Resumen: a través de la historia de la humanidad se han encontrado diferentes fenómenos, los cuales se han intentado explicar mediante la física.






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títuloResumen: a través de la historia de la humanidad se han encontrado diferentes fenómenos, los cuales se han intentado explicar mediante la física.
fecha de publicación04.03.2016
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DE LA CUANTIZACIÓN DE LA ENERGÍA A LA MECÁNICA CUÁNTICA

(Christian Camilo Higuera Camargo)
Resumen:
A través de la historia de la humanidad se han encontrado diferentes fenómenos, los cuales se han intentado explicar mediante la física. A finales del siglo XIX y principios del siglo XX, se han roto paradigmas que han ayudado al avance de la ciencia como en ningún otro tiempo se pudo hacer, pues se empieza (no es el inicio exacto pero si el más importante) con la concepción que Max Plank le da a la energía, diciendo que esta cuantizada y que existen diferentes niveles de energía, postulado que se corrobora años después con la descripción de la mecánica cuántica que realiza E. Schrödinger en los años ’20.
Junto a ellos se han sumado diferentes personas, que tuvieron una concepción diferente del universo, y que gracias al estudio de otros han ayudado al avance, como lo es la secuencia entre Hertz, Einstein, De Broglie, Heisenberg y Schrödinger. Esta secuencia la termino en Schrödinger, que aunque no fue donde se estanco la física moderna (porque cada día evoluciona con mayor velocidad), si es lo que mejor entendemos y son los desarrollos de los cuales se puede encontrar alguna analogía en el mundo macroscópico, pues teorías más avanzadas que llaman a ecuaciones como la de Dirac o el espacio de Hilbert, ya describen propiedades específicas del mundo cuántico, que al compararlo con la mecánica newtoniana, es una locura.




La física moderna tuvo su génesis en el momento en el cual Max Plank propuso teóricamente y quizá sin experimentación alguna, la cuantización de la energía a partir de las observaciones y ecuaciones que describían la radiación del cuerpo negro, como lo son las leyes de Wien y de Rayleigh-Jeans, las cuales Plank ‘unificó’ y de este proceso dedujo una nueva, de la cual él interpretó que la energía tiene ciertos niveles, que ésta no puede tener valores intermedios, sino siempre valores enteros.
Unos años antes que Max Plank hubiera solucionado el problema de la radiación del cuerpo negro, con su ecuación, que lo llevaría a deducir que la energía tiene niveles de energía, H. Hertz descubrió el Efecto Fotoeléctrico (EFE), el cual no pudo describir muy bien, pues tenía ciertos paradigmas que no pudo romper, lo cual le impidió conseguir las herramientas necesarias para avanzar con este descubrimiento, algo que si logró hacer Albert Einstein en 1905, al proponer la idea (que es una transformación del postulado de Plank), que dice “…una radicación electromagnética de frecuencia está constituida por pequeños paquetes de energía cada uno de los cuales porta un cuanto de energía (fotón) cuyo valor es proporcional a la frecuencia de la radiación.”1 Donde propone un concepto revolucionario para su época, el cual es la dualidad en el comportamiento físico de la luz, pues para principio de siglo se tenía la concepción de que la luz se comportaba únicamente como una onda, pues presentaba fenómenos ondulatorios como lo son la reflexión o la difracción, pero al darle un comportamiento corpuscular a la luz, a parte de entender claramente el EFE (por el cual ganó el premio Nobel), generó una duda en el físico francés Louis De Broglie, quien en 1924 postula que la materia, al igual que la luz, también tiene un comportamiento ondulatorio, pues si Einstein propuso una dualidad de la luz, que se comporta generalmente como una onda, debía existir una correspondencia que implicara que lo que normalmente se comporta como partícula, pueda describirse por medio de una onda.
Esta idea que parecía aún más descabellada que la propuesta por Einstein en 1905 (pues pudo demostrar un fenómeno descubierto con anterioridad), relacionaba la longitud de onda con la velocidad, diciendo que la cantidad de movimiento (p) es inversamente proporcional a la longitud de onda de De Broglie (), donde el valor que las relaciona a las dos es la constante de Plank (h). Dos años después quedó demostrado que lo propuesto por De Broglie, realmente existía, pues mediante los experimentos de Davisson-Germer (1925) y G. P. Thomson (1926), mostraron la existencia de dicha longitud de onda.

