Ejercicios de verano 1ºBachillerato ccss






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fecha de publicación09.01.2016
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Colegio El Valle

Departamento de Matemáticas

Ejercicios de verano 1ºBachillerato CCSS


Los alumnos que tengan la asignatura pendiente para septiembre entregarán obligatoriamente los ejercicios el día del examen. Por otro lado el resto de alumnos podrán entregar estos ejercicios al principio del próximo curso académico, siendo tenidos en cuenta y puntuados en la 1ª evaluación de 2ºBachillerato. Entregar estos ejercicios en hojas sueltas dentro de un clasificador. Las soluciones de los ejercicios se colgarán a partir del 9 de Julio en el blog? http://matescolegioelvalle.wordpress.com/
Nombre y apellidos:................................................................................................................Clase: ..................... ......

  1. Resuelve las siguientes ecuaciones:

  1. x3-2x2-x+2=0

  2. x3+6x2+11x=0

  3. 3x3-21x+18=0

  4. x4+21x2-100=0

  5. x3+2x2=3x4












  1. Resuelve los sistemas:



















  1. La suma de las edades de un padre y de sus dos hijos es 48. Dentro de diez años el doble de la suma de las edades de los hijos excederá en 6 años a la edad del padre. Cuando nació el pequeño, la edad del padre excedía 26 unidades al triple de la edad que tenía el hijo mayor. Calcula la edad de los tres.




  1. La suma de tres números es1.110. Determínalos sabiendo que la mitad del tercero, más diez veces el primero, es igual al séxtuplo del segundo; y que el doble del segundo, más cinco veces el primero, es igual a la cuarta parte del tercero.




  1. Un grupo de personas se reúne para ir de excursión, juntándose un total de 20 entre hombres, mujeres y niños. Contando hombres y mujeres juntos, su número resulta ser el triple del número de niños. Además, si hubiera acudido una mujer más, su número igualaría al de hombres. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños han ido de excursión?




  1. Tenemos 95 billetes de valores 10, 20, y 50 €, por un total de 2.000 € entre unos y otros. El nº de billetes de 10 € es doble que el nº de billetes de 20 €. ¿Cuántos hay de cada valor?




  1. 10 fanegas de trigo, 20 de cebada y 30 de avena tienen un valor de 140 €; 15 fanegas de trigo, 12 de cebada y 10 de avena tienen un valor de 95 €; 8 fanegas de trigo, 6 de cebada y 5 de avena tienen un valor de 49 €. ¿cuál es el valor de la fanega de trigo, cebada y avena?




  1. Calcula:















  1. Resuelve las ecuaciones siguientes:




  1. 3x=2

  2. 2·3x-1+3x=5

  3. 2·9x+1-6=4.3x+1

  4. Log2x=-2

  5. Logx8=2





  6. 2·log5(x-3)-log5(13-x)=1

  7. 2+log2x=log2(x+6)






  1. Resuelve




















(Estos ejercicios de matemática financiera se refieren a ejercicios de interés compuesto)


  1. Calcular el capital final de1.900 € al 9 % de interés compuesto, durante 7 años. Solución: 3.473,27 €




  1. Calcular el capital que se impuso al 8 % si a los 10 años se devolvieron 12.953,55 € como capital e intereses.



  1. Calcular el capital que debe imponerse al 7,5 % para disponer de 30.000 € a los 6 años.




  1. ¿Cuánto tiempo han de estar impuestas 2.400 € al 9,5 % de interés compuesto para convertirse en 4.960,49 €?




  1. ¿Cuántos años estuvo prestado un capital de 4.800 € si al 8,5 % produjo 3.031,04 € de intereses?




  1. Calcular el tiempo que 3.000 € tardaran en convertirse en 3.885,09 € al 9 % de capitalización anual.




  1. Si 3.000 € colocadas durante 5 años se convirtieron en 4.831,53 €, ¿A qué tanto por ciento se impusieron?




  1. Calcular el tipo de interés al que estuvieron colocadas 2.100 € durante 8 años, si se convirtieron en 3.886,95 €




  1. Si 1.680 € colocadas durante 8 años se han convertido en 1.968,39 €, calcular el rédito.




  1. Calcular el rédito anual al que ha estado impuesto un capital de 4.032 €, si el montante al cabo de 5 años ha sido de 5.655,09 €




  1. Si 4.410 € colocadas durante 7 años a interés compuesto se convirtieron en 6.631,01 € ¿A qué tanto por uno se impusieron?




