.3 EJEMPLOS DE APLICACIÓN DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS
A continuación se presentan varios ejemplos que ilustran la aplicación del diseño de experimentos para mejorar la calidad de productos y procesos.
A. CARACTERIZANDO UN PROCESO
Con la aplicación del control estadístico de proceso, se ha reducido el número de soldaduras falsas en un panel de circuito impreso hasta un 1% para retrabajo, esto aún es demasiado, sin embargo el proceso está en control estadístico.
La máquina de soldar y el flujo de soldadura tienen varias variables que se pueden controlar, que incluyen:
1. Temperatura de soldado.

2. Temperatura de pre – calentamiento.

3. Velocidad del transportador.

4. Tipo de Fundente.

5. Gravedad específica del fundente.

6. Altura de la ola de soldadura.

7. Ángulo del transportador.
Además de los factores controlables, se tienen otros factores que no son controlables fácilmente durante la manufactura, a pesar de que pueden controlarse a nivel de prueba, y son los siguientes:
1. Espesor del circuito impreso.

2. Tipos de componentes usados en los páneles.

3. Distribución de los componentes en los páneles.

4. Operador.

5. Tasa de producción.
Bajo esta situación, caracterizar el proceso significa encontrar los factores (controlables y no controlables) que generan la ocurrencia de defectos de soldaduras falsas en los circuitos impresos. Para lo cuál es necesario realizar un diseño de experimentos que nos permita estimar la magnitud y dirección de los efectos de los factores. Es decir, cuánto cambia la variable de respuesta (defectos por unidad) al cambiar cada factor, o cuánto cambia al cambiar todos los factores a la vez, algunas veces estos experimentos se denominan experimentos de separación de variables.
. La información de los experimentos se usa para identificar los factores críticos del proceso y determinar la dirección de ajuste de estos factores críticos para reducir el número de defectos por unidad. El diseño de experimentos también se usa para obtener información sobre los factores que deben ser controlados más de cerca con cartas de control (CEP), durante la fabricación para prevenir un comportamiento errático del proceso. Con el tiempo si el proceso se mejora lo suficiente, es posible controlar el proceso a través de sus variables críticas de entrada en vez de usar cartas de control para controlar las salidas o el producto terminado.
B. OPTIMIZANDO UN PROCESO

Después de caracterizar el proceso, el paso lógico siguiente es optimizar el proceso, es decir determinar la región a donde han guiado los factores importantes a la mejor respuesta. Por ejemplo, si la respuesta es rendimineto, se buscará la zona de máximo rendiemiento, y si la respuesta es vasriabilidad en una dimensión crítica de producto, se puede buscar la región de varibalidad mínima.
Suponiendo que se desea mejorar el rendimiento de un proceso químico. Suponiendo que después de un experimento de caracterización se identificaron como variables de influencia la Temperatura de operación y el Tiempo de reacción. El proceso normalmente opera en 155 ºF y 1.7 h de tiempo de reacción, con un rendimiento del 75%. Asumiendo que el proceso tenga el comportamiento siguiente.






200ºF



95%

180ºF


Temperatura

90%

80% Hacia un mejor rendimiento

160ºF Condiciones de operación

actuales

75%
150ºF 69%

56%

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
Tiempo (horas)
Fig. 1.1 Gráfica de contornos de rendimiento en función de la temperatura y el tiempo de reacción
Para localizar el punto óptimo es necesario realizar un experimento que varíe el tiempo y la temperatura al mismo tiempo. Este tipo de experimento se le denomina un experimento factorial, en este caso se usan dos niveles. La respuesta observada en las cuatro esquinas del cuadrado indican hacia donde se deben mover los factores para incrementar el rendimiento. Con unos pocos movimientos adicionales se puede llegar al punto de máximo rendimiento.
1.4 EXPERIMENTOS CON UN FACTOR

