El medio natural I. FÍSica, química y su didáctica






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EL MEDIO NATURAL I. FÍSICA, QUÍMICA Y SU DIDÁCTICA

  • MEDIR LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD CON UN PÉNDULO-

REALIZADO POR:

NURIA FERNÁNDEZ RIVERA

BEATRIZ FERNÁNDEZ BURGUILLO

GRUPO B – 14

3º B DE EDUCACIÓN PRIMARIA

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………………………..2

GALILEO GALILEI……………………………………………………………………………………….3

EL PÉNDULO SIMPLE…………………………………………………………………………………5

FUNDAMENTO TEÓRICO…………………………………………………………………………..7

DESARROLLO DE LA PRÁCTICA………………………………………………………………….8

TABLA DE VALORES…………………………………………………………………………………..9

CONCLUSIÓN………………………………………………………………………………………….10

MEDIR LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD CON UN PÉNDULO

  1. INTRODUCCIÓN

El trabajo que se expone a continuación consiste en la determinación de la aceleración de la gravedad a través de un péndulo simple. Por lo tanto, el objetivo de la práctica es medir el valor de la intensidad gravitatoria local g midiendo el tiempo que tarda el péndulo simple en realizar un número de oscilaciones.

Para realizar la práctica hemos necesitado emplear el siguiente material que se muestra:

  • 1 bola de pequeñas dimensiones.

  • Una pinza con gancho.

  • Hilo de nylon.

  • Una varilla soporte.

  • Una base soporte.

  • Cronómetro.

  • Cinta métrica.

El montaje realizado ha consistido en colocar en el borde de una mesa una varilla soporte como indica la figura. Se suspende del soporte la bola mediante el hilo de nylon, que debe tener la mayor longitud posible, en este caso la que nosotras hemos proporcionado ha sido de 54 cm, es decir 0,54m.



A lo largo del trabajo exponemos el desarrollo realizado para llegar a la determinación de la aceleración de la gravedad, la tabla de valores que hemos dado, las cuestiones que nos han surgido, los contenidos a conocer, el fundamento teórico de esta práctica, etc.

  1. GALILEO GALILEI

El péndulo simple es un ente matemático sin representación física posible. No obstante, una aproximación aceptable consiste en una masa suspendida de un punto fijo de un hilo inextensible y sin peso, el cual oscila de un lado a otro bajo la influencia de la gravedad.http://www.biografiasyvidas.com/biografia/g/fotos/galileo.jpg

El principio del péndulo fue descubierto por el astrónomo y físico italiano Galileo, quien estableció que el periodo de oscilación de un péndulo de una longitud dada es independiente de su amplitud, es decir, de la distancia máxima que se aleja el péndulo de la posición de equilibrio.

Galileo Galilei (1564 – 1642) era un hombre sabio, curioso y obstinado. Nació en una familia de siete hijos, con un padre que era un talentoso músico y un hombre de considerable cultura. A temprana edad, Galileo prometía mucho tanto mental como manualmente. Tenía diecisiete años cuando ingresó a la Universidad de Pisa, donde se especializó en medicina y estudió también matemáticas y ciencias físicas.

Una vez cuando todavía estudiaba en Pisa, observó la regularidad con que oscilaba una lámpara en la catedral. Apenas pudo esperar hasta que volvió a su casa para experimentar con bolitas de plomo atadas a hilos de diferentes longitudes. Descubrió que, cualquiera que fuese la magnitud de la oscilación o el peso del plomo, la bolita necesitaba el mismo tiempo para completar un viaje de ida y vuelta. Sólo el cambio de la longitud afectaba el tiempo de la oscilación (periodo de vibración). Esta observación condujo al invento del péndulo, usado en los relojes y otros instrumentos para medir con precisión el tiempo. Galileo no tenía cronómetro para medir los intervalos del tiempo y verificar su observación, por lo tanto utilizó como patrón de medida su propio pulso. Dichas mediciones tuvieron una profunda influencia en los estudios científicos de la época.

Leyó las obras de Arquímedes y usó las matemáticas para probar algunos de los experimentos de este último con líquidos y aleaciones. Como estudiante, tuvo una mente inquisitiva y fama de disputador.

