Estado gaseoso: Teoría cinético molecular. Ley de los gases ideales. Ecuación de estado del gas ideal. Estado líquido y sólido: Punto de ebullición, fusión




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MÓDULO 2
ESTADOS DE AGREGACIÓN


CONTENIDO

Estado gaseoso: Teoría cinético molecular.- Ley de los gases ideales.- Ecuación de estado del gas ideal.- Estado líquido y sólido: Punto de ebullición, fusión, presión de vapor.- Ejercicios y problemas.- Evaluación.

COMPETENCIAS

Las competencias que se pretende lograr para el presente capítulo son los siguientes:

  1. Comprender la teoría cinética molecular.

  2. Aplicar las leyes de los gases ideales.

  3. Entender las propiedades de los estados gaseoso, líquido y solido

  4. Desarrollar habilidades para resolver problemas con respecto a este módulo.



ESTADO GASEOSO
Es el estado de agregación molecular de la materia, donde las moléculas se encuentran en movimiento caótico debido a su alta energía cinética, sus moléculas están separadas debido a la fuerza de repulsión que prevalece sobre las fuerzas de atracción.


    1. LA TEORÍA CINÉTICA: UNA EXPLICACIÓN PARA LAS LEYES DE LOS GASES

Las experiencias de Boyle y de otros físicos de la época pusieron claramente de manifiesto que los gases podían comprimirse y expandirse

Las ideas tímidamente expuestas por Boyle respecto de la posibilidad de un modelo cinético fueron desarrolladas por el físico suizo Daniel Bernouilli (1700-1782). Según Bernouilli los átomos o corpúsculos de gas, debido a su pequeño tamaño, se encontraban en un enorme número aun en pequeños volúmenes gaseosos. Su movimiento incesante producía choques entre sí y con las paredes del recipiente. Esta innumerable cantidad de impactos de los corpúsculos gaseosos explicaba el efecto observable de la presión del gas y, por tanto, su expansibilidad.

De acuerdo con sus razonamientos, la disminución del volumen del gas restringe el recorrido de los corpúsculos móviles y por tanto, incrementa el número de choques por segundo contra las paredes del recipiente, esto es, aumenta la presión del gas. Estudios teóricos apropiados permitieron a Bernouilli deducir, matemáticamente, la ley de Boyle a partir de estas sencillas ideas. Junto con la explicación del por qué de la ley de Boyle, la teoría cinética de los gases logró, asimismo, la explicación de las leyes de Gay-Lussac.

Además, a partir del significado de la presión del gas según el modelo cinético y de la segunda ley de Gay-Lussac, fue posible encontrar un significado también cinético a la magnitud temperatura. Así cuanto mayor es la temperatura de un gas tanto mayor es la presión que ejerce, es decir, más enérgicos deben ser los impactos de las partículas del gas sobre el interior del recipiente.

La extensión de la teoría cinética a otros estados de agregación de la materia ha permitido comprender los fenómenos de cambio de estado desde un punto de vista molecular.

Los gases reales a temperaturas muy bajas o a presiones muy altas se comportan como gases ideales o perfectos, las propiedades de los gases reales se desvían en forma considerable de las de los gases ideales.

Un gas ideal o perfecto, propuesto por Berrnouilli y perfeccionado por Maxwell y Boltzman, presenta los siguientes enunciados:

  1. Las moléculas son puntuales, es decir son de forma esférica y volumen despreciable pero tienen masa.

  2. Las moléculas están en movimiento continuo, rápido y al azar, describiendo trayectorias rectilíneas.

  3. No existe fuerza de repulsión ni atracción molecular, es decir no hay interacción molecular, por lo tanto, poseen un movimiento libre.

  4. Los choques intermoleculares o contra las paredes del recipiente son perfectamente elásticos, es decir no hay pérdida neta en la energía cinética total de las moléculas.

  5. La energía cinética media de las moléculas es directamente proporcional a la temperatura absoluta.



Donde:

K = constante de Boltzman

K = 1,38.10 -16 ergio/K.molécula

T = temperatura absoluta (K)
Ejemplo.

Tenemos encerrado un gas en el interior de un globo a una temperatura de 25ºC. ¿A qué se debe la presión del gas en el interior del globo?

