Redes neuronales en macroeconomia




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REDES NEURONALES EN MACROECONOMIA

Introducción


Las redes neuronales son modelos analógicos que tienen como objetivo reproducir en lo posible las características y la capacidad de procesamiento de información del conjunto de neuronas presentes en el cerebro de los seres vivos. El concepto de Red Nueronal Artificial está inspirado en las Redes Neuronales Biológicas. Una Red Neuronal Biológica es un dispositivo no lineal altamente paralelo, caracterizado por su robustez, tolerancia a fallos, capacidad de adaptación y aprendizaje, por último la capacidad de procesar información defectuosa.

Sus principales características son las siguientes:
-Aprendizaje mediante adaptación de sus pesos (pares de neuronas) sinápticos a los cambios en el entorno.
-Manejo de imprecisión, ruido e información probabilística.
-Generalización a partir de ejemplos.
Las Redes Neuronales Artificiales intentan imitar algunas, o todas, de estas características. Este paradigma de programación difiere de las secuencias de instrucciones en donde la información se encuentra almacenada en las conexiones sinápticas. Cada neurona es un procesador elemental con operaciones muy primitivas como la suma ponderada de sus pesos de entrada y la amplificación o umbralización de esta suma.
Una Red Neuronal viene caracterizada por su topología, por la intensidad de la conexión entre sus pares de neuronas (pesos), por las propiedades de los nodos y por las reglas de actualización de pesos. Las reglas de actualización, también llamadas de aprendizaje, controlan los pesos y/o estados de los elementos de procesados (neuronas).

Los principales aspectos de este modelo de computación distribuida son los siguientes:
-Un conjunto de unidades de procesamiento.
-Un estado de activación para cada unidad, que es equivalente a la salida de la unidad.
-Conexiones entre unidades, generalmente definida por un peso, que determina el efecto de la unidad j sobre la unidad k.
-Una regla de propagación que determina la entrada de la unidad a partir de sus entradas externas.
-Una función de activación que determina el estado de activación en función de la entrada de la unidad (en algunos casos la función de activación tiene en cuenta la activación actual de la unidad).
-Una entrada externa (o offset) para cada unidad.
-Un método para modificar los valores de los pesos (regla de aprendizaje).
-Un entorno de trabajo en el que el sistema opere, compuesto por señales de entrada y, si es necesario, señales de error.

Normalmente, la dinámica de actuación es definir una función objetivo que representa el estado completo de la red y localizar el conjunto de mínimos de esa función que se corresponden con los diferentes estados estables de la red.
1. Definición de Neurona

1.1 Fisiología y conceptos biológicos de la neurona

El concepto biológico de la neurona ha tenido bastantes evoluciones, pero uno de los pasos fundamentales en el estudio de las células nerviosas fue dado a finales del siglo XIX (1899), gracias a los trabajos de Ramón y Cajal en España y Sherrington en Inglaterra. El primero trabajó en la anatomía de las neuronas y el segundo en los puntos de conexión de las mismas o sinápsis.

El tejido nervioso es el más diferenciado del organismo y está constituido por células nerviosas, fibras nerviosas y la neuroglia, que está formada por varias clases de células. La célula nerviosa se denomina neurona, que es la unidad funcional del sistema nervioso. Hay neuronas bipolares, con dos prolongaciones de fibras y multipolares, con numerosas prolongaciones. Pueden ser neuronas sensoriales, motoras y de asociación.

Se estima que en cada milímetro del cerebro hay cerca de 50.000 neuronas. Lo que arroja un total cercano al 0.1 billón de neuronas. Cada una de ella posee alrededor de 100 billones de conexiones sinápticas mientras que estudios anatómicos del cerebro indican más de 1000 sinapsis a la entrada y salida de cada neurona.

El tamaño y la forma de las neuronas es variable, pero con las mismas subdivisiones que muestra la figura. El cuerpo de la neurona o Soma contiene el núcleo. Se encarga de todas las actividades metabólicas de la neurona y recibe la información de otras neuronas vecinas a través de las conexiones sinápticas.


