Recursos compartidos 18




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Definiciones


Una RdP está formada por lugares y transiciones, unidos alternativamente por arcos dirigidos. Un lugar puede o no contener marcas. El conjunto de marcas asociadas a cada uno de los lugares en un momento dado, constituye un marcado de la RdP. Para la descripción funcional de sistemas concurrentes los marcados representan estados y las transiciones sucesos, que dependen del cumplimiento de determinadas condiciones.

Definición formal


Podemos definir a una red de Petri como una 5-upla:

RdP = (P, T, F, W, M0), donde:

P = {p1, p2, … pm} es un conjunto finito no vacío de lugares

T = {t1, t2, …, tn} es un conjunto finito no vacío de transiciones

P Ç T = Æ

F  (T X P)(P X T) U  es un conjunto de arcos dirigidos

W: Fà{1,2,3,…} es una función de pesos

Mi: Pà{0,1,2,…} es el marcado inicial de la red // define un número inicial de marcas por lugar

Representación


Toda herramienta de modelado tiene una o mas formas de ser representada. En el caso de las RdP, podemos encontrar una representación gráfica y otra matricial.

Representación gráfica


A una RdP podemos asociarle un grafo dirigido con dos clases disjuntas de nodos, los lugares y las transiciones.

Un círculo representa un lugar, una barra representa una transición y un arco dirigido conecta lugares y transiciones.

Algunos arcos van desde un lugar a una transición y otros desde una transición a un lugar. Un arco dirigido desde un lugar p a una transición t define p como un lugar de entrada para t. Un lugar de salida se indica con un arco desde la transición al lugar.

Los arcos se etiquetan con sus pesos (enteros positivos). Si una de esas etiquetas se omite, significa que el arco tiene peso uno.

Las marcas se representan como puntos negros en los lugares.


  1. Representación gráfica de una Rdp.

Los lugares que contienen marcas se consideran lugares activos.


  1. Lugar activo.

A las transiciones se les asocia eventos (funciones lógicas de las variables de entrada). Una transición se dice que está sensibilizada cuando todos sus lugares origen están marcados.


  1. Transición sensibilizada.

Cuando ocurre un evento asociado a una transición, se dice que la transición está validada.


  1. Transición validada.

Representación matricial


Una transición tiene un determinado número de lugares de entrada (o precondiciones) y de lugares de salida (o postcondiciones). Cada uno de estos se puede representar por una matriz binaria de dos dimensiones, donde las columnas representan las transiciones, las filas los lugares y las celdas la conexión entre ambas. Las matrices reciben los nombres de “Matriz de incidencia previa” y “Matriz de incidencia posterior” respectivamente.

Podemos decir que una RdP N se encuentra definida matricialmente por medio de dos matrices. Sea n = |P| (número de lugares de P) y m = |T| (número de transiciones de T).

Se denominan:

Matriz de incidencia previa: C = [c−ij]n×m en la que cij = Pre(pi, tj).

Matriz de incidencia posterior: C+ = [c+ij]n×m en la que c+ij = Post(ti, pj).

Matriz de incidencia de N: C = C+ − C.

Ejemplo 1


Dada la RdP R1 = (P, T, F, W, M0), donde:

P = {p1, p2, p3, p4}, T = {t1, t2, t3 }, Mo=(5, 0, 0, 0)


  1. Red de Petri con cuatro lugares y tres transiciones.

Matriz de Incidencia previa y matriz de incidencia posterior:

C- = Pre(pi, tj) =

1

0

0










C+ = Post(pi, tj) =

0

0

0

0

1

1










1

1

1

0

0

0










0

0

0

0

0

0










0

0

0

Sea N una RdP, donde t ∈ T y p ∈ P. Se definen los siguientes conjuntos:

Conjunto de lugares de entrada a t : •t = {p ∈ P | Pre(p, t) > 0}

Conjunto de lugares de salida de t : t• = {p ∈ P | Post(t, p) > 0}

Conjunto de transiciones de entrada a p : •p = {t ∈ T | Post(t, p) > 0}

Conjunto de transiciones de salida de p : p• = {t ∈ T | Pre(p, t) > 0}
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