Rta.

La presión es debida al choque de las partículas del gas con las paredes del globo.


    1. PROPIEDADES DE LOS GASES IDEALES

  1. COMPRESIBILIDAD.- El volumen de un gas se puede reducir fácilmente mediante la acción de una fuerza externa, debido a la existencia de grandes espacios intermoleculares.

Una combustión interna de un motor provee un buen ejemplo de la facilidad con la cual los gases pueden ser comprimidos. En un motor de cuatro pistones, el pistón es primero halado del cilindro para crear un vacío parcial, es luego empujado dentro del cilindro, comprimiendo la mezcla de gasolina/aire a una fracción de su volumen original.

  1. EXPANSIBILIDAD.- El gas ocupa todo el volumen del contenedor que lo contiene debido a la alta energía cinética de traslación de sus moléculas.

Cualquiera que haya caminado en una cocina donde se hornea un queque, ha experimentado el hecho de que los gases se expanden hasta llenar su contenedor, mientras que el aroma del queque llena la cocina. Desgraciadamente la misma cosa sucede cuando alguien rompe un huevo podrido y el olor característico del sulfito de hidrógeno (H2S), rápidamente se esparce en la habitación, eso es porque los gases se expanden para llenar su contenedor. Por lo cual es sano asumir que el volumen de un gas es igual al volumen de su contenedor.

  1. DIFUSIBILIDAD.- Se difunden fácilmente. Al no existir fuerza de atracción intermolecular entre sus partículas, los gases se esparcen en forma espontánea.

  2. DILATABILIDAD.- Los gases no sólo se dilatan por efecto del calor como todos los cuerpos, sino que lo hacen mucho más que los sólidos y los líquidos.

  3. MISCIBILIDAD.- Normalmente dos o más gases no reactivos se mezclan por completo de una manera uniforme cuando se ponen en contacto entre sí. Veamos dos ejemplos. (a) Cuando un cuarto se llena de aire, somos capaces de respirar en cualquiera de sus áreas en todo momento, debido a que los gases que están en el aire se mezclan. (b) Las compañías de gas aprovechan esta propiedad para facilitar la detección de fugas en las tuberías de gas natural.

  4. ELASTICIDAD.- Es la capacidad de recuperar volumen ante la suspensión de una presión externa.




    1. PRESIÓN

En términos generales, presión comunica la idea de una fuerza, un empuje que tiende a mover un objeto en cierta dirección. La presión P es la fuerza F que actúa sobre un área dada A:



Los gases ejercen una presión sobre cualquier superficie con la que están en contacto. Por ejemplo, el gas de un globo inflado ejerce una presión sobre la superficie interna del globo.

Para emplear las relaciones matemáticas de los gases, debemos diferenciar las presiones: atmosférica o barométrica, la manométrica y la absoluta.

  1. PRESIÓN ATMOSFÉRICA (Patm).- A causa de la gravedad, nuestra atmosfera ejerce una fuerza hacia abajo y por consiguiente una presión sobre la superficie terrestre.

La unidad SI de presión es N/m2; se le dio el nombre de pascal (Pa): 1 Pa = 1 N/m2. La presión atmosférica en el nivel del mar es de unos 100 kPa. Desde luego la presión atmosférica real en un lugar dado depende de las condiciones atmosféricas, además de la altitud.

La presión atmosférica se puede medir con la ayuda de un barómetro de mercurio.

La presión atmosférica estándar, que corresponde a la presión normal en el nivel del mar, es la presión suficiente para soportar una columna de mercurio de 760 mm de altura. En unidades SI, esta presión es igual a 1,01325.10 5 Pa y se usa para definir otras unidades diferentes al SI.
1 atm = 760 mm Hg = 760 torr = 1,01325.10 5 Pa = 101,325 kPa = 1,01325.10 5 N/m2
En las relaciones matemáticas del estado gaseoso se emplea la presión absoluta.

  1. PRESIÓN MANOMÉTRICA (Pman).- Se utiliza diversos dispositivos para medir las presiones de los gases en recipientes cerrados. El dispositivo utilizado para medir este tipo de presiones es llamado manómetro.

