En este trabajo se estudia el proceso de diseño de las trabes cajón pretensadas simplemente apoyadas. Se emplean las normas existentes en el Distrito Federal y




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2.2.2 Flujo Plastico


2.2.2 FLUJO PLÁSTICO
 

El flujo plástico es la propiedad de muchos materiales mediante la cual ellos continúan deformándose a través de lapsos considerables bajo un estado constante de esfuerzo o carga. La velocidad del incremento de la deformación es grande al principio, pero disminuye con el tiempo, hasta que después de muchos meses alcanza asintóticamente un valor constante.

En los miembros de concreto presforzado, el esfuerzo de compresión al nivel del acero es sostenido, y el flujo plástico resultante en el concreto es una fuente importante de pérdida de fuerza pretensora. Existe una interdependencia entre las pérdidas dependientes del tiempo. En los miembros presforzados, la fuerza de compresión que produce el flujo plástico del concreto no es constante, sino que disminuye con el paso del tiempo, debido al relajamiento del acero y a la contracción del concreto, así como también debido a los cambios en longitud asociados con el flujo plástico en sí mismo.

Así la deformación resultante está en función de la magnitud de la carga aplicada, su duración, las propiedades del concreto incluyendo el proporcionamiento de la mezcla, las condiciones de curado, la edad a la que el elemento es cargado por primera vez y las condiciones del medio ambiente.

Según las Referencias 1 y 2, la pérdida por flujo plástico debe calcularse con la siguiente fórmula:

D FP = 12 fcgp - 7 fcds ³ 0 (kg/cm2) 2.14

donde:

fcds = Esfuerzo en el concreto en el centro de gravedad de los torones debido a cargas muertas que son aplicadas en el miembro después del presforzado.

Los valores de fcds deberán calcularse en la misma sección o secciones para las cuales fcgp es calculada.

Según las referencias 3 y 6 la pérdida por flujo plástico debe calcularse con la siguiente fórmula:

http://www.construaprende.com/tesis01/img/image171.gif(kg/cm2)2.15

donde:

Kfp = 2.0 para miembros pretensados y 1.6 para miembros postensados
Ec = Módulo de elasticidad del concreto a los 28 días

Para concreto de peso ligero deben modificarse los valores de Kcr, reduciéndolos en un 20%.

Finalmente, en la Referencia 5 se establece que la pérdida de presfuerzo debido al flujo plástico debe calcularse como sigue:

http://www.construaprende.com/tesis01/img/image172.gif(kg/cm2) 2.16

donde:

Kfp = 2.0 para miembros pretensados y 1.6 para miembros postensados
H = el promedio anual de la humedad relativa del ambiente (%)

2.2.3 Relajacion

2.2.3 RELAJACIÓN

Cuando al acero del presfuerzo se le esfuerza hasta los niveles que son usuales durante el tensado inicial y al actuar las cargas de servicio, se presenta una propiedad que se conoce como relajamiento. El relajamiento se define como la pérdida de esfuerzo en un material esforzado mantenido con longitud constante.

En los miembros de concreto presforzado, el flujo plástico y la contracción del concreto así como las fluctuaciones de las cargas aplicadas producen cambios en la longitud del tendón. Sin embargo, cuando se calcula la pérdida en el esfuerzo del acero debida al relajamiento, se puede considerar la longitud constante. El relajamiento continúa indefinidamente, aunque a una velocidad decreciente. Debe de tomarse en cuenta en el diseño ya que produce una pérdida significativa en la fuerza pretensora.

La magnitud del relajamiento varía dependiendo del tipo y del grado del acero, pero los parámetros más significativos son el tiempo y la intensidad del esfuerzo inicial.

Según la Referencia 1 en miembros pretensados, la pérdida por relajación en el acero de presfuerzo, inicialmente esforzado arriba de 0.5fsr, debe tomarse como:
 
 

En la transferencia

  • Para trenzas aliviadas de esfuerzo

http://www.construaprende.com/tesis01/img/image173.gif(kg/cm2) 2.17

  • Para trenzas de baja relajación

http://www.construaprende.com/tesis01/img/image174.gif(kg/cm2) 2.18

donde:

t = tiempo estimado en días desde el esforzado hasta la transferencia (horas).
ft = Esfuerzo en el tendón al final del esforzado (kg/cm2).
fpy = Resistencia del acero de presfuerzo (kg/cm2).

