La bibliografía breve de un físico notable figura al principio de cada capitulo, para destacar su labor




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curso de

FÍSICA MODERNA

VIRGILIO ACOSTA


ACADEMIA NAVAL DE LOS ESTADOS UNIDOS

CLYDE L. COWAN


UNIVERSIDAD CATÓLICA DE AMÉRICA

B. J. GRAHAM


ACADEMIA NAVAL DE LOS ESTADOS UNIDOS

Prefacio

Este libro va mas allá del dominio de la física clásica, para explorar tanto el mundo microscópico del átomo, el núcleo y las partículas elementales, como el mundo macroscópico del cosmos. Los capítulos que cubren la mecánica cuántica son mas completos de los que usualmente se encuentran en textos a este nivel, puesto que sentimos que este tópico es una porción natural y esencial de la física moderna. Así mismo, el estudio de las partículas elementales se ha ampliado a fin de incluir los conceptos más recientes.

Como prerrequisito matemático para seguir este texto se considera haber cursado dos semestres de cálculo elemental, incluyendo rudimentos de cálculo vectorial. A propósito hemos hecho que todos los capítulos de este libro sean cortos y autosuficientes, para producir una sensación de logro al estudiante y al mismo tiempo, permitirle al instructor mayor organización y flexibilidad. Si desea, se puede reordenar los capítulos u omitir algunos.

Eminencias tales como Einstein y Dirac han contribuido tanto al desarrollo de los conceptos de la física, que resulta difícil comprender completamente los frutos que implica su labor. Otros han contribuido, con pasos pequeños pero significativos, a la conquista de grandes ideas. Estas personas y sus contribuciones también forman parte de la física moderna.

La bibliografía breve de un físico notable figura al principio de cada capitulo, para destacar su labor.

El papel principal de los ejercicios y de las preguntas que se incluyen al final de cada capítulo es ayudar a desarrollar la habilidad del estudiante en la solución numérica de problemas, y darle elementos al lector para que comprenda la naturaleza de la física y sus principios básicos. También se ha reconocido el impacto que han tenido las computadoras en la física, incluyendo en este libro unos cuantos problemas orientados a la computación.

Deseamos agradecer al Comodoro Jack Kineke, USN, por su paciente trabajo en la preparación de los problemas y por sus muchas y útiles sugerencias, así como q Mary Hollywood Wilson por mecanografiar nuestro manuscrito. La cooperación dada a los autores y la atención prestada a nuestro texto original en inglés por el editor, especialmente por Jane Woodbrige y Ann B. Fox, han mejorado el libro y hecho nuestra tarea más placentera.

