Seminario de estadistica aplicada a la ingenieria






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títuloSeminario de estadistica aplicada a la ingenieria
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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE QUIMICA E INGENIERIA QUÍMICA

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE QUIMICA

SEMINARIO DE ESTADISTICA APLICADA A LA INGENIERIA
Problema Nº 01 : El Area de Control de Calidad de la empresa FUNDIDOS S. A. esta llevando a cabo un seguimiento a un lote de piezas mecanizadas en su taller de metalmecánica, para esto ha tomado una muestra aleatoria y se necesita obtener el siguiente análisis estadístico descriptivo:


  1. Medidas de tendencia central: media, mediana y moda (3 puntos)

  2. Medidas de dispersión: varianza y desviación estándar (2 puntos)

  3. Tabla de distribución de frecuencias (4 puntos)

  4. Histograma (1 punto)

  5. Polígono de frecuencia absoluta (1 punto)

  6. Ojiva (1 punto)




1279,5

1278,0

1283,0

1273,0

1280,5

1275,0

1279,5

1278,0

1275,0

1280,5

1285,0

1273,0

1282,5

1271,5

1269,0

1267,0

1273,5

1279,5

1278,5

1266,0

1280,0

1280,0

1272,5

1275,5

1284,0

1272,0

1275,0

1280,0

1274,5

1285,0

1273,0

1277,5

1275,5

1277,0

1287,0

1282,0

1276,5

1279,0

1278,0

1276,0

1284,0

1286,0

1275,0

1278,0

1275,5

1276,0

1271,5

1287,5

1275,5

1279,0

1275,5

1281,0

1271,0

1274,5

1280,5

1284,5

1279,5

1285,5

1269,0

1268,0


Problema Nº 02: Hay un lote de 100 quesos italianos, se sabe que el 20 % de los quesos tiene defectos o fallas. Encontrar la probabilidad que de una muestra de 10 quesos: a) 4 estén en buen estado; b) 5 estén en buen estado; c) 7 estén en buen estado; y d) y que 10 estén en buen estado (4 puntos)
Problema Nº 03: La Fábrica Matel de Fort Worth (Texas – USA) donde se manufacturan los famosos muñecos Timoteo tiene un departamento de I&D en el cual han desarrollado una función matemática respecto a la duración del Modelo Timoteo va a la Universidad, una variable es la edad del usuario y otra variable es el tiempo de duración del muñeco. Si la duración de un muñeco para una niño de 6 años es de 1200 días y la desviación estándar es de 189 días. (4 puntos).


  1. ¿Cuál es la probabilidad que la muñeca dure mas de 960 días? (1.5 puntos)

  2. ¿Cuál es la probabilidad que la muñeca dure menos de 840 días? (1.5 puntos)

  3. ¿Cuál es la probabilidad que la muñeca dure entre 1110 y 1470 días(1.5 puntos)

  4. ¿Cuál es la probabilidad que la muñeca dure entre 800 y 900 días? (1.5 puntos)



Nota: El examen es personal, si algún alumno(a) fuera sorprendido tratando de copiar o pretendiera ayudar de otro compañero(a), su examen será anulado. Solo podrán usar sus apuntes de clase, formulario y la tabla estadística respectiva.
Ciudad Universitaria, Lunes 28 de Septiembre del 2009
Profesor del curso: Ing. José Manuel García Pantigozo.
SOLUCIONARIO
Problema Nº 01:

  1. Medidas de tendencia central: media, mediana y moda (3 puntos)


Sumatoria = 76,644.50

Media = 1,277.41

Mediana = 1,277.75

Moda= 1,275.50

  1. Medidas de dispersión:

Varianza = 25.77

Desviación Estándar = 5.0764

  1. Tabla de distribución de frecuencias (4 puntos)

  1. Se identificó que la variable es cuantitativa continua.

  2. Se tiene que (Xmax) = 1287.0 y (Xmin)= 1266.0

  3. R =(Xmax) - (Xmin)= 21.5

  4. Como el rango es grande entonces trabajamos con los datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver Sturges). Si la variable es cuantitativa continua:

    • Determinar el número de intervalos

    • Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,322log n

    • Si n = 60

    • m = 1 + 3,322log(60) = 6.9070

    • Se redondea a m = 7 intervalos de clase.

    • Amplitud de Clase = a = R/m = 21.5/7 = 3.07

    • Se redondea a 3.10

    • Los intervalos serán cerrados por la izquierda y abiertos por la derecha.

  • El menor del 1er intervalo= X`min =(Xmin) – menor unidad/2.

X`min = 1266.00 – 0.1/2 = 1265.95

  • Marca de clase= MCi= X`min + a/2

  • MC1 = 1265.95 + a/2 = 1265.95 + 1.55 = 1267.50

  • El mayor del 1er intervalo = X`min + 3.10 = 1269.05


Al final tenemos la siguiente tabla:


INTERVALOS

MC

fi

Fi

hi

Hi

[1265.95 - 1269.05 )

1,267.50

5

5

0.083

0.083

[1269.05 - 1272.15 )

1,270.60

4

9

0.067

0.150

[1272.15 - 1275.25 )

1,273.70

11

20

0.183

0.333

[1275.25 - 1278.35 )

1,276.80

14

34

0.233

0.567

[1278.35 - 1281.45 )

1,279.90

14

48

0.233

0.800

[1281.45 - 1284.55 )

1,283.00

6

54

0.100

0.900

[1284.55 - 1287.65 ]

1,286.10

6

60

0.100

1.000

 

 

60

 

1

 


Problema Nº 02: Construimos la Tabla de Distribución Hipergeométrica.


Nº DE QUESOS BUENOS

PROBABILIDAD (X)

0

0

1

7.76E-07

2

2.30E-05

3

0.000367934

4

0.00354136

5

0.0215315

6

0.0841073

7

0.209208

8

0.318171

9

0.267933

10

0.0951163




1.00000


a) 4 estén en buen estado; = 0.00354136

b) 5 estén en buen estado; = 0.0215315

c) 7 estén en buen estado; = 0.209208

d)10 estén en buen estado; = 0.0951163
Problema Nº 03: Si la duración de un muñeco para una niño de 6 años es de 1200 días y la desviación estándar es de 189 días.



    1. ¿Cuál es la probabilidad que la muñeca dure más de 960 días? (1.5 puntos)

Z = -1.27 ======= Area = 0.3980 = 1- 0.3908 = 0.6092


    1. ¿Cuál es la probabilidad que la muñeca dure menos de 840 días? (1.5 puntos)

Z = -1.90 ======= Area = 0.4713


    1. ¿Cuál es la probabilidad que la muñeca dure entre 1110 y 1470 días(1.5 puntos)


Z 1 = -0.48 ======= Area = 0.1844
Z 2= 1.43 ======= Area = 0.4236
Sumando: 0.1844 + 0.4236 = 0.6080


    1. ¿Cuál es la probabilidad que la muñeca dure entre 800 y 900 días? (1.5 puntos)


Z1= - 2.12 ====== Area = 0.4830
Z 2= -1.59 ========= Area = 0.4441
Restando: 0.0389

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