Los rangos de los valores de fpy están dados como sigue:

Para tendones aliviados de esfuerzo: fpy=0.85fsr.
Para tendones de baja relajación: fpy=0.90fsr
 
 

Después de la transferencia

Las pérdidas debido a la relajación del acero de presfuerzo pueden tomarse como:

  • Para pretensado con trenzas aliviadas de esfuerzo

Dhttp://www.construaprende.com/tesis01/img/image175.gif (kg/cm2) 2.19

  • Para postensado con trenzas aliviadas de esfuerzo

Dhttp://www.construaprende.com/tesis01/img/image176.gif(kg/cm2) 2.20

Para acero de presfuerzo de baja relajación se deberá usar el 30% de D RE2 de las ecuaciones 2.19 y 2.20.

Según la Referencia 5 la pérdida por relajación en el acero de presfuerzo debe tomarse como:
 
 

En la transferencia:

En miembros pretensados, la pérdida por relajación en el acero de presfuerzo de baja relajación, inicialmente esforzado arriba de 0.5fsr, puede tomarse como:

http://www.construaprende.com/tesis01/img/image177.gif(kg/cm2) 2.21
 
 

Después de la transferencia:

La pérdida de presfuerzo debido a la relajación después de la transferencia, RE2, puede calcularse para trenzas de baja relajación como sigue:

http://www.construaprende.com/tesis01/img/image178.gif(kg/cm2) 2.22

donde:

fi = esfuerzo en el acero después de la transferencia.
Según la referencia 2 la pérdida por relajación en el acero de presfuerzo debe tomarse como:
 

Elementos pretensados

  • Trenzas de 17570 a 18980 kg/cm2

Para trenzas aliviadas de esfuerzos

D RE = 1405.8 -0.4D AE - 0.2 (D CC +D FP) (kg/cm2) 2.22

Para trenzas de baja relajación

D RE = 351.44 - 0.1D AE - 0.05 (D CC +D FP) (kg/cm2) 2.23
 
 

Elementos postensados

  • Trenzas de 17570 - 18980 kg/cm2

Para trenzas aliviadas de esfuerzos

D RE = 1405.76 - 0.3D FR - 0.4D AE - 0.2 (D CC + D FP) (kg/cm2) 2.24

Para trenzas de baja relajación

D RE = 351.44 - 0.07D FR - 0.1D AE - 0.05 (D CC + D FP) (kg/cm2) 2.25

  • Alambre de 16870 kg/cm2

D RE = 1265.18 - 0.3D FR - 0.4D AE - 0.2 (D CC + D FP) (kg/cm2) 2.26

Y por último en la Referencia 3 se establece que se puede calcular la relajación con la siguiente ecuación:

http://www.construaprende.com/tesis01/img/image179.gif

En donde los valores de Kre, J y C se toman de las tablas 2.5 y 2.6 (Referencia 3).
 
 

Tabla 2.5. Valores de Kre y J

Tipo de tendon

Kre

J

Trenza o alambre aliviada de esfuerzo de grado 270

20,000

0.15

Trenza o alambre aliviada de esfuerzo de grado 250

18,500

0.14

Alambre aliviado de esfuerzo de grado 235 o 240

17,600

0.13

Trenza de baja relajación de grado 270

5,000

0.04

Alambre de baja relajación de grado 250

4,630

0.037

Alambre de baja relajación de grado 235 o 240

4,400

0.035


 

Tabla 2.6 Valores de C

fi/fsr

Trenza o alambre aliviado de esfuerzo

Barra aliviada de esfuerzo

Alambre o trenza de baja relajación

0.80

 

1.28

0.79

 

1.22

0.78

 

1.16

0.77

 

1.11

0.76

 

1.05

0.75

1.45

1.00

0.74

1.36

0.95

0.73

1.27

0.90

0.72

1.18

0.85

0.71

1.09

0.80

0.70

1.00

0.75

0.69

0.94

0.70

0.68

0.89

0.66

0.67

0.83

0.61

0.66

0.78

0.57

0.65

0.73

0.53

0.64

0.68

0.49

0.63

0.63

0.45

0.62

0.58

0.41

0.61

0.53

0.37

0.60

0.49

0.33

2.3 Estimacion Aproximada de las Perdidas del Presfuerzo

2.3 ESTIMACIÓN APROXIMADA DE LA SUMA TOTAL DE LAS PÉRDIDAS DEPENDIENTES DEL TIEMPO

Según la Referencia 1 una estimación aproximada de las pérdidas de presfuerzo dependientes del tiempo resultantes del flujo plástico y contracción del concreto y relajación del acero en miembros presforzados y parcialmente presforzados puede tomarse como se especifica en la tabla 2.7 para:

  • Miembros postensados no en segmentos con longitudes arriba de 50 m y esfuerzo en el concreto de 10 a 30 días y,

  • Miembros pretensados esforzados después de alcanzar una resistencia de fci = 245kg/cm2 = 24 MPa

Siempre que ellos:

  1. Estén hechos de concreto de densidad normal

  2. El curado del concreto es húmedo o con vapor

  3. El presforzado es por barras o trenzas con propiedades normales y bajas de relajación y,

  4. Son colocados en condiciones de exposición y temperaturas promedios.

La relación parcial de presforzado o índice de presfuerzo, IP, usada en la Tabla 2.7, deberá tomarse como se especifica en la ecuación siguiente:

http://www.construaprende.com/tesis01/img/image180.gif2.27

donde:

IP = índice de presfuerzo.