Este método es el más sencillo, se mostrará con un ejemplo.
Un fabricante de papel de bolsas de mandado está interesado en mejorar la resistencia a la tensión de las bolsas. Con un 10% de concentración de viruta de maderas duras en la pulpa el papel tiene una resistencia de aproximadamente 15 psi. El proceso se encuentra en control estadístico (CEP).
Se sospecha que la resistencia a la tensión de la bolsa debe aumentar conforme aumenta la concentración de viruta, por razones económicas del proceso no se debe sobrepasar de entre 5 a 20%. Se deciden investigar cuatro niveles de viruta, 5, 10, 15 y 20%, con seis muestras de cada nivel de concentración, usando una planta piloto. Las 24 muestras se prueban en el probador de tensión del laboratorio, en orden aleatorio. Los datos se muestrabn a continuación:
Tabla 1.1 Resistencia a la tracción del papel (psi)

Observaciones

Concentración (%) 1 2 3 4 5 6 Total Promedio

5 7 8 15 11 9 10 60 10.00

10 12 17 13 18 19 15 94 15.67

15 14 18 19 17 16 18 102 17.00

20 19 25 22 23 18 20 127 21.17

383 21.17

Este es un ejemplo de un experimento completamente aleatorizado de un solo factor. Cada nivel del factor tiene seis observaciones o réplicas. Al aleatorizar las 24 pruebas, se balancea el efecto que pueda tener cualquier variable extraña que pueda impactar la resistencia a la tensión observada. Por ejemplo, suponiendo que hubiera un efecto de calentamiento en el probador de resistencia a la tensión conforme pasa el tiempo, si las pruebas se hicieran primero con la concentración del 5% después con la del 10% y así sucesivamente, se podría decir que el aumento en resistencia se podría deber al efecto del calentamiento del equipo.
Comparando las medianas de las cuatro concentraciones (9.5, 16, 16.5, 21) en gráficas de caja, se observa que efectivamente cambiando la concentración de viruta, produce una resistencia a la tensión más alta con variabilidad casi simétrica.



25



20







15







10




5




5% 10% 15% 20%
Fig. 1.2 Gráficas de caja de los datos de concentración de viruta de maderas duras
Las gráficas de caja muestran la variabilidad de las observaciones dentro de un nivel específico del factor y la variabilidad entre los niveles del factor. Se analiza ahora como se puede analizar el experimento completamente aleatorizado.
ANÁLISIS DE VARIANZA (ANOVA)

Suponiendo que se tengan a diferentes niveles de un factor que se desean comparar. La respuesta obervada en cada uno de esos niveles de los factores es una variable aleatoria.
Tabla 1.2 Datos típicos para un Experimento de un Factor
Observaciones

Nivel del factor 1 2 3 4 … n Total Promedio

1 y11 y12 y13 y14 … y1n y1. y1

2 y21 y22 y23 y24 … y2n y2. y2

… … … … … … … … …

a ya1 ya2 ya3 ya4 … yan ya. ya

y.. y..
Se puede describir una observación Yij como:
i = 1, 2, …., a; j = 1, 2, …, n (1.1)
Donde, es la media general, i es el efecto del factor i, y ij es un componete de error aleatorio. Se asume que la distribución de los errores es normal e independientemente distribuida con media cero y varianza 2 , la cuál se asume que es constante durante todos los niveles del factor. En forma típica los componentes del error se deben a error de mediciones, variables no incluidas en el modelo, variación aleatoria del proceso, etc.
Los datos de la fig. 1.2 muestran el arreglo de un análisis de varianza (ANOVA) de una dirección, para un solo factor sus efectos fijos i se definen como desviaciones de la media general como sigue:
(1.2)
Se trata de probar la hipótesis siguiente:

Ho: 1 = 2 = ….. = a = 0 (1.3)

H1: i  0 para al menos una i.
El procedimiento de prueba para las hipótesis anteriores se denomina “Análisis de varianza (ANOVA)”, donde se particionan la variabilidad total en sus partes componentes.
La suma total de cuadrados es:

(1.4)

(1.5)
En la ecuación anterior, la variación total se ha dividido en dos variaciones como sigue:
SST = Suma de cuadrados total de las desviaciones de cada punto

respecto a la media general.

