Editorial argos vergara, S. A. Barcelona




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INSENSATEZ ESPECIAL

El primer acto de Einstein, después de revisar los hechos, fue el equivalente a decir: «¡Pero si el emperador no lleva ropa alguna!», excepto que lo que él realmente dijo fue: «El éter no existe.»1 El primer mensaje de la teoría especial de la relatividad fue que, puesto que el éter no puede ser detectado y es, en efecto, carente de toda utilidad, no había razón alguna para seguir buscándolo. Resultaba imposible de detectar porque todos los intentos de medirlo o de determinar su cualidad, que culminaron con el experimento de Michelson-Morley, fallaron estrepitosamente en sus intenciones de indicar su presencia. Carece de utilidad porque la propagación de la luz puede ser explicada como propagación de energía a través del espacio vacío (in vacuo), de acuerdo con la ecuación de los campos de Maxwell, en tanto pueda ser considerada como una perturbación del medio éter. Einstein declaró claramente lo que ya estaba implícito en las ecuaciones de Maxwell (Maxwell fue el descubridor del campo electromagnético).

«Los campos electromagnéticos —escribió— no son estados de un medio (el éter) ni dependen de ningún otro agente, sino que son realidades independientes que no pueden ser reducidas a ninguna otra cosa...»2 Esta afirmación se veía apoyada por la incapacidad de los físicos de detectar el éter.

Con su declaración, Einstein puso fin, en la ilustre historia de la mecánica, a la idea de que los sucesos físicos son explicables en términos de cosas. La mecánica clásica es la historia de los objetos y las fuerzas que actúan entre ellos. Significó una notable ruptura con una tradición de trescientos años el afirmar tan claramente, a principios del siglo XX, que los campos electromagnéticos no implicaban ningún tipo de objetos, que no eran estados del medio, del éter, sino «realidades últimas e irreducibles»3 en sí mismas. Por consiguiente, como en la mecánica cuántica, tampoco en este terreno podía haber representaciones concretas asociadas a su teoría física.

La relatividad y la teoría del quanto proclamaban un alejamiento sin precedentes de la experiencia, que era lo que hasta entonces había caracterizado a la teoría física. De hecho esa tendencia aún continúa en vigor. Como pensamiento gobernador por una inexorable ley, la física está haciéndose más y más abstracta y se aleja cada vez más de la experiencia. Sólo el futuro puede decir si esta tendencia es reversible.

La segunda víctima de la incapacidad de Einstein de ver las ropas del emperador, que no existían, fue el reposo absoluto. ¿Por qué debemos conceder privilegios* a un particular marco de referencia, con respecto a otros, diciendo que éste está en absoluto reposo? Podría resultar deseable teóricamente, pero como ese marco de referencia no constituía una parte de nuestra experiencia debía prescindirse de él. Resultaba «intolerable»5 situar en una estructura teórica una característica que no tiene característica correspondiente en nuestro sistema de experiencia.

De un golpe, Einstein eliminó dos de los más importantes obstáculos físicos y filosóficos que se oponían en el camino radicalmente nuevo de percibir la realidad. Sin el éter y sin el concepto del movimiento absoluto para confundir la situación, ésta se hacía mucho más simple.

El siguiente paso de Einstein fue enfrentarse al rompecabezas que se había presentado, con respecto a la luz, en el experimento de Michelson-Morley, es decir, la constancia de la velocidad de la luz. ¿Cómo podía ser que la velocidad de la luz fuera siempre de 300.000 kilómetros por segundo independientemente del estado de movimiento del observador?

¡Con un ingenioso cambio de dirección, Einstein transformó este rompecabezas en un postulado! Por el momento, en vez de preocuparse de cómo era posible algo así, aceptó el hecho, experimentalmente irrefutable, de que ocurría así. Este reconocimiento evidente (para nosotros) de lo obvio, fue el primer paso en un proceso lógico que, una vez puesto en movimiento, iba a explicar no sólo el misterio de la velocidad constante de la luz sino muchas cosas más.

El misterio de la constancia de la velocidad de la luz se convirtió, gracias a Einstein, en el principio de la constancia de la velocidad de la luz. Y este principio, a su vez, es la primera piedra en los cimientos de la teoría de la relatividad especial.

El principio de la constancia de la velocidad de la luz es que, con independencia de dónde y cómo hacemos la medición de la velocidad de la luz, si estamos en movimiento o en reposo con relación a la fuente de luz, siempre obtendremos el mismo resultado. La velocidad de la luz es, invariablemente, de 300.000 kilómetros por segundo. Esto es lo que Michelson y Morley descubrieron en su famoso experimento.

Desde el punto de vista de la mecánica clásica, el principio de la constancia de la velocidad de la luz no tiene sentido en absoluto. De hecho, entra violentamente en conflicto con el sentido común. Antes de Einstein, el control totalitario del «sentido común» elevó la constancia de la velocidad de la luz a la categoría de paradoja. (Dondequiera que se intenta saltar sobre los límites de nuestra realidad cognoscitiva autoimpuesta, el resultado es siempre paradójico.) Se necesita una mente de principiante pura, como la de Albert Einstein, para aceptar que lo que es, es (la constancia de la velocidad de la luz), y, en ese caso, el sentido común tiene que estar equivocado.

La víctima más importante de la mente de principiante de Einstein fue la total estructura de las transformaciones clásicas (de Galileo), ese dulce pero ilusorio fruto de un sentido común anclado en macroscópicas dimensiones y velocidades. Renunciar al sentido común no es una tarea fácil. Einstein fue el primero en hacerlo de una manera tan completa que su percepción de la verdadera naturaleza de espacio y tiempo cambió de manera radical. Pero lo que es más, cuando todo eso quedó dicho y hecho, resultó que la visión de Einstein sobre espacio y tiempo era mucho más útil que la del sentido común.