Figura 1: Esquema de neurona biológica

Las dendritas son las conexiones de entrada de la neurona. Por su parte el axón es la "salida" de la neurona y se utiliza para enviar impulsos o señales a otras células nerviosas. Cuando el axón esta cerca de sus células destino se divide en muchas ramificaciones que forman sinápsis con el soma o axones de otras células. Esta unión puede ser "inhibidora" o "excitadora" según el transmisor que las libere.

Fundamental es el hecho de que aunque el tiempo de conmutación de la neurona es casi un millón de veces menor que las computadoras actuales, ellas tienen una conectividad miles de veces superior a la de los computadores más poderosos en la actualidad.

La transmisión de una señal de una célula a otra por medio de la sinápsis es un proceso químico. En él se liberan substancias transmisoras en el lado del emisor de la unión. El efecto es elevar o disminuir el potencial eléctrico dentro del cuerpo de la célula receptora. Si su potencial alcanza el umbral se envía un pulso o potencial de acción por el axón. Se dice, entonces, que la célula se disparó. Este pulso alcanza otras neuronas a través de la distribuciones de los axones.

La característica principal que diferencian a las neuronas del resto de las células vivas, es su capacidad de comunicarse, esto cobra gran relevancia en el concepto de red neuronal artificial.

2.- Definición de Red Neuronal

2.1 Funcionamiento de neuronas como un grupo de aprendizaje

Definiciones:

Las neuronas, como un sistema biológico, está formado por neuronas de entrada o censores conectados a una compleja red de neuronas que "calculan", o neuronas ocultas, las cuales, a su vez, están conectadas a las neuronas de salidas encargadas por ejemplo, de controlar los músculos. Por censores se entienden señales de los sentidos (oído, vista, etc.), las respuestas de las neuronas de salida activan los músculos correspondientes. En el cerebro hay una gigantesca red de neuronas "calculadoras" u ocultas que realizan la computación necesaria. De esta manera similar, una red neuronal artificial debe ser compuesta por censores del tipo mecánico o eléctrico.


Figura 2: Red Neuronal Artificial Típica

Las Redes Neuronales Artificiales (Neural Networks) son sistemas paralelos para el procesamiento de la información, inspirados en el modo en el que las redes de neuronas biológicas del cerebro procesan esta. Es decir que se han intentado plasmar los aspectos esenciales de una neurona real a la hora de diseñar una neurona "artificial". Estos modelos realizan una simplificación, desentrañando cuales son las relevancias del sistema.

La definición más general considera a una Neural Network como un entramado o estructura formada por muchos procesadores simples llamados nodos o neuronas, conectados por medio de canales de comunicación o conexiones. Cada una de ellas tiene una cantidad de memoria local, operando solamente con sus datos locales y sobre las entradas que recibe a través de esas conexiones.

Las Redes Neuronales llevan asociadas algún tipo de regla de aprendizaje o entrenamiento particular por la cual esas conexiones son ajustadas acorde a los ejemplos proporcionados. En otras palabras, estas aprenden a partir de ejemplos, y muestran alguna capacidad para generalizar más allá de esos datos mostrados.

Variadas son las definiciones de Redes Neuronales. Es un concepto incipiente y en constante cambio. Algunas otras definiciones se muestran a continuación:

DARPA Neural Network Study (1988, AFCEA International Press, p.60) "Una red neuronal es un sistema compuesto de muchos elementos simples de proceso operando en paralelo cuya función está determinada por la estructura de la red, los pesos de las conexiones, y el procesado realizado en los elementos o nodos de cálculo."