SSF = Suma de cuadrados de las desviaciones de cada una de

las medias de los diferentes niveles respecto a la media general.

SSE = Suma de cuadrados de las desviaciones entre cada punto y la

media del nivel correspondiente.

Para facilitar los cálculos se tienen las fórmulas siguientes:

(1.6)

(1.7)

(1.8)
Al comparar la magnitud de la suma de cuadrados del factor SSF con la suma de cuadrados del error, SSe, se puede determinar cuanta variabilidad es debida a los cambios en el factor y cuanta es debida al error, para facilitar la comparación, convertimos la escala dividiendo ambos términos entre sus grados de libertad. Como hay an = N observaciones, SST tiene N-1 grados de libertad. Hay a niveles del factor, por tanto SSF tiene (a – 1) grados de libertad. Finalmente, dentro de cualquier nivel hay n réplicas, dando (n-1) grados de libertad con lo que estimamos el error experimental. Como hay a niveles del factor, se tiene a(n-1) = an – a = N – a grados de libertad para el error. La división de las sumas de cuadrados entre los grados de libertad se denominan cuadrados medios; como sigue:
(1.9)
(1.10)
Puede demostrarse que el cuadrado medio del error MSe estima la varianza del error experimental 2. Además MSF estima la varianza sólo si todas las medias de los niveles del factor son iguales, pero si son diferentes, MSF será mucho mayor que la varianza 2. Para probar lo anterior se usa la prueba F de varianzas.

(1.11)
Si , se puede concluir que las medias de los niveles del factor son diferentes. Si se hace el análisis en computadora, también se peude concluir observando el valor de P. A continuación se muestra la tabla de Análisis de Varianza (ANOVA).
Tabla 1.3 Análisis de varianza (ANOVA) para un experimento de un factor
Fuente de Suma de Grados de Cuadrado

variación cuadrados libertad medio Fo .
Entre SSF a-1 MSF Fo = MSF / MSe

niveles

del factor
Error SSe a(n-1) MSe

(dentro de

niveles de

factores)
Total SST an –1 .

Ejemplo 1.1 Considerando el experimento de la resistencia a la tensión para las bolsas de papel se tiene: Utilizando la función de Excel de Análisis de varianza (ANOVA) del menú de Análisis de Datos se tiene:

Anova: Single Factor






































SUMMARY



















Groups

Count

Sum

Average

Variance







Row 1

6

60

10

8




Conc. 5%

Row 2

6

94

15.67

7.87




Conc.10%

Row 3

6

102

17

3.2




Conc. 15%

Row 4

6

127

21.17

6.97




Conc. 20%











































ANOVA



















Source of Variation

SS

df

MS

Fc

P-value

F crit

Between Groups

Concentraciones


382.79

3

127.597

19.6052

3.59E-6

3.0983

Within Groups

130.17

20

6.50833































Total

512.99

23












  1   2   3   4   5   6

similar:

1. fundamentos del diseño de experimentos iconDiseño de experimentos de taguchi

1. fundamentos del diseño de experimentos iconDiseño de Experimentos factoriales

1. fundamentos del diseño de experimentos iconCurso de diseño de experimentos p. Reyes / Sept. 2007

1. fundamentos del diseño de experimentos iconContextualización sobre prensa, tecnología y diseño en el último...

1. fundamentos del diseño de experimentos iconResumen subirnos al carro del diseño web adaptativo no es cosa de...

1. fundamentos del diseño de experimentos iconFundamentos del ocultismo

1. fundamentos del diseño de experimentos iconFundamentos de la eliminación del agua

1. fundamentos del diseño de experimentos icon15. 1 La creación del estado franquista: fundamentos ideológicos...

1. fundamentos del diseño de experimentos iconAdquisición de diseño y de materiales para el área de casa de máquinas,...

1. fundamentos del diseño de experimentos iconAdquisición de diseño y de materiales para el área de casa de máquinas,...


Medicina





Todos los derechos reservados. Copyright © 2015
contactos
med.se-todo.com