Metodología de análisis con Series de tiempo P. Reyes / Marzo 2007




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Metodología de análisis con Series de tiempo P. Reyes / Marzo 2007


METODOLOGÍA DE ANÁLISIS

CON SERIES DE TIEMPO

Elaboró: Primitivo Reyes Aguilar

Marzo 2007
METODOLOGÍA DE SERIES DE TIEMPO

1. INTRODUCCIÓN
Los métodos de análisis de series de tiempo consideran el hecho que los datos tomados en diversos periodos de tiempo pueden tener algunas características de autocorrelación, tendencia o estacionalidad que se debe tomar en cuenta.
Definición de serie de tiempo: Es una secuencia ordenada de valores de una variable en intervalos de tiempo periódicos y consecutivos.
Aplicación: la aplicación de estos métodos tiene dos propósitos: comprender las fuerzas de influencia en los datos y descubrir la estructura que produjo los datos observados. Ajustar el modelo y proceder a realizar pronósticos, monitoreo, retroalimentación y control en avance.
Las aplicaciones incluyen pronósticos económicos, análisis de presupuesto, análisis del mercado, etc.
2. TENDENCIA Y ESTACIONALIDAD
Un supuesto en muchas técnicas de series de tiempo es que los datos son estacionarios, donde su media, variancia y autocorrelación no cambia en el tiempo, tampoco se presentan patrones de estacionalidad, sin embargo en la práctica si se presentan estos patrones de tendencia y de estacionalidad y es necesario contar con modelos que las consideren.
Tendencias: Si los datos muestran una tendencia, se pueden ajustar los datos con algún tipo de curva o recta y modelar los residuales. Como el propósito del ajuste es simplemente remover la tendencia a largo plazo, una línea recta es suficiente.
Por ejemplo:


Removiendo la tendencia a largo plazo, los residuales quedan como sigue:


Estacionalidad: son fluctuaciones periódicas, por ejemplo cuando hay picos de ventas en la navidad y después declinan. La serie de tiempo de ventas mostrarán un incremento durante septiembre a diciembre y una declinación durante enero y febrero.
Para detectar la estacionalidad se pueden utilizar diferentes métodos gráficos donde se observe la estacionalidad en el tiempo:


  1. Gráfica de valores contra el tiempo






  1. Diagramas de caja múltiples




  1. Gráfica de estacionalidad por subserie






Comportamiento anual y subserie mostrando la estacionalidad
En la gráfica anterior se observa un comportamiento mensual, con un máximo en Junio y un mínimo en Septiembre.

3. INDICADORES DE MODELOS DE SERIES DE TIEMPO
Estos indicadores sirven para comparar la efectividad de diferentes modelos utilizados. Siempre se busca el valor menor en los indicadores MAPE, MAD y MSD ya que representa un mejor ajuste del modelo.
MAPE: Porcentaje promedio absoluto de error, mide la exactitud de los valores estimados de la serie de tiempo. La exactitud se expresa como un porcentaje con igual al valor observado, es el valor estimado y n el número de observaciones.

MAD: Desviación media absoluta, mide la exactitud de los valores estimados de la serie de tiempo. Expresa la exactitud en las mismas unidades de los datos.

MSD: Desviación cuadrática media, es más sensible a errores anormales de pronóstico que el MAD.


4. MÉTODOS DE PRONÓSTICO
Los métodos de series de tiempo incluyen métodos de pronóstico y de suavizamiento simples, métodos de análisis de correlación y métodos de Box Jenkins ARIMA.
Métodos de pronóstico y suavizamiento simple: se basan en la idea de que hay patrones visibles en una gráfica de series de tiempo que pueden ser extrapolados al futuro. El método se selecciona dependiendo de si los patrones son estáticos (constantes en el tiempo) o dinámicos (cambian en el tiempo), la naturaleza de los componentes de tendencia y estacionalidad y que tan lejos se quiera pronosticar, son métodos generalmente fáciles y rápidos de aplicar.
Métodos de pronóstico ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average): también usan patrones de datos, sin embargo puede que no sean fácilmente visibles en la serie de tiempo. El modelo usa funciones de diferencias, autocorrelación y autocorrelación parcial para ayudar a identificar un modelo aceptable. El modelo ARIMA representa una serie de pasos de filtraje hasta que solo queda ruido aleatorio. Es un proceso iterativo que consume tiempo de ejecución.

4.1 MÉTODOS DE PRONÓSTICO Y SUAVIZAMIENTO SIMPLE:
Modelan componentes en una serie que normalmente son fáciles de ver en una serie de tiempo.
Este método descompone los datos en sus partes componentes y los extiende al futuro para pronosticar. Se pueden seleccionar los métodos siguientes:


  1. Métodos estáticos de análisis de tendencias y descomposición para patrones que no cambian con el tiempo.

  2. Métodos dinámicos de promedio móvil; métodos de suavizamiento exponencial simple y doble y método de Winters. Para patrones que cambian en el tiempo y sus estimados son determinados por los valores más cercanos.