Freeman (p.93) "Una red neuronal artificial es un sistema procesador de información con características de desempeño similares a las redes neuronales biológicas. Una red neuronal artificial ha sido desarrollada como la generalización de modelos matemáticos del conocimiento humano o biología neuronal, basada en los siguientes acepciones: El procesamiento de información ocurre en elementos sencillos llamados neuronas. Las neuronas se transmiten señales a través de ligas de conexión. Cada liga de conexión esta asociada con un peso, el cual, en típicas redes neuronales, multiplica la señal transmitida. Cada neurona aplica una función de activacion (usualmente no lineal) a la entrada de la red (la suma de entradas ponderadas por los pesos)".

Haykin, S. (1994), "Neural Networks: A Comprehensive Foundation." NY, MacMillan, p.2 "Una red neuronal es un procesador distribuido y con estructura paralela que tiene una tendencia natural a almacenar conocimiento experimental, haciéndolo apto para su uso. Se parece al cerebro en dos cosas:

1. El conocimiento es adquirido por la red a través de un proceso de aprendizaje.

2. Este conocimiento se almacena en los pesos sinápticos o conexiones entre neuronas."

Nigrin, A. (1993), "Neural Networks for Pattern Recognition".(Cambridge, MA: The MIT Press, p.11.) "Una red neuronal es un circuito compuesto de un número elevado de elementos simples de proceso con una base neurológica. Cada elemento opera sólo con información local. Más aún, cada elemento opera asíncronamente por lo que no hay un reloj total del sistema."

Sistemas Complejos y la Economía: Introducción

Los sistemas económicos presentan características contradictorias. Por un lado son un ejemplo remarcable de auto-organización robusta. Algunos rasgos distintivos de estos sistemas, como por ejemplo la aparición del dinero como medio de cambio, o la fijación de precios a partir de decisiones descentralizadas y el mismo problema de coordinación que da origen a los mercados son casos cabales auto-organización, en la que pareciera que una ``mano invisible'' parece operar sobre el sistema. Consumidores, productores y arbitrajistas coordinan sus acciones a pesar de que cada uno toma sus decisiones independientemente, con información usualmente incompleta y basándose en necesidades y preferencias independientes entre sí.

El sistemas, estudiado como un todo, presenta un alto grado de orden y muchos parámetros aparecen como auto-regulados. Catastrofes naturales, transformaciones sociales, ``shocks'' estructurales o externos suelen ser absorbidos por el sistema sin producir grandes cambios en los valores esperados de muchos indicadores. Por otro lado los sistemas económicos evolucionan contínuamente, cambiando de estructura interna por creación o desaparición de actividades, produciendo tal vez súbitas fluctuaciones de grandes amplitudes sobre los mercados, pronunciadas depresiones o altas inflaciones. Estas características sugieren que el concepto de equilibrio económico posee un débil sustento empírico.

Puede resultar válido preguntarse si el valor de los indicadores económicos corresponde a valores esperados del equilibrio o a valores intermedios de un proceso de relajación hacia o fuera de él. Recordemos el debate que se planteó en los años '60 entre los neoclásicos, los nuevos keynesianos y los macroeconomistas de desequilibrio, en el que se preguntaba si realmente la economía se auto-regula o no y en caso afirmativo, cuál era su capacidad de auto-regulación. En este debate los últimos sugieren que pueden existir mecanismos que amplifiquen las perturbaciones debido a que el dinero rompe la cadena de información y comunicación de los planes.

En los modelos Walrasianos sólo hay dispositivos auto-reguladores que operan en cada mercado por excesos de demanda nocional y todos los planes y transacciones se terminan realizando en equilibrio, por lo que no son considerados los efectos de derrame ni la realización de operaciones fuera del equilibrio. Basta recordar la idea de A. Leijonufvud del corredor por el que transita la economía y en el que pequeñas perturbaciones son soportadas por el sistema, amortiguando sus efectos, pero las grandes fluctuaciones que desbordan los límites de ese corredor pueden producir cambios insospechados. Haciendo una analogía con los sistemas físicos podría pensarse que la amplitud de las fluctuaciones es un parámetro de control que puede llevar a la economía a un nuevo estado o fase del sistema, produciendo lo que en la física se denomina como una transición de fase. En lo que respecta a la predicción del curso futuro de un sistema económico la situación es similar a la que debe enfrentar un meteorólogo al intentar predecir la evolución del clima, o con mayor generalidad, la evolución de todo sistema caótico mecánico: la cantidad de información presente necesaria crece exponencialmente con el horizonte temporal que deseamos alcanzar con nuestra predicción.