La segunda piedra angular de la teoría especial de la relatividad, es el principio de la relatividad. Cuando Einstein apartó de sí la idea de la existencia del reposo, o no-movimiento, absoluto, su teoría se convirtió ipso facto en una teoría de la relatividad. Dado que no se disponía de un mejor principio de relatividad que tomar en préstamo que el de Galileo, Einstein, sencillamente, recurrió a él. Pero antes lo actualizó acomodándolo a los nuevos tiempos.

El principio de la relatividad de Galileo dice que las leyes de la dinámica (como por ejemplo las leyes que rigen la caída de los cuerpos) que son válidas en un marco de referencia son válidas en todos los marcos de referencia que se mueven uniformemente (sin aceleración) en relación con él. Otra forma de decir lo mismo es que es imposible de determinar, realizando experimentos relacionados con las leyes de la mecánica, si nuestro marco de referencia se está moviendo o está en reposo en relación con otro marco de referencia en el cual las leyes de la mecánica también son válidas.

Einstein extendió el principio de la relatividad de Galileo para incluir en él todas las leyes de la física y no solamente las leyes de la mecánica clásica. En particular incluyó las leyes que rigen la radiación electromagnética, que era desconocida en los tiempos de Galileo.

El principio de relatividad actualizado por Einstein decía que todas las leyes de la naturaleza eran exactamente iguales en todos los marcos de referencia que se movieran uniformemente en relación entre sí y que, por tanto, no había forma de distinguir el movimiento absolutamente uniforme (o el reposo).

En resumen las dos piedras angulares de la teoría especial de la relatividad son: el principio de la constancia de la velocidad de la luz (el experimento de Michelson-Morley) y el principio de la relatividad (Galileo). Dicho de manera más específica, la teoría especial de la relatividad descansa en estos dos postulados:


  1. La velocidad de la luz en el vacío es la misma en todos los marcos de referencia (para todos los observadores) que se mueven uniformemente en relación unos con otros, y

  1. Todas las leyes de la naturaleza son las mismas en todos los mareos de referencia que se mueven uniformemente unos en relación con los otros.


De estos dos postulados, el primero es el que causa más problemas. No hay manera de conseguir que él y las leyes de transformación puedan ser ciertos simultáneamente. De acuerdo con las leyes de transformación clásicas (y con el sentido común) la velocidad de la luz tiene que ser la velocidad con la que es emitida por una fuente lumínica más, o menos, la velocidad del observador si éste se está moviendo en dirección a la fuente o alejándose de ella. De acuerdo con la experiencia, la velocidad de la luz permanece constante, independientemente del estado de movimiento del observador. El sentido común y los resultados experimentales en este caso están en violento desacuerdo.

Su mente de principiante le decía, a Einstein, que puesto que no se puede discutir lo que es (las pruebas experimentales) eso quería decir que nuestro sentido común tenía que estar equivocado. Con esta decisión de dejar a un lado el sentido común y basar su nueva teoría en los únicos vestidos que podía ver que lucía el emperador (la constante velocidad de la luz y el principio de relatividad) Einstein penetró audazmente en lo desconocido, de hecho en lo inimaginable. Una vez en el interior de ese nuevo territorio, procedió a explorar donde hasta entonces no lo había hecho persona alguna.

¿Cómo es posible que para todo espectador la velocidad de la luz sea la misma independientemente de su estado de movimiento? Para medir la velocidad hace falta utilizar una regla (una vara rígida) y un reloj. Si la velocidad de la luz tal y como es medida por un observador, que está en reposo relativo con una fuente de luz, es la misma que la medida por un observador en movimiento relativo con la fuente, tiene que ser porque, de un modo u otro, los instrumentos de medida cambian, de un marco de referencia a otro, de modo que la velocidad de la luz siempre parece la misma.

La velocidad de la luz parece ser constante porque las reglas y los relojes que utilizamos para medirla varían de un marco de referencia a otro, en función de su movimiento. En resumen, para un observador en reposo una regla en movimiento cambia su longitud y un reloj en movimiento cambia su ritmo. Al mismo tiempo, para un observador viajando con una regla y un reloj en movimiento, no hay cambio aparente en la longitud y en el ritmo. Por consiguiente, ambos observadores al medir la luz obtienen el resultado de que es la misma y nadie puede detectar algo no usual en la medición ni en los aparatos de medición.

Esto es algo muy parecido al caso del experimento Michelson-Morley. De acuerdo con Fitzgerald y Lorentz, el brazo del interferómetro que está de cara al viento del éter (que ahora hemos eliminado de nuestra teoría) es acortado por la presión del viento del éter. Y así la luz que viaja por el brazo del interferómetro que se enfrenta al «viento del éter» tiene que recorrer una distancia menor y más tiempo para hacerlo que la luz que viaja por el otro brazo. Como resultado, la velocidad de la luz que se desplaza en ambos brazos aparece como la misma. Esto es lo que describe las transformaciones de Lorenz. Si se piensa a fondo, las transformaciones de Lorentz pueden ser utilizadas para describir contracciones debidas al movimiento lo mismo que contracciones debidas a un ficticio viento de éter.

Fitzgerald y Lorentz imaginaban que las reglas (varillas) rígidas eran comprimidas por la presión del viento del éter, pero de acuerdo con Einstein es el movimiento en sí el que causa la contracción y, además, la dilatación del tiempo.

