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fecha de publicación18.01.2016
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MATEMÁTICAS-I APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES.

CUADERNO DE PENDIENTES.

Este cuaderno es un complemento del libro de texto:

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales. 1 bachillerato.

Editorial ECIR

Temario impartido:

Tema1. Los números reales.

Tema 2. Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas.

Tema 3. Progresiones.

Tema 4. Combinatoria.

Tema 5. Las Funciones.

Tema 7. Funciones exponenciales y logarítmicas.

Tema8. Límites de funciones.

Tema 9. Derivada de una función.c:\users\consuelo\appdata\local\microsoft\windows\temporary internet files\content.ie5\s6j6a8fc\mc900286528[1].wmf

Tema 12. Probabilidad.

LOS NUMEROS REALES.
1.- Calcula:

a) b)
c) d)
e) f)

2.- Racionaliza:
a) b) c)
d) e) f)

3.- Resuelve:
a) b) c)
d) e) f)

Expresa el resultado de las inecuaciones en forma de intervalo.
4.- Resuelve las siguientes inecuaciones, expresando el resultado en forma de intervalo:

a)
b)

5.- Calcula la altura y el área de un triángulo equilátero de lado 4 cm. Obtén el resultado exacto y después realiza un redondeo a las milésimas.

ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS.

1.Resuelve las siguientes ecuaciones:
A) 4x4-39x2+27=0 B) x4-16x2-225=0 C)
D)

2.- Determina k en la ecuación x2+kx+24=0, sabiendo que sus raíces son positivas y que su diferencia es igual a 5.

3.- En la ecuación x2-12x+c=0, determina el valor de c, para que una raíz sea doble de la otra.
4.- Resuelve la inecuación: A) x2-4x+3 b) x2-6x+9>0

5.- Resuelve los sistemas: a) b)
c) d)

6.- Varias revistas nos costaron 160 euros. Con el mismo dinero podríamos haber comprado 8 revistas más y en este caso costaría cada una un euro menos. Halla el número de revistas y el precio de cada una.

7.-Un rectángulo tiene 34 cm de perímetro y sus diagonales miden 13 cm. Calcula las longitudes de sus lados.

8.- Se repartieron 720 € entre varias personas. Si hubiera habido 5 personas más, les hubiera correspondido a cada una 2 € menos. Calcula el número de personas y la cantidad que le corresponde a cada una.


9.- Resuelve por el método de Gauss el sistema:

10.- Resuelve el sistema:

11.- Resuelve gráficamente el sistema:


12.- Se quiere distribuir un lote de libros entre varios alumnos. Si a cada alumno se le asignan tres libros sobran 17. Si a cada alumno se le dieran 4 libros entonces faltarían 8 libros. Halla el número de alumnos y de libros.

13.- Resuelve el sistema:


14.- La suma de las dos cifras de un número es 11. Si se invierte el orden de las cifras se obtiene un número que se diferencia del anterior en 45. ¿Cuál es el número?

15.- Se quiere distribuir un lote de libros entre varios alumnos. Si a cada alumno se le asignan tres libros sobran 17. Si a cada alumno se le dieran 4 libros entonces faltarían 8 libros. Halla el número de alumnos y de libros.


SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON TRES ECUACIONES Y TRES INCOGNITAS.









3)
4)
5)
6)

EJERCICIOS DE PROGRESIONES.
1.- Halla tres números en progresión aritmética sabiendo que su suma es 6 y que la suma de sus cuadrados es 84.
2.- En una progresión geométrica a1=5 y r=2. Calcula la expresión del término general y la suma de los seis primeros términos.
5.- En una progresión geométrica a10=64 r=2. Halla a1 y S10
6.- Halla la suma de todos los múltiplos de 3 comprendidos entre 701 y 1541.
7.- En una progresión geométrica, a1=, y r=, calcula a8, S8 y S
8.- Escribe todos los números naturales menores que 100 que al dividirlos por 13 den de resto 2.

a) Comprobar que forman una sucesión aritmética.

b) Halla su término general y su suma.
9.- En una sucesión aritmética : a22 =24 ; d=. Halla a1 y S22
10.- Halla los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que están en sucesión aritmética de diferencia 7m.
11.- Halla tres números en sucesión geométrica si su suma es 19 y su producto 216.

