Algebra de conjuntos dualidad




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títuloAlgebra de conjuntos dualidad
fecha de publicación20.12.2015
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Algebra de conjuntos dualidad

1.- en un aula hay un cierto número de alumnos que hemos de determinar .se sabe que cada uno de los alumnos presentes en el aula estudia al menos 1 de las 3 asignaturas siguientes: matemáticas, física y química. Pues bien en unas veces se pide que levanten la mano que estudian:

a.- matemáticas, 48 personas.

b.- física, 45 personas

c.- química, 49 personas

d.- matemáticas y física, 28 personas

e.- matemáticas y química, 28 personas

f.- física y química, 28 personas

g.- las 3, 18 personas

Se pregunta:

¿Cuántos alumnos hay en el aula? 78

¿Cuántos estudian matemáticas y física pero no química? 10


12

18

10


7

10

8

13
¿Cuántos solo estudian química? 13


Matemáticas



Física



Química


Una industria del automóvil requiere 22 títulos de ingeniería superior para trabajar en ella los aspirantes son:

Ingeniería mecánica han de ser 11

Ingeniería eléctrica han de ser 12

Ingenieros químicos han de ser 10

Algunos puestos deben ser ocupados con ingenieros con 2 titulaciones en concreto 5 han de ser ingenieros mecánico-eléctricos, y 4 han de ser mecanico-quimicos, 4 ingeniero eléctrico-químicos. También quiere la empresa, para áreas muy concretas que haya ingenieros con 3 titulaciones.

  1. Cuantos ingenieros que poseen 3 titulaciones necesita la empresa.

1

  1. Cuantos puestos de trabajo está ofreciendo la empresa que están titulados en ingeniería eléctrica. 4

  2. Cuantos puestos para los que son ingenieros electrónicos y químicos pero no son mecánicos. 10


Eléctricos

Mecánicos



3

4



4



1



3

3



3



Químicos



Se presentan 44 solicitudes para cubrir los puestos que ofrece la empresa que sita en el anterior problema. Dentro de los solicitantes hay 29 ingenieros mecánicos hay 19 ingenieros químicos 6 ingenieros mecánico-eléctrico, 8 ingeniero quimico-electrico, 9 ingenieros mecanico-quimico y 1 que tiene 3 titulaciones.

¿Cuántos ingenieros eléctricos han presentado solicitud? 18 personas


Eléctrico

Mecánicos

15

8

5

7

1

5



3



Químico


Una empresa de servicios medio ambientales va a ampliar su red comercial y por ello necesita incorporar a 25 comerciantes. La empresa requiere fundamentalmente personas que poseen al menos 1 de las características sig.

  1. Algunas área de experiencia en ventas = 12

  2. Algún área de experiencia en formación técnica=14

  3. Algún área de experiencia en conocimiento de inglés=11

En concreto la empresa que 5 comerciales sean A y B= 5, que 3 A y C, y que 6 B y C.

  1. ¿Cuántos de esos 25 comerciantes quiere la empresa que posea las 3 características citadas? 2 personas

  2. ¿a cuántos comerciantes nada más tener conocimientos de inglés? A 4 personas

  3. ¿Cuántos tienen alguna experiencia en ventas y tienen conocimientos de inglés pero no tienen formación técnica? 4

  4. ¿Cuántos comerciales tienen nada más una de las características pedidas? 15

P+ Q+ R+ A+ B+ C+ X= 25 A+ B+ C+ P+ Q+ R= 23

23+ X= 25

X= 25-23

X=2

A+ C+ P+ X=12 A+ X=5

A+ B+ Q+X=14 B+ X=3

B+ C+ R+X=11 C+ X=6

2(A+ B+ C) + P+ Q+ R+3X=37 A+ B+ C+ 3X=14


Formación técnica

Ventas



8

3


3



4

2


1



4



Ingles


De 100 televidentes se obtiene la siguiente información

391 ven programas deportivos

230 ven programas cómicos

545 ven programas sobre el mundo animal

98 ven programas cómicos y deportivos

152 ven programas cómicos y del mundo animal

88 ven programas deportivos y mundo animal

90 no ven ni uno de estos 3 programas.

¿Cuántos entrevistados ven los 3 tipos de programas? 82

¿Cuántos entrevistados ven solo 1 de los 3 tipos de programas? P= 287, Q= 62, R= 387

A+ C+ D+ X= 391


Deportivos

Cómicos
A+ B+ Q+ X= 230


16
B+ C+ R+ X= 545


287


62
2(A+ B+ C)+ P+ Q+ R+ 3X= 116


82



70

6
A+ X= 98


387
B+ X= 152

C+ X= 88


Mundo animal
A+ B+ C+ 3X= 338

A+ B+ C+ P+ Q+ R+ X=910

828+ x= 910

X= 910- 828=82

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