Ing. Enrique A. Martinelli






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Hola-Física Ing. Enrique A. Martinelli

TRABAJO, POTENCIA, ENERGÍA (y otras yerbas)

Introducción:

Uno de los temas que aborda la dinámica de las partículas es intentar determinar cómo se moverá un cuerpo, partícula o sistema de partículas, conociendo de forma previa las características de las fuerzas que obran sobre ella y viceversa, esto es; conocer la fuerza que actúa conociendo los cambios operados en el movimiento la partícula bajo su acción.

De acuerdo al grado de simplicidad o complejidad de las situaciones problemáticas planteadas dependerá las estrategias y actividades que se adopten realizar para su resolución.
Matematizar la física

Si bien considero ser prudente en “matematizar” la física, la matemática no solo es un lenguaje hecho a su medida sino que le proporciona herramientas formidables para problematizar una situación como para buscar caminos de resolución. Por ello, y con el cuidado que debe tenerse, será inevitable que debamos expresarnos con frecuencia en términos matemáticos.

Cuando hablamos de determinar el “cómo se mueve una partícula” estamos hablando de “cómo cambia de posición con el tiempo”, esto es, intentar encontrar la función x = f (t) en un movimiento unidimensional, función que nos da la posición x de la partícula para todo tiempot.
¿Uniforme o variado?

Cuando la fuerza neta que actúa es nula, la aceleración también lo será y el movimiento que se verifica lo llamamos Movimiento Rectilíneo Uniforme.

Expresar que el Movimiento Uniforme es rectilíneo es redundante ¿por qué?

Cuando la fuerza neta que actúa constante la aceleración también lo será, resultando un Movimiento Uniformemente Variado. ¿No resulta contradictoria?
Partículas: Tanto en ejercicios prácticos como en laboratorio, trabajamos con cuerpos que, aclaración mediante, consideramos como partículas. ¿Que consideraciones se hace para ello, por qué es necesario hacerlo en ese momento, en algún otro momento se revén las mismas?
Utilizando gráficas y ecuaciones

Uno de las situaciones que más se estudian en los primeros cursos de carreras universitarias lo representa el Movimiento Uniformemente Variado o Acelerado. Ello se debe al hecho que sin dejar de tener un abordaje comprensible y sencillo expone una interesante complejidad que resulta accesible para los estudiantes. Por otra parte, muchos movimientos observables pueden asimilarse a él, aunque sea con algún grado de error.

Siempre debe tenerse en cuenta que graficas y ecuaciones deben guardar una coherencia entre sí puesto que expresan el mismo fenómeno desde perspectiva diferentes.

Para el caso particular de a = cte., la velocidad media equivale a la semisuma de las velocidades final e inicial del intervalo de tiempo que se estudia. Además, al ser constante la aceleración en todo tiempo, su valor medio equivale es igual al instantáneo. Con estas dos consideraciones importantes y especiales de este movimiento, se arriban a las conocidas ecuaciones de movimiento:
Vf = vo + a . t x = xo + vo . t + ½ . a . t2 vf2 = vo2 + 2 . a . Δx xf = xo + ½ .(vf + vo) . t
Leyes de Newton:

En Dinámica las 3 leyes de Isaac Newton ocupan el lugar más importante.

Recordando y analizando la segunda de ellas (ante la acción de una fuerza neta el cuerpo modifica su estado de movimiento con una aceleración que resulta inversamente proporcional a su masa) se concluye que ante la acción de una misma fuerza el cambio del movimiento del cuerpo depende de forma directa con una propiedad intrínseca de él; su masa, y por ello se la conoce también como ley de las masas.

De esta manera, a mayor masa, menor aceleración y viceversa, esto es, a menor masa mayor aceleración, siempre considerando que actúa la misma fuerza en ambos casos.
Inercia: Desde esta perspectiva, la masa del cuerpo otorga una propiedad que llamamos inercia. De esta manera, cuanto mayor masa tenga un cuerpo mayor es su inercia ó tendencia a mantener el estado de movimiento de traslación en que se encuentra. Y aquí aconsejo rever la primera ley.
Otra vuelta de tuerca

Sin hablar de la canción de Las Pastillas Del Abuelo ó de la película de Henry James, podemos dar otra vuelta de tuerca a las leyes de Newton si tenemos en cuenta que tanto fuerza como aceleración son magnitudes vectoriales. De esta manera la expresión F = m . a indica además que la dirección y sentido del cambio de movimiento (la aceleración) coinciden con el de la fuerza. ¿Y la masa, qué?
¿Y si las fuerzas son variables?