12.- En una sucesión geométrica se sabe que a1=7, an=45927 y Sn = 68887. Calcula la razón.
13.- En una sucesión aritmética, la suma de los términos tercero y cuarto es 19 y la de los términos octavo y noveno es 49. Halla su término general.
14.- En una sucesión aritmética d=1’25; S24=405. Halla a1 y a24
15.- Halla la suma de todos los múltiplos de 3 comprendidos entre 100 y 302.
16.- En una sucesión geométrica a4=125 a6=3125, halla a1, r, y S6
17.- Halla el primer término de la sucesión geométrica en la que r=2 y

S15= 98 301
18.- Halla las siguientes sumas:
a) S= 1+3+9+………….+2187
b) S= 4+2+1+………………..
TEMA: FUNCIONES.
1.- Representa gráficamente la función: f(x)=x2 -6x +8
2.- Representa gráficamente la función:
f(x)=
3.- Representa gráficamente la función: f(x)=
4.- Dadas las funciones f (x)= g(x)=x2+3.

Determina las expresiones de las funciones: a) b) gf(x)
5.- Determina la expresión de la función inversa f(x) , siendo:

a) f(x)= b) f(x)=
6.- Determina la ecuación de la función afín f sabiendo que su gráfica pasa por los puntos A(-2,2) y B(3,1).

7.- Representa gráficamente la función f(x)=
8.- Representa gráficamente la función f(x)=
9.- Dadas las funciones f (x)= 3x+1 g(x)= x2+5

Determina las expresiones de las funciones: a) b)

10.- Determina la expresión de la función inversa f-1(x), siendo:
a) f(x)= b) f(x)=

11.- Representa gráficamente la función: f(x)=-x2 +2x +3

12.- Representa gráficamente la función:

f(x)=

13.- Representa gráficamente la función: f(x)=

14.- Dadas las funciones f (x)= g(x)= 2x+3.
Determina las expresiones de las funciones :a) b) f(x)

15.- Determina el dominio de las funciones:

a) f(x)= b) g(x)= c) h(x)=

16.- Determina la expresión de la función afín f(x), sabiendo que:

f(1)= -1 f(4)=11
FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
1.- Resuelve la ecuación:
2.- Resuelve la ecuación : log(x+1)+log(x-3)=log(5x-13)
3.- Se sabe que una determinada población tiene un crecimiento de un 2% anual. Si en el instante de iniciar el recuento se contabilizan 1000 ejemplares, se pide:

a) Expresión de la población y en función del tiempo x.

b) ¿Cuánto tardará en duplicarse la población?

c) ¿Qué población había hace 6 meses?
4.- Encuentra la función exponencial f(x)= K·ax que verifica:

f(2)=12 ; f(-1)=1´5

5.- Resuelve el sistema:


6.- Realiza el estudio y la representación gráfica de las funciones:

a) f(x)= 2x b) g(x)= log2 x
7.- Resuelve la ecuación: 5x-2 + 5x +5x+2 = 651
8.- Se está estudiando la evolución de una epidemia de gripe en una población y se sabe que sigue un crecimiento exponencial de forma que el día de inicio del recuento de infectados se contabilizan 300 casos y a los 5 días hay 450 casos. Suponiendo que no se tomara ninguna medida preventiva, se pide:

a) Expresión del número de enfermos “y” en función del tiempo “x” en días.

b) ¿Cuántos enfermos habrá el décimo día?

c) ¿En qué día se superarán los 900 enfermos?
9.- Resuelve la ecuación: log (3x+5)-log(2x+1)=1-log5
10.- Encuentra la función exponencial f(x)= K·ax que verifica:

f(1)=15000 ; f(-2)=960
11.- Resuelve los sistemas:



TEMA: LÍMITES Y CONTINUIDAD.
1.-Determina las asíntotas de la función: f(x)=

2.- Calcula los siguientes límites:
a) b)

c) d)

3.- Calcula los siguientes límites:
a) b)

4.-Estudia la continuidad de la función:
f(x)= en x=-2

5.- Dada la función: f(x)=
Determina el valor de K para que la función sea continua en x=6.

