Taller 3 matemáticas básicas: Preparación 3er parcial. Profesor Jaime Andrés Jaramillo






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Taller 3 matemáticas básicas: Preparación 3er parcial. Profesor Jaime Andrés Jaramillo. jaimeaj@gmail.com. itm. 2011-2

Referencias:

STEWART, James y otros. Precálculo. Quinta edición. México: Thomson, 2007.

Sistemas de ecuaciones lineales 2x2

  1. Resuelva el sistema de ecuaciones lineales





























  1. Resuelva los siguientes SEL y muestre su representación gráfica:

















  1. Dos muchachos están a 100 metros de distancia. Si corren en sentidos opuestos, uno hacia el otro, se encuentran en 10 segundos, pero si corren en el mismo sentido él más rápido alcanza al otro en 50 segundos. Halla la velocidad de cada uno



  1. Un cliente de una cafetería compra una mezcla de dos tipos de café: uno proveniente de Kenia que cuesta 3.50 dólares cada libra y uno de Sri Lanka, que cuesta 5.60 dólares la libra. Compra tres libras de la mezcla, que le cuesta 11.55 dólares. ¿Cuántas libras de cada clase de café van en la mezcla?



  1. Un químico tiene dos grandes recipientes de solución de ácido sulfúrico, con diferentes concentraciones de ácido en cada contenedor. Al mezclar 300 mL de la primera solución y 600 mL de la segunda ob­tiene una mezcla que es ácido al 15%, en tanto que 100 mL de la primera mezclada con 500 mL de la segunda da una mezcla de ácido al 12%. ¿Cuáles son las concentraciones de ácido sulfúrico en los recipientes originales?



  1. Calcule el área de un triángulo que se encuentra en el primer cuadrante y está limitado por las rectas ; y por el eje x.



  1. Un granjero cuenta con un determinado número de jaulas para sus conejos. Si introduce 6 conejos en cada jaula quedan cuatro plazas libres en una jaula. Si introduce 5 conejos en cada jaula quedan dos conejos libres. ¿Cuántos conejos y jaulas hay?



  1. En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos luchadores había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araña 8 patas).



  1. Halla dos números tales que si se dividen el primero por 3 y el segundo por 4 la suma es 15; mientras que si se multiplica el primero por 2 y el segundo por 5 la suma es 174.



  1. Calcula el valor de dos números sabiendo que suman 51 y que si al primero lo divides entre 3 y al segundo entre 6, los cocientes se diferencian en 1.



  1. Dos obreros trabajan 8 horas diarias en la misma empresa. El primero gana $5 000= diarios menos que el segundo; pero ha trabajado durante 30 jornadas mientras que el segundo sólo 24. Si el primero ha ganado $330.000=. más que el segundo calcula el salario diario de cada obrero.



  1. Los lados paralelos de un trapecio miden 15 cm y 36 cm, respectivamente, y los no paralelos 13 y 20 cm. Calcula la altura del trapecio.



  1. La gerente de un restaurante quiere comprar 200 juegos de platos. Un modelo cuesta $25 000 por juego, mientras que otro cuesta $45 000 por juego. Si sólo dispone de $7 400 000 para este gasto, ¿cuántos juegos debe pedir de cada modelo?



  1. Un depósito se llena por un grifo en 5 horas y por otro en 2 horas. ¿Cuánto tardará en llenarse abriendo los dos grifos a la vez?



  1. Dos grifos alimentan simultáneamente un depósito tardando 2'4 horas en llenarlo. Si se abriera cada grifo por separado el primero tardaría 2 horas menos que el segundo. ¿Cuánto tiempo tardaría cada uno de ellos en llenarlo de manera independiente?

Sistemas de ecuaciones lineales 3x3

  1. Resuelva el sistema de ecuaciones lineales























  1. Tres amigos suben a una báscula de dos en dos. Andrés y Benjamín suman 173 kg., Andrés y Carlos 152 kg., mientras que entre Benjamín y Carlos pesan 165 kg. ¿Cuánto pesa cada uno?



