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fecha de publicación18.01.2016
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UNIVERSIDAD DEL VALLE DE GUATEMALA

FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA
CURSO

ECONOMÍA DE PROCESOS

APUNTES DE CLASE

ELABORADOS POR

ING. JOSÉ EDUARDO CALDERÓN GARCÍA
LECCIÓN X.

BALANCES ECONOMICOS

EN OPERACIONES UNITARIAS
BALANCES ECONOMICOS EN

OPERACIONES UNITARIAS
Las técnicas estudiadas anteriormente están orientadas a evaluar proyectos de inversión de capital en general y en particular, en plantas industriales.
A continuación se presenta un cambio de orientación, en el sentido de que se trata de enfocar la atención hacia el interior de la planta industrial, en particular a donde la materia experimenta cambios físicos y químicos, típicamente plantas químicas y de alimentos.
Sin embargo, algunos aspectos que se estudiarán, son del dominio, no solo de la ingeniería química, sino de la industrial, lo que hace de un interés y aplicabilidad más general.
Quizás el mayor provecho que se puede obtener del estudio de estos temas es el desarrollo del concepto económico en toda aplicación de la ingeniería y posiblemente, en toda actividad. Será interesante notar que no se trata de cubrir todas las operaciones unitarias de ingeniería química, ni de aplicar todas las técnicas posibles, en la búsqueda de las mejores condiciones de operación o dimensionamiento de la planta y su maquinaria y equipo, o bien, las óptimas condiciones de operación, así como el óptimo dimensionamiento de la planta y su maquinaria y equipo.
Se considera que tal cobertura no es necesaria, porque el objetivo del presente curso no es tanto el de proporcionar metodologías mecánicas, si no de desarrollar criterio y concepto personal, en cada estudiante.
Se considera que tales metodologías mecánicas están, cada día más, al alcance de todos gracias al desarrollo actual de la informática.
El método clásico y general de aplicar el balance económico en operaciones y procesos unitarios, consiste en formular un modelo matemático que represente el comportamiento de la operación o el proceso, el cual debe contener las variables que desea maximizar o minimizar.
El modelo, formado por ecuaciones lo más sencillas posibles, pero que contienen las variables más importantes, se manipula matemáticamente para obtener el resultado deseado.
En muchos casos, el concepto se desarrolla fácilmente en forma gráfica, método que aplicado adecuadamente también puede llevar a soluciones cuantitativas aceptables.
La figura No. 1 muestra el caso general de Balance Económico en Operaciones Unitarias.
Figura No. 1



BALANCES ECONOMICOS EN

TRANSFERENCIA DE MASA
Alguna de las aplicaciones de esta operación unitaria, se presentan muy apropiadas para exponer el método general del balance económico.

El ejemplo clásico lo constituye la destilación: a medida que aumenta el reflujo el número de platos teóricos (etapas de transferencia) disminuye, hasta un mínimo que puede calcularse por la ecuación de Fenske. A la vez, el diámetro de la columna y los costos de bombeo se vuelven máximos, por el flujo que debe circular por ella.
Al contrario, si el reflujo se reduce, aumenta el número de platos teóricos (o etapas de transferencia), el diámetro de la columna y el bombeo se reducen consecuentemente.
El comportamiento anterior sugiere que existe cierta relación que podría significar costos mínimos.
Entonces, a partir del área seccional de la torre:
A = Qa(1 + R)/H.G

Donde:

A = sección de la torre [m2]

Qa = flujo de producto [kmol/año]

R = reflujo [kmol reflujo/kmol producto]

H = horas anuales de operación [hr/año]

G = flux molar de vapor permisible [kmol/h.m2]
Se propone el siguiente balance:
Ct = Cf.A.N/E

Ct = Cf. N.Qa(1 + R)/H.G.E
En donde

Ct = costos anuales (referidos a costos fijos) [Q.]

Cf = costos fijos anuales [Q.]

N = número de platos teóricos

E = eficiencia de los platos
Por otro lado, conociendo los costos totales de operación, se puede escribir la ecuación para el costo total anual:
Ct = (1 + R).(Cf. N.Qa /H.G.E + Co.Qa)
en donde