6.- Determina las asíntotas de la función: f(x)=

7.- Calcula los siguientes límites:
a) b) c) d)

8.- Calcula los siguientes límites:
a) b)

9.- Estudia la continuidad de la función:
f(x)= en x=2

10.- Dada la función:
f(x)=
Determina el valor de K para que la función sea continua en x=0

11.- Determina las asíntotas de la función: f(x)=

12.- Estudia la continuidad de la función:
F(x)=
En x=-2 y en x=1


TEMA DERIVADAS.



1.- Utilizando la definición de derivada calcula la derivada de la función f(x)=x2+x en x=2
2.- Calcula la ecuación de la recta tangente a la curva f(x)= en x=3
3.- Determina cual es el rectángulo de área máxima que se puede inscribir en una circunferencia de radio 1.
4.- Encuentra los intervalos de crecimiento y de decrecimiento, así como los extremos relativos de la función: f(x)=
5.- Utilizando las reglas de derivación calcula la función derivada de las siguientes funciones:


  1. y= b) y= 5·e3x+6·2x+4




  1. y= sen3x - cos2x d) y=(x2+6x)·ln(5x)


e) f(x)=ln(
6) Con una plancha de cartón cuadrada de 12 dm. de lado, se quiere construir una caja con el mayor volumen posible, cortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando luego la plancha de forma adecuada, ¿qué lado debe tener el cuadrado que se ha de cortar?
7.- La suma de las longitudes de la base y de la altura de un triángulo es 20 cm. ¿Qué longitud debe tener la base para que el área del triángulo sea máxima?

8.- El precio diario de un producto es 200-2t, y la cantidad vendida cada día es 80+10t, donde t representa el día con 0

  • Averigua en qué día el ingreso obtenido por las ventas alcanzó el máximo valor.

  • Calcula también el valor de ese ingreso máximo.


9.- Utiliza la definición de derivada para hallar la derivada de la función:
f(x)= x2+x+3 en x=1.

10.- Ecuación de la recta tangente a la función f(x)= x3+x2+5 en el punto de abscisa x=2

11.-Halla la derivada de las siguientes funciones:


  1. y=5x3+4x2-6 B) y= (x+8)·senx C) y=


D) y= e3x + log5(8x+3) E) y= sen2x + cosx2

12.- Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento así como los extremos relativos de la función:
f(x)= x3 -3x2 -9x+5


13.- La producción de cierta hortaliza en un invernadero (P(x) en kilogramos) depende de la temperatura (x en ºC) según la expresión:
P(x)= (x+1)2 (32-x)
Calcula la temperatura necesaria para obtener la máxima producción. Calcula también los kilogramos de hortaliza que obtendremos.


COMBINATORIA.
1.- Para enviar mensajes de un barco a otro se dispone de 5 banderas de colores diferentes que se izan en el palo mayor. ¿Cuál es el número máximo de mensajes que se pueden enviar?

2.- Resuelve la ecuación 3Cm,4 = 5Cm,2

3.- Calcula la suma de los números formados por las permutaciones sin repetición de las cifras 1, 3, 5, 7.

4.- Utilizando la fórmula de Newton calcula el desarrollo de la potencia:

(2x-3)7

5.- Se sabe que al lanzar una moneda 8 veces se han obtenido 6 caras y 2 cruces. ¿De cuántas formas se puede haber producido esta situación?

6.- Determina el número de diagonales de un hexágono y de un dodecágono.

7.- ¿Cuántos grupos de letras se pueden formar con las de la palabra ISABEL, con la condición de que no vayan dos vocales ni dos consonantes juntas?

8.- Con los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5, se pide: a) Calcula cuántos números de dos cifras diferentes se pueden formar; b) calcula cuántos números de tres cifras diferentes se pueden formar.

9.- Para obtener un artículo que vale 8,5€ hay que introducir necesariamente 3 monedas de 2€, 2 monedas de 1€ y 1 de 0,5€. ¿De cuántas maneras pueden introducirse las monedas?

10.- Con los dígitos 1, 2, 3, 4, formamos todos los números posibles con tres cifras. ¿Cuánto vale su suma?