El líquido que más se usa en los manómetros es el mercurio, pueden utilizarse otros. La diferencia de altura (h) de los niveles de líquido en las dos ramas del manómetro indica la presión manométrica. Sus unidades son las mismas que de la presión atmosférica. En el siguiente grafico se resumen los diferentes casos de presiones manométricas, sistemas cerrados (a) o abiertos (b), (c).

f:\centralsciencelive\chapter10\images\fig_10_4_401x205.gif
Ejemplo.

Considere un recipiente de gas conectado con un manómetro de tubo abierto. El manómetro no está lleno de mercurio sino de un líquido no volátil, M. La densidad del mercurio es 13,6 g/mL; la de M es 1,05 g/mL. Si las condiciones son similares a las de la Figura (c) con h=12,2 cm cuando la presión atmosférica es 0,964 atm, ¿cuál es la presión del gas que se encuentra encerrado, expresada en mmHg?

Rta.

Convirtiendo la presión atmosférica a mmHg tenemos:

760 mm Hg ________ 1 atm

733 mm Hg ________ x = 0,964 atm
La presión que se asocia con una columna de un fluído es: P  . g h

Aplicada al líquido M: PM= 1,05 g/ml . g . 12,2 cm

Para expresarla en altura de Hg: PHg = 13,6 g/ml . g .h

Como ambas presiones son iguales, los segundos miembros también lo serán:
1,05 g/ml . g . 12,2 cm = 13,6 g/ml . g .h


Si la situación es similar a la presentada en la figura (c), la presión del gas encerrado es mayor que la presión atmosférica, entonces:
P = 733 mmHg + 9 mmHg = 742 mmHg


  1. PRESIÓN ABSOLUTA (Pabs).- Es la presión total que soporta un cuerpo. Equivale a la presión atmosférica más la presión manométrica.


Pabs = Patm + Pman


    1. TEMPERATURA

Es la medida de la energía cinética de las moléculas en un cuerpo. También se entiende como la dirección de flujo del calor.

Las escalas de temperatura que comúnmente se emplean en los trabajos con gases son las escala Celsius o centígrada (ºC) y la escala Kelvin (K), siendo escalas relativa y absoluta respectivamente. La relación matemática entre estos dos es la siguiente:
K = ºC + 273
Si se tuviera que usar otras escalas termométricas, estas son las relaciones matemáticas:

Para las relaciones matemáticas de la aplicación de las leyes del estado gaseoso, se usa las escalas absolutas (Kelvin o Rankine).
Ejemplo.

Una persona, viajando por Inglaterra, se siente indispuesta y va al médico. Este tras revisarla, le informa que su temperatura axilar es de 100°F.

¿Cuál es su temperatura en grados Celsius? ¿Y en Kelvin?

Rta.

Despejando ºC de la formula, tenemos:



F = C + 273 = 37,8 + 273 = 310,8 K


    1. LEYES DE LOS GASES IDEALES

Las leyes de los gases son generalizaciones importantes que se refieren al comportamiento macroscópico de las sustancias gaseosas

  1. LEY DE BOYLE - MARIOTTE o Proceso Isotérmico (T = cte)

El volumen de una masa definida de un gas, a temperatura constante, es inversamente proporcional a la presión del gas.

En otras palabras, la presión varía en proporción inversa con el volumen:


La ecuación es otra forma de la ley de Boyle que dice que el producto de la presión por volumen de un gas es constante a temperatura constante.

P.V = k
La aplicación de la ley de Boyle a dos estados, (1) y (2) permite aseverar que:
P1.V1 = P2.V2
donde V1 y V2 son los volúmenes a las presiones P1 y P2, respectivamente.

Gráficamente se representa:
V
Isoterma

P
Ejemplo.

Una masa de helio contenida en un globo de 0,4 m3, soporta una presión de 49,0 . 10-5 N/m2 en su estado inicial. ¿Cuál será su volumen al duplicar la presión?

Rta.

Nos dan los siguientes datos:

V1 = 0,4 m3

P1 = 49,0 . 10 -5 N/m2

P2 = 2 . P1 = 98,0 . 10 -5 N/m2

Despejando la formula:



Reemplazando valores, tenemos:




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