Una fábrica de llantas tiene dos turnos de operarios, turno de día y turno mixto. Se selecciona una muestra aleatoria de 100 llantas producidas por cada turno




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fecha de publicación06.04.2016
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Prueba de Hipótesis


  1. Una fábrica de llantas tiene dos turnos de operarios, turno de día y turno mixto. Se selecciona una muestra aleatoria de 100 llantas producidas por cada turno para ayudar al gerente a sacar conclusiones de cada una de las siguientes preguntas:

a.- ¿Es la duración promedio de las llantas producidas en el turno de día igual a 25000 millas?

b.- ¿Es la duración promedio de las llantas producidas en el turno mixto menor de 25000 millas?

c.- ¿Se revienta más de un 8% de las llantas producidas por el turno de día antes de las 10000 millas?

Con la siguiente información, ¿a qué conclusiones llegaría?

Una muestra de 100 llantas producidas en el turno de día indicó una duración promedio de 25400 millas con desviación estándar de 4000 millas

Una muestra de 100 llantas producidas en el turno mixto indicó una duración promedio de 24700 millas con desviación estándar de 4500 millas

El gerente de la fábrica de llantas quiere que la calidad de llantas producidas, sea lo bastante alta para que muy pocas se revienten antes de las 10,000 millas. Si más de un 8% de las llantas se revientan antes de las 10,000 millas, se llegaría a concluir que el proceso no funciona correctamente. Ahora se determinará si el proceso funciona correctamente para las llantas producidas para el turno de día. Los resultados del turno de día indican que cinco llantas en una muestra de 100 se reventaron antes de 10,000 millas


  1. Para estimar la proporción de familias de una determinada ciudad que poseen microondas, se quiere realizar una muestra aleatoria de medida n. Calcula el valor mínimo de n para garantizar que, a un nivel de confianza del 95%, el error en la estimación sea menor que 0,05. (Como se desconoce la proporción, se ha de tomar el caso más desfavorable, que será 0,5)




  1. El peso medio de una muestra aleatoria de 81 personas de una determinada población es de 63,6 kg. Se sabe que la desviación típica poblacional es de 6 kg. Con un nivel de significación del 0,05, ¿hay suficientes evidencias para rechazar la afirmación de que el peso medio poblacional es de 65 kg?




  1. Una encuesta realizada a 64 empleados de una fábrica, concluyó que el tiempo medio de duración de un empleo en la misma es de 6,5 años, con una desviación típica de 4. ¿Sirve esta información para aceptar, con un nivel de significación del 5%, que el tiempo medio de empleo en esa fábrica es mayor que 6? Justifique adecuadamente la respuesta.




  1. Se sabe que la renta anual de los individuos de una localidad sigue una distribución normal de media desconocida y de desviación típica 0,24 millones. Se ha observado la renta anual de 36 individuos de esa localidad escogidos al azar, y se ha obtenido un valor medio de 51,6 millones de pesos. Contrastar, a un nivel de significación del 5%, si la media de la distribución es de 51,45 millones de pesos




  1. En los folletos de propaganda, una empresa asegura que los bombillos que fabrica tienen una duración media de 1600 horas. A fin de contrastar este dato, se tomó una muestra aleatoria de 100 bombillas, obteniendose una duración media de 1.570 horas, con una desviación típica de 120 horas. ¿Puede aceptarse la información de los folletos con un nivel de confianza del 95%?




  1. En una fábrica de conservas de fruta se desea verificar la hipótesis de que las latas resultan en promedio con un peso no inferior a 1 kg. Se sabe que el tamaño de la fruta puede introducir una variación en los pesos de las latas de manera que estos se distribuyan normalmente con una dispersión del 8%. Se efectúa una muestra de 100 latas en la que se determina los pesos, resultando la http://www.fca.unl.edu.ar/inferest/image220.gif=980 gr. Deseamos saber si la muestra comprueba o rechaza la Ho. Fijamos un coeficiente de riesgo igual al 5%.