  1. Calcular los intereses de 1.200 € al 11 % en 13 años. Solución: 3.459,94 €




  1. Un capital de 8.520 € ha estado impuesto durante 4 años al 11,5 % . Calcular los intereses generados.




  1. Determinar los años necesarios para que un capital colocado al 11 % se duplique.




  1. Calcular los intereses de 3.480 € al 14 % capitalizando mensualmente, durante 7 años.




  1. Hallar los meses en que al 16 % anual un capital de 1.560 € se convertirán en 2.261,16 €




  1. Calcular el tanto por ciento al que habrá que imponer 660 € para que generen un interés compuesto de 387,34 en 6 años.




  1. Calcular el tiempo que tardará en duplicarse un capital colocado al 10 % anual capitalizando anualmente.




  1. Calcular el tiempo necesario para que se duplique un capital al 2 % trimestral de interés compuesto capitalizando trimestralmente.




  1. Calcula el dominio de la funciones:
















  1. Decir de las siguientes funciones cuáles son pares, impares o de ningún tipo:























  1. Dadas las funciones y , calcular la expresión y el dominio de las funciones f+g, f-g, f·g y f/g

  2. Dadas las funciones del apartado anterior, realizar y , indicando el dominio de cada una de ellas.

  3. Sean las funciones , y , comprobar con ellas la propiedad asociativa de la composición, es decir, que se cumple . Calcular el dominio de la función resultante.

  4. Calcula la función inversa de y comprueba el resultado.

  5. Calcula la inversa de la función , compruébalo y calcula los dominios de ambas.




  1. Calcula el dominio de las funciones:







  1. Sean f(x)=, g(x)=. Calcula:

  1. f°g

  2. g °f

  3. f-1

  4. g-1



  1. Calcula los límites:







































  1. Sea .

a) Calcula: , , , ,

b) Estudia la continuidad y derivabilidad de la función.



  1. En los siguientes problemas, establezca si la función indicada es continúa o si no lo es, explique porqué. Calcula el dominio de cada una de las funciones


























  1. Estudia la continuidad de las siguientes funciones:


















  1. Deriva y simplifica:




















































































































































































  1. y=




  1. Obtener las ecuaciones de las rectas tangente para cada función de los siguientes apartados:

  1. y = x- 2x + 1 ; en abscisa

  2. f ( x ) = ; en x = 1

  3. y = -3x2 + 9x +1 ; En p(1,7)

  4. y = ; En x = ½

  5. f(x) = 5x3 + 1 ; En p( 0,1)

  6. f ( x ) = ; En p( 5, 1/5)

  7. y = ; En p( 1,3/2)

  8. y=6x2-x-1 en x0=1

  9. y=cos2x en




  1. Identificar los máximos y mínimos relativos, así como el crecimiento y decrecimiento utilizando el CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA de las siguientes funciones?






  1. y = x2 – x

  2. y = x3 – 12x

  3. f ( x ) =

  4. f ( x ) =


















  1. ¿En que punto de la gráfica de la función f(x)=x3+5x2-8x+2 la recta tangente es paralela a la recta y=5-8x?




  1. PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN:




  1. Expresar el número 4 como la suma de dos números positivos tales que la suma del cuadrado del primero mas el cubo del segundo tenga el mínimo valor posible.

  2. Determinar el punto de pendiente máxima en la curva .

  3. Si la suma de dos números positivos es 20, hallar tales números sabiendo que su producto es máximo.

  4. El producto de dos números positivos es 36. Hallar dichos números si su suma es máxima.

  5. Una bala es disparada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 98 m/seg. Determinar la máxima altura que alcanza la bala y el tiempo en que lo hace.



  1. En una empresa hay 3 directivos, 50 operarios y 8 vendedores. Los sueldos mensuales, en euros, de cada categoría son los siguientes: directivos, 4.000; operarios, 1.400; vendedores, 2.000.


Halla la moda, la mediana y la media de los sueldos. ¿Qué medida es más representativa del promedio?


  1. En primero de bachillerato de un centro escolar hay tres grupos, A, B y C, con 30, 35 y 25 alumnos, respectivamente. La nota media en Matemáticas fue, también respectivamente, de 5,3, 6,5 y 5,6. Halla la nota media de Matemáticas de todos los alumnos de primero.




  1. El número de horas que dedica al estudio un alumno de 1º de Bachillerato durante la semana es el siguiente: 3'5, 5, 4, 6, 5'5, 3. Calcular el rango, la varianza y la desviación típica.




  1. Se han medido los pesos y las alturas de 6 personas, obteniéndose los datos de la tabla adjunta.

¿Qué están más dispersos, los pesos o las alturas?



  1. Siete estudiantes han leído este curso el siguiente número de libros:

3 4 5 6 5 7 5

Para estos datos, determina:

a) La media b) La mediana c) La moda d) El rango








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