VIRGILIO ACOSTA

CLYDE L. COWAN

BJ. RAHAM




CAPITULO I

ESPACIO Y TIEMPO


    1. el vacio físico


El mundo natural en que vivimos se nos presenta como una vasta colección de objetos y eventos, todos los cuales están contenidos en un espacio tridimensional. Percibimos estos eventos como si se encadenaran en un secuencia continua en el tiempo: cada evento se ve como el causante de otro, y éste se vuelve a su vez, la causa del siguiente. Algunas veces, en el lenguaje de la física, estas observaciones que hemos hecho se plantea diciendo que el mundo natural esta contenido dentro de un continuo tetra-dimensional llamado espacio-tiempo. El propósito de este texto consiste en examinar el mundo natural con cierto detalle y descubrir algunas leyes de la naturaleza que nos ayuden a organizar y describir el espacio-tiempo.
Al organizar y definir así el espacio tiempo, entenderemos mejor el mundo natural.
Sin embargo, antes de estudiar directamente los objetos y eventos de la naturaleza, conviene contemplar el espacio-tiempo en si mismo. El concepto de espacio-tiempo contiene la esencia de las más profundas cuestiones que como físicos intentemos responder. Para la persona común, un vacío es un volumen de espacio que no contiene absolutamente nada, ni partículas ni moléculas. Pero ésta no es la forma como los físicos piensan sobre el vacío.
Para ilustrar un aspecto de nuestra compresión del vacío como físicos, efectuaremos un experimento imaginario. Las distintas partes de este experimento se han observado en el laboratorio; de manera que aunque esta secuencia particular de eventos no se haya producido como un solo experimento, en principio así podría hacerse. Empecemos con un vacío absoluto en un recipiente ideal, con paredes perfectamente reflectoras, que son aislantes de la mejor clase imaginable. No habrá radiación ni partículas detectables, ya que a primera vista ser la clase de vacío compuesto de absolutamente nada.
El experimento empieza enfocando alguna luz (radiación electromagnética) dentro del vacío, través de una ventana muy pequeña en una pared del recipiente. Ya que una pequeña cantidad será reflejada de regreso por la ventana, más luz se enfocará continuamente hacia dentro del recipiente.
Ahora debemos empezar a iluminar con luz cada vez más azul dentro de la ventana. Pronto observaremos cómo el color de la luz que escapa indica que la temperatura del vacío interior se está elevando. A medida que la temperatura se eleva, la luz que escapa se vuelve más azul. Ya desde ahora, hemos descubierto que un vacío puede tener una temperatura.
Para ver qué tan “caliente” se puede volver este vacío, continuemos enviando más y más radiación dentro del recipiente con mayor rapidez de la que escapa del agujero. En algún instante de este experimento, un fotón de luz chocará con otro fotón, y aparecerá dos electrones (figura 1-1). Uno de este par de electrones estará cargado negativamente, y el otro positivamente. El vacío ya no esta vacío. En el vacío contiene dos partículas de materia –los dos electrones-
¿De dónde salieron estos dos electrones? No se encontraban en el haz de luz, aunque la energía total que poseen si entro con la luz. Los electrones son partículas muy diferentes de los fotones de luz. Los electrones son parte de esa familia de partículas conocida como fermiones. Portan carga eléctrica así como otra carga llamada número leptónico, y tiene una masa que continua existiendo aun si los electrones son llevados al reposo. Un fotón de luz es muy diferente. Es un bosón y no lleva carga de ninguna especie; y un fotón traído al reposo cesa de existir.
Como físicos no proclamamos conocer la respuesta completa al origen de estos electrones. Tendemos a pensar que los electrones están siempre allí, en una especie de estado “virtual”, y que son traídas una existencia detectable por la colisión de los fotones de luz. Se piensa en el vacío como en un “estado” del espacio-tiempo que no contiene partículas detectables, y de la condición siguiente (o resultante) como en un estado que contiene dos electrones. En otras palabras, decimos que alguna especie de acción aplicada al estado de vacío creó del vacío dos electrones en un “estado corpuscular”
Aunque la probabilidad de que estos electrones lleguen a chocar uno contra el otro sea pequeña, es posible que lo hagan. Uno es positivo y el otro es negativo; son, de alguna profunda manera, totalmente diferentes uno del otro y sin embargo al mismo tiempo muy parecidos. Si llegaran a chocar habría una transición de regreso al estado de vacío. Esto es, los dos electrones desaparecerían y los dos fotones aparecerían en su lugar. Nos referimos comúnmente a esto como a la aniquilación de materia-antimateria. Podemos preguntar: ¿A dónde fueron? ¿Están presentes aún en una forma no detectable?
Mantengamos dos electrones detectables en el recipiente junto con la radiación que enviamos. Supongamos que no chocan por largo tiempo, durante el cual se vierte mas radiación a través de la ventana. Un proceso continuo de colisiones entre fotones producirá mas pares de electrones, y las colisiones de los fotones con los electrones calentarán a los electrones y producirán mas pares.
La radiación sigue incidiendo y la temperatura sigue aumentando hasta que, finalmente cuando un fotón choca con un electrón, se produce un par de muones positivo-negativo. Otra vez, algo nuevo se encuentra en el vacío en forma de estos muones, y estos muones son diferentes de los pares de electrones formados previamente. Por una parte, los muones son radiactivos.



Figura 1-1

Después de un flujo continuo de radiación electromagnética dentro de un recipiente vacío aislado, se forman pares de electrones de electrones eventualmente.
Si el espacio es calentado continuamente enviando más y más radiación dentro de la ventana más rápido de lo que puede escapar, empezaría a aparecer partículas llamadas mesones pi o piones.
Otra nueva entidad se encontrara dentro del recipiente en la forma de una fuerza molecular muy intensa que los mantiene unidos. Los piones son muy diferentes tanto de los muones como de los electrones. Con mayor calentamiento, eventualmente aparecerán pares Protón-antiprotón y neutron-antinuetron, y así tendremos los materiales de que están hechos todos los núcleos atómicos.
Así podemos preguntar: ¿de dónde vinieron estas partículas? “De estados virtuales en el vacío”, es la respuesta de los físicos. A continuación debemos preguntar: ¿Estaba el vacío realmente vacío? Podemos responder que si hemos observado la producción de partículas en el vacío, entonces no estaba vacío. Si la aparición de pares de partículas antipartícula puede ser llamada evidencia de un vacío “detectable”, entonces debemos concluir que el vacío estaba atestado con electrones, muones, protones y neutrones así como de otras partículas que aparecen a medida que continúa el calentamiento del espacio. Y podemos razonar que el vacío no solo tiene una temperatura definida, sino también contiene un surtido imaginablemente denso de todas las partículas existentes en la naturaleza. ¡Ciertamente no es una región de la nada absoluta!
Como hemos visto, con la aparición de protones y neutrones así como de electrones en el espacio, tenemos los materiales necesarios para construir todos los elementos y compuestos (o materia) conocidos en la naturaleza-. Además de la construcción de elementos que continuamente acaece en nuestro recipiente origina, también habrá partículas que choquen con antipartículas frecuentemente y se desvanezcan, dejando fotones en su lugar. Establecido un equilibrio entre la materia y la radiación electromagnética, estarán presentes todos lo0s componentes be4cesarios para construir una parte real del universo. Además, las partículas que han sido producidas son idénticas a sus contrapartidas en cualquier parte del universo. Los electrones y protones que habrán en el recipiente son idénticos a los electrones y protones encontrados en las más antiguas rocas o en las más lejanas estrellas.
Nuestra conclusión es que el espacio general contiene un denso surtido de todas las partículas conocidas y que estas partículas son detectables con la ayuda de la radiación electromagnética (luz). Por esto decimos que el vacío físico es algo muy real.


