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Propiedades de comportamiento

Vivacidad


Una transición t está viva para un marcado inicial dado M0, sii existe una secuencia de disparos a partir de un marcado M sucesor de M0 que comprenda a t :

∀M ∈ M(R, M0) ∃σ : M σ→M0 tal que t ⊂ σ.

Una RdP marcada está viva para M0 sii todas sus transiciones son vivas para M0.

Se puede decir que la propiedad de vivacidad significa la ausencia en el conjunto de alcanzabilidad de un marcado en el que la red se bloquee totalmente (deadlock), ya que, para que esté viva, todas sus transiciones deben ser disparables desde cualquier marcado alcanzable.

Se dice que una RdP marcada está parcialmente viva para M0 si, tomando como punto de partida cualquier marcado alcanzable a partir de M0, existe al menos una transición disparable y otra transición no viva. Toda RdP marcada parcialmente viva tiene la posibilidad de evolución global, independientemente de que existan transiciones que no puedan ser disparadas.

Ejemplo: Una red de Petri no viva.


  1. Ejemplo de una RdP no viva.

Para la secuencia de disparos t1, t2, t1, t2, no hay bloqueo. Si ahora se disparan las transiciones t1, t3, t4, ya no se puede disparar ninguna transición más, la red queda “bloqueada”.

Podemos tener redes pseudo-vivas en las que existen algunas transiciones vivas y no se bloquea totalmente.

Ejemplo: RdP Pseudoviva


  1. Ejemplo de una RdP pseudoviva.

Ciclicidad


Se dice que una RdP posee un comportamiento globalmente cíclico para M0 si existe una secuencia de disparos que permite alcanzar el marcado inicial M0 a partir de cualquier marcado M alcanzable a partir de M0:

∀M ∈ M(R, M0), ∃σ tal que M σ→M0.

La ciclicidad o reversibilidad de una RdP marcada garantiza que no existen subconjuntos finales de estados (marcados). Un subconjunto final de estados (marcados) contiene estados (marcados) mutuamente alcanzables entre sí y tales que el estado inicial (marcado inicial) no es alcanzable a partir de ninguno de ellos.

Ejemplo de una red no reversible:


  1. Ejemplo de una RdP no reversible.

Esta RdP es pseudoviva, además no tiene la propiedad de reversibilidad ya que el marcado inicial no se puede obtener jamás.

Acotamiento


El significado de esta propiedad es el de asegurar que el sistema que una red representa posee un número finito de estados (si suponemos que cada lugar de la red representa a una variable de estado del sistema y su marcado el valor de dicha variable). Luego la propiedad de acotamiento determina la finitud del número de estados del sistema representado por una RdP.

Un lugar p es k-acotado para M0 sii existe un número entero k tal que M(p) ≤ k para cualquier marcado M ∈ M(R, M0). Se denomina cota del lugar p al menor entero k que verifica la desigualdad anterior.

Una RdP marcada es k-acotada para M0 sii todos sus lugares son k-acotados para M0:

∀p ∈ P y ∀M ∈ M(R, M0), M (p) ≤ k.

Merece una consideración especial la 1-acotación. Si una RdP es 1-acotada para M0, su marcado es binario (un lugar está o no está marcado) y se dirá que la RdP es binaria para M0. Una red segura, es una RdP 1-acotada. Una RdP es estructuralmente acotada si es acotada para cualquier marcado inicial y finito.

Se dice que la red está k-acotada si para todo marcado alcanzable tenemos que ningún lugar tiene un número de marcas mayor que k. Las redes 1-acotadas son conocidas como binarias.

Si la red diseñada generar más marcas que las que su acotación permite el modelado será erróneo.

Ejemplo: Una red no acotada:


  1. Ejemplo de una RdP no acotada.

Conservatividad


Las marcas de una red se pueden entender como recursos del sistema. Normalmente los recursos de un sistema ni se crean ni se destruyen. Cuando las marcas se conservan, tras el disparo de una secuencia de transiciones, se dice que la red es conservativa.

Sea R = (P, T, Pre, Post, M0) se dice que es estrictamente conservativa sii ∀M0 ∈ M(R, M0), ΣiM0 (pi) = ΣiM(pi), pi ∈ P.

Esto es, se ha de mantener el número de marcas para cualquier marcado de la red. La definición anterior implica que el número de entradas ha de coincidir con número de salidas, es decir: (|I(tj)|) = |O(tj)|), para cada transición disparable.

Alcanzabilidad


La alcanzabilidad es una base fundamental para estudiar las propiedades dinámicas de cualquier sistema. al dispararse una transición habilitada, esta cambiará la distribución de las señales ( marcado). De esta forma, de una secuencia de disparos resultará una secuencia de marcados, luego un marcado Mn es alcanzable a partir de M0, si existe una secuencia de disparos que a partir de M0 nos lleve a Mn. Una secuencia de disparos la denotaremos por σ = t1, t2, ....., tn . en este caso Mn es alcanzable desde M0, sii ∃σ t.q. M0i Mn.

Ejemplo RdP y su grafo de alcanzabilidad




  1. Ejemplo de una RdP con su grafo de alcanzabilidad.
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