Partiendo de este concepto, el alemán Werner Heisenberg en 1927, sorprende al mundo de la ciencia con su Principio de Incertidumbre, el cual dice que es imposible poder medir en el mismo instante la velocidad y posición de una partícula, pues si su movimiento puede ser descrito por una perturbación que ocupa todo el espacio, no se podrá tener claridad sobre la ubicación de la partícula, pues ésta está distribuida en toda la onda y su incertidumbre es total, pero al tener más certeza de la ubicación de la partícula, se irá perdiendo en su velocidad, pues la forma en la cual reducimos la incertidumbre de la posición, es reduciendo el espacio en el cual ésta se pueda desplazar, lo que se realiza por medio de la superposición de ondas, lo que implica que la cantidad de movimiento se vea alterada, pues la longitud de onda correspondiente a la partícula, la cual es una perturbación derivada del movimiento de la partícula, es decir por su velocidad, se reduce, lo cual hace que se genere una mayor certeza de la ubicación de la partícula, pero su cantidad de movimiento, que es representada por su velocidad, se ve altamente alterada, pues se superpusieron otras ondas, las cuales hacen que se pierda la referencia de la longitud inicial.
Un ejemplo que puede explicar de mejor manera el por qué es imposible la medición conjunta de la velocidad y posición de una partícula, sería la medición de la posición y velocidad de un electrón, pues si se desea realizar la medición de su ubicación y saber que velocidad llevaba, implica que se deba observar de alguna forma el electrón, para lo cual se necesita que un fotón lo impacte, lo que generaría que no se pueda determinar ni la velocidad ni la posición en cierto instante, pues el choque del fotón sobre el electrón genera un cambio en su velocidad y posición (haciendo uso de la mecánica clásica).
El principio de incertidumbre que Heisenberg propuso, hablando ya en términos matemáticos, que la incertidumbre total del sistema que se tiene en la obtención de resultados es mayor o igual a la constante de Plank dividida entre 4, lo cual representaría que en el mejor de los casos, es decir la incertidumbre mínima sería de 5.271 x 10-35. Se entiende como incertidumbre total al producto de las incertidumbres de la posición y la cantidad de movimiento (x•p).
Resulta redundante mencionar que la incertidumbre no tiene caso hallarla en los objetos que podemos observar, con los que cotidiana mente interactuamos, pues, si se realiza se encuentra que la incertidumbre de la posición es un valor insignificante al compararlo con las dimensiones al objeto en mención y de igual manera sucede con la velocidad, pues se tendrá una variación que es imperceptible para la velocidad que lleva el objeto.
Este principio de incertidumbre, no es la base de la mecánica cuántica, pues junto con la longitud de onda propuesto por De Broglie son los primeros pasos que nos ahondan en el mundo de las partículas de tamaño atómico, como lo son los electrones, protones, entre otros.
Parto diciendo que el que creó la mecánica cuántica fue Heisenberg, por lo que le otorgaron el premio Nobel en 1932, pues como fue mencionado en el momento de la entrega del premio “el uso de la mecánica cuántica ha conducido, entre otras cosas, al descubrimiento de las formas alotrópicas del hidrógeno”, aunque ha de resaltar que la mecánica cuántica se puede dividir en dos, la mecánica cuántica matricial, la cual fue propuesta en 1926 por el grupo de Götinger, que estaba conformado por el ya mencionado W. Heisenberg, P. Jordan y M. Born y la otra, la cual ha sido base de más estudios, la cual es la mecánica cuántica ondulatoria de la cual es artífice E. Schrödinger.
La teoría de la Mecánica Cuántica esta basada en los resultados experimentales, pues debido a que es una ciencia tan volátil, no se ha generado una teoría general que describiera los resultados, sin siquiera tenerlos (Un ejemplo de esto es el postulado de M. Plank).
La mecánica cuántica parte del principio de incertidumbre de Heisenberg, que conduce a la ecuación de Schrödinger, donde su solución es la función de onda, la cual describe el comportamiento de la partícula en diferentes ambientes a diferentes potenciales de energía.
La ecuación de Schrödinger parte del principio de conservación de la energía, donde la energía cinética más la energía potencial es igual a la energía total de la partícula (Ec+Ep=ET), donde realizando diferentes operaciones algebraicas y utilizando operadores que describen un observable físico se llega a la función de onda, la cual es (en una dimensión): (x)= Aeikx + Be-ikx, donde k, es quien describe el ambiente en el que se mueve la partícula, pues allí es donde se encuentra la relación entre la energía total de la partícula y el potencial del sistema.
Esta función de onda, que también es posible visualizarla así: (x)=Csen(kx)+Dcos(kx), muestra lo que se propone desde de Broglie, que la partícula tiene un comportamiento ondulatorio, pero cuando empezamos a observar los valores de frontera, es decir en el momento en que el potencial del sistema cambia a otro potencial, se encuentra que dependiendo la relación de este potencial con la energía total de la partícula se puede encontrar diferentes reacciones de la partícula, las cuales son:


  1. Cuando el potencial es menor que la energía total. Es este caso se tendrían dos velocidades diferentes, una cuando la partícula se mueve en un potencial y otra cuando este potencial cambia, si el potencial aumenta, existe la posibilidad en que la partícula se devuelva o también que siga al otro potencial.




  1. Cuando el potencial es mayor que la energía total. Aquí la solución del sistema deja de ser en su totalidad ondulatorio, pues la función de onda se adecua para la región inicial, pero en el momento en el que entra a un potencial mayor, la solución es una función exponencial, pues lo que describe la onda es el imaginario de la función exponencial y al desaparecer este, la función es una exponencial descendente, pues esta no puede aumentar.




  1. Cuando se encuentra encasillada en dos potenciales que tienden al infinito. Este caso se conoce como la caja de potencial unidimensional (base de la proposición de la caja de Schrödinger), acá existen tres regiones, en dos de ellas la función de onda es igual a cero, es decir no hay probabilidad de que la partícula se encuentre allí, por lo que se va a encontrar en una sola región. Al conocer esto se empiezan a evaluar en los valores frontera, para hallar el valor de las constantes, y se encuentra, que la energía de la partícula está cuantizada, pues k, sólo puede tomar valores enteros positivos. Se encuentra que para estas situaciones la solución de la ecuación de Schrödinger es:

(x)= √ (2/a) sen (nx/a)

Conclusiones:


  • El romper los paradigmas establecidos, tener una visión diferente del comportamiento del universo ha generado cambios trascendentales en la física que conocemos.




  • El universo cuántico, es un universo de probabilidades y tan volátil que cualquier interacción con él puede modificar sus condiciones.




  • La experimentación debe corroborar la teoría y la teoría debe predecir perfectamente la teoría.




  • Cada vez que evoluciona la ciencia, la forma en la cual se describe debe evolucionar a un velocidad similar, generando así nuevos operadores matemáticos.


Bibliografía
[1] EWERT J., GARCÍA M. “Introducción a la física moderna”. 3ra. edición. 2003.
[2] RIVAS, M. “Kinematical theory of spinning particles: Classical and quantum mechanical formalism elementary particles. 2001.
[3] SERWAY R. A. “Física”. 1985
[4]
http://es.wikipedia.org/wiki

Autor:
Christian Camilo Higuera Camargo

Cod. 261399

Grupo 7 No. Lista 12

1 EWERT J., GARCÍA M. “Introducción a la física moderna”. 3ra. edición. 2003. p 67.

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