Hay otra forma de mirar el asunto. Una «velocidad de la luz constante» es exactamente lo que resultaría si las reglas rígidas de medición se hicieran más cortas y los relojes más lentos; eso sería debido a que un observador en movimiento mediría la luz con una regla de medición más corta (menos distancia que recorrer para la luz) y un reloj más lento (más tiempo para hacer el viaje) que un viajero en estado de reposo. Cada observador consideraría su propia regla y su propio reloj como normales e inalterados. En consecuencia, ambos observadores obtendrían el mismo resultado de 300.000 kilómetros por segundo y ambos se sentirían intrigados por este hecho si siguieran atados a las leyes de la transformación clásica.

Éstos fueron los frutos iniciales de las afirmaciones básicas de Einstein (el principio de la constancia de la velocidad de la luz y el principio de la relatividad): primero, un objeto en movimiento se contrae en la dirección en la dirección de su movimiento y se hace más corto a medida que su velocidad se incrementa, hasta que, al alcanzar la velocidad de la luz, desaparece por completo. Segundo, un reloj en movimiento anda más despacio que un reloj en reposo y continúa haciendo su marcha cada vez más lenta a medida que aumenta la velocidad hasta que, al alcanzar la velocidad de la luz, deja de andar por completo.

Esos efectos sólo serán aparentes a un observador «estacionario», en relación con el reloj y la regla en movimiento. No serán aparentes para el observador que viaje con la regla y el reloj. Para aclarar esto, Einstein introdujo la clasificación de «propio» y «relativo». Lo que vemos cuando observamos nuestra regla y nuestro reloj estacionarios, si también nosotros estamos en estado estacionario, es su longitud propia y su tiempo propio. Lo que vemos si nosotros estamos en estado estacionario y observamos una regla y un reloj viajando a velocidades muy altas en relación con nosotros, es la longitud relativa y el tiempo relativo de la regla y el reloj en movimiento. La longitud relativa es siempre menor que la propia y el tiempo relativo es siempre más lento que el propio.

El tiempo que uno observa en su propio reloj es su tiempo propio y el tiempo que se ve en el reloj de una persona que se mueve muy rápidamente, en relación con uno, es el tiempo relativo (que resulta para el observador — no para la persona que pasa en movimiento — ser más corto). Desde el punto de vista de la persona que pasa moviéndose en relación con el espectador, éste se está moviendo y la situación se invierte.

Supongamos que vamos a bordo de una nave espacial en un viaje de exploración. Nos hemos puesto de acuerdo en apretar un botón cada quince minutos para enviar una señal de vuelta a la tierra. A medida que la velocidad de nuestra nave espacial aumenta, nuestros observadores en la tierra se darán cuenta de que en vez de cada quince minutos nuestras señales empiezan a llegar con intervalos de diecisiete minutos y después de veinticuatro minutos. Al cabo de varios días nuestros colegas en la tierra, con desesperación, se encontrarán con que nuestras señales les llegan cada dos días. Si nuestra velocidad continúa en aumento nuestras señales llegarán con intervalos de años. Podrá ocurrir que entre una y otra señal transcurran generaciones de terráqueos.

Mientras tanto, a bordo de la nave espacial, nosotros estamos totalmente ignorantes de lo que está sucediendo en la tierra. En lo que a nosotros respecta todo se está desarrollando con arreglo al plan previsto y nosotros nos vamos aburriendo, poco a poco, con la rutina de tener que apretar el botón cada quince minutos. Cuando regresamos a la tierra, pocos años más viejos (nuestro tiempo propio) nos encontramos con que, de acuerdo con el tiempo de la tierra, hemos estado fuera de la tierra durante siglos (su tiempo relativo). Exactamente cuántos años o siglos hayan pasado dependerá de lo elevadas que sean las velocidades que hayamos conseguido en nuestro viaje.

Esta descripción no es de ciencia-ficción. Está basada en un fenómeno bien conocido (de los físicos) llamado la Paradoja de los Gemelos, de la teoría de la relatividad especial. Parte de la paradoja es que aquel de los gemelos que se queda en la tierra (mientras que el otro va en una astronave para realizar un viaje espacial) será más viejo que su hermano cuando el viajero regrese a la tierra.

Hay muchos ejemplos de tiempo propio y tiempo relativo. Supongamos que estamos en una estación espacial observando a un astronauta que está viajando por el espacio a una velocidad de 250.000 kilómetros por segundo en relación con nosotros. Al observarlo notaremos cierta lentitud en sus movimientos como si se moviera a cámara lenta. También notaremos que todo en su nave espacial parece moverse del mismo modo. Su cigarrillo durará, por ejemplo, el doble que el nuestro.

Desde luego, parte de esta lentitud se debe al hecho de que está incrementando, muy rápidamente, la distancia que lo separa de nosotros y, a cada momento que pasa, la luz de su nave espacial tarda más tiempo en llegar a nosotros. Sin embargo, aun después de descontar ese tiempo, relacionado con el viaje de la luz desde la nave espacial hasta nosotros, seguiremos observando que el astronauta se sigue moviendo más lentamente de lo normal.

Pero para el astronauta en cuestión somos nosotros los que nos estamos moviendo en relación con él, a una velocidad de 250.000 kilómetros por segundo, y una vez que él haya hecho todos los descuentos necesarios, se encontrará con que nuestros movimientos son más lentos. Nuestro cigarrillo dura el doble que el suyo.

Esta situación puede ser la ilustración definitiva de cómo la hierba es siempre más verde en el otro lado. El cigarrillo de cada uno de los dos hombres dura el doble de tiempo que el del otro. (Desgraciadamente, eso mismo ocurre con la visita de cada hombre al dentista.)