Se pueden usar los dos métodos combinados, es decir se puede utilizar un método para modelar un componente y otro para modelar otros componentes, por ejemplo:


  • Ajustar una tendencia por medio de un análisis de tendencias estático y dinámicamente modelar el componente estacional en los residuos usar el método de Winters.

  • Ajustar un modelo estático de estacionalidad por medio de la descomposición y dinámicamente modelar los componentes de la tendencia en los residuos usando un modelo de suavizamiento exponencial doble.

  • Ajustar con modelos de tendencia y descomposición al mismo tiempo.


Una desventaja de combinar métodos es que los intervalos de confianza de los pronósticos no son válidos.
A continuación se presenta un ejemplo de cada método.
4.2 Método de análisis de tendencias
Ajusta un modelo general de tendencias a datos de series de tiempo, se puede seleccionar un modelo lineal, cuadrático, exponencial (crecimiento o declinación) y de curva – S (para tecnología).
Usar este modelo si no hay componente estacional en el patrón de serie de tiempo.
Tiene una amplitud de pronóstico amplia siguiendo la línea de tendencia.



Las fórmulas se muestran a continuación:
MODELOS DE TENDENCIA
Lineal



1 representa el cambio promedio de un periodo a otro.
Cuadrático



Toma en cuenta la curvatura simple en los datos.
Crecimiento exponencial



Toma en cuenta el crecimiento o decaimiento exponencial. Por ejemplo el comportamiento de una cuenta de ahorros.
Curva S de Pearl-Reed.

Toma en cuenta las observaciones que se ajustan a una curva con forma de S.


Por ejemplo:
Se colectan datos de empleo en un sector de negocios durante 60 meses y se desea predecir la tasa de empleo para los siguientes 12 meses, EMPLOY.MTW.


Trade

Food

Metals

Trade

Food

Metals

322

53.5

44.2

351

63.6

44.5

317

53

44.3

354

68.8

45

319

53.2

44.4

355

68.9

44.8

323

52.5

43.4

357

60.1

44.9

327

53.4

42.8

362

55.6

45.2

328

56.5

44.3

368

53.9

45.2

325

65.3

44.4

348

53.3

45

326

70.7

44.8

345

53.1

45.5

330

66.9

44.4

349

53.5

46.2

334

58.2

43.1

355

53.5

46.8

337

55.3

42.6

362

53.9

47.5

341

53.4

42.4

367

57.1

48.3

322

52.1

42.2

366

64.7

48.3

318

51.5

41.8

370

69.4

49.1

320

51.5

40.1

371

70.3

48.9

326

52.4

42

375

62.6

49.4

332

53.3

42.4

380

57.9

50

334

55.5

43.1

385

55.8

50

335

64.2

42.4

361

54.8

49.6

336

69.6

43.1

354

54.2

49.9

335

69.3

43.2

357

54.6

49.6

338

58.5

42.8

367

54.3

50.7

342

55.3

43

376

54.8

50.7

348

53.6

42.8

381

58.1

50.9

330

52.3

42.5

381

68.1

50.5

326

51.5

42.6

383

73.3

51.2

329

51.7

42.3

384

75.5

50.7

337

51.5

42.9

387

66.4

50.3

345

52.2

43.6

392

60.5

49.2

350

57.1

44.7

396

57.7

48.1


Las instrucciones de Minitab son las siguientes:
1 Open Worksheet EMPLOY.MTW.

2 Ejecutar Stat > Time Series > Trend Analysis.

3 En Variable, poner Trade.

4 En Model Type, seleccionar Linear

5 Seleccionar Generate forecasts y poner 12 en Number of forecasts.

6 Seleccionar Storage .

7 Seleccionar Fits (Trend Line) , Residuals (detrended data), y Forecasts. Seleccionar OK en cada diálogo.

Como hay un patrón curvilíneo de los datos, se usa un análisis de tendencias con un modelo cuadrático.
Como también hay un componente estacional se guardan los valores estimados y los residuos para realizar una descomposición de los residuos posteriormente.

1 Open Worksheet EMPLOY.MTW.

2 Ejecutar Stat > Time Series > Trend Analysis.

3 En Variable, poner Trade.

4 En Model Type, seleccionar Quadratic.

5 Seleccionar Generate forecasts y poner 12 en Number of forecasts.

6 Seleccionar Storage .

7 Seleccionar Fits (Trend Line) , Residuals (detrended data), y Forecasts. Seleccionar OK en cada diálogo.

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