As = área de refuerzo de tensión no presforzado

Aps = área del acero de presfuerzo

fy = resistencia especificada de las barras de refuerzo

fpy = resistencia del acero de presfuerzo

Para miembros hechos de concreto estructural de baja densidad, los valores especificados en la Tabla 2.7 deberán aumentarse en 357 kg/cm2 (35 MPa).

Para trenzas de baja relajación, los valores especificados en la Tabla 2.7 pueden reducirse en:

  • 285.6 kg/cm2 (28 MPa) para trabes cajón

  • 418.2 kg/cm2 (41 MPa) para vigas rectangulares, losas sólidas y vigas I, y

  • 561 kg/cm2 (55 MPa) para T’s simples, dobles T, núcleos huecos y losas huecas

Para condiciones inusuales de exposición, estimaciones más exactas deberán de obtenerse de acuerdo a métodos apoyados por la investigación o experiencia

Las pérdidas debido al acortamiento elástico deberán sumarse a las pérdidas dependientes del tiempo para determinar las pérdidas totales.

Las estimaciones aproximadas de la suma total de las pérdidas dependientes del tiempo dadas en la tabla 2.7 reflejan valores y tendencias obtenidas de un análisis computarizado de pasos sucesivos de un gran número de puentes y elementos de edificios diseñados para un rango común de las siguientes variables:

  1. El coeficiente último de flujo plástico del concreto con rango de 1.6 a 2.4.

  2. El coeficiente último de contracción con rango de 0.0004 a 0.0006 (mm/mm).

  3. Humedad relativa con rango de 40 a 100%.

  4. Curado del concreto húmedo o con vapor.

  5. Índice de presfuerzo de 0.2 a 1.0.

Tabla 2.7 Pérdidas dependientes del tiempo (Referencia 1).

Tipo de la sección de la viga

Nivel

Para alambres y trenzas con fsr=16500, 17600 ó 17100 kg/cm2

Vigas rectangulares y losas sólidas

Límite superior

Promedio

200 + 28(IP)

180 + 28(IP)

Trabes cajón

Límite superior

Promedio

145 + 28(IP)

130 + 28(IP)

Vigas I

Promedio

http://www.construaprende.com/tesis01/img/image181.gif

T simple, doble T, núcleos huecos y losas huecas

Límite superior

Promedio

http://www.construaprende.com/tesis01/img/image182.gif

http://www.construaprende.com/tesis01/img/image183.gif


 

Puede observarse en la Tabla 2.7 que, para los casos de trenzas de resistencia alta, existe un límite superior y un límite promedio estimados. El límite superior es recomendado cuando se tiene una combinación desfavorable de parámetros, tal como baja resistencia a la compresión del concreto, baja humedad relativa y condiciones de curado con agua. Para elementos presforzados con barras, la diferencia entre el límite promedio y el límite superior se encuentra tan insignificante para justificar una expresión diferente.

Según la Referencia 2 en lugar de un método detallado para estimar las pérdidas, las siguientes estimaciones de las pérdidas totales pueden usarse para elementos presforzados o estructuras de diseño común. Estos valores de pérdida están basados usando concreto de peso normal, a niveles de presfuerzo normales, y condiciones promedio de exposición. Para claros demasiado largos, o para diseños inusuales, deberá usarse un método refinado.

Tabla 2.8. Estimación de las pérdidas totales (Referencia 2)

Tipo de acero de presfuerzo

Pérdida Total

 

f’c =280 kg/cm2

f’c=350 kg/cm2

Pretensado

Trenzas

-------------------

3150 kg/cm2

Postensado

Alambres o Trenzas

Barras

2250 kg/cm2

1550 kg/cm2

2300 kg/cm2

1620 kg/cm2

No se incluyen pérdidas por fricción.

En resumen, se propone el uso de las siguientes fórmulas para calcular la pérdida total de la fuerza de presfuerzo:
 

Deslizamiento del anclaje:
Ecuación 2.3

Fricción:
Ecuación 2.5

Acortamiento elástico:

Elementos pretensados
Ecuación 2. 8

Elementos postensados
Ecuación 2. 10
 

Contracción:

Elementos pretensados
Ecuación 2. 11

Elementos postensados
Ecuación 2. 12

Flujo plástico:
Ecuación 2. 14

Relajación:
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