El tiempo que nosotros mismos experimentamos y medimos es nuestro tiempo propio. El tiempo que medimos del astronauta es el tiempo relativo. Su cigarrillo dura dos veces más que el nuestro porque su tiempo transcurre de manera dos veces más lenta que el nuestro. La situación es semejante en lo que respecta a las longitudes propia y relativa. Desde nuestro punto de vista, el cigarrillo del astronauta (suponiendo que su punta esté orientada en la dirección en que se mueve la nave espacial) será más corto que nuestro propio cigarrillo.

El otro lado de la moneda es que el astronauta se ve a sí mismo como en estado estacionario y su cigarrillo le parece normal. También nos ve a nosotros como si estuviéramos viajando a 250.000 kilómetros por segundo, en relación con él, y nuestros cigarrillos más cortos y de combustión más lenta.

La teoría de Einstein ha sido comprobada de distintos modos y todos ellos verifican sus postulados con pavorosa exactitud.

Las verificaciones más comunes del fenómeno de la dilatación del tiempo provienen de la física de las partículas de alta energía. Una partícula muy ligera, llamada muon, se crea en la parte superior de la atmósfera terrestre por la colisión de protones (una forma de «radiación cósmica») con las moléculas del aire. Sabemos, gracias a experimentos con muones creados en aceleradores, que los muones viven un tiempo muy corto. Nunca el suficiente para poder llegar a la tierra desde la atmósfera superior. Mucho antes de que transcurra el tiempo que necesitan para atravesar esa distancia se desintegran espontáneamente y se transforman en otros tipos de partículas. Sin embargo, esto no ocurre así, puesto que los detectamos en abundancia aquí, en la superficie de la tierra.

¿Por qué los muones creados por las radiaciones cósmicas viven, de hecho, siete veces más que los creados en un laboratorio? La respuesta es que los muones producidos por los choques de las radiaciones cósmicas en el aire viajan a una velocidad mucho mayor que los creados experimentalmente. A esas velocidades el efecto de la dilatación del tiempo es claramente apreciable. Esos muones no viven más de lo corriente desde su punto de vista, pero desde nuestra perspectiva viven siete veces más de lo que lo harían a velocidades menores.

Eso es cierto no sólo para los muones sino para casi todas las partículas subatómicas y hay muchos tipos de ellas. Por ejemplo, los piones, otro tipo de partícula subatómica, que se desplazan al 80 por ciento de la velocidad de la luz, por término medio, y que viven un 1,67 veces más que los piones a velocidades lentas. La teoría especial de la relatividad nos dice que el tiempo de vida intrínseco de esas partículas de alta velocidad no se incrementa, sino que su ritmo relativo de tiempo transcurre con mayor lentitud. La teoría especial de la relatividad hizo posible el cálculo de esos fenómenos mucho antes de que tuviéramos la capacidad técnica de crearlos experimentalmente.

En 1972, cuatro de nuestros más exactos relojes atómicos disponibles en la actualidad fueron puestos a bordo de un avión y dieron en él la vuelta al mundo. Al final del viaje se descubrió que se habían retrasado ligeramente en relación con sus semejantes que quedaron estacionarios en tierra con los cuales fueron sincronizados antes de emprender el vuelo. La próxima vez que emprendamos un vuelo debemos recordar que — aunque en muy pequeño grado — nuestro reloj andará más despacio, nuestro cuerpo tendrá una mayor masa y, si vamos sentados mirando hacia la cabina del piloto, adelgazaremos un poco.
La famosa parábola de la cueva, de Platón, nos describe a un grupo de personas encadenadas dentro de una caverna de tal modo que solamente pueden ver las sombras que se reflejan en la pared de la caverna. Esas sombras eran el único mundo conocido para aquellas personas. Un buen día una de ellas logra escapar al mundo exterior, fuera de la cueva. Al principio quedó cegado, deslumbrado por el sol, pero cuando se recuperó se dio cuenta de que aquél era el mundo real y que lo que con anterioridad había tomado por el mundo auténtico no era, realmente, más que la proyección de las sombras del mundo auténtico sobre la pared de la caverna. (Desgraciadamente, cuando regresó a la caverna, junto a los demás que habían quedado encadenados en ella, y les contó lo que había visto fuera, los demás creyeron que se había vuelto loco.)

De acuerdo con la teoría especial de la relatividad, un objeto en movimiento parece contraerse en la dirección del movimiento a medida que su velocidad se va incrementando. Janes Terrell, otro físico, ha demostrado matemáticamente que este fenómeno es, solamente, algo parecido a una ilusión visual y, en realidad, tiene una completa analogía con la proyección del mundo real en el muro de la cueva, en la parábola de Platón.6

La figura A representa una perspectiva hacia abajo desde la parte alta de nuestra cabeza a la parte superior de una esfera. Las líneas conectan nuestros ojos con puntos situados a ambos lados de la esfera. Si estamos lo suficientemente alejados de la esfera, la distancia entre ambos puntos es casi igual al diámetro de la esfera. La figura A ha sido dibujada como si el dibujante hubiera contemplado nuestros ojos y la esfera desde encima de nuestra cabeza.

El primer paso en la explicación de Terrell es trazar líneas hacia abajo (véase la figura), desde cada uno de los dos puntos de la esfera hacia una pantalla situada exactamente debajo de ella. La figura B es una perspectiva lateral, mostrando los dos puntos, las líneas trazadas hacia abajo y la pantalla. (Si el lector coloca el libro



directamente frente a él, sus ojos estarán en la misma posición relativa a las líneas de puntos que los ojos dibujados en la figura A.)