Un problema que ofrece mayor dificultad en su resolución es cuando la fuerza es variable. Las leyes de Newton siguen siendo válidas y de allí su riqueza, pero las ecuaciones del movimiento para aceleración variable son matemáticamente más complejas de resolver, al menos para los cursos iniciales (las ecuaciones antes expresadas no tienen posibilidad de aplicarse ahora).

¿Como se procede entonces? En primer lugar debemos conocer “cómo” varía la fuerza. Si solo tenemos valores aislados obtenidos de una experiencia debemos obtener una ley de variación de la fuerza a partir del método matemático que consideremos más adecuado. A partir de allí se determina una ley de variación de la aceleración y con las definiciones de velocidad y aceleración media (válidos para todo movimiento) se trabaja de manera similar como se procedió en el caso del M.U.V., aunque las matemáticas a emplear resultan ahora de mayor complejidad.

  • Consejo

Un ejercicio interesante resulta analizar las fuerzas gravitacionales y las fuerzas elásticas. Representan fuerzas muy presentes en la vida cotidiana pero con alcances inesperados.
¿Existen otros métodos?

Si bien la complejidad del análisis deviene de la propia naturaleza del fenómeno que se estudia, en la mayoría de los casos existe más de un camino o método para abordarlo.

De esta manera, la resolución de una misma situación problemática puede ser más ó menos compleja de acuerdo a los datos y herramientas que dispongamos.

Estas nuevas herramientas requieren de la definición de nuevas magnitudes físicas.

El Trabajo y la Energía Mecánica son algunas de ellas.

Trabajo mecánico:

Si consideramos que sobre una partícula actúa una fuerza, que por ahora supondremos constante y el movimiento se desarrolla a lo largo de una trayectoria rectilínea coincidente con la dirección y sentido de la fuerza, definimos el Trabajo hecho por la fuerza sobre la partícula, como el producto de la magnitud (módulo) de la fuerza “F” por el desplazamiento “ S ” que experimenta la partícula en el intervalo considerado.
Si W es el trabajo: W = |F |. |S|




Si la fuerza y el desplazamiento tienen direcciones diferentes, la expresión anterior debe incluir esta situación.

El resultado de ello es el siguiente: W = |F| . |S| . cos α,

siendo α el menor ángulo que forman entre sí ambos vectores.
Producto de vectores

Debido que la definición de Trabajo implica el producto de dos magnitudes vectoriales debemos en este momento hacer un alto en el camino.

Existen dos tipos de productos de vectores; el producto punto ó escalar y el producto cruz ó vectorial. Su significado y alcances son muy diferentes y tienen variadas aplicaciones en Física. Sin pretender desviarnos del camino debemos adelantar que el producto escalar de vectores se define como el producto de los módulos de ambos vectores multiplicado por el coseno del menor ángulo que forman.

Observe la expresión dada de Trabajo ¿Qué puede comentar?

El Trabajo mecánico se define de manera más rigurosa y general como producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento, resultando por tanto que es una magnitud escalar. De acuerdo a las orientaciones de F” y “S”, el desplazamiento será positivo ó negativo.

Unidades

La unidad de trabajo deriva del producto de una fuerza unidad que mueve un cuerpo una unidad de distancia. En el sistema Internacional (SI), MKS (metro-kilogramo-segundo) y SIMELA (Sistema Métrico Legal Argentino) la unidad de trabajo es el Joule ó Julio que deriva del Newton por metro (N.m).

Esta unidad hace honor al físico inglés James Joule (1818 - 1889), notable físico de su época que realizara aportes al campo de la electricidad y la termodinámica. Joule estudió la naturaleza del calor y descubrió su relación con el trabajo mecánico, lo cual le condujo a la teoría de la conservación de la energía (primera ley de la termodinámica).-
Otras unidades son el pié-libra en el sistema INGLÉS de ingeniería, el ergio (erg) en el sistema CGS (centímetro- gramo-segundo), el kilográmetro (kgm) en el sistema TÉCNICO.
Ejercitación

Presentamos a continuación distintos ejemplos para que te ejercites en el cálculo de trabajo para cada una de las fuerzas allí identificadas. Asigna a cada fuerza la magnitud (módulo) que prefieras, al igual que un valor al ángulo del plano inclinado y una determinada distancia al cabo del cual quieras determinar el trabajo hasta allí realizado.

