Resumen y Referencias al libro






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Parte II. Las ideas científicas
Capítulo 4. Problema


El conocimiento científico es el resultado de la investigación. Esta se sirve de el método, en pos del objetivo de la ciencia. Para ello, trata continuamente con problemas. La investigación puede tratar con problemas originales, cuyo método de resolución no se conoce y se pretende establecer, pero rutinariamente trata también con problemas conocidos, cuyo método de resolución está establecido.

La Fuente de la Ciencia


Todos los animales se enfrentan con problemas y poseen cierta capacidad de explorarlos y resolverlos, maximizando el beneficio sobre el organismo con algunas conductas, generalmente innatas. El hombre percibe y aún inventa problemas nuevos. El adecuado planteamiento de problemas es tan necesario a la ciencia como su posterior resolución. Newton, por ejemplo, planteó problemas suficientes como para proporcionar trabajo a la ciencia durante siglos.

Un descubrimiento arqueológico, por ejemplo, puede resolver problemas previos, pero a buen seguro planteará otros nuevos. A los resultados de la investigación que resuelven problemas, se les puede llamar conclusiones, pero generalmente no concluyen la investigación, y suelen ser provisionales. Llamar datos a estas conclusiones es asimismo problemático, puesto que no son dados al científico, sino extraídos por él.

Las necesidades prácticas son fuente habitual de problemas, pero no la única. En una empresa colectiva como la ciencia, el largo plazo es lo que cuenta. Algunos problemas permanecen a la espera mucho tiempo, como el problema de tres cuerpos, antes de ser resueltos o, en el peor de los casos, establecida su irresolubilidad. Algunos problemas son pequeños, abarcables y proporcionan una sensación de seguridad al investigador. Otros constituyen tareas ingentes, para largos periodos de investigación, y sin gran esperanza de resolución.

Algunas técnicas para encontrar problemas fecundos y resolubles son:

- Buscar puntos débiles en las soluciones y conocimiento existentes.

- Aplicar soluciones conocidas a situaciones nuevas, y ver como se comportan.

- Generalizar viejos problemas, ampliándolos a otros dominios.

Como consejo general, se debe empezar por problemas muy claros y restringidos. Las teorías generales se conseguirán, si se consiguen, como síntesis de las teorías parciales que resuelven problemas parciales.

p. 195

Lógica de problemas


En el problema ‘¿Quién es el culpable?’ distinguimos, simplificando:

- C(x) Generador del problema

- (Ex) [C(x)] Presupuesto: Existe un x, tal que x es el culpable

- (?x) C(x) Enunciado del problema: ¿Quién es el culpable?

- C(c) Solución: c es el culpable

Los presupuestos suelen ser muchos y no están puesto, de momento, en tela de juicio al enunciarse el problema. Un presupuesto básico, por ejemplo, el preguntarnos ‘¿Es verdadero p?’, es que sólo puede ser verdadero o no verdadero.

Existen problemas sobre individuos, que preguntan por los valores que tendrán determinadas variables en uno o más individuos: ‘¿Qué masa tendrá Urano?’, y problemas sobre funciones: ¿Qué relación guarda el paro con la marginación en la barriada de Las Moreras?.

Todo problema incluye una o más incógnitas, sobre individuos o funciones. Se pueden enunciar problemas con más de una incógnita por combinación de problemas elementales. Las reglas válidas de combinación de problemas no están totalmente establecidas por lo que sería una lógica de problemas plenamente desarrollada. Tales problemas combinados se enfrentan luego en la práctica por reglas de descomposición de problemas. Así descompondremos algunos problemas en dos subproblemas, de manera que sea necesario resolver ambos subproblemas para resolver el original: descomposición conjuntiva. A veces podremos descomponer un problema en dos subproblemas de tal manera que baste resolver cualquiera de ellos para dar una solución al problema global; así, para conocer el valor de una función matemática en un punto, podremos hacerlo por métodos analíticos (resolviendo la ecuación por alguno de los métodos matemáticos existentes u otro nuevo), o por métodos aproximativos (probando valores hasta acercarnos suficientemente a la respuesta), bastando cualquiera de los dos procesos para dar solución al problema global: descomposición disyuntiva.

Existen muchas clasificaciones por diferentes criterios de los problemas. Aristóteles distinguía entre cuestiones de hecho y cuestiones dialécticas. Hay problemas de hallar y problemas de demostrar. Los problemas, en su forma más simple se llaman problemas de decisión, cuya respuesta es simplemente un ‘sí’ o un ‘no’. La esperanza de todo científico empírico es que, por complejo que sea su problema podrá ser reducido a una secuencia finita del problemas de decisión. En este paso suele perderse la capacidad de resolver un problema ‘fuerte’, como el de identificar un miembro de un conjunto infinito, en aras de la capacidad de resolver un conjunto finito de problemas ‘débiles’, como el de decidir si determinado individuo pertenece o no a dicho conjunto. Pero en estos casos no hay elección: o emprendemos la resolución del problema débil o nos quedamos con el problema fuerte sin resolver.

Como todo problema conlleva una serie de presupuestos, debemos hacer la siguiente definición: Un problema está bien concebido si y sólo si ninguno de sus presupuestos es una fórmula manifiestamente falsa o indecidida en el mismo contexto. Decimos que un problema está bien formulado si, además de estar bien formado, de acuerdo a las reglas 1 a 4, y está bien concebido.

R1. El generador de un problema bien formado contiene tantas variables como incógnitas

R. 2. El generador de un problema bien formado lleva prefijados tantos signos de interrogación cuantas son las variables

R. 3 Todo problema elemental bien formado tiene alguna de las formas siguientes:
(?x) (...x...), (?P) (...P...)
en las cuales x es la variable individual que se presenta en el generador (...x...) y P es la variable predicativa que se presenta en el generador (...P...)

R. 4 Todo problema bien formado no elemental es una combinación de problemas elementales bien formados

R. 5 Todo problema debe estar bien concebido

Los presupuestos se pueden rastrear exhaustivamente en las ciencias formales, hasta llegar a los axiomas últimos de las mismas, pero en las factuales hemos de negarnos a aceptar axiomas fácticos últimos e inamovibles. Los presupuestos tienen en éstas un carácter mutable. Lo mismo podemos decir del contexto teórico en que se enuncian los problemas, sujeto a cambios.

p. 208
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