Programa para el desarrollo de la asignatura




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títuloPrograma para el desarrollo de la asignatura
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Universidad Central

Vicerrectoría Académica


PROGRAMA PARA EL DESARROLLO DE LA ASIGNATURA


Denominación de la Asignatura: Matemáticas III

Código: 45190022 - 45190023



Créditos: 4

Nombre del Profesor:


Grupo:

Período Académico: 2015-2S




Horario (días y horas de las sesiones presenciales)

Dispositivo Pedagógico Indicado en el Sílabo:

  • La Clase expositiva o dialógica


  • Talleres

  • Lecturas


Otros dispositivos auxiliares y actividades complementarias contemplados para trayectos particulares:


  • Proyecto de aula.

  • Laboratorio informático.

  • Talleres temáticos semanales ofrecidos por el Departamento de Matemáticas.

Formulación del problema general del cual se ocupará el curso:
Analizar, comprender y diseñar modelos matemáticos que permitan representar situaciones en el campo de la ingeniería por medio de ecuaciones diferenciales y determinar los métodos adecuados para encontrar posibles soluciones a problemas planteados.


Trayectos a recorrer en el tratamiento del problema:

Finalidades formativas del trayecto:

Acciones y producciones de los estudiantes:










Semana 1

Generalidades de las ecuaciones diferenciales.

Solución analítica por el método de variables separables.

Identificar los tipos de ecuaciones diferenciales, el orden y la solución de una ecuación diferencial.

Usar métodos de integración para hallar la solución de una E.D.

Primera lectura sobre ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos.

Texto guía, sección 1.3

Talleres # 0 y 1.

Semana 2

Ecuaciones diferenciales homogéneas.

Ecuaciones diferenciales exactas.

Identificar y desarrollar el método de solución, para ecuaciones diferenciales homogéneas y exactas.

Debe diferenciar procesos de solución.

Texto guía: Ejercicios 2.4

Talleres # 4 y 5.

Semana 3

Ecuaciones diferenciales lineales.

Crecimiento y decaimiento.

Identificar y solucionar ecuaciones diferenciales lineales. Utilizar ecuaciones diferenciales lineales para estudiar el crecimiento de una población y el decaimiento radiactivo de una sustancia.

Lectura sobre el químico Willard Libby y el carbono 14

Texto guía: Ejercicios 2.3

Talleres # 2 y 6.

Semana 4

Ley de enfriamiento de Newton, problemas de Mezclas, circuitos eléctricos.

Usar ecuaciones diferenciales lineales describir la Ley empírica de Newton, problemas de mezclas y circuitos eléctricos en física.

Aplica modelos lineales de ecuaciones diferenciales.

Talleres # 3, 7 y 8

Semana 5

Modelos no lineales.

Primer Examen.

Estudiar modelos matemáticos no lineales con aplicaciones a ingeniería, física, química y problemas geométricos.

Interpretar modelos matemáticos de poblaciones.

Texto guía: ejercicios 3.2.

Semana 6

Generalidades de las ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes de orden superior. Reducción de orden.

Solución general de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes homogéneas de orden superior.

Usar el concepto de combinación lineal e independencia lineal para expresar la solución general de una ecuación diferencial lineal.

Recuerda y aplica en los procesos de solución de las ecuaciones diferenciales el concepto de independencia lineal.

Texto guía: Ejercicios 4.1.2, 4.2

Semana 7

Solución particular de las ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes por el método de coeficientes indeterminados.


Usar el concepto de equivalencia entre funciones para encontrar la solución particular de una E.D no homogénea para algunas funciones de la parte no homogénea de la E.D.

Aplica el principio de superposición para hallar la solución general de algunas ecuaciones diferenciales lineales.

Taller # 11.

Semana 8

Solución particular de las ecuaciones diferenciales lineales por el método de variación de parámetros.

Ecuaciones diferenciales de Cauchy Euler.