A los veinticinco años fue nombrado profesor de matemáticas de la Universidad de Pisa. Como profesor Galileo prosiguió su búsqueda de la verdad, analizando las teorías científicas de Aristóteles mediante la aplicación de las matemáticas y las observaciones experimentales.

Creó el concepto de la aceleración que se usa en la física moderna (la aceleración es el incremento de la velocidad por unidad de tiempo) y el concepto moderno de la fricción y la inercia con respecto a los objetos en movimiento. Analizó los componentes de la fuerza que fueron iniciados antes del 1590, además de ser perfeccionados y publicados en 1638 en su obra Diálogos sobre dos nuevas ciencias.

La obra de Galileo, que inició la comprensión de estas esferas, llevó a la formulación de las leyes de movimiento de Newton, más precisas, y al perfeccionamiento que de esas leyes hicieron más tarde otros científicos.http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/bertini_fresco_of_galileo_galilei_and_doge_of_venice.jpg/220px-bertini_fresco_of_galileo_galilei_and_doge_of_venice.jpg

Estableció un taller para fabricar instrumentos como brújulas magnéticas, termómetros y telescopios. También llegó a ser un experto en la construcción de fortificaciones militares. A principios del siglo XVII escuchó que un óptico holandés logró unir una lente cóncava y una lente convexa, de tal manera que hacía que los objetos distantes parecieran más cercanos. Usando esa idea construyó un telescopio que ampliaba los objetos treinta veces, y en 1609 dio una demostración pública de su uso.

Cuando Galileo volvió su telescopio hacia el cielo por la noche, abrió nuevos campos de conocimiento que describió en su libro Mensajero de las estrellas. Descubrió que la Vía Láctea consistía en una multitud de estrellas; que el Universo no era fijo ni inmutable, como creían sus contemporáneos, pues aparecían ante su vista nuevas estrellas que luego desaparecían; que los planetas Venus y Mercurio se movían también alrededor del Sol y que éste giraba sobre su eje.

En 1632 publicó otro libro, Diálogo sobre los dos principales sistemas del mundo, donde demostraba por medio del diálogo las fallas del sistema geocéntrico en comparación con el sistema heliocéntrico copernicano.

Su último libro, Diálogo de dos nuevas ciencias, en la que resumía todas sus investigaciones sobre el movimiento y la mecánica, lo envió a Holanda, donde fue publicado en 1638.

Lamentablemente, Galileo no lo vio impreso jamás porque, en 1638, a la edad de setenta y cuatro años, quedó ciego. Cuando murió en 1642, venerado por los ciudadanos y muchos hombres principales de la Iglesia y de los seglares, la Inquisición se negó a permitir la realización de un funeral público.

  1. EL PÉNDULO SIMPLE

En el péndulo más sencillo, el llamado péndulo simple, puede considerarse que toda la masa del dispositivo está concentrada en un punto del objeto oscilante, y dicho punto sólo se mueve en un plano. El movimiento del péndulo de un reloj se aproxima bastante al de un péndulo simple. El péndulo esférico, en cambio, no está limitado a oscilar en un único plano, por lo que su movimiento es mucho más complejo.

Galileo, estableció que el periodo de la oscilación de un péndulo de una longitud dada puede considerarse independiente de su amplitud, es decir, de la distancia máxima que se aleja el péndulo de la posición de equilibrio. Galileo indicó las posibles aplicaciones de este fenómeno, llamado isocronismo, en la medida del tiempo. Sin embargo, como el movimiento del péndulo depende de la gravedad, su periodo varía con la localización geográfica, puesto que la gravedad es más o menos intensa según la latitud y la altitud. Por ejemplo, el periodo de un péndulo dado será mayor en una montaña que a nivel del mar. Por eso, un péndulo permite determinar con precisión la aceleración local de la gravedad.

Debido a su acercamiento matemático al movimiento, Galileo estaba intrigado por el movimiento hacia atrás y delante de un cuerpo pesado suspendido.