  1. Se tienen tres lingotes compuestos del siguiente modo:

  • El primero de 20 g de oro, 30 g de plata y 40 g de cobre.

  • El segundo de 30 g de oro, 40 g de plata y 50 g de cobre.

  • El tercero de 40 g de oro, 50 g de plata y 90 g de cobre.

¿Qué peso habrá de tomarse de cada uno de los lingotes anteriores para formar un nuevo lingote de 34 g de oro, 46 g de plata y 67 g de cobre?

  1. Una compañía produce tres marcas de alicates: groso, transverso y ergos los costos de producción de una unidad son $28 000=, $39 000=, y $47 000= y sus precios de venta $36 000=, $49 000= y $61 000= respectivamente. Si la producción diaria de 350 alicates representa un costo total de $13 616 000= y por su venta se facturan $17 484 000=, determine cuantos alicates de cada marca son elaborados diariamente.



  1. Un inversionista posee tres gru­pos de acciones: A, B y C. Los precios de las acciones al cierre en tres días comerciales consecutivos se proporcionan en la tabla.




Acciones A


Acciones B


Acciones C


Lunes


$10


$25


$29


Martes


$12


$20


$32


Miércoles


$16


$15


$32


A pesar de la volatilidad en los precios de las acciones, el valor total de las acciones del inversionista permanece sin cambios en 74 000 dólares al final de cada uno de estos tres días. ¿Cuánto posee de cada acción el inversionista?

  1. Hacer prendas de vestir Un fabricante de ropa hace sacos, camisas y pantalones. Los tiempos nece­sarios para cortar, coser y empacar cada artículo se muestran en la tabla. ¿Cuántos de cada uno debe hacer para usar todas las horas de mano de obra dis­ponibles?





Sacos

Camisas

Pantalones

Tiempo disponible

Cortar


20 min


15 min


10 min


115hr


Coser


60 min


30 min


24 min


280 hr


Empacar


5 min


12 min


6 min


65 hr




  1. Encuéntrense a, b, y c tales que la parábola y = ax2 + bx + c pase por los puntos (—2, —32), (1, 4), y (3, —12).



  1. Hay tres cadenas que pesan 450, 610 y 950 onzas, cada una de las cuales está formada por eslabones de tres tamaños diferentes. Cada cadena tiene 10 eslabones pequeños. Las cadenas tienen también 20, 30 y 40 eslabones medianos y 30, 40 y 70 eslabones grandes, respectivamente. Encuentra los pesos de los eslabones pequeños, los medianos y los grandes.



  1. La tienda local de artículos para jardín almacenó tres marcas de fertilizante de fosfato-potasio-nitrógeno con las composiciones indicadas en la siguiente tabla.

MARCA

FOSFATO

POTASIO

NITRÓGENO

A

10%

30%

60%

B

20%

40%

40%

C

20%

30%

50%

Un análisis del suelo muestra que Laura López necesita fertilizante para su jardín con 19 por ciento de fosfato, 34 por ciento de potasio y 47 por ciento de nitrógeno. ¿Puede obtener la mezcla correcta mezclando las tres marcas? Si es así, ¿cuántas libras de cada una debe mezclar para obtener 100 libras de la mezcla deseada?

  1. Nutrición Una bióloga está efectuando un experimento sobre los efectos de varias combinaciones de vitaminas. Quiere alimentar a cada uno de sus conejos de laboratorio con una dieta que contenga exactamente 9 mg de niacina, 14 mg de tiamina y 32 mg de riboflavina. Tiene tres tipos distintos de marcas comerciales de alimento; su contenido vitamínico por onza se proporciona en la tabla. ¿Cuántas onzas de cada tipo de alimento deben comer todos los días los conejos para cumplir con los requisitos del experimento?





Tipo A


TipoB


TipoC


Niacina (mg)


2


3


1


Tiamina (mg)


3


1


3


Riboflavina (mg)


8


5


7





Sistemas de ecuaciones lineales mxn

  1. Resuelva el sistema de ecuaciones lineales:




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