Taller 2 matemáticas básicas: Preparación segundo parcial. Profesor Jaime Andrés Jaramillo




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fecha de publicación05.03.2016
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Ecuaciones de grado superior a 2

  1. Resuelva la ecuación, encontrando incluso, si es posible, las soluciones complejas no reales:













Ecuaciones Exponenciales y logarítmicas

  1. Plantee los siguientes enunciados en forma de logaritmos:

a) ¿A qué número se debe elevar 5 para obtener 8?

b) ¿A qué número se debe elevar 2 para obtener 30?

c) ¿A qué número se debe elevar ½ para obtener 25?



  1. Exprese como una suma de logaritmos .De ser posible, simplifique.

a) b) c)

d) e) f)

  1. Expresa como un único logaritmo.

a) b) c)

  1. Expresa como un producto.

a) b) c)

  1. Exprese en términos de los logaritmos de x, y y z.

a) b) c)

  1. Expresa como un logaritmo único y de ser posible simplifica.

a) b)

  1. Dado que log 2 , y , encuentre los siguientes logaritmos.

a) log 4= b) log 5= c) log 50 = d) log 12 =

e) log 60 = f) log g) log 90= h) log

  1. Resuelva la ecuación exponencial:





























  1. Resuelva la ecuación logarítmica:





















  1. Resuelva la ecuación:



















  1. Resuelva.

a) b) c)

d) e) f)

  1. Desafío: encuentre X +Y +Z ,dado que.







  1. calcule el valor de K en cada uno de los siguientes casos:

a) b) c)

  1. Complete las siguientes tablas y represente en el mismo sistema de coordenadas ortogonales.



X






X



1







0




3







1












-1




9







2












-2




  1. En cuento tiempo se duplica una población que crece a un ritmo del 2% anual.

  2. Un capital se invierte a una tasa de interés de 12% anual. En cuanto tiempo se duplica si se capitaliza:

    1. Anualmente

    2. Diariamente

    3. Continuamente



  1. La tasa de crecimiento de una bacteria común es proporcional a su tamaño. Cuando esta bacteria crece en un medio con nutrientes abundantes, la cantidad de especímenes se duplica cada 20 minutos.

      1. Si la población inicial es 100, determine la función que exprese el crecimiento exponencial de la cantidad Q(t) de bacterias como función del tiempo t.

      2. Si la población inicial fuera 3500, ¿cómo se vería afectado el modelo?




  1. La población mundial al inicio de 1990 era de 5.3 mil millones de personas. Si la población continúa creciendo con la razón actual de aproximadamente 2% por año:

      1. encuentre la función Q(t) que expresa la población mundial (en miles de millones) como función del tiempo t (en años), donde t=0 corresponde al inicio de 1990.

      2. Según este modelo, ¿cuál sería la población mundial al inicio de 2007?




  1. Cierta región minera tiene una población que está decreciendo según la función: , donde t son los años después de 1995.

      1. Encuentre la población en 2006.

      2. En cuantos años la población será de 15092 habitantes.




  1. Dos estudiantes discuten a cerca del siguiente problema:


“La población de un cultivo de bacterias se duplica cada 15 minutos. Encuentre un modelo para determinar la población P en el tiempo t”
Uno de ellos dice que el modelo es mientras que el otro dice que el modelo correcto es . Indique quien tiene la razón explicando su respuesta.

  1. Una máquina se compra en 10 000 USD y se deprecia de manera continua desde la fecha de compra. Su valor después de t años está dado por la fórmula: .

    1. Determina el valor de la máquina después de 8 años.

    2. ¿Cuándo su valor será de 7 000 USD ?




  1. La población en una ciudad en el año 2000 era de 83,750 personas. ¿Cuándo alcanzará esta ciudad una población de 100,000 habitantes, suponiendo que continúe con una tasa de crecimiento del 3% anual?



  1. El crecimiento de una colonia de mosquitos sigue un crecimiento exponencial que puede ser modelado con la siguiente ecuación . Si inicialmente habían 1000 mosquitos y después de un día la población de éstos aumenta a 1800, ¿cuántos mosquitos habrán en la colonia después de 3 días? ¿Cuánto tiempo tendría que pasar para que la colonia tenga 10000 mosquitos?


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