Te propongo dos ejercicios. Uno de ellos calcular el trabajo total realizado por todas las fuerzas (equivale al trabajo neto que experimenta el cuerpo) a partir de la suma algebraica de todos los trabajos individuales obtenidos. El otro, calcular la resultante de todas las fuerzas actuantes por el método que quieras y determinar el trabajo que realiza dicha resultante.

¿Que obtienes, que concluyes?


Vamos por más

Si determinas la aceleración y velocidad adquirida en cierto intervalo de tiempo que asignes ¿podrías relacionar la variación de la energía cinética experimentada por el cuerpo y compararla con el trabajo total, neto ó resultante antes obtenido?

¿Puedes inferir y fundamentar algo nuevo a la luz de los resultados obtenidos?
Trabajo y la Energía Cinética:

Hemos afirmado que si sobre un cuerpo actúa una fuerza constante, la aceleración también lo será y el cuerpo se moverá según un movimiento uniformemente acelerado.

El trabajo que realiza esta fuerza es W = F . Δx (siendo Δx el desplazamiento)

De acuerdo a la 2da. Ley de Newton F = m . a

Reemplazando W = m . a. Δx

En un M.U.V. la aceleración: a = (vf – Vo)/t y el desplazamiento Δx = (vf + Vo)/2 . t

Reemplazando y agrupando términos W = ½ . m . vf2 – ½ . m . vo2

Si Kf = ½ . m . vf2 es la energía cinética del cuerpo al finalizar el intervalo de tiempo

y Ko = ½ . m . vo2 su valor inicial, la expresión del trabajo se define entonces como:

W = ½ . m . vf2 - ½ . m . vo2 = Kf - Ko = ΔK → W = ΔK
Esto indica que el trabajo total ó neto que experimenta el cuerpo equivale a la variación de su energía cinética, lo que se conoce como el Teorema del Trabajo y la Energía.

¿Podrías comparar esta definición con las conclusiones arribas en el ejercicio anterior?
¿Y si las fuerzas son variables?

Si bien la demostración del Teorema fue realizada para una fuerza constante, resulta igualmente aplicable en caso de fuerzas variables, por lo que puede emplearse para estudiar movimientos variados, algo que observábamos se nos presentaba con mayor dificultad.
¿Pero, qué es el trabajo?: El Trabajo es la forma en que se transfiere energía desde un sistema a otro mediante la acción de fuerzas. Existen otras formas de transferencia de energía. Una de ellas lo constituye el calor transfiriendo energía térmica producida por diferencia de temperatura entre sistemas. Otra forma lo constituye la radiación emitida en ondas electromagnéticas por la materia debido a cambios en las configuraciones electrónicas de átomos o moléculas.

Energías en Tránsito: Estas formas de transferencia de energía también se denominan energías en tránsito representando así una energía en movimiento.
Tubo de rayos catódicos

En el Tubo de Rayos Catódicos (CRT del inglés Cathode Ray Tube) de los antiguos monitores y televisores (hoy en retroceso frente al plasma, LCD y DLP) los electrones son acelerados debido a la acción de una fuerza eléctrica proveniente del campo eléctrico que se genera en el tubo. En estos casos también puede aplicarse el Teorema del trabajo y la Energía Cinética, y el Trabajo por unidad de carga eléctrica se denomina diferencia de potencial (medida en voltios). Así, 1 electronvoltio (1 eV) es la energía adquirida ó perdida por una partícula de carga “e” cuando su diferencia de potencial es de 1 V.

Potencia (P)

Veamos ahora una nueva magnitud física, e introduciremos el tiempo en consideración que el tiempo empleado en la realización de un trabajo juega un papel importante en el estudio del movimiento. Y ello nos lleva a definir la potencia P

En Física, potencia (P) se define como la rapidez con que una fuerza realiza trabajo ó a la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo.

La potencia media P queda entonces definida como: P = W / Δt
Potencia y Energía Cinética

La definición dada equivale expresar la Potencia neta transmitida sobre una partícula como rapidez de cambio de la energía cinética experimentada por la misma (P = ΔK/Δt)

¿Cuales son las unidades de potencia?