  1. Una muestra aleatoria de 64 bolsas de palomitas de maíz pesan, en promedio 5.23 onzas con una desviación estándar de 0.24 onzas. Pruebe la hipótesis de que µ= 5.5 onzas contra al hipótesis alternativa, µ< 5.5 onzas en el nivel de significancia de 0.05




  1. Un constructor afirma que se instalan aires acondicionados en 70% de todas las casas que se construyen hoy en día en la ciudad. ¿Estaría de acuerdo con esta afirmación si una investigación de casas nuevas en esta ciudad muestra que 16 de 30 tienen instalados equipos de aire acondicionado? Utilice un nivel de significación de 0.10




  1. Se arroja una moneda al aire 200 veces, obteniéndose 90 veces caras. Probar la Ho: p = 0,5 contra la H1: p ≠ 0,5; a un nivel de significación del 5%.




  1. En una muestra al azar de 400 productores, el 65% de ellos eran propietarios y el 33% no. Verifique la hipótesis de que la muestra proviene de una población de la que el 60% son propietarios. Use una probabilidad de cometer un error de tipo I del 5%.




  1. Un proceso químico debe producir por día, en media, 800 toneladas de un determinado producto químico. Las producciones diarias de la semana pasada fueron de 785, 805, 790, 793 y 802 toneladas. Si se supone normal la distribución de la producción diaria, ¿indican estos datos que la producción media está siendo inferior a las 800 toneladas y que, por tanto, algo está fallando en el proceso de producción? Dar el resultado con un nivel de confianza del 95%.

  2. Para contrastar si mediante el proceso B se disminuye el tiempo de ejecución de ciertos trabajos respecto del A, se ejecutaron 6 tareas con ambos procesos obteniéndose los siguientes tiempos, medidos en horas:

A 2,5 7,1 5 8,5 7 8,1

B 2,3 7,1 4 8 6,6 5
Admitiéndose normalidad y con un nivel de significación de 5% ¿qué conclusión puede derivarse de estos datos? Suponer que ambos procesos tienen la misma variabilidad.


  1. Se realiza una encuesta en dos zonas distintas de un país para conocer el grado de implantación de Internet en los hogares. En la zona norte se visitaron 200 domicilios de las mismas características seleccionados al azar y el 38% de ellos estaba dado de alta en Internet. Este número descendía al 29% en la zona sur donde se visitaron 240 hogares. ¿Estaría justificado afirmar que en la zona norte hay más gente conectada a internet que en la zona sur?




  1. Estudios de Vivienda de un determinado municipio sostiene que el año pasado el precio medio de una vivienda de nueva construcción con aprox. 90 m2 útiles y situada en el casco urbano ha sido de 83 millones de pesos. Un posible comprador puede disponer de 85 millones de pesos, lo que le hace pensar que puede adquirir una vivienda de estas condiciones (impuestos aparte). Sin embargo, para asegurarse y por temor de que los precios hayan vuelto a subir en los últimos meses, ha solicitado algunos precios a distintas inmobiliarias y el precio medio de 15 viviendas consultadas ha sido de 86,3 millones de pesos con una desviación estándar muestral de 2,3 millones de pesos. Con estos datos ¿se confirma la sospecha de que han subido los precios de las viviendas de estas características?




  1. Se conoce por investigaciones ya realizadas que el 20% de la población mayor de 15 años fuma. Después de efectuar una fuerte campaña televisiva y radial durante 6 meses, se decide estudiar si la población adulta ha disminuido el hábito de fumar.

Para ello selecciona una muestra aleatoria de 1000 personas adultas a las que somete a una determinada encuesta, resumida la información proporcionada por el trabajo de campo, se observó que el 12% de las personas encuestadas fumaba habitualmente. Probar la hipótesis que la campaña publicitaria ha disminuido la cantidad de fumadores


  1. Un fabricante de lámparas eléctricas sostiene que la duración media de las mismas (horas) es en promedio superior a 1.300 h. Se toma una muestra de 17 lámparas siendo el resultado de la inspección el siguiente:


980 1.350 1.020 1.140 1.520 1.390 1.205 1.180 970

1.420 1.850 1.300 1.305 1.040 1.050 1.520 1.320
Verificar la afirmación del fabricante con un coeficiente de riesgo del 5% (suponiendo la distribución normal).