11.- Resuelve la ecuación: Px = 132·Px-2

12.- En una clase de 30 alumnos se debe formar una comisión de 4. ¿De cuántas maneras puede formarse?. ¿Y si en la comisión debe formar parte el delegado?

13.- Desarrolla la siguiente potencia: (2+x)4 , utiliza la fórmula de Newton.

TEMA PROBABILIDAD..

1.- De una urna con 6 bolas blancas y 4 rojas, se extraen simultáneamente 3 bolas.
Se pide:

  1. ¿Cuál es la probabilidad de no sacar ninguna bola roja?

  2. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola roja y dos blancas?

  3. ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos rojas y una blanca?

  4. ¿Cuál es la probabilidad de sacar tres bolas rojas?


Suma las cuatro probabilidades obtenidas, ¿qué observas?

2.- En una clase mixta hay 30 alumnAs, 15 estudiantes son repetidores de ellos 10 son alumnOs y hay 15 alumnOs que no repiten curso.


  1. Determina el número de estudiantes de esa clase.

Si elegimos un estudiante al azar de esa clase, calcula:

  1. ¿Cuál es la probabilidad de que sea alumnO?

  2. ¿Cuál es la probabilidad de que repita curso y sea alumnA?

  3. Si se eligen dos estudiantes al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ninguno repita curso?



3.- La probabilidad de que un alumno apruebe Matemáticas es de 0,6 ; la de que apruebe Inglés es 0,5 ; la de que apruebe las dos es de 0,2.


  1. ¿Cuál es la probabilidad de que apruebe al menos una asignatura?

  2. ¿Y la de que no apruebe ninguna?

  3. ¿Y la de que apruebe Matemáticas y no Inglés?



4.- Un ladrón pretende robar joyas en un piso de una finca con tres escaleras.

En la escalera A hay 12 pisos, de los cuales sólo 4 poseen joyas, en la B hay 5 pisos con joyas en su interior y 5 sin ellas y en la escalera C hay 14 pisos de los cuales sólo 5 tienen joyas.

El ladrón elige al azar una escalera y también al azar elige un piso. ¿Cuál es la probabilidad de que encuentre joyas?

5.-Una firma que comercializa una marca de mantas adquiere el 45% de ellas de una fábrica A, el 35% de otra B y el resto de C. Se sabe por experiencia que el 1% de las suministradas por A son defectuosas, así como el 2% de las facilitadas por B y el 2% de las de C.

Se desea saber:

¿Cuál es la probabilidad de que una manta que salió defectuosa, haya sido fabricada por B?.


6.- Una pieza de artillería ha de realizar dos disparos sobre un blanco. La prob. de acertar con el primer proyectil es de 60%. Los consejos de un experto permiten mejorar la puntería del segundo disparo de la siguiente forma : si el primero dio en el blanco, el segundo acertará el 90% de las veces, en caso contrario el acierto en el segundo disparo será del 80%. Se pide:

a ) Probabilidad de acertar en los dos disparos consecutivos.

b ) Probabilidad de que ninguno de los dos dé en el blanco.


7.- En un sanatorio existen 20 frascos de antibiótico A, 15 del B , y 10 del C. La probabilidad de que los antibióticos curen una determinada enfermedad son : con el A : 70%, con el B : 80%, y con el C : 90%. Un determinado individuo ha sido curado tomando al azar un frasco. ¿ Cuál es la probabilidad de haberlo efectuado con el antibiótico A ?.


8.-En una clase de 21 chicas y 19 chicos se rifan dos entradas para un concierto.

Halla la probabilidad de que correspondan a:

  1. dos chicas

  2. dos chicos

  3. una chica y un chico

  4. Suma los resultados obtenidos, ¿qué observas?


9.-En un Instituto hay 60 alumnos de 1º de Bachillerato. De ellos 40 estudian Matemáticas, 24 estudian Química y 12 las dos asignaturas. Se elige al azar un alumno de 1º Bachillerato, calcula la probabilidad:

A) Que estudie Matemáticas o Química.

B) Que estudie Matemáticas, sabiendo que ya estudia Química.

C) Que no estudie ni Matemáticas ni Química.


10.- Calcula la probabilidad de que al levantar una ficha de un dominó se obtenga un múltiplo natural de 4 o una suma de puntos mayor de 8.



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