Taller de II parcial






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títuloTaller de II parcial
fecha de publicación13.09.2016
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UNIDAD CENTRAL DEL VALLE-INGENIERIA –PROFESOR CARLOS IVAN RESTREPO IV SEMESTRE

TALLER DE II PARCIAL

  1. En el centro de diagnóstico matecho de Tuluá se sabe que por término medio acuden: por la mañana tres automóviles con problemas eléctricos, ocho con problemas mecánicos y tres con problemas de chapa, y por la tarde dos con problemas eléctricos, tres con problemas mecánicos y uno con problemas de chapa.

  1. construir una tabla de contigencia

  2. Calcular el porcentaje de los que acuden por la tarde R/ 30%

  3. Calcular el porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos R/55%

  4. Calcular la probabilidad de que un automóvil con problemas eléctricos acuda por la mañana R/6%

LOS PROBLEMAS 2-3-4- USAR DIAGRAMA DE ARBOL

  1. En la Uceva los alumnos de la facultad de ingeniería pueden optar por cursar como lengua extranjera inglés o francés. En un determinado curso, el 90% de los alumnos estudia inglés y el resto francés. El 30% de los que estudian inglés son chicos y de los que estudian francés son chicos el 40%. El elegido un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica?

  2. La EPSA de Tuluá emplea tres cajas con bombillas. La primera contiene 10 bombillas, de las cuales a y cuatro fundidas; en la segunda hay seis ombillas, estando una de ellas fundida, y la tercera caja hay tres bombillas fundidas de un total de ocho. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una bombilla al azar de una cualquiera de las cajas, esté fundida /31.38%

  3. La dependencia de salud de la alcaldía reporto que en Tuluá 25 de cada 100 hombres y 600 de cada 1000 mujeres usan gafas. Si el número de mujeres es cuatro veces superior al de hombres, se pide la probabilidad de encontrar:

  1. personas que no tengan gafas R/47%

  2. De que las mujeres tengan gafas R/48%

  1. Un estudiante cuenta con un celular que tiene la función del despertador, para un examen de estadística que es el viernes a las 7 am se ayuda con su celular despertador, el cual consigue despertarlo en un 80% de los casos. Si oye el despertador, la probabilidad de que realiza el examen es 0.9 y, en caso contrario, de 0.5.

  1. Si va a realizar el examen, ¿cuál es la probabilidad de que haya oído el despertador del celular R/87,8%

  2. Si no realiza el examen, ¿cuál es la probabilidad de que no haya oído el despertador? R/ 55,6%

  1. En la estantería de la biblioteca de la uceva hay 60 novelas y 20 libros de poesía. Una persona A elige un libro al azar de la estantería y se lo lleva. A continuación otra persona B elige otro libro al azar

  1. ¿Cuál es la probabilidad de que el libro seleccionado por B sea una novela? R/75%

  2. Si se sabe que B eligió una novela, ¿cuál es la probabilidad de que el libro seleccionado por A sea de poesía?R/25.31%

  1. El 20% de los empleados de la facultad de ingeniería de la UCEVA son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero? R/ 40,5%

  2. En la empresa Bavaria existe una máquina Expendedora de Refrescos existen 4 canales que expiden el mismo tipo de bebida. Estamos interesados en averiguar si la elección de cualquiera de estos canales se hace de forma aleatoria o por el contrario existe algún tipo de preferencia en la selección de alguno de ellos por los consumidores. La siguiente tabla muestra el número de bebidas vendidas en cada uno de los 4 canales durante una semana. Contrastar la hipótesis de que los canales son seleccionados al azar a un nivel de significación del 5%



R/ los canales son seleccionados aleatoriamente entre los consumidores

  1. Los estudiante de la Uceva están interesados en estudiar la fiabilidad de cierto componente informático con relación al distribuidor que nos lo suministra. Para realizar esto, tomamos una muestra de 100 componentes de cada uno de los 3 distribuidores que nos sirven el producto comprobando el número de defectuosos en cada lote. La siguiente tabla muestra el número de defectuosos en para cada uno de los distribuidores.




