Bibliografía Hill C. G an introduction to Chemical Engineering Kinetics & Reactor Design 1977




descargar 83.17 Kb.
títuloBibliografía Hill C. G an introduction to Chemical Engineering Kinetics & Reactor Design 1977
fecha de publicación25.08.2016
tamaño83.17 Kb.
tipoBibliografía
med.se-todo.com > Química > Bibliografía
PRÁCTICA 6

Docente: Francisco Muñoz Paba M.Sc franciscomunoz@mail.uniatlantico.edu.co

Uso de gráficos loglog para determinar el orden de la reacción.

OBJETIVO GENERAL:

Aplicar gráficos loglog, semilog y plot

de Matlab a datos obtenidos experimentalmente.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

  • Utilizar el método de diferenciación numérica para determinar la velocidad de reacción y la constante de velocidad.

  • Determinar la concentración de los productos y reactivos en función del tiempo.

  • Convertir datos de concentración vs tiempo a datos de concentración vs velocidad.

  • Aplicar gráficos loglog a datos de velocidad de reacción vs temperatura para un ajuste lineal de una ecuación de la forma log r = log k + m log CA.

  • Calcular la constante de velocidad a partir de la pendiente de la recta para una reacción A -> B, según la ley de velocidad de reacción.

  • Aplicar gráficos plot a datos de ln(concentración) vs ln(velocidad de reacción) para determinar el orden de la reacción.

  • Aplicar gráficos combinando ejes lineales y semilogaritmicos a funciones de un conjunto de datos.

  • Utilizar la función intrínseca diff de Matlab para aplicar el método de diferenciación numérica.

Bibliografía

Hill C.G An introduction to Chemical Engineering Kinetics & Reactor Design 1977

J.M Smith Ingeniería de la Cinética Química C.E.C.S.A 1970.

H.S. Fogler The Elements of Chemical Cinetics and Reactor Calculations Prentice-Hall 1974.

INTRODUCCIÓN

Es siempre preferible utilizar muchos datos como sean posibles para determinar la función de la velocidad de reacción. Esto a menudo implica que utilice un corto procedimiento gráfico para analizar los datos. De estos gráficos puede verse que ciertos puntos están seriamente errados y no pueden medirse fácilmente en la determinación de la función de la velocidad de reacción. La consistencia y precisión de los datos pueden también evaluarse ojo por ojo observando su desviación desde una curva suave. Muchas funciones matemáticas incluyen términos como logarítmicos, exponenciales o trigonométricos que las hacen de un manejo complejo. Una alternativa para afrontar tal dificultad la ofrecen los métodos numéricos permitiendo que una función se pueda expresar por otra equivalente en

cuanto a la correspondencia entre la variable independiente y el valor de la función, pero más sencilla y, por lo tanto, de más fácil manipulación. Lo anterior es lo que se conoce como ajuste de curvas, interpolación o cálculo de la ecuación de una curva.

Método de diferencias divididas.

La derivada en el punto x0 de una función analítica f(x) es:



Sin embargo, cuando la función está en forma tabular. La derivada sólo puede obtenerse aproximadamente; por ejemplo, si se desea la derivada en el punto x, x0 < x < x1 puede

estimarse como se muestra a continuación. El tratamiento de tablas de diferencias divididas supone que la función f(x), se conoce en varios valores de x:

_________________________________

Primera diferencia dividida entre x0 y x1

Primera diferencia dividida entre x1 y x2

Primera diferencia dividida entre x2 y x3

Primera diferencia dividida entre x3 y x4

Primera diferencia dividida entre x4 y x5

_________________________________
x f(x)



Figura 1 Tabla de diferencias divididas.