Co = costos totales de operación
Tomando como variables Ct, N y R y derivando respecto a R e igualando a cero, se tiene:
dCt/dR = (1 + R).(Cf. Qa /H.G.E).dN/dR + Cf.N.Qa /H.G.E + Co.Qa) = 0
que reordenando y simplificando, se obtiene:
(1 + R).(dN/dR) = -Co.H.G.E/Cf - N
La ecuación anterior puede resolverse por prueba y error, si se conoce una relación entre N y R. La experiencia ha mostrado que la relación N/Nmin varía entre 2 y 3 y que la relación R/Rmin varía entre 1.03 y 1.6, para el mismo intervalo de del término Co.H.G.E/Cf. Como una regla gruesa, el valor óptimo de R cae entre 1.1 y 1.2 veces el reflujo mínimo.
Para columnas empacadas, el resultado se puede aproximar, asumiendo que N es el número de unidades de transferencia y reemplazando E/Cf por 1/Cp donde Cp es el costo por unidad de área de la sección transversal, de cada unidad de transferencia en un año.
Un enfoque similar puede aplicarse a operaciones que involucren operaciones unitarias del mismo tipo, como absorción.
En extracción sólido-líquido y en otras operaciones unitarias similares, el enfoque puede variar, a partir de evaluaciones de laboratorio, por ejemplo, calculando el número de etapas “óptimo-práctico”.
En el ejemplo presentado en la gráfica No. 2 puede notarse que en el laboratorio una extracción líquido-sólido requiere de 2 a 8 etapas de extracción, según la relación de solvente a sólido y si se aumentan no mejora el rendimiento, expresado en material extraído/material contenido.
Ese sería el número teórico de etapas, obtenido prácticamente. Las etapas reales posiblemente estarían entre 5 y 10.
Faltaría balancear los costos de operar con altas relaciones de costos de solvente/costo de equipo, donde el costo de solvente es un costo de operación y el costo del equipo es un costo fijo.
Figura No. 2


El ejemplo anterior ilustra un método sencillo que puede aplicarse en estos casos, con resultados realistas.
BALANCE ECONÓMICO EN

EVAPORACIÓN DE MÚLTIPLE EFECTO
Otro de los ejemplos clásicos de transferencia de masa (que también involucra transferencia de calor), lo constituye la determinación del número óptimo de efectos en una operación de evaporación de múltiple efecto.
La solución del problema es la siguiente, siendo:

ESN = a.N.ES

donde

ESN = economía en evaporadores de múltiple efecto

a = constante que puede ser 0.9, si se alimenta de adelante hacia atrás. Puede ser 0.95 para alimentación mixta. Igual a 1.0 si la alimentación es de atrás hacia adelante.

N = número óptimo de efectos

ES = economía de evaporadores de un solo efecto
Además,

In = Nb.I
donde

In = costo del evaporador de múltiple efecto

b = factor de costo que depende si es de un efecto, b=1 o si es de múltiple efecto b=0.8

I = costo del evaporador de un solo efecto
Entonces

Cv = Wf.CS.t/a.N.ES

en donde

Wf = capacidad de evaporación de agua [kg agua evaporada/h]

Cs = costo de vapor [Q/kg]

t = horas de operación anuales
Por otra parte,

Cf = (Yi + Yd).Nb.I

en donde

Yi = tasa de interés en %

Yd = tasa de depreciación en %
Por lo tanto,

Ct = Wf.Cs.t /a.N.Es + (Yi + Yd).Nb.I (I)
Derivando la Ec.(I) respecto de N, luego igualando a cero y finalmente simplificando, reordenando y despejando N, se obtiene:
N = Wf.Cs.t/(a.b.Es)(Yi + Yd)(1/(b+1))

ó


en las últimas décadas la alternativa de la evaporación por múltiple efecto ha sido superada económicamente, por el empleo de la compresión térmica y especialmente mecánica del vapor.
En este caso, el costo de la evaporación por múltiple efecto se compara con el costo de un efecto más el de un compresor y su costo de operación, el cual es básicamente energía eléctrica para mover el motor, con el costo anual del vapor de la caldera.
La experiencia ha demostrado que un evaporador con un compresor centrífugo puede presentar una economía equivalente a un sistema de 10 efectos, lo que se ilustra en la siguiente:
Gráfica No. 3

Costo reducido del vapor debido a efectos múltiples y a compresión mecánica



Compresor centrífugo con tasa de compresión de 2

Energía eléctrica a Q. 0.50/kW-h

BALANCE ECONÓMICO EN

EVAPORACIÓN DE MÚLTIPLE EFECTO
El ejemplo clásico de aplicación para transferencia de calor lo constituye la determinación del espesor óptimo de aislamiento para tuberías.
Espesor óptimo de aislamiento:

El costo del aislamiento se puede expresar como:

C1 = ax + b

Donde C1 = costo fijo

x = espesor del aislamiento

b = intercepto

a = pendiente
Por otra parte, el costo del calor perdido por metro cuadrado de superficie aislada se puede expresar así:

C2 = c/x + d

Donde C2 = costo del calor perdido por superficie aislada

d = constante

c = pendiente
Es de notar que C2 viene a ser un costo variable.
Entonces, el costo total Ct es igual a la suma de las dos ecuaciones anteriores:

Ct = ax + c/x + b + d

Derivando la ecuación anterior con respecto a x, simplificando, reordenando y despejando x se tiene para el espesor óptimo del aislante:

x = (c/a)1/2

Gráficamente, un análisis análogo se presenta en la gráfica siguiente:
Gráfica No. 4.