    1. EL ESPEJO DEL ESPACIO-TIEMPO


En nuestra discusión del vacío físico, mencionamos los conceptos de materia y antimateria. Conviene hacer una pausa e investigar un poco más este fenómeno. Hemos dicho que una partícula es justamente lo opuesto de su antipartícula, pero que las dos son muy parecidas. Consideremos un objeto situado frente a un espejo plano y supongamos que podemos ver el objeto así como su imagen. En apariencia el objeto son muy parecidos, pero son inversos el uno de la otra como la mano izquierda lo es de la derecha. La imagen contiene la misma distribución de luz y color que el objeto, pero en sentido inverso.
Ahora supongamos que hay un objeto con una distribución de cargas eléctricas sobre el espejo es de cobre pulido y esta conectado a tierra. De nuevo hay una imagen óptica invertida del objeto, pero ahora la imagen tiene una distribución de carga semejante a la del objeto, sólo que la distribución esta invertida en signo eléctrico. Si hay una concentración de cargas positivas en la parte superior del objeto, habrá una concentración similar de cargas negativas sobre la parte superior de la imagen. En este experimento, el objeto esta un poco mas cerca de ser igual a su imagen, excepto por la inversión (figura 1-2)

Figura 1-2

Un objeto y su imagen óptica son inversos entre sí en la misma forma en que la mano izquierda lo es de la derecha, y por la inducción eléctrica la distribución de carga sobre la imagen tiene los signos cambiados.
En último caso, el espacio-tiempo constituye una especie de espejo perfecto –uno refleja todos los aspectos de cada partícula fundamental y al hacerlo así también invierte a cada una. Cada partícula tiene una “reflexión” en este espejo perfecto del espacio-tiempo y cada propiedad de la partícula está fielmente contenida en su imagen, en un sentido inverso. En este caso, importa poco cual sea llamado el objeto y cuál la imagen. Son exactamente “semejantes” pero están invertidos en todos los sentidos el uno con respecto a la otra.
Se puede entonces pensar que la naturaleza esta compuesta de un vasto número de partículas y de sus correspondientes antipartículas. Estando contenida así cada una, en el espejo perfecto del espacio-tiempo, puede hallarse muy distantes entre si, pero ambas están “en” el espejo.
¿Qué pasa cuando un objeto se acerca a su imagen y “choca” con ella? Podemos retomar el caso de las imágenes ópticas para trazar una analogía. Si observamos una hoja colgante de la rama de un árbol sobre la superficie de una piscina en calma, vemos la hoja y su imagen. Ahora dejemos que la hoja caiga hacia el agua. La imagen y la hoja “chocan” cuando la hoja llega a la superficie del agua. Ambas se desvanecen a medida que la hoja se hunde. En su lugar, una serie de ondas concéntricas se expanden hacia fuera del punto de la colisión.
Este es una analogía pero muy inadecuada. Cuando una partícula y su antipartícula se combinan en una colisión, ambas se desvanecen completamente, y se producen algunos fotones de radiación electromagnética o, en algunos casos, se forman piones, que se alejan rápidamente del sitio de la colisión.
Podemos preguntar: ¿Dónde está la imagen particular de este electrón particular que hay en la punta de mi pluma? ¿Tiene una imagen particular correspondiente y única? Un pensamiento adicional nos recuerda que todos los electrones negativos son idénticos entre si. Cualquier electrón positivo puede servir como imagen para un electrón negativo y viceversa.
Por consiguientes, todas las propiedades físicas de la materia son en algún sentido reflejadas en el espacio-tiempo, y estas reflexiones constituyen la antimateria. Sin embargo, debemos hacer un lado una propiedad de estar vivos. La propiedad de la vida aparentemente no es reflejada en el espacio-tiempo, y aunque sea una propiedad perfectamente evidente de muchos objetos, no se puede considerar que la vida esté “en” el espacio-tiempo en el mismo sentido en que las propiedades físicas lo están. No existe evidencia de una “antivida” sino únicamente de la ausencia de vida en casos particulares.
1-3 LA MEDIDA DEL ESPACIO-TIEMPO