No se supone que las x están uniformemente espaciadas, o incluso que los valores están dispuestos en algún orden particular (aunque algún ordenamiento sería provechoso). Matlab tiene una función diff( ) incorporada que realiza esta operación de diferenciación numérica. La siguiente Tabla 1 ilustra un ejemplo aplicando el uso de esta función paso a paso. Se suministran un conjunto de datos xk y f(xk), y se usa la función diff para calcular la primera, segunda y tercera diferenciación numérica, cuyos resultados corresponden a la última columna de la Tabla 1

Tabla 1 Cálculo de la primera, segunda y tercera diferenciación numérica.



El siguiente programa codificado en Matlab realiza los cálculos de la Tabla 1

clear all,clc

x=[-1 0 2 1];

y=[2 4 5 3];

for i=1:3

D(i,1)=(y(i+1)-y(i))/(x(i+1)-x(i));

end

D
El siguiente ejemplo ilustra el uso del método diferencial para el análisis de datos cinéticos.
EJEMPLO 6-1 Determinación del orden de la reacción cinética.

Se estudió la brominación de metaxileno a 17°C. Debido a que las concentraciones de xileno y catalizador permanecen esencialmente invariables durante el curso de la reacción, se puede suponer que la expresión de velocidad de reacción es de la forma:



Ejemplo 3.1 tomado del libro ‘ An introduction to chemical engineering kinetics & reactor design’ by Charles G. Hill, Jr Ed. Wiley 1977.

Donde k es una seudo constante de velocidad que depende de las concentraciones de yodo y xileno. Use un método diferencial para determinar el orden de la reacción y la constante de velocidad de reacción. Se obtuvieron los siguientes datos:
Tiempo Concentración de Bromuro

(min) (moles/litro)

0 0.3335

2.250 0.2965

4.500 0.2660

6.330 0.2450

8.000 0.2255

10.25 0.2050

12.00 0.1910

13.50 0.1794

15.60 0.1632

17.85 0.1500

19.60 0.1429

27.00 0.1160

30.00 0.1053

38.00 0.0830

41.00 0.0767

45.00 0.0705

47.00 0.0678

57.00 0.0553

63.00 0.0482

Solución:

La ecuación en forma logarítmica es:

log(- dC/dt) = log(k) + m log(C)

El siguiente programa codificado en Matlab calcula la constante de velocidad y el orden de la reacción:
clear all format short g clf clc

disp('Este programa calcula la constante de velocidad y el orden de la reacción')

disp('con los siguientes datos suministrados de tiempo y concentración ')

disp(' ')

t=[0 2.25 4.5 6.33 8 10.25 12 13.5 15.6 17.85 19.6 27 30 38 41 45 47 57 63]';

C=[0.3335 0.2965 0.266 0.245 0.2255 0.2050 0.1910 0.1794 0.1632 0.150 0.1429 0.1160 0.1053 0.083 0.0767 0.0705 0.0678 0.0553 0.0482]';

M=19;N=M-1;

disp(' Tiempo Concentración ')

disp([t C]);

for i=1:N

c(i,1)=(C(i+1)-C(i))/(t(i+1)-t(i));

end

c; % Calcula Dc/dt

disp( ' Dc/dt Cpromedio Cprom^1.5 ')

for i=1:M-1

Cprom(i)=(C(i+1)+C(i))/2;

CCprom(i)=Cprom(i)^1.5;

end

Cprom=Cprom';CCprom=CCprom';

disp([c Cprom CCprom])

cc=log(abs(c));CC=log(Cprom);Cn=log(CCprom);

A=[ones(size(CC)) CC];

coef=A\cc;

k=exp(coef(1));

m=coef(2);

ccc=(log(0.3335):-0.01:log(0.0482))';

Dcdt=[ones(size(ccc)) ccc]*coef;

loglog(CC,cc,'o',ccc,Dcdt,'-r');

title('Grafica de concentración vs velocidad de reacción');

xlabel('Concentración','Fontsize',10);

ylabel('Velocidad de reacción','Fontsize',10);

text(-10^0.30,-10^0.8,'-dC/dt=KC^m','Fontsize',10);

legend('Exp','Cal','Location','NorthWest')

legend boxoff

disp('|***************************************************|')

disp('| La ecuación en forma logarítmica es: |')

disp('| log(-dC/dt)= log(k) + mlog(C) |')

fprintf(' La seudo constante de velocidad es k = %3.5f\n',k)

fprintf(' La pendiente de la recta es m = %3.4f\n',m)

disp('|***************************************************|')
La salida del programa es:

Tiempo Concentración

0 0.3335

2.2500 0.2965

4.5000 0.2660

6.3300 0.2450

8.0000 0.2255

10.2500 0.2050

12.0000 0.1910

13.5000 0.1794

15.6000 0.1632

17.8500 0.1500

19.6000 0.1429

27.0000 0.1160

30.0000 0.1053

38.0000 0.0830

41.0000 0.0767

45.0000 0.0705

47.0000 0.0678

57.0000 0.0553

63.0000 0.0482

DC/Dt Cpromedio Cpromedio^1.5

-0.0164 0.3150 0.1768

-0.0136 0.2813 0.1492

-0.0115 0.2555 0.1291

-0.0117 0.2353 0.1141

-0.0091 0.2153 0.0999

-0.0080 0.1980 0.0881

-0.0077 0.1852 0.0797

-0.0077 0.1713 0.0709

-0.0059 0.1566 0.0620

-0.0041 0.1465 0.0560

-0.0036 0.1295 0.0466

-0.0036 0.1107 0.0368

-0.0028 0.0942 0.0289

-0.0021 0.0799 0.0226

-0.0016 0.0736 0.0200

-0.0013 0.0691 0.0182

-0.0012 0.0616 0.0153

-0.0012 0.0518 0.0118

|***************************************************|

| La ecuación en forma logarítmica es: |

| log(-dC/dt)= log(k) + mlog(C) |

La seudo constante de velocidad es k = 0.10071

La pendiente de la recta es m = 1.5569

|***************************************************|



Fig 6.1 Solución gráfica del ejemplo 6.1

Ejemplo 6-2 Determinación del orden de la reacción

La reacción del cloruro de trifenil metil (A) y metanol (B) se lleva a cabo en una solución de benceno y piridina a 25 °C. La piridina reacciona con HCl que se precipita como hidrocloruro de piridina haciendo la reacción irreversible. [Ejemplo 5-1, tomado del libro ‘Elements of chemical reactions engineering’ by H. Scott Fogler.]



Los siguientes datos de tiempo versus concentración, fueron obtenidos de un reactor discontinuo:

t, min

0

50

100

150

200

250

300

CA x103,mol/dm3

50

38

30.6

25.6

22.2

19.5

17.4


Para t=0 CA= 0.05 y la concentración inicial del metanol fue de 0.5 mol/dm3

Determine el orden de la reacción con respecto al cloruro de trifenil metil. La ecuación linearizada obtenida de la velocidad de reacción es:



Use un método diferencial para determinar el orden de la reacción α y la constante de velocidad de reacción KA.

Solución:

Use el programa del Ejemplo 6-1 e introduzca los nuevos datos de t y C, cambie el valor de M por 7 y ccc por (log(50e-3):-0.01:log(17.4e-3))'.

El siguiente programa codificado en Matlab calcula la constante de velocidad y el orden de la reacción:
clear all format short g clf clc

disp('Este programa calcula la constante de velocidad y el orden de la ... reacción')

disp('con los siguientes datos suministrados de tiempo y concentración ... ')

disp(' ')

t=[0 50 100 150 200 250 300];

C=1e-3*[50 38 30.6 25.6 22.2 19.5 17.4];

M=7;N=M-1;

disp(' Tiempo Concentración ')

disp([t C]);

for i=1:N

c(i,1)=(C(i+1)-C(i))/(t(i+1)-t(i));

end

c; % Calcula Dc/dt

disp( ' Dc/dt Cpromedio Cprom^1.5 ')

for i=1:M-1

Cprom(i)=(C(i+1)+C(i))/2;