El descubrimiento de Galileo tenía importantes aplicaciones para la medida de intervalos de tiempo. En 1602 explicó el isocronismo de péndulos largos en una carta a un amigo, y un año después a otro amigo, Santorio, un físico de Venecia, que comenzó a usar un péndulo corto, al que llamó “pulsilogium”, para medir el pulso de sus pacientes. El estudio del péndulo, el primer oscilador armónico, data de este periodo.

Un péndulo podría usarse para medir pulsos o actuar como un metrónomo para estudiantes de música: sus balanceos medían intervalos de tiempo iguales.

El reloj mecánico, que usaba un cuerpo pesado para proporcionar el movimiento, comenzó a desplazar al reloj de agua en la Edad Media. Por sucesivas mejoras, el sistema se había hecho más pequeño y más fiable. Pero la precisión de los mejores relojes era todavía demasiado mala para, por ejemplo, tener utilidad en astronomía. No solo se adelantaban o retrasaban, sino que además lo hacían de una forma irregular e impredecible.

Para sintetizar lo anterior, recibe el nombre de péndulo simple el sistema formado por una pequeña bola colgada de un hilo inextensible y que se mueve sin rozamiento. Si el hilo es relativamente largo, de un metro por ejemplo, para que el ángulo θ correspondiente a pequeñas amplitudes sea muy pequeño, el movimiento pendular es armónico simple.

El péndulo inicialmente está en reposo en O, porque en dicha posición el peso de la bola y la tensión del hilo se equilibran. En cambio, en la posición donde hay una amplitud se rompe el equilibrio. Descomponiendo el peso, obtenemos dos componentes: Fn en la dirección del hilo que es anulada por la tensión T de éste, y otra Ft perpendicular al hilo, que, al no estar equilibrada, es la causante del movimiento.

Por ello, se deduce el valor de Ft:

Ft = - m g sen θ

El signo (-) indica que esta fuerza tiende a llevar el péndulo a la posición de equilibrio. Es pues, la fuerza recuperadora.

Para ángulos muy pequeños (menores de 14˚ ≈ 0,245 radianes) se puede aplicar la siguiente aproximación:

θ≈ sen θ

con lo que se puede sustituir el seno por el ángulo en radianes (arco partido por el radio θ = x/ℓ). El error relativo cometido con la aproximación anterior es menor del 1%.

Teniendo en cuenta esta equivalencia, la expresión de la fuerza recuperadora será:

Ft = - m g θ = - m g x / ℓ = - k x

Que de acuerdo con la ley de Newton producirá una aceleración, lo que demuestra que el movimiento pendular es armónico.

  1. FUNDAMENTO TEÓRICO

Un péndulo simple consiste en una pequeña masa suspendida de un hilo inextensible de longitud y de masa despreciable. Una de las características del movimiento del péndulo es su periodo T de oscilación, que depende de la gravedad según la fórmula:

http://www.iesalonsoquesada.org/inicio/fisica/departafyq/tecnicaslaboratorio/animaciones/apple-pendulo/images/pendulo01.jpg

Por tanto conociendo T se puede calcular g. Es importante reseñar que solo es válida en el caso de que las oscilaciones sean de pequeña amplitud, en cuyo caso el péndulo describe un movimiento armónico simple.

En el movimiento pendular, x es el arco correspondiente al ángulo θ y representa la elongación o desplazamiento que en un momento dado ha experimentado el péndulo.

La constante recuperadora tiene la misma expresión matemática que la constante elástica de un resorte k = mg/, pero las letras tienen significados distintos:

  • En un resorte, m es la masa que produce un alargamiento del resorte.

  • En el péndulo, m es la masa que oscila colgada de un hilo de longitud ℓ.

En el péndulo, el periodo de oscilación no depende de la masa que oscila ni de la amplitud. Es proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del péndulo y es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la gravedad del lugar donde está oscilando el péndulo.

http://3.bp.blogspot.com/-kitd7g7nk3q/tdqd86almsi/aaaaaaaaans/8q4vbg8gxyw/s1600/periodo.jpgsiendo k = mg/ ; http://www.iesalonsoquesada.org/inicio/fisica/departafyq/tecnicaslaboratorio/animaciones/apple-pendulo/images/pendulo01.jpg

http://t2.gstatic.com/images?q=tbn:and9gcrhypxrb0g0hthshdo32cpeoc-canhnqhqrbpzoqndbmrqkvkfysw

  1. DESARROLLO DE LA PRÁCTICA

Para el desarrollo de la práctica y obtener un valor más aproximado de la aceleración de la gravedad hemos seguido los siguientes pasos:

  • Una vez colgada la bola se separa de su posición de equilibrio para que empiece a oscilar y, cuando las oscilaciones se vayan haciendo pequeñas, se mide con el cronómetro el tiempo en realizar tantas oscilaciones como se crean oportunas, nosotras hemos escogido 15.

