Esquemas de argumentación y razonamiento deductivo con la ayuda de software de matemática dinámica en alumnos de nivel medio superior




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títuloEsquemas de argumentación y razonamiento deductivo con la ayuda de software de matemática dinámica en alumnos de nivel medio superior
fecha de publicación09.01.2016
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Esquemas de argumentación y razonamiento deductivo con la ayuda de software de matemática dinámica en alumnos de nivel medio superior

Guadalupe Xochitl Chávez Pérez
RESUMEN

En este artículo se muestran los resultados de un experimento de enseñanza el cual tiene por objetivo responder la pregunta ¿qué esquemas de argumentación utilizan alumnos de bachillerato al trabajar con software dinámico la Recta de Euler? “Un esquema de argumentación es el razonamiento que un individuo utiliza cuando explica, justifica o valida un resultado. Los esquemas de argumentación, para su estudio se clasifican en analíticos, empíricos, fácticos, simbólicos y autoritarios” (Flores, Flores y Gómez, 2010).

INTRODUCCIÓN
En el Colegio de Ciencias y Humanidades uno de los dos subsistemas de bachillerato de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) se busca que el estudiante desarrolle: El empleo de diversas formas de pensamiento reflexivo (sistemático, especulativo y riguroso), particularmente de tipo analógico, inductivo y deductivo (Programa, p.7).

Por lo anterior, una línea de investigación del Seminario de Evaluación Alternativa (SEAM) es “Esquemas de argumentación y razonamiento deductivo”.

El SEAM está conformado por un grupo de profesores de Matemáticas del CCH-Sur; el cual tiene por objetivo principal documentar, mediante investigaciones educativas, las cualidades favorables y no-favorables del modelo de enseñanza centrado en el alumno denominado “Aprender Matemática, Haciendo Matemática” (Flores, 2007)

Un factor importante a tomar en cuenta es el uso de programas computacionales de geometría dinámica, ya que al usar dichos software en la resolución de problemas de construcción esto ayudará a desarrollar un pensamiento reflexivo en el estudiante.

Para esta investigación me basé en los lineamientos de la investigación cualitativa y algunos aspectos de la Investigación Acción. En el experimento se contempla un “ciclo de investigación” en tres fases:

1.- Diseño y planificación de la instrucción.

2.- Experimentación en el aula de las tareas diseñadas.

3.- Análisis retrospectivo.

El contenido matemático que se aborda en este experimento es Rectas y puntos notables de un triángulo para así construir la Recta de Euler.
PRÁCTICAS ARGUMENTATIVAS Y ESQUEMAS DE ARGUMENTACIÓN
Entenderemos por práctica argumentativa “el conjunto de acciones y razonamientos que un individuo pone en juego para justificar, explicar o validar una conjetura nacida durante el proceso de resolución de un problema” (Flores, 2007, P.71) y por esquema de argumentación a la manera en que el individuo utiliza su razonamiento durante una práctica argumentativa.

Los Esquemas de Argumentación como los ha clasificado Flores en su artículo “Esquemas de argumentación en profesores de matemáticas del bachillerato” pueden ser:

  • Autoritarios: sus argumentaciones se apoyan en las afirmaciones hechas por alguna autoridad.

  • Simbólicos: son aquellos en donde se utiliza un lenguaje matemático y símbolos de una manera superflua y poco consistente, sin llegar realmente a las conclusiones que se quiere llegar. En este tipo de esquemas pueden mencionar conceptos poco claros o inventados.

  • Fácticos: son aquellos en donde se hace un recuento de lo que se hizo o repite hechos evidentes de una