  1. Un diseñador de productos está interesado en reducir el tiempo de secado de una pintura tapaporos. Se prueban dos fórmulas de pintura; la fórmula 1 tiene el contenido químico estándar, y la fórmula 2 tiene un nuevo ingrediente secante que debe reducir el tiempo de secado. De la experiencia se sabe que la desviación estándar del tiempo de secado es ocho minutos, y esta variabilidad inherente no debe verse afectada por la adición del nuevo ingrediente. Se pintan diez especímenes con la fórmula 1, y otros diez con la fórmula 2. Los dos tiempos promedio de secado muestrales son 121 min y 112 min respectivamente. ¿A qué conclusiones puede llegar el diseñador del producto sobre la eficacia del nuevo ingrediente, utilizando α= 0.05?




  1. Se tomará el voto entre los residentes de una ciudad y del área metropolitana para determinar si se debe construir una planta química propuesta. El lugar de construcción está dentro de los límites de la ciudad y por esta razón muchos votantes del área metropolitana consideran que la propuesta pasará debido a la gran proporción de votantes que favorecen la construcción. Para determinar si hay una diferencia significativa en la proporción de votantes de la ciudad y votantes del área metropolitana que favorecen la propuesta, se realiza una encuesta. Si 120 de 200 votantes de la ciudad favorecen la propuesta y 240 de 500 residentes del área metropolitana también lo hacen, ¿estaría de acuerdo en que la proporción de votantes de la ciudad que favorecen la propuesta es más alto que la proporción de votantes del área metropolitana? Utilice un nivel de significación de 0.025




  1. Se utilizan dos máquinas para llenar botellas de plástico con un volumen neto de 16.0 onzas. Las distribuciones de los volúmenes de llenado pueden suponerse normales, con desviaciones estándar σ1= 0.020 y σ2 = 0.025 onzas. Un miembro del grupo de ingeniería de calidad sospecha que el volumen neto de llenado de ambas máquinas es el mismo, sin importar si éste es o no de 16 onzas. De cada máquina se toma una muestra aleatoria de 10 botellas. ¿Se encuentra el ingeniero en lo correcto? Utilice α = 0.05




MAQUINA 1

MAQUINA 2

16.03

16.01

16.02

16.03

16.04

15.96

15.97

16.04

16.05

15.98

15.96

16.02

16.05

16.02

16.01

16.01

16.02

15.99

15.99

16.00




  1. Se desea analizar las diferencias de calificaciones entre dos grupos de alumnos. Unos proceden del grupo b1 y otros del grupo b2. Para estudiar la distribución en el muestreo de la diferencia de medias se toman muestras aleatorias independientes de ambas poblaciones obteniéndose la siguiente tabla:






Grupo B1

Grupo B2

Tamaño de la Población

200

150

Tamaño de la muestra

100

75

Media de la Población

4,10

5,18

Media de la Muestra

4,2153

5,3247

Desviación típica población

1,55

1,95

Desviación típica muestra

1,5635

1,8238

¿Una prueba estadística, realizada al nivel de significación del 1%, puede establecer que la diferencia entre los promedios poblacionales es mayor que uno?

  1. En un informe presentado por un reportero a una revista feminista se afirma que el número medio de horas semanales de conexión a Internet es el mismo para hombres que para mujeres. Sin embargo no parece prudente publicar estos datos sin contrastarlos estadísticamente. Se selecciona para ello una muestra de 75 hombres y 50 mujeres. Los resultados muestrales se recogen en la siguiente tabla:






Hombres

Mujeres

Tamaño muestral

Número medio de horas/semana

Dispersión en la conexión

75

7,42.

9,08.

50

5,34.

7,24.

  1. a. Formular el contraste a realizar y señalar los supuestos que se deben realizar para resolver el ejercicio.

  2. b. Determinar la región crítica del contraste.

  3. c. Calcular el estadístico del contraste.

  4. d. ¿Existe evidencia para rechazar la hipótesis nula a un nivel de significación del 5%?

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