El desafío es encontrar un nivel adecuado de descripción de los sistemas y su consiguiente evolución. Los meteorólogos que enfrentan diariamente este problema hacen la distinción entre clima y predicción del tiempo: resulta imposible predecir si un día particular dentro de varios meses va a llover o no, pero es posible conocer si el clima será lluvioso o seco, por ejemplo. Tampoco debemos olvidar que los sistemas económicos poseen una diferencia fundamental con otros sistemas naturales que consiste en su caracter auto-referencial: aquellos que intentan predecir la evolución del sistema son parte del mismo sistema que está siendo predicho, por lo cual toda afirmación acerca del futuro es susceptible de convertirse en un factor que contribuye a su gestación. Como la evolución depende de la percepción de los mismos actores del sistema pueden producirse profecías autocumplidoras, efectos de contagio con dinámicas de manada y aún expectativas irracionales. La evolución puede resultar ser muy frágil frente a cambios en la forma en que se distribuye la información disponible y se produce la coordinación de los planes.

Los modelos económicos de equilibrio han resultado ser sumamente útiles para describir lo que se puede esperar de un sistema luego de que un ajuste a un nuevo y coherente conjunto de reglas ha tenido lugar. Muchos de estos modelos pueden tener múltiples equilibrios por lo que no se puede dictaminar cual será el resultante luego de la transición. Frente a esta situación cada vez más economistas han comenzado ha incursionar en el estudio de modelos que simulan ``expectativas acotadas'' y aún irracionales, en un intento por formular teorías que expliquen este tipo de dinámicas transicionales. La incorporación de procesos de aprendizaje empleando algoritmos computacionales inteligentes como las redes neuronales y los algoritmos evolutivos pueden resultar útiles para simular Agentes Artificiales Adaptativos que representen a agentes económicos reales operando bajo el supuesto de expectativas acotadas.

El comportamiento optmizador de los agentes económicos durante estos regímenes transicionales puede diluirse por que muchas veces la complejidad de los problemas a resolver son NP-Duros (no polinómicos). Esto significa que el tiempo necesario para conocer la solución óptima crece exponencialmente con el número de configuraciones posibles (usualmente muchas). Debido a que los agentes no poseen ni capacidad computacional, ni tiempo ilimitado la búsqueda de buenas estrategias, pero subóptimas se hace necesaria. Con esto se refuerza la idea de construir modelos bajo el supuesto de expectativas acotadas.

En coincidencia con este nuevo punto de vista, nuevas aproximaciones están siendo consideradas para construir modelos de trabajo. Hasta hace poco tiempo había sólo dos métodos de construcción. El primero, púramente linguístico, posee en principio una versatilidad ilimitada pero carece de precisión cuantitativa sobre las hipótesis básicas y las conclusiones que se derivan. La segunda aproximación es púramente matemática. Tiene la ventaja otorgar brindar mucha precisión y universalidad en sus conclusiones y se sustenta en rigurosos teoremas matemáticos. Sin embargo en muchos casos los modelos económicos se transforman en construcciones matemáticas ad hoc con supuestos sin justificación empírica incorporados con el sólo propósito de suministrar al modelo una forma matemática. Recordemos el debate iniciado por Milton Friedmann afirmando que independientemente de que los supuestos sean o no realistas lo único importante es la predictibilidad del modelo. Existe el riesgo que fijar primeramente el encuadre matemático y luego forzar a los datos empíricos para que se ajusten a él. La tercer alternativa es la construcción de modelos computacionales en la línea que se ha venido mencionando.
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