Caída de presión óptima:

Otro de los ejemplos clásicos en transferencia de calor lo constituye el diseño de un intercambiador de calor de concha y tubos en el cual, al considerar la velocidad del fluido que circula por el interior de los tubos, se tiene la opción de modificarla mediante el bombeo.
Mientras mayor es la velocidad se obtiene mayor turbulencia y por consiguiente, mayor coeficiente individual (o de película) de transferencia de calor. Se tiene entonces, un balance entre el costo de bombeo (que es variable) y el costo fijo del área de transferencia de calor. Gráficamente la velocidad óptima del fluido por el interior de los tubos se muestra en la gráfica:

Gráfica No. 5



La solución general para este tipo de problemas, para flujo turbulento y uno u otro coeficiente de película, controlando el campo de flujo, se obtiene con la siguiente ecuación:
G’op = K(ρ)0.7[(D/μ)0.07(Ci/Co)0.35]/B0.35
en donde:

G’op = flux de masa óptimo [kg/m2.h]

K = constante igual a 3,600 cuando la película interna controla y 1,000 cuando es la película externa la que controla

ρ = densidad del fluido que controla [kg/m3]

μ = viscosidad absoluta del fluido que controla [kg/m.h]

D = diámetro interno o externo [m]

Ci = costo del área de transferencia de calor (lado interno) [Q./m2]

Co = costo de energía de bombeo, a 100% de eficiencia de la bomba [Q./m.kg]

B = factor de corrección que puede tener los siguientes valores:

  • para arreglo 1-1 (un solo paso de tubos) igual a 1.0

  • Para multipaso del fluido en interior de tubos y que es el que controla (arreglos 1-2, 2-4, etc) igual a 1.1

  • Cuando el fluido que controla está en el exterior de los tubos, siempre para pasos múltiples, igual a 1.2



BALANCE ECONÓMICO EN

OPERAQCIONES CÍCLICAS
Este enfoque se aplica a las operaciones industriales discontinuas o tipo de lote. El objetivo clásico del análisis es encontrar un tamaño óptimo de lote.
La ecuación básica a considerar es:
Ct = (ciclos por año)(costos de operación por ciclo) + (costos fijos)
En donde

Ct = costos anuales

Ciclos por año = producción anual/producción por ciclo
Además, los costos fijos se dividen por el número de ciclos, para dar costos por ciclo; por consiguiente, el análisis puede hacerse en una u otra base. Por otro lado, la producción se diseña para operar el mayor número de ciclos posibles durante el año, teniendo como límite la demanda real. Si ésta permite operar a máxima capacidad, la utilidad será la máxima posible. Dado que se registran costos por cambio de un lote a otro, es posible encontrar un tamaño óptimo de lote para cada caso.

Tiempo Definido:
El caso más simple es cuando el tiempo dedicado a un lote ya está predeterminado, lo que se ilustra en el ejemplo siguiente.
Una operación requiere un tiempo de 8 horas, a fin de poderse efectuar en un turno de trabajo.
Los costos fijos anuales varían de acuerdo con la relación

Cf = 10.Q1.2
En dólares anuales, siendo Q el tamaño del lote en libras.
Otros costos, incluyendo carga y descarga es de $456/lote, pudiéndose despreciar los costos de inventarios.
La operación se basa en una disponibilidad de 1,200 horas anuales, con un turno diario de 8 horas, costando $18/h.
Otras cargas varían según Qa2/106, donde Qa es la producción anual.
Con la información anterior, encuentre:

  • el tamaño óptimo de lote para producir anualmente 100,000 lb


Solución:
Como el número de lotes/año se obtiene dividiendo la producción anual por el tamaño del lote, la relación puede escribirse así:
Ct = 10.Q1.2 + (456+8x18).[(Qa/Q) + Qa2/106] + Q.((i.P/2) + Cw)
Donde

i = tasa de interés anual

P = valor unitario del producto

Cw = costos de almacenaje por unidad del producto
Derivando con respecto a Q e igualando a cero, para costos mínimos, se obtiene un tamaño óptimo de lote de 1,100 libras, equivalente a 91 lotes por año.
Dado que el tiempo por lote es de 8 horas, el tiempo utilizado sería de 91x8 = 728 h < 1,200 horas disponibles, por lo cual quedaría tiempo ocioso.
GUIA DE TRABAJO No. 10


  1. Aplique los criterios para el balance económico en transferencia de masa de un equipo de extracción líquido líquido.

  2. Utilizando los conceptos de balance económico para operaciones cíclicas, aplique para evaluar un reactor batch

similar:

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Lección X iconLección V

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