Programación de la unidad




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IES “INCA GARCILASO”


Departamento de Matemáticas

Matemáticas 4º ESO

La función exponencial y logarítmica

La función exponencial


  • El crecimiento exponencial. Actividades de introducción.

  • La curva exponencial: diversos ejemplos.- Gráfica y propiedades.

  • Ecuaciones exponenciales.


La función logarítmica


  • Definición de logaritmo.

  • Propiedades.

  • La función logarítmica. Gráfica.

  • Ecuaciones sencillas logarítmicas.


Funciones exponenciales y logarítmicas
Programación de la unidad
Objetivos


  • Interpretar matemáticamente a partir de una función exponencial de base adecuada situaciones que en el lenguaje ordinario suelen utilizarse para expresar crecimiento o decrecimiento exponencial, y apreciar la magnitud real de las mismas.

  • Traducir del lenguaje algebraico al gráfico ecuaciones sencillas de funciones exponenciales mediante la construcción de una tabla de valores con la ayuda de la calculadora.

  • Describir e interpretar gráficamente las propiedades características de las funciones exponenciales.

  • Utilizar la calculadora científica para valorar y convertir datos relativos a funciones exponenciales.

  • Resolver sencillas ecuaciones exponenciales transformándolas en ecuaciones polinómicas de primer y segundo grado.

  • Resolver problemas de la vida cotidiana relacionados con el conocimiento científico del alumnado, que puedan interpretarse en términos de ecuaciones exponenciales.


Contenidos
Conceptos

  • Crecimiento y decrecimiento exponencial.

  • Funciones exponenciales.

  • Ecuaciones exponenciales.

  • Definición de logaritmo. Propiedades.

  • Funciones logarítmicas.

  • Ecuaciones logarítmicas sencillas.



Procedimientos

  • Utilización de la calculadora científica en los cálculos exponenciales y logarítmicos que no se puedan resolver directamente por técnicas sencillas de descomposición numérica.

  • Construcción de la gráfica de una función exponencial de ecuación y = ax a>0.

  • Resolución de algunos tipos clásicos de funciones exponenciales por conversión a ecuaciones polinómicas de primer o segundo grado.

  • Como consecuencia de resolver por tanteo algunas ecuaciones exponenciales, introducción del concepto de logaritmo.


Actitudes


  • Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora y de otros instrumentos para realizar cálculos con funciones exponenciales y logarítmicas.

  • Confianza en las propias capacidades para afrontar la solución de problemas susceptibles de ser interpretados en términos exponenciales o logarítmicos.

  • Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones de problemas numéricos susceptibles de ser interpretados por medio de potencias.

  • Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas numéricos y algebraicos que involucren cálculos con potencias y que sean distintas de las propias.

Criterios de evaluación


  • Detectar e interpretar situaciones de crecimiento y decrecimiento exponencial a partir de ejemplos extraídos de los medios de comunicación y relacionados con la vida cotidiana o el entorno científico de los estudiantes.

  • Representar las gráficas de las funciones exponenciales, en sus casos más elementales, estableciendo comparaciones entre ellas y razonando sobre sus analogías y diferencias.

  • Reconocer determinadas propiedades funcionales (dominio, rango, crecimiento, valores extremos, continuidad...) a partir del análisis de la gráfica de una función exponencial.

  • Distinguir en una gráfica el tipo de función exponencial que representa.

  • Manejar adecuadamente la calculadora científica en las operaciones y cálculos con potencias de base y exponente real.

  • Manejar con soltura los criterios y algoritmos asociados al cálculo exponencial en un contexto de resolución de problemas.

  • Resolver sencillas ecuaciones exponenciales mediante su conversión en ecuaciones polinómicas de primer o segundo grado.

  • Conocer el concepto de logaritmo.

  • Relación existente entre la función exponencial y logarítmica


Temas transversales
Educación ambiental
Se puede mostrar el aspecto instrumental de las Matemáticas relacionando los contenidos de la unidad con el estudio del crecimiento de poblaciones de seres vivos y de la descomposición de sustancias radiactivas y su influencia en el medio ambiente, así como con las aplicaciones técnicas de dichas funciones.
Introducción



EL PRECIO DE UN CABALLO

En una de las pocas situaciones de acercamiento entre el guerrero indio Toro Sentado y el General Trust se dio la siguiente circunstancia:

El General Trust admiraba el caballo de Toro Sentado y le propuso que se lo vendiera.

Toro Sentado acepta con esta condición:

Me ha de pagar un céntimo de euro por el primer clavo de la herradura del caballo, dos céntimos por el segundo, cuatro por el tercer clavo y así duplicando sucesivamente hasta el último de los 32 clavos de las herraduras.

En principio al General Trust le pareció justa la propuesta, pero cuando hubo de efectuar el pago...

  Tenía que pagar por el caballo (más las cantidades anteriores) la nada despreciable cantidad de:

céntimos, o sea: 21.474.836 euros (Más de 21 millones de euros) más las cantidades anteriores

Conclusiones:

  • No era tan valioso el caballo de Toro Sentado.

  • Con ese dinero podía haber comprado todos los caballos de la tribu india.

  • El General Trust no era tan rico.

  • Toro Sentado se reveló como un muy buen matemático.

  • No consta que el General Trust y Toro Sentado ultimaran el trato.

  • A partir de esta circunstancia no volvieron a fumar la pipa de la paz.
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