Programa de licenciatura en matemáticas y física




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títuloPrograma de licenciatura en matemáticas y física
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LABORATORIO N° 6
MASA RESORTE VERTICAL

PRESENTADO POR:
YAIRA ALEJANDRA MENDEZ AGUILERA 141002712


PRESENTADO A:
LIC. SANDRA LILIANAN RAMOS DURAN


UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS ORIENTALES
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y LA EDUCACION
PROGRAMA DE LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA

VILLAVICENCIO META
2012
INTRODUCCIÓN

En la vida se presentan diferentes fenómenos algunos inexplicables, como otros explicables, aquellos como porque caen los cuerpos?, porque se mueven los cuerpos? entre otros. Por ejemplo es muy curioso observar la deformación de algunos cuerpos cuando se someten algún tiempo de fuerza y como algunos de ellos regresan a su forma original. En este trabajo utilizaremos este fenómeno para desarrollar los siguientes objetivos:
OBJETIVO GENERAL:


  • Obtener el valor de la constante de elasticidad de un resorte utilizando un sistema masa-resorte dispuesto verticalmente.


OBJETIVOS ESPECÍFICOS:


  • Desarrollar habilidades para hacer mediciones de tiempo, longitudes y en la determinación de valores medios de estas magnitudes.

  • Comprobar experimentalmente el valor de la constante de elasticidad de dos resortes conectados en paralelo.

  • Desarrollar habilidades en el tratamiento gráfico de resultados experimentales.

  • Desarrollar habilidades en la utilización de la teoría de errores.


MARCO TEÓRICO:

Todos los objetos, de una u otra manera, se deforman al interactuar con otros cuerpos, esta transformación se debe fundamentalmente a que las fuerzas ejercidas sobre cualquier objeto cambian sus estructuras moleculares. Algunos regresan a su forma original, como otros conservan dichas modificaciones moleculares. Para estudiar estos cuerpos existe una clasificación:

  • ELÁSTICAS, son las sustancias que componen a los cuerpos de modo que cuando sobre ellos actúa una fuerza externa, predomina la tendencia a mantener su forma original.

  • PLÁSTICAS o INELASTICAS, son las que mantienen las deformaciones producidas por fuerzas exteriores.


LEY DE HOOKE: “Cuando se trata de deformar un sólido, este se opone a la deformación, siempre que ésta no sea demasiado grande”
F=-KX (1)
La ley de Hooke puede ser comprobada experimentalmente de muchas maneras, dos de las más conocidas son:

  • MODO DIRECTO: Midiendo la deformación que experimenta un resorte bajo la acción de una fuerza; se coloca verticalmente fijándose a un extremo y al otro lado se le acopla un dinamómetro, se aplican diferentes fuerzas y se miden los valores correspondientes de alargamiento Δx. Los resultados se representan en un plano cartesiano x vs F (las fuerzas en el eje vertical) y se ajustan los valores a una recta. La pendiente de la recta trazada de esta manera será numéricamente igual a la constante de restitución del resorte. El mismo resultado puede obtenerse si en vez de utilizar un dinamómetro, se cuelgan diferentes masas tomando el peso de las mimas como la fuerza.

  • MODO INDIRECTO: Midiendo el período para oscilaciones pequeñas del sistema masa-resorte vertical, y a partir de esta magnitud, obtener la constante de restitución del resorte, utilizando la expresión matemática:http://g5mecanica12012.wikispaces.com/file/view/ecuacion%202.png/348005558/71x33/ecuacion%202.png


MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE: Es un movimiento: rectilíneo, periódico y oscilante; que ocurre debido una fuerza recuperadora sobre la partícula, cuyo valor es directamente proporcional al desplazamiento, respecto de su posición de equilibrio. Se le llama armónico por que la posición, la velocidad y la aceleración se puede representar mediante ecuaciones seno y/o coseno.

http://g5mecanica12012.wikispaces.com/file/view/ecucion%203.png/348006184/169x21/ecucion%203.png

Oscilación: “Oscilación, en física, química e ingeniería, movimiento repetido de un lado a otro en torno a una posición central, o posición de equilibrio.”


La velocidad del cuerpo oscilante en cada punto de la trayectoria se expresa como: http://g5mecanica12012.wikispaces.com/file/view/ecuacion%204.png/348005954/203x18/ecuacion%204.png

Y la aceleración de la partícula animada de movimiento armónico simple, se expresa matemáticamente como:http://g5mecanica12012.wikispaces.com/file/view/sin%20t%c3%adtulo.png/348006786/277x20/sin%20t%c3%adtulo.png

Teniendo en cuenta la segunda Ley de Newton, y considerando que en este caso la fuerza cumple con la Ley de Hooke, se puede escribir:http://g5mecanica12012.wikispaces.com/file/view/a.png/348006944/147x27/a.png

de donde se puede plantear:
http://g5mecanica12012.wikispaces.com/file/view/b.png/348007104/85x39/b.png

Si en esta ecuación se sustituyen los valores de aceleración y posición para el movimiento armónico simple, se obtiene:
http://g5mecanica12012.wikispaces.com/file/view/c.png/348007342/346x40/c.png

De cuya igualdad, se obtiene que:http://g5mecanica12012.wikispaces.com/file/view/d.png/348007526/43x52/d.png

Y consecuentemente:http://g5mecanica12012.wikispaces.com/file/view/ecuacion%202.png/348005558/72x34/ecuacion%202.pngQue será la ecuación de trabajo para esta actividad experimental.