Hemos aprendido, en nuestros estudios anteriores de ciencias naturales en sus muchos aspectos diferentes, que diversamente denominamos masa, energía fuerza, momento, carga eléctrica, etc. Empero, es importante recordar que ninguna de estas cualidades es medida nunca en un sentido directo. Debemos aprender que todo cuanto se hace, en último término, al efectuar una observación científica es medir intervalos de espacios e intervalos de tiempo. Todas las otras cantidades se derivan de estas medidas. Los intervalos espaciales se pueden medir directamente con alguna especie de barra para medir (por ejemplo, con un metro), o pueden ser indicados por alguna especie de escala de resorte (por ejemplo, por las posiciones variables de una aguja de balanza).
Otro método para efectuar la medición de un intervalo de distancia consiste en considerar el intervalo de tiempo que le toma a un pulso de radiación electromagnética salir y regresar después de ser reflejado. Así, notamos que existe una cercana relación entre los intervalos temporales y los espaciales. En forma análoga, las distancias desde un pico a otro de algunas ondas en un medio determinado, puede usarse como una medida de intervalos temporales. Más a menudo, sin embargo, la medición de un intervalo temporal se efectúa anotando las posiciones sucesivas de las manecillas de un reloj. En la misma forma en que los intervalos de tiempo pueden estar íntimamente relacionados a los intervalos de espacio, también es verdad lo contrario. De hecho, todas las otras cantidades de las cuales hablamos en física pueden derivarse de estas dos especies de intervalos. Tal vez deberíamos volvernos más consistentes de nuestros métodos al hacer estas mediciones básicas.
Consideremos por un momento la medición directa de un intervalo espacial con barras para medir. Se colocan un metro a lo largo del intervalo de manera, que el cero coincida con uno de los extremos del intervalo, y entonces anotamos el numero de centímetros enteros que mide. A la siguiente del centímetro la dividimos por ejemplo, en décimas. Anotamos el número entero de estas décimas y a la siguiente parte de una décima de centímetro la volveremos a subdividir. Podemos continuar haciendo esto, utilizando en lugar de un metro un microscopio y después un interferómetro, hasta que alcancemos el límite de nuestra habilidad para dividir el siguiente intervalo en partes. Nuestra respuesta es un número decimal con ocho o nueve dígitos.
Cuando se ha alcanzado el límite de nuestra habilidad para medir el espacio restante, y tener aún un número finito, racional, decimal por respuesta, suponemos que, en iun principio, si pudiéramos diseñar instrumentos mas más sensitivos podríamos proceder a dividir el intervalo restante en partes aun más pequeñas ad infinitud. Suponemos que el espacio que hemos medido con numero finito de pasos puede se medido con una infinidad de pasos hasta que el trozo de intervalo restante constituya un numero “infinitesimal”. ¿Cómo hacemos esta suposición? Se hace cuando nuestras mediciones se usan como valores numéricos en las expresiones del cálculo diferencial e integral. El cálculo infinitesimal es en si mismo el modelo matemático de la suposición que hemos hecho. Recuérdese que en el cálculo, las razones de los intervalos se aproximan a un límite a medida que los intervalos se aproximan a cero. La analogía de esta suposición implica, entonces, que se puede pensar del espacio-tiempo como de una entidad continúa. Así mismo suponemos que, lógicamente, podemos considerar cualquier intervalo de espacio-tiempo, no importa lo pequeño (o infinitesimal) que el intervalo pueda ser.
Sin embargo, debemos recordar que no hay otra razón lógica para considerar que los intervalos son infinitesimales, que el hecho de que las matemáticas que describen tal continuo son más simples de lo que serían si hubiera algún intervalo más pequeño pero finito de espacio-tiempo. Ninguna teoría coherente de la física de ha construido aún sobre la base de una estructura no-continua, discreta, del espacio-tiempo. Pero debemos recordar, de nuevo, que ninguna razón nos obliga a considerar el espacio-tiempo como un continuo distinto a la conveniencia de las matemáticas. Todavía tenemos mucho que aprender en cuanto se refiere a la estructura del espacio-tiempo.

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