CCprom(i)=Cprom(i)^1.5;

end

Cprom=Cprom';CCprom=CCprom';

disp([c Cprom CCprom])

cc=log(abs(c));CC=log(Cprom);Cn=log(CCprom);

A=[ones(size(CC)) CC];

coef=A\cc;

k=exp(coef(1));

m=coef(2);

ccc=(log(50e-3):-0.01:log(17.4e-3))';

Dcdt=[ones(size(ccc)) ccc]*coef;

loglog(CC,cc,'o',ccc,Dcdt,'-r');

title('Grafica de concentración vs velocidad de reacción');

xlabel('Concentración','Fontsize',10);

ylabel('Velocidad de reacción','Fontsize',10);

text(-10^0.60,-10^0.8,'-dC/dt=KC^m','Fontsize',10);

legend('Exp','Cal','Location','NorthWest')

legend boxoff

disp('|***************************************************|')

disp('| La ecuación en forma logarítmica es: |')

disp('| log(-dC/dt)= log(k) + mlog(C) |')

fprintf(' La seudo constante de velocidad es k = %3.5f\n',k)

fprintf(' La pendiente de la recta es m = %3.4f\n',m)

disp('|***************************************************|')
La salida del programa es:
Tiempo Concentración

0 5.0000e-002

5.0000e+001 3.8000e-002

1.0000e+002 3.0600e-002

1.5000e+002 2.5600e-002

2.0000e+002 2.2200e-002

2.5000e+002 1.9500e-002

3.0000e+002 1.7400e-002
DC/Dt Cpromedio Cpromedio^2

-2.4000e-004 4.4000e-002 9.2295e-003

-1.4800e-004 3.4300e-002 6.3524e-003

-1.0000e-004 2.8100e-002 4.7104e-003

-6.8000e-005 2.3900e-002 3.6949e-003

-5.4000e-005 2.0850e-002 3.0106e-003

-4.2000e-005 1.8450e-002 2.5061e-003
|****************************************|

| La ecuación en forma logarítmica es: |

| log(-dC/dt)= log(k) + mlog(C) |

La seudo constante de velocidad es k = 0.13319

La pendiente de la recta es m = 2.0202

|****************************************|



Fig 6.2 Solución gráfica del ejemplo 6.2

Universidad del Atlántico- Ingeniería Química


similar:

Bibliografía Hill C. G an introduction to Chemical Engineering Kinetics & Reactor Design 1977 iconBibliografía: Chemical Oceanography and the Marine Carbon Cycle S....

Bibliografía Hill C. G an introduction to Chemical Engineering Kinetics & Reactor Design 1977 iconMSc Agricultural Science and Engineering

Bibliografía Hill C. G an introduction to Chemical Engineering Kinetics & Reactor Design 1977 iconAdhoc en wanted design, nueva york

Bibliografía Hill C. G an introduction to Chemical Engineering Kinetics & Reactor Design 1977 iconAdt (Architecture, Design and Technology Press) (London)

Bibliografía Hill C. G an introduction to Chemical Engineering Kinetics & Reactor Design 1977 iconTresguerres, J. (Editorial McGraw-Hill)

Bibliografía Hill C. G an introduction to Chemical Engineering Kinetics & Reactor Design 1977 iconReactor

Bibliografía Hill C. G an introduction to Chemical Engineering Kinetics & Reactor Design 1977 iconI. introduction

Bibliografía Hill C. G an introduction to Chemical Engineering Kinetics & Reactor Design 1977 iconIntroduction Objective

Bibliografía Hill C. G an introduction to Chemical Engineering Kinetics & Reactor Design 1977 icon© The McGraw-Hill Companies. Todos los derechos reservados

Bibliografía Hill C. G an introduction to Chemical Engineering Kinetics & Reactor Design 1977 iconAdvanced Placement Program Introduction


Medicina



Todos los derechos reservados. Copyright © 2015
contactos
med.se-todo.com