Solución: Reconocer el diseño como Factorial completo






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títuloSolución: Reconocer el diseño como Factorial completo
fecha de publicación22.12.2015
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PROBLEMAS DE DISEÑO DE EXPERIMENTOS DE MONTGOMERY
ASCENSO RÁPIDO
1. Una planta química produce oxígeno al licuar aire y separarlo en sus components gaseosos por destilación fraccionada. La pureza del oxígeno es una función de la temperatura del condensador principal y de la presión entre las columnas superior e inferior. Las condiciones actuales de operación son temperatura (1 ) = -220°C y tasa de presión de ( 2 )= 1.2. Con los datos siguientes hallar la trayectoria de ascenso rápido o profundo:


Temp_X1

Presion_X2

Pureza

-225

1.1

82.8

-225

1.3

83.5

-215

1.1

84.7

-215

1.3

85

-220

1.2

84.1

-220

1.2

84.5

-220

1.2

83.9

-220

1.2

84.3



Solución:
Reconocer el diseño como Factorial completo:
Stat > DOE > Factorial > Define Custom Factorial Design

Factors Temp_X1 Presion_X2

Seleccionar General Full Factorial

OK
Cambiar el diseño a valores codificados (3 niveles:1, 2, 3)

Stat > DOE > Display Design

Seleccionar Units for factors Coded Units

OK
La ecuación de regresión con valores codificados es:
Stat > Regression > Regression

Response Pureza

Predictors Temp_X1 Presion_X2

OK
The regression equation is

Pureza = 81.9 + 0.850 Temp_X1 + 0.250 Presion_X2
Esta ecuación se utiliza como el modelo de ascenso rápido
Con variables reales, la ecuación de regresión es la siguiente:
The regression equation is

Pureza = 119 + 0.170 Temp_X1 + 2.50 Presion_X2
Se supone que un cambio de un grado en la temperatura, la trayectoria de ascenso rápido pasa de (X1 = 0, X2 = 0) con una pendiente de (0.25/0.85). En las variables codificadas, un grado de temperatura es equivalente a un paso de X1 = (0.17/0.85) = 1 / 5 = 0.2. Así X2 = (0.25/0.85)*0.2 = 0.059.
La trayectoria de ascenso rápido es:

2. Un ingeniero ha desarrollado un programa de modelo de simulación de un sistema de inventario de dos artículos. Las variables de decisión son la cantidad ordenada y el punto de reorden de cada artículo. La respuesta a ser minimizada es el costo total del inventario. El modelo de simulación produce los datos siguientes. Identificar el diseño experimental. Hallar la trayectoria de ascenso rápido.


Cant_ord_X1

Reorden_X2

Cant_ord_X3

Reorden_X4

Costo_total

100

25

250

40

625

140

45

250

40

670

140

25

300

40

663

140

25

250

80

654

100

45

300

40

648

100

45

250

80

634

100

25

300

80

692

140

45

300

80

686

120

35

275

60

680

120

35

275

60

674

120

35

275

60

681


Puntos centrales = 3


StdOrder

RunOrder

CenterPt

Blocks

X1

X2

X3

X4

Costo_total

1

1

1

1

100

25

250

40

625

2

2

1

1

140

25

250

80

654

3

3

1

1

100

45

250

80

634

4

4

1

1

140

45

250

40

670

5

5

1

1

100

25

300

80

692

6

6

1

1

140

25

300

40

663

7

7

1

1

100

45

300

40

648

8

8

1

1

140

45

300

80

686

9

9

0

1

120

35

275

60

680

10

10

0

1

120

35

275

60

674

11

11

0

1

120

35

275

60

681


Como se trata de dos niveles con cuatro variables, el experimento en un factorial medio fraccional de 8 experimentos (24-1), con tres puntos centrales.
Factorial Fit: Costo_total versus X1, X2, X3, X4
Estimated Effects and Coefficients for Costo_total (coded units)
Term Effect Coef SE Coef T P