  • Dividiendo el tiempo que marque el cronómetro por el número de oscilaciones se obtiene el periodo de oscilación.

  • Se repite la experiencia 5 veces y los valores obtenidos se escriben en una tabla de valores que hemos realizado.

  • Se toma como periodo más exacto la medida aritmética de los cinco valores obtenidos.

  • De la fórmula del péndulo, que hemos mencionado anteriormente, se obtiene el valor de g.



  1. TABLA DE VALORES

EXPERIENCIA

Nº OSCILACIONES

TIEMPO

PERIODO



15

t1 = 21,9

T1 = t1 / 15 = 1,46



15

t2 = 21,9

T2 = t2 / 15 = 1,46



15

t3 = 21,7

T3 = t3 / 15 = 1,44



15

t4 = 22,2

T4 = t4 / 15 = 1,48



15

t5 = 22

T5 = t5 / 15 = 1,46

Valor de T: T = (T1 + T2 + T3 + T4 + T5)/5 = 1,46

Sustituyendo estos valores en la fórmula del péndulo, obtenemos lo siguiente:

Para T = 1,46 y ℓ = 0,54

1,46 = 2π ; elevando al cuadrado ambas igualdades para eliminar la raíz obtenemos:

2,1316 = 4 π2 · 0,54/g ; despejando g obtenemos:

g = 4π2 · 0,54 / 2,1316 = 9,9909626… aproximadamente g tiene un valor de 10 m/s2

La fuerza de gravedad o peso es la fuerza con la cual el planeta Tierra atrae a los cuerpos cercanos hacia ella. No habiendo resistencia del aire, se encuentra que todos los cuerpos caen con la misma aceleración y, si la distancia recorrida no es demasiado grande, la aceleración es constante en toda la caída. La aceleración de un cuerpo que cae libremente se llama aceleración debido a la gravedad g.

Hemos observado que si repetimos la experiencia con otra bola de masa distinta, obtendríamos los mismos resultados. Sin embargo, si utilizamos un hilo más corto o bien, más largo, varía el periodo debido a que lo único que depende el periodo de oscilación es de la longitud del hilo, pero el resultado de la gravedad obtenido con anterioridad es el mismo o aproximado.

Además añadir que las mediciones tomadas poseen un error de 1 ó 2 décimos de segundo, que es el tiempo de reacción normal de una persona.

La determinación de periodos lo hemos hecho para 6 longitudes, variando cada vez 5 cm de la longitud del péndulo inicial. Para hallar el valor de g hemos empleado el primer valor dado de 0,54m como hemos anotado con anterioridad. Hemos empleado amplitudes menos de 10˚, aunque como sabemos por Galileo Galilei, el período es independiente de la amplitud, al menos para ángulos pequeños, ya que para amplitudes de movimiento menores a 10˚ el movimiento es armónico simple.

  1. CONCLUSIÓN

El objetivo principal de este trabajo fue medir el valor de la aceleración de la gravedad local mediante la medición del periodo con el que oscila un péndulo. Para ello se mide el tiempo que tarda el péndulo simple en realizar un número de oscilaciones. El valor del periodo se calcula a partir del valor medio de las medidas de los tiempos para longitudes distintas de un hilo del que cuelga una masa. Con estas medidas se estudia la relación entre el periodo del péndulo y la longitud del hilo.

Con la realización de dicho trabajo hemos adquirido práctica en la determinación de longitudes y de intervalos de tiempo. Nos ha parecido un experimento sencillo, muy entretenido y muy interesante. Nos gustaría incluso realizar más experimentos prácticos en el aula de laboratorio.


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