Sistema métrico (SI), joule/segundo = watt ó vatio (W), 1000 W = 1 kW (kilovatio ó kilowatt)

Sistema inglés, caballo de vapor o caballo de fuerza métrico (CV): 1kW=1,359 CV

Sistema técnico de unidades, caloría internacional por segundo (cal InT /s).

Sistema cegesimal: ergio por segundo (erg/s)
¿De donde deriva el watt como unidad de potencia?

Watt es el apellido de un matemático e ingeniero escocés que entre otros, desarrolló tecnológicamente la máquina de vapor en la época de la revolución industrial. James Watt descubrió que la máquina de vapor inventada por Newcomen malgastaba casi tres cuartos de la energía del vapor que consumía. Propuso innovaciones tecnológicas que incrementaron significativamente su eficiencia, ampliando los alcances de la máquina. A fines de comparar las posibilidades y aptitudes de las distintas máquinas de vapor que se utilizaban en esa época, Watt creó una nueva magnitud física; la potencia y la unidad de medida con que la misma debía expresarse; el caballo de potencia (H.P.)
¿Qué es el H.P.? El Horse Power o caballo de potencia (HP) es una unidad que sigue siendo utilizada en todo el mundo, y se define como la potencia necesaria para elevar verticalmente una masa de 33.000 libras a una velocidad de un pié por minuto ( 1 pié/min).
¿Que representa 1 CV y que relación tiene con el HP y el W?

Cuando se trató de imponer el Sistema Métrico Decimal, originado en Francia, para la unidad de Potencia se buscó un valor similar al caballo de fuerza inglés, pero utilizando unidades decimales. El caballo de vapor (cheval au vapeur en francés) es un 1,368 % menor que el horsepower inglés. El caballo de vapor (CV) se definió como la potencia necesaria para elevar verticalmente un peso de 75 kg-fuerza (kilopondios) a la velocidad de 1 m/s.

Esta unidad se denominó así porque se supuso que 1 CV era la potencia que desarrolla un caballo. Sin embargo, deportista entrenados en distintas especialidades pueden llegar a desarrollar potencias de más de 1 CV, aunque las mismas se desarrollen en periodos cortos.
¿Cuál uso: Watt, H.P., C.V.?: Aunque el caballo de vapor no es una unidad del Sistema Internacional, se usa más que el Vatio (Watt), especialmente en motores de automóviles y motores eléctricos. Sin embargo, en aquellos países en los que es legalmente obligatorio el uso del SI, en los catálogos de vehículos aparece siempre la potencia también expresada en kW.
Equivalencia de unidades

La relación entre el H.P. y el C.V. y las respectivas relaciones con el W, son las siguientes:

1 CV = 736 W 1 HP = 745,6987158227022 W = 746 W

1 HP = 1,0138 CV 1 CV = 0,9863 HP
Potencia instantánea

Si la potencia es constante, su valor instantáneo es igual a su valor medio: P = W / t

De esta manera el trabajo se puede definir también como: W = P . t

Sus unidades serán ahora las unidades de potencia multiplicadas por el tiempo.

De aquí deriva una nueva unidad de trabajo: el kilowatt hora (kwh).

Un (1) kilowatt hora es el trabajo que efectúa un motor en 1 hora con una potencia de 1 Kw
Si P = W / t , W = F . d / t y v = d / t → P = F . (d / t) → P = F . v

La potencia instantánea se puede definir como producto escalar de la fuerza por la velocidad .
Veamos un ejemplo:

Si un automóvil tiene un motor de 100 HP y se mueve con una velocidad uniforme de 120 km/hora. Cuál es el empuje hacía adelante que produce el motor sobre el automóvil.

F = P / v = 100 HP /100 (km / h)

F = (100 HP x 746 w ) / (120 km x 1.000 m x 1 h ) = 2.238 N

1 HP h 1 km 3.600 s

Si la fuerza con que empuja el motor es de 2.238 N, ¿porque el auto no acelera?

Para tener en cuenta: Observe la diferencia entre Potencia y Trabajo. Dos motores que realizan un mismo trabajo (por ejemplo elevar una carga a una determinada altura) consumen la misma energía, pero el que lo levanta en menos tiempo es más potente. Al pagar la factura de consumo de electricidad ó de gas pagamos energía consumida en realizar un trabajo y no la potencia empleada, pero las instalaciones (eléctricas ó de gas) que suministran la energía deben estar preparadas para que los motores logren desarrollar su potencia con eficiencia.
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