MATERIALES:

-Juego de masas:http://g5mecanica12012.wikispaces.com/file/view/juego%20de%20masas%20%282%29.png/348008566/66x100/juego%20de%20masas%20%282%29.png

-dinamómetro: http://g5mecanica12012.wikispaces.com/file/view/dinamometro.png/348008716/81x123/dinamometro.png

-dos resorteshttp://g5mecanica12012.wikispaces.com/file/view/resortes.png/348871354/121x97/resortes.png


-soporte universalhttp://g5mecanica12012.wikispaces.com/file/view/soporte%20universal.png/348871784/85x104/soporte%20universal.png

-reglahttp://www.wikispaces.com/site/embedthumbnail/file/reglas.bmp?h=52&w=320

-cronometrohttp://g5mecanica12012.wikispaces.com/file/view/cronometro.png/348875510/47x84/cronometro.png
PROCEDIMIENTO:
procedemos hacer el montaje según las indicaciones dadas en la guía de laboratorio, colocando un resorte suspendido del soporte universal, midiendo la longitud de este, después escogemos una masa para ponerla a pender del resorte. Después de esto medimos la longitud del resorte para saber la deformación del sistema con las masas, este procedimiento se realiza con varios cuerpos de diferentes masas. Para la segunda parte ponemos a oscilar el sistema cambiando la amplitud con variación de tres centímetros, variando a su vez las masas y contando ocho oscilaciones a la vez se registra el tiempo para esas ocho oscilaciones Para cada amplitud de ocho oscilaciones se tomo cuatro datos con el fin de promediar y evitar al máximo errores. Después realizamos el mismo procedimientos pero con la diferencia es que en este varia la amplitud de dela elongación y no la masa del cuerpo.
http://g5mecanica12012.wikispaces.com/file/view/montje1.png/348889514/145x114/montje1.pnghttp://g5mecanica12012.wikispaces.com/file/view/montje2.png/348889604/127x123/montje2.png

RESULTADOS:



MASA

0kg

0,02kg

0,04kg

0,06kg

0,08kg

0,10kg

0,12kg

0,14kg

FUERZA

0N

0,2N

0,4N

0,6N

0,8N

1N

1,2N

1,4N

DEFORMACIÓN

0,6m

0,73m

1,6m

1,25m

1,6m

1,95m

2,3m

2,6m

http://g5mecanica12012.wikispaces.com/file/view/grafica1.png/348878738/291x149/grafica1.pnghttp://g5mecanica12012.wikispaces.com/file/view/grafica1%20-%20copia.png/348878800/315x157/grafica1%20-%20copia.png
Resultados de la segunda parte, para una masa de 0.04kg.


Varia. de la

deformación

0,2m

0,4m

0,6m

0,8m

T1

4,61s

5,80s

6,00s

6,45s

T2

4,56s

5,78s

6,00s

6,71s

T3

4,60s

5,75s

5,93s

6,70s

T4

4,54s

5,77s

6,10s

6,61s

T promedio

4,57s

5,77s

6,00s

6,61s

Resultados de la tercera parte, para una deformación de 0,3m


variación de

la masa

periodo

0,04kg

3.99s

ANÁLISIS:
Podemos ver que en el resorte entre más fuerza se le aplica más deformación se presenta en este. Al graficar los datos vemos que estos tienden a describir una recta (ver gráfica) por lo que podemos decir que son directamente proporcionales y que responden a una constante de restitución, y como la gráfica es una recta y esta dada por fuerza en función de la deformación del resorte entonces procedemos a hallar su pendiente lo que equivale a dividir un delta fuerza entre un delta desplazamiento del resorte. La constante hallada aparece en las conclusiones pero, esta responde a un promedio de constante, por otro lado utilizando la ley de Hooke y despejando K la hallamos y vemos que se aproxima a la que la gráfica nos proporciona.

CONCLUSIONES:

  • a partir de la gráfica de fuerza y desplazamiento, en donde la gráfica se aproxima a una recta, se obtiene la constante de restitución, nuestro sistema masa resorte vertical se armó con un resorte para lo cual se obtuvo una constante de 0,32 ± 0,12 kg/s2.

  • En el desarrollo de habilidades encontramos que para poder verificar un valor es necesario hallar este mismo por varios métodos y varias veces para evitar un poco los errores en la toma de datos.

  • Como se puede dar cuenta las gráficas no tienen un comportamiento definido es por ello que es necesario utilizar líneas de aproximación, es decir trazar una gráfica y modelarla de tal forma que pueda recoger la mayor cantidad posible de los datos, y a partir de esta recta obtener la constante y validarla con los métodos indirectos. la constante obtenida mediante métodos indirectos fue de
    0,34±0,02kg/s2, esta se aproxima al valor hallado de forma directa.

BIBLIOGRAFIA:

  • Resnick Halliday. Física para estudiantes de ciencia e ingeniería. Tomo I. edición 1998

  • GUIA DE LABORATORIO, MASA RESORTE VERTICAL

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