Para entender la explicación de Terrell, supongamos que la esfera se está moviendo con mucha rapidez, a velocidad próxima a la de la luz, de derecha a izquierda. Si la esfera se mueve con la suficiente rapidez ocurren cosas sumamente interesantes. Por ejemplo, antes de que la luz procedente del punto situado en el borde izquierdo pueda haber alcanzado al observador, la esfera se coloca frente a ella, bloqueando su trayectoria, ¡y la luz no liega a nuestra visión! Lo contrario ocurre con el lado derecho. La esfera se aleja del camino entre el observador y las señales lumínicas originadas por puntos que estaban en la parte de «atrás» de la esfera. Esas señales se hacen visibles para el observador, mientras que las señales procedentes del punto que estaba al borde de la esfera ahora quedan bloqueadas por la propia esfera en su movimiento hacia la izquierda. El efecto de esto es una ilusión de engaño. ¡Lo que vemos es lo mismo que veríamos si alguien hubiera hecho girar la esfera en torno a su eje!

Veamos lo que le ocurre a la distancia entre los dos puntos al ser proyectados sobre la pantalla. Es considerablemente menor que al comienzo del experimento. La ecuación en la teoría especial de la relatividad (las transformaciones de Lorentz), que describe una contracción debida al movimiento, describe igualmente esas proyecciones. (¿No empieza esto a parecerse a la caverna de Platón?)

El hecho de que la esfera, al moverse tan rápidamente, intercepte el camino de algunas de sus propias señales de luz y se aparte del camino de otras, causa el efecto ilusorio de que la esfera está girando. Eso hace que la distancia proyectada entre dos puntos cualesquiera en la esfera que estén alineados en dirección al movimiento, disminuya. Exactamente como si alguien girara la esfera. Mientras más de prisa se mueva la esfera, más rápido parecerá su giro y más próximos estarán los dos puntos proyectados en la pantalla. Es decir, que la proyección es la que se contrae. En lugar de «pantalla», pongamos «punto de vista de la esfera desde nuestro marco de referencia» y tendremos la explicación de Terrell de la contracción relativista.

Todavía no se ha encontrado ninguna explicación análoga para la dilatación del tiempo que acompaña a los relojes en movimiento, ni tampoco para el aumento de la masa que se produce en los objetos en movimiento, pero la búsqueda, relativamente hablando, todavía es joven.

La teoría especial de la relatividad muestra que la masa de un objeto en movimiento se incrementa cuando se incrementa la velocidad del objeto. Newton no hubiera vacilado en calificar a eso de insensatez, pero la experiencia de Newton estaba limitada a velocidades que son muy pequeñas en comparación con la velocidad de la luz. La física clásica nos dice que se requiere una determinada cantidad de fuerza para aumentar la velocidad de un objeto en movimiento en una cantidad determinada, por ejemplo, un metro por segundo. Una vez que sabemos qué aumento de fuerza se requiere para conseguir el aumento de la velocidad de ese determinado objeto en un metro por segundo, todo lo que necesitamos es aplicar sobre él esa cantidad de fuerza. Si el objeto tiene una velocidad de 100 metros por segundo y le aplicamos esa determinada cantidad de fuerza su velocidad pasará a ser de 101 metros por segundo. De acuerdo con la física de Newton la misma cantidad de fuerza que aumenta la velocidad de 100 metros por segundo a 101 metros por segundo, incrementaría la velocidad de un objeto que se mueve a 8.000 metros por segundo a 8.001 metros por segundo.

El problema estriba en que la física newtoniana está en un error. Se necesita más fuerza para incrementar en un metro por segundo la velocidad de un objeto que se mueve a 8.000 metros por segundo que para el mismo objeto moviéndose a 100 metros por segundo.

Esto se debe a que un objeto que se mueve más rápidamente, tiene mayor energía cinética (energía de movimiento). La energía adicional hace que se comporte como si poseyera mayor masa. Una determinada cantidad de fuerza aplicada durante un determinado tiempo a un solo vagón aumentará mucho más la velocidad de éste que si la aplicamos a un tren entero para incrementar la velocidad del tren entero. Está claro que esto se debe a que el tren completo tiene una masa mayor que la de un vagón solo.

Cuando las partículas se mueven a velocidades que pueden considerarse rápidas en relación con la velocidad de la luz, su elevada energía cinética hace que éstas se comporten como si tuvieran mayor masa de la que tienen a bajas velocidades. Lo cierto es que la teoría especial de la relatividad nos muestra que la masa efectiva de un objeto en movimiento aumenta con la velocidad.

Dado que la mayor parte de las partículas subatómicas se desplazan a distintas velocidades, cada una de ellas puede tener diferentes masas relativas. Por consiguiente, los físicos han calculado la «masa en reposo» de cada partícula. La masa en reposo es la masa de la partícula cuando no se mueve. Las partículas subatómicas, en realidad, nunca están en reposo, pero así se ofrece un método uniforme para comparar sus masas. Esto es necesario puesto que cuando la velocidad de una partícula se aproxima a la velocidad de la luz, su masa relativa depende de la rapidez con que se está desplazando.
El descubrimiento de Einstein de que los relojes en movimiento cambian su ritmo de marcha lleva a algunas revisiones espectaculares en el modo como vemos el mundo. Nos muestra que no hay un tiempo «universal» que sea válido en todo el universo. Sólo hay tiempos propios asociados a distintos observadores. El tiempo propio de cada observador es distinto, excepto en el caso de que dos de ellos estén en reposo relativo entre sí (uno con el otro). Si el universo tuviera un latido cardiaco su ritmo dependería de quién lo estuviera escuchando.