Componentes defectuosos

Componentes buenos

Total

Distribuidor 1

16

94




Distribuidor 2




76




Distribuidor 3

4










49

251




  1. Completar la tabla

  2. Escribir la hipótesis nula y alterna

  3. Encontrar las frecuencias esperadas

  4. La probabilidad de que el componente sea defectuoso

  5. la probabilidad de

d-1) P(D1nCD)

d-2) P(D2nCD)

  1. Chi cuadrado calculado

  2. chi cuadrado de la tabla

  3. Que se puede concluir con lo chi cuadrados obtenidos

  1. En TiTIRIBI Antioquia el 40% de la población tiene cabellos negro, el 25% tiene ojos negros y el 15% tiene cabellos y ojos negros . Se escoge una persona al azar:

  1. construya la tabla de contingencia

  2. Si tiene los cabellos negros , ¿cuál es la probabilidad de que tenga también ojos negros/37.5%

  3. Si tiene ojos negros, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos negros? R/40%

  4. Cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos ni ojos negros?R/50%

  1. En el ingenio San Carlos lanzo un producto de durazno enlatados donde el contenido de azúcar de los duraznos enlatados tiene una distribución normal, donde se cree que la varianza es 18 mg2. Se toma una muestra de 10 latas dieron una desviación estándar de 4.8 mg. ¿Muestran estos datos suficiente evidencia para decir que la varianza ha cambiado?. Use un nivel de significancia de 0.05 

R/ Como 11.52 está entre 2.7 y 19.023, no se rechaza Ho, y se concluye con un nivel de significancia de 0.05 que la varianza del contenido de azúcar de los duraznos no ha cambiado, esto es de 18 mg2.

  1. Se lanza un dado 120 veces. Ensayar la hipótesis de que el dado está bien hecho al nivel de significación del 0.05.

Cara

1

2

3

4

5

6

Frecuencia Observada

25

17

15

23

24

16

  1. Encontrar las frecuencias esperadas

  2. Concluir si el dado está bien hecho

  1. En los experimentos de Mendel con guisantes, observó 315 lisos y amarillos, 108 lisos y verdes, 101 rugosos y amarillos y 32 rugosos y verdes. De acuerdo con su teoría, estos números deberían presentarse en la proporción 9:3:3:1. ¿Hay alguna evidencia que permita dudar de su teoría al nivel de significación del 0.01?

  2. Una urna contiene 6 bolas rojas y 3 blancas. Se extraen al azar dos bolas de la urna, se anota su color y se vuelven a la urna. Este proceso se repite un total de 120 veces y los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla. Determinar al nivel de significación del 0.05 si los resultados obtenidos son consistentes con los esperados.




0

1

2

BOLAS BLANCAS

2

1

0

NUMERO DE EXTRACCIONES

6

53

61




  1. El cerrejón hizo un estudio para verificar si el tipo de trabajo se relaciona con el grado de silicosis de los trabajadores. Para lo cual se elige una muestra aleatoria de 300 trabajadores y se clasifican en la tabla siguiente:


a) Probar la hipótesis de que el tipo de trabajo afecta el grado de silicosis del trabajador con un nivel de significación de 5% R/ Decisión Se rechaza H 0 al nivel de significación 0.05

b) Determine el grado de relación R/ Conclusión. Con 95% de confianza Existe alguna relación entre grado de silicosis y tipo de trabajo

15. En un proceso de fabricación de arandelas, el fabricante quería determinar si la proporción de arandelas defectuosas producidas por tres máquinas variaba de una máquina a otra. Para verificar esto se seleccionaron muestras de 400 arandelas de la producción de cada máquina y se contó el número de arandelas defectuosas en cada una, obteniendo la siguiente tabla de frecuencias
.

  1. Encontrar la frecuencia esperadas

  2. Chi cuadrado estadístico o calculado

  3. Chi cuadrado estimado de tabla

  4. Realizando la prueba de hipótesis adecuada, verifique si la proporción de arandelas defectuosas no varía entre las diferentes máquinas. Use un nivel de significación de 0.05.R/ Se rechaza 0 H al nivel de significación 0.05

16) Un constructor está considerando dos lugares alternativos para construir un centro comercial. Como los ingresos de los hogares de la comunidad son una consideración importante en ésta selección, desea probar que el ingreso promedio de la primera comunidad excede al promedio de la segunda comunidad en cuando menos $1.500 diarios. Con la información de un censo realizado el año anterior sabe que la desviación estándar del ingreso diario de la primera comunidad es de $1.800 y la de la segunda es de $2.400

Para una muestra aleatoria de 30 hogares de la primera comunidad, encuentra que el ingreso diario promedio es de $35.500 y con una muestra de 40 hogares de la segunda comunidad el ingreso promedio diario es de $34.600. Pruebe la hipótesis con un nivel de confianza del 95 por ciento.