Constant 659.000 1.339 492.33 0.000

X1 18.500 9.250 1.339 6.91 0.020

X2 1.000 0.500 1.339 0.37 0.745

X3 26.500 13.250 1.339 9.90 0.010

X4 15.000 7.500 1.339 5.60 0.030

X1*X2 18.500 9.250 1.339 6.91 0.020

X1*X3 -14.000 -7.000 1.339 -5.23 0.035

X1*X4 -11.500 -5.750 1.339 -4.30 0.050

Ct Pt 19.333 2.563 7.54 0.017
The regression equation is

Costo_total = 664 + 9.25 X1 + 0.50 X2 + 13.2 X3 + 7.50 X4
The regression equation is

Costo_total = 439 + 0.462 X1 + 0.050 X2 + 0.530 X3 + 0.375 X4
S = 3.78594 PRESS = *

R-Sq = 99.39% R-Sq(pred) = *% R-Sq(adj) = 96.97%

Analysis of Variance for Costo_total (coded units)
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

Main Effects 4 2541.00 2541.00 635.25 44.32 0.022

2-Way Interactions 3 1341.00 1341.00 447.00 31.19 0.031

Curvature 1 815.52 815.52 815.52 56.90 0.017

Residual Error 2 28.67 28.67 14.33

Pure Error 2 28.67 28.67 14.33

Total 10 4726.18

Unusual Observations for Costo_total
St

Obs StdOrder Costo_total Fit SE Fit Residual Resid

1 1 625.000 625.000 3.786 0.000 * X

2 2 654.000 654.000 3.786 0.000 * X

3 3 634.000 634.000 3.786 0.000 * X

4 4 670.000 670.000 3.786 0.000 * X

5 5 692.000 692.000 3.786 -0.000 * X

6 6 663.000 663.000 3.786 0.000 * X

7 7 648.000 648.000 3.786 0.000 * X

8 8 686.000 686.000 3.786 0.000 * X
X denotes an observation whose X value gives it large leverage.

Estimated Coefficients for Costo_total using data in uncoded units
Term Coef

Constant 62.2500

X1 3.55625

X2 -5.50000

X3 2.21000

X4 2.10000

X1*X2 0.0462500

X1*X3 -0.0140000

X1*X4 -0.0143750

Ct Pt 19.3333


Least Squares Means for Costo_total
Mean SE Mean

X1

100 649.8 1.893

140 668.3 1.893

X2

25 658.5 1.893

45 659.5 1.893

X3

250 645.8 1.893

300 672.3 1.893

X4

40 651.5 1.893

80 666.5 1.893

X1*X2

100 25 658.5 2.677

140 25 658.5 2.677

100 45 641.0 2.677

140 45 678.0 2.677

X1*X3

100 250 629.5 2.677

140 250 662.0 2.677

100 300 670.0 2.677

140 300 674.5 2.677

X1*X4

100 40 636.5 2.677

140 40 666.5 2.677

100 80 663.0 2.677

140 80 670.0 2.677

Mean for Center Point = 678.3


Effects Plot for Costo_total

Alias Structure

I + X1*X2*X3*X4

X1 + X2*X3*X4

X2 + X1*X3*X4

X3 + X1*X2*X4

X4 + X1*X2*X3

X1*X2 + X3*X4

X1*X3 + X2*X4

X1*X4 + X2*X3




De la ecuación , se especifica un paso básico en una variable , y se calcula 2 como , este valor puede ser usado para generar las coordenadas siguientes de un punto en la trayectoria de ascenso rápido.
Supongamos que se usan -10 unidades en 1 como el paso básico, ya que se trata de una trayectoria descendente. Esas -10 unidades en 1 son iguales a -10/20 = -0.5 unidades de cambio en X1.
Así,
Y

Son las coordenadas remanentes de las otras variables, de forma que la trayectoria de ascenso rápido es:



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