La teoría especial de la relatividad nos muestra que dos sucesos que ocurren de manera simultánea en un marco de referencia pueden aparecer como si ocurrieran en tiempos distintos, si son vistos desde otro marco de referencia. Para aclarar este punto, Einstein utilizó uno de sus famosos experimentos conceptuales.

Un experimento conceptual es un ejercicio mental. Tiene la ventaja de que no requiere otro instrumental salvo la mente, lo cual lo libera de las limitaciones de los experimentos de laboratorio. La mayor parte de los físicos aceptan el uso de experimentos conceptuales como herramienta teóricamente válida, partiendo de la base de que se den por satisfechos con la idea de que si el experimento pudiera ser efectuado prácticamente sus resultados serían realmente los mismos del experimento conceptual o mental.

Supongamos que nos encontramos en una habitación en movimiento y que la habitación se mueve a velocidad uniforme. Exactamente en el centro de la habitación hay una bombilla que lanza destellos de luz periódicamente. La habitación tiene paredes de cristal, de manera que un observador desde fuera puede contemplar lo que ocurre dentro.

En el momento en que pasamos en nuestro desplazamiento junto a un observador exterior, la luz produce un destello. La pregunta es si habrá alguna diferencia entre lo que nosotros vemos dentro de la habitación que se mueve (nosotros nos movemos con ella) y lo que ve el observador que se encuentra fuera de ella. De acuerdo con la teoría especial de la relatividad la respuesta es: en efecto, sí, hay diferencia. Una gran diferencia.

Dentro de la habitación nosotros vemos como la luz se expande en todas direcciones a la misma velocidad. Dado que las paredes del recinto, transparentes, son equidistantes de la bombilla nosotros vemos que la luz incide de manera simultánea en la pared delantera (en dirección de la marcha) y la posterior.

El observador exterior ve el destello y también cómo la luz se propaga en todas direcciones a la misma velocidad. Sin embargo, además de esto, ve que la habitación se está moviendo. Desde su punto de vista la pared delantera trata de escapar a la luz que se aproxima a ella, mientras que la pared posterior corre a su encuentro. En consecuencia, para el observador externo la luz alcanza la pared trasera un poco antes que la pared delantera. Por poca que sea la diferencia, lo cierto es que la luz llega a ambas paredes en un orden dado, pero no al mismo tiempo.

Es decir, que aunque ambos observamos los mismos dos acontecimientos (la luz incidiendo sobre la pared delantera y la luz chocando con la pared trasera), cada uno de nosotros tendría una distinta versión que contar de ellos. Para nosotros, dentro de la habitación, los dos acontecimientos son simultáneos. Para el observador externo uno de los acontecimientos ocurre primero y el otro después.

El descubrimiento revolucionario de Einstein fue que los acontecimientos que son simultáneos para un observador podrían ocurrir en tiempos distintos para otros, dependiendo ello de sus movimientos relativos. Dicho de otro modo: dos acontecimientos, uno de los cuales ocurre antes y el otro después, vistos desde un marco de referencia de un observador, podrían ocurrir simultáneamente vistos desde el marco de referencia de otro observador. Uno de los observadores utilizará las palabras «antes» y »después». El otro la palabra «simultáneo» pese a que ambos observadores están describiendo los mismos dos acontecimientos.

En otras palabras, «antes», «después» y «simultáneos» son términos locales. No tienen validez en el universo en toda su amplitud, salvo que estén unidos a un determinado marco de referencia. Lo que es «antes» en un marco de referencia puede ser «después» en el otro marco de referencia y ambos términos se unirán con el de «simultáneo» en un tercero.

Las fórmulas matemáticas que traducen lo que ve un observador en un marco de referencia a lo que un observador ve en otro marco de referencia, son las transformaciones de Lorentz. Einstein adoptó las transformaciones de Lorentz —que son una serie de ecuaciones— de manera virtualmente intacta.

Nadie antes de Einstein consiguió unos resultados tan asombrosos, con ese sencillo tipo de experimento conceptual, porque nadie antes que Einstein tuvo la audacia de postular algo tan fantástico como el principio de la constancia de la velocidad de la luz y nadie se atrevió a ello, porque el principio de la constancia de la velocidad de la luz se contradice de manera completa e inequívoca con el sentido común; especialmente con el sentido común tal y como estaba representado por las leyes clásicas de la transformación. Estas leyes están impregnadas de sentido común y, al mismo tiempo, tan integradas en nuestra existencia cotidiana que a nadie, verdaderamente, se le ocurrió ponerlas en duda.

Incluso después de que el experimento de Michelson y Morley produjo resultados que eran de todo punto incompatibles con las leyes clásicas de transformación, ninguna otra mente de principiante más que la de Einstein concibió la idea de que las leyes clásicas de transformación pudieran estar equivocadas. Solamente a Einstein se le ocurrió sospechar que a velocidades muy altas, mucho más rápidas que aquellas que estamos en condiciones de comprobar con nuestros sentidos, las citadas leyes no eran aplicables. Esto no equivale a afirmar que sean incorrectas. A bajas velocidades (en comparación con los 300.000 kilómetros por segundo de la luz), la contracción y la dilatación del tiempo no son apreciables sensorialmente. En esa situación limitada, las transformaciones clásicas son una buena guía para la experiencia práctica. Al fin y al cabo, en una escalera automática en marcha realmente llegaremos antes a su final si además caminamos hacia delante.