R/Para un nivel de confianza del 95 por ciento, en la tabla de la distribución normal se tiene un valor de Z de -1,64. Como puede observarse en la figura , la estadística de trabajo se ubica en la zona de aceptación de la hipótesis nula; por lo tanto, con una confiabilidad del 95 por ciento, la diferencia entre el ingreso promedio por hogar en las dos comunidades es mayor a $1.500 diarios.

Los problemas del 17 al 22 resolverlo por tres métodos

  1. Resolviendo el sistema de ecuaciones auxiliares

  2. Por formula

  3. Por desviaciones

17) Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Estadistica son las siguientes:

Matemáticas

2

3

4

4

5

6

6

7

7

8

10

10

Estadística

1

3

2

4

4

4

6

4

6

7

9

10

18) Cinco niñas de 4, 6, 5, 7 y 8 años de edad pesan, respectivamente, 14, 20, 32, 42 y 44 kilos.

a) Hallar la ecuación de la recta de regresión de la edad sobre el peso.

b) ¿Cuál sería el peso aproximado de un niño de seis años?

19)  Las notas obtenidas por cinco alumnos en Ecuaciones y estadística son:

Ecuaciones

3

2

4

2.5

1.8

Química

3.3

2.7

3.5

2.5

2

20) Las estaturas y pesos de 10 jugadores de baloncesto de un equipo son:

Estatura (X)

187

190

191

193

194

195

196

202

204

206

Pesos (Y)

86

86

87

91

88

92

94

104

101

102

Calcular:

  1. La recta de regresión de Y sobre X.

  2. El peso estimado de un jugador que mide 208 cm.

21) A partir de los siguientes datos referentes a horas trabajadas en un taller (X), y a unidades producidas (Y), determinar

a) Las unidades producidas para 80 horas de trabajo

b) Las horas de trabajo para 28 unidades producidas

Horas (X)

80

79

83

84

78

60

82

85

79

84

80

62

Producción (Y)

300

302

315

330

300

250

300

340

315

330

310

240

22) La tabla siguiente nos da las notas del test de aptitud (X) dadas a seis dependientes a prueba y ventas del primer mes de prueba (Y) en cientos de euros.

X

25

42

33

54

29

36

Y

42

72

50

90

45

48

Predecir las ventas de un vendedor que obtenga 47 en el test.

23) Un ingeniero Industrial afirma que el rendimiento medio de la población de cierto proceso en lotes es 500 gramos por milímetro de materia prima. Para verificar esta afirmación toma una muestra de 25 lotes cada mes. Si el valor de t calculado cae entre –t0.05 y t0.05, queda satisfecho con su afirmación. ¿Qué conclusión extraería de una muestra que tiene una media de 518 gramos por milímetro y una desviación estándar de 40 gramos? Suponga que la distribución de rendimientos es aproximadamente normal. R/  t=2.25 .De aquí que es probable que el fabricante concluya que el proceso produce un mejor producto del que piensa.

24)La Epsa de Tuluá  publica cifras del número anual de Kilowatt-hora que gastan varios aparatos electrodomésticos. Se afirma que una aspiradora gasta un promedio de 46 kilowatt-hora al año. Si una muestra aleatoria de 12 hogares que se incluye en un estudio planeado indica que las aspiradoras gastan un promedio de 42 kilowatt-hora al año con una desviación estándar de11.9 kilowatt-hora, ¿esto sugiere con un nivel de significancia de 0.05 que las aspiradoras gastan, en promedio, menos de 46 kilowatt-hora anualmente? Suponga que la población de kilowatt-hora es normal.

R/Como –1.16 > -1.796, por lo tanto no se rechaza Ho y se concluye con un nivel de significancia del 0.05 que el número promedio de kilowwatt-hora que gastan al año las aspiradoras no es significativamente menor que 46.


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