Usar el principio de superposición y el método de Cramer de algebra lineal, para hallar la solución particular de una ecuación diferencial de orden superior.

Utiliza la regla de Cramer para encontrar una solución particular

Talleres # 12 y 15.

Semana 9

Sistemas de masa-resorte.

Circuitos eléctricos RCL.


Usar las ecuaciones diferenciales lineales de orden superior para diseñar modelos matemáticos de sistemas de resorte masa y circuitos eléctricos.

Analiza, modela y resuelve sistemas masa-resorte y circuitos en serie RCL

Talleres # 13 y 14

Semana 10

Solución de ecuaciones diferenciales por series de potencias alrededor del punto ordinario x=0.


Usar las series de potencias estudiadas en Matemáticas II, para hallar la solución de una ecuación diferencial.

Utiliza series de potencias para encontrar soluciones de ecuaciones diferenciales

Talleres # 16

Semana 11

Segundo examen.

Transformada de Laplace, propiedades.
Evento de la facultad

Utilizar la transformada de Laplace para transformar ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas.

El estudiante debe asistir a algún evento programado por la facultad.

Lectura sobre Laplace.

Texto guía: ejercicios de las secciones 7.1.

Semana 12

Transformada de Laplace inversa, propiedades.

Utilizar la transformada de Laplace para transformar ecuaciones algebraicas en ecuaciones diferenciales.

Texto guía: ejercicios de las secciones 7.2.

Semana 13

Teoremas de traslación.

Estudiar algunas propiedades de la transformada de Laplace

Texto guía: ejercicios de las secciones 7.3.

Semana 14

Solución de ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales.

Aplicar la transformada de Laplace en la solución de ecuaciones diferenciales lineales con condiciones iniciales.

Talleres # 17

Semana 15

Convolución y Ecuaciones integro-diferenciales.

Función Delta de Dirac.


Aplicar la transformada de Laplace para hallar la solución de ecuaciones integro-diferenciales.

Texto guía: ejercicios de las secciones 7.4, 7.5.

Semana 16

Sistemas de ecuaciones diferenciales.

Utilizar la transformada de Laplace para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales con valores iníciales.

Texto guía: ejercicios de las secciones 7.6.



Criterios para evaluar la adquisición de competencias de los estudiantes:

Medios (acciones y producciones de los estudiantes a los que se aplicarán los criterios):



Finalidad 1:


En diferentes contextos reconoce si es necesario el uso de ecuaciones diferenciales o en diferencias y los utiliza para diseñar modelos matemáticos.



Analizar o diseñar modelos matemáticos de problemas en ingeniería por medio de ecuaciones diferenciales.




Finalidad 2:

Que identifique el tipo de ecuación diferencial o en diferencias dada y use el método adecuado para hallar su solución.

Examen cada corte académico.

Evaluaciones cortas y talleres semanales.



Finalidad 3:


Usa la transformada de Laplace para hallar la solución de ecuaciones diferenciales y de sistemas de ecuaciones diferenciales con valores iniciales.


Solucionar ecuaciones diferenciales e integro diferenciales.

Modelación y solución de problemas sobre mezclas en tanques conectados.



Bibliografía
Zill D, G. (2009). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Mexico: Cengage Learning 9 edición.

Textos de referencia:
Apóstol, T. (1996). Cálculo con funciones de varias variables y álgebra lineal, con aplicaciones a las ecuaciones diferenciales y a las probabilidades. Volumen II. Madrid: Editorial Reverté 2 edicion.
Nagle, R. K. & Snider, A.D. (2005). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. México: Pearson Educación 4 edición.
Blanchard P & Devaney R. (1999). Ecuaciones diferenciales. Mexico: International Thomson.
Fernández C. V. & Vegas J. (2003). Ecuaciones Diferenciales y en Diferencias. Madrid: Thomson Paraninfo

Firma del Profesor Firma del Director del Programa Fecha:


___________________________________ ____________________________________ 18 de Enero de 2015


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