Si realizamos el experimento de la habitación en movimiento con el sonido, en vez de con la luz, no obtendremos confirmación de la teoría especial de la relatividad, sino de las leyes clásicas de transformación. El principio de la constancia de la velocidad de la luz no existe en el sonido, porque su velocidad no es constante. Varía de acuerdo con el movimiento del observador (oidor), tal y como dicta el sentido común. La palabra aquí es precisamente ésa: «dicta».

Vivimos nuestras vidas en una situación limitada de bajas velocidades, donde la velocidad del sonido (1.200 km hora aproximadamente) nos parece «rápida». Por consiguiente, nuestro sentido común está basado en nuestras experiencias en este limitado ambiente. Si deseamos extender nuestra comprensión más allá de esas limitaciones, es necesario rehacer nuestras construcciones conceptuales. Eso es lo que hizo Einstein, que fue la primera persona en ver que era esto, precisamente, lo que había que hacer para dar sentido a determinados resultados experimentales imposibles a todas luces, como la constancia de la velocidad de la luz para cualquier observador, independientemente de su estado de reposo o movimiento.

Esto le llevó a convertir la constancia de la velocidad de luz de un misterio en un principio, lo que, a su vez, le condujo a la conclusión de que si la velocidad de la luz era constante para todos los observadores en distintos estados de movimiento, los instrumentos de medición usados por ellos, en sus distintos estados de movimiento, tenían que variar pues de no ser así no podían dar resultados semejantes. Con un golpe de suerte, Einstein descubrió que las mismas variantes habían sido expresadas ya en las ecuaciones del holandés Hendrik Lorentz, así que decidió tomarlas prestadas. Por último, el comprobar que los relojes cambiaban su marcha con el movimiento, lo arrastró a la inevitable conclusión de que «ahora», «antes» o «después», así como «simultáneo», no eran más que términos relativos. Todo dependía del estado de movimiento del observador.

Esta conclusión es, precisamente, la opuesta a los supuestos en los cuales se basa la física newtoniana. Newton, como hacíamos todos, supuso que había un reloj que contaba simultáneamente los segundos que transcurrían en todo el universo. A cada segundo de tiempo transcurrido en un determinado rincón del universo, se correspondía un segundo en el más apartado de sus extremos.

De acuerdo con Einstein esto no es correcto. ¿Cómo puede alguien decir cuando es «ahora» en todo el universo? Si queremos designar ese «ahora» por la concurrencia de dos acontecimientos simultáneos, como, por ejemplo, mi llegada a la consulta de mi médico y mi reloj que marca las tres en punto, nos encontraremos con que un observador situado en otro sistema de referencia verá que uno de esos dos acontecimientos se produce antes que el otro, es decir, que para él no son simultáneos. Newton escribió que el «tiempo absoluto transcurría de manera igual...»,7 pero estaba equivocado. No hay un tiempo único que transcurra igual para todos los observadores. La realidad es que no existe el tiempo absoluto.

La existencia de un flujo de tiempo fundamental, último, que transcurría por todo el universo físico, cosa que todos habíamos aceptado tácitamente, resultó ser sólo una prenda más de los supuestos ropajes del emperador que éste no llevaba puestos.
A este respecto, Newton cometió, además, otro nuevo error. Afirmó que espacio y tiempo eran dos cosas separadas, lo que según Einstein no es así en absoluto. Nada puede ocurrir en determinado lugar sin ocurrir en un determinado tiempo, y nada puede ocurrir en el tiempo sin que suceda en un lugar.

La mayor parte de nosotros creemos que espacio y tiempo son cosas separadas porque ésa es la forma como pensamos al entrar en contacto experimental con ellos. Por ejemplo, vemos que tenemos la posibilidad de ejercer cierto control sobre nuestra posición en el espacio, pero que de ningún modo podemos controlar nuestra posición en el tiempo. No podemos hacer nada en absoluto para detener nuestro deslizamos en el tiempo. Podemos elegir el quedarnos completamente inmóviles, en cuyo caso nuestra posición en el espacio no cambia, pero no hay forma de que podamos permanecer inmóviles en el tiempo.

Aparte de esto, hay algo que resulta muy difícil de captar, muy esquivo, al referirnos a los conceptos de «espacio» y, sobre todo, de «tiempo». Es algo que nos impide poder «calcular de manera anticipada, cuál será nuestra relación con ellos». Subjetivamente, el tiempo tiene una cualidad huidiza que se parece mucho a un arroyo en movimiento: algunas veces transcurre espumeante y agitado, cuando apresura su paso al discurrir entre orillas próximas con un cauce angosto y poco profundo. Otras veces se hace lento, cuando el cauce es ancho y la pendiente escasa. En ciertas ocasiones hasta parece estacionarse y forma grandes balsas en las cuales el agua causa la impresión de estar inmóvil. También el espacio tiene una cualidad ubicua, lo que ha servido de base a la idea generalizada de que el movimiento sirve únicamente para separar cosas.

El famoso poema de William Blake trata de conseguir una definición próxima a esas cualidades intangibles:

«Para poder ver un Mundo en un grano de arena

y un Cielo en una flor silvestre,

abarca el Infinito con la palma de tu mano

y la Eternidad en una hora.»

(No es coincidencia que el título de este poema sea «Augurios de Inocencia».)

La teoría especial de la relatividad es una teoría física. Su objetivo es descubrir la naturaleza matemáticamente calculable de la realidad. No es una teoría de lo subjetivo. Aunque parece mostrar que las apariencias de la realidad física pueden variar de un marco de referencia a otro, es una teoría de los aspectos incambiables (los físicos dicen «invariables») de la realidad física. La teoría especial de la relatividad es la primera teoría rigurosamente matemática útil para la exploración de zonas cuya expresión, hasta entonces, había sido del dominio de los poetas. Como cualquier otra representación de la realidad concisa y aguzada, las teorías de la relatividad son poesía para los matemáticos y los físicos. Sin embargo, el renombre universal de Einstein es posible que se deba, en gran parte, a la intuición compartida de que tenía algo profundamente relevante que comunicar sobre el espacio y el tiempo.

Y exactamente lo que Einstein tenía que decir era que no existen cosas así como espacio y tiempo, sino únicamente espacio-tiempo. Espacio-tiempo es un continuo. Un continuo es algo cuyas partes están tan próximas entre sí, son tan «arbitrariamente pequeñas» que el continuo no puede ser roto en ellas; es decir, que estas partes no pueden separarse de entre sí. En un continuo no hay rupturas porque se desliza, transcurre, continuadamente.

Por ejemplo: un continuo unidimensional es una línea trazada en un muro. Teóricamente podemos decir que la línea está compuesta por una serie de puntos, pero los puntos están infinitamente cerca unos de otros. El resultado es que la línea transcurre continuadamente de un extremo al otro.

Un ejemplo de un continuo bidimensional es la pared. Cuenta con dos dimensiones, longitud y anchura. De manera similar todos los puntos de la superficie están en contacto estrecho entre sí y la pared es, en sí, una superficie continua.

Un continuo tridimensional es lo que comúnmente llamamos «espacio». Un piloto que vuela en su avión navega en un continuo tridimensional. Para ofrecernos su posición no sólo tiene que decirnos su situación Norte y Este, por ejemplo, sino también su altura. El avión, como todas las cosas físicas, es tridimensional, tiene longitud, anchura y grosor. Ésa es la razón por la cual los matemáticos llaman a nuestra realidad (que es también su realidad) tridimensional.

De acuerdo con la física de Newton, nuestra realidad tridimensional está separada del tiempo y se mueve hacia adelante en un tiempo unidimensional. La teoría especial de la relatividad no lo expresa así. Según ella, nuestra realidad es tetradimensional, tiene cuatro dimensiones. Vivimos, respiramos y existimos en un continuo cuatridimensional de espacio-tiempo.

La perspectiva newtoniana de espacio y tiempo es una imagen dinámica. Los acontecimientos se van desarrollando con el transcurrir del tiempo. El tiempo es unidimensional y se mueve (hacia adelante). El pasado, el presente y el futuro transcurren en ese orden. La teoría especial de la relatividad, sin embargo, nos dice que es preferible y mucho más útil pensar en términos de una imagen estática, inmóvil, de espacio-tiempo. Eso constituye un continuo de espacio-tiempo. En esta imagen estática los sucesos no se desarrollan, no transcurren: simplemente son. Si pudiéramos contemplar nuestra realidad de manera tetradimensional podríamos ver que todo aquello que ya parece haberse desarrollado, haber sucedido antes que nosotros en el transcurrir del tiempo, sigue existiendo in toto, como si estuviera estampado en el tejido que constituye el continuo espacio-tiempo. Lo mismo sucede con lo que está por devenir. Podríamos verlo todo, el pasado, el presente y el futuro con sólo una mirada. Desde luego, esto es solamente una proposición matemática (¿o no es así?)

No hay razón para que nos preocupemos por no poder visualizar un mundo cuatridimensional. Tampoco los físicos pueden hacerlo. Lo único que está en sus manos, por el momento, es aceptar que es posible que Einstein tenga razón, puesto que las pruebas parecen indicarlo así. El mensaje de Einstein es que espacio y tiempo están relacionados de manera muy íntima. A falta de un mejor modo de expresarlo, nos representó esta relación llamando al tiempo una cuarta dimensión.

«Cuarta dimensión» es una traducción de un idioma a otro. El lenguaje original son las matemáticas y el segundo es, en este caso, el castellano. El problema está, simplemente, en que no hay forma de expresar en términos del segundo idioma lo que dice el primer idioma. Por consiguiente, el concepto de «tiempo como una cuarta dimensión» es, sencillamente, la etiqueta que hemos dado a una relación. La relación, en este caso, es la existente entre espacio y tiempo tal y como se expresa matemáticamente en las teorías de la relatividad.

La relación entre espacio y tiempo, descubierta por Einstein, es semejante a la relación existente entre los lados de un triángulo rectángulo, descubierta por el griego Pitágoras, un contemporáneo de Confucio, allá por el 550 a. de C.

Un triángulo rectángulo es un triángulo que contiene un ángulo recto. Un ángulo recto es el que se forma cuando dos líneas perpendiculares se encuentran en un punto. El dibujo que sigue es el de un triángulo rectángulo. El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa. Este lado es siempre el de mayor longitud del triángulo rectángulo.

Pitágoras descubrió que siempre que conociéramos las longitudes de los dos lados pequeños podríamos calcular la del lado más largo. Esta relación expresada matemáticamente es el Teorema de Pitágoras: el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los lados más cortos).

Es decir que una hipotenusa de una longitud determinada puede ser producto de diferentes combinaciones de catetos. Dicho de otro modo: hay muchas combinaciones de diferentes catetos que, calculadas, darán la misma hipotenusa.




Por ejemplo, el primero de los catetos puede ser muy corto y el segundo muy largo.



O a la inversa.


O algo intermedio.


Si sustituimos «espacio» por uno de los catetos de un triángulo rectángulo, «tiempo» por el otro cateto y llamamos «intervalo espacio-tiempo» a la hipotenusa, tenemos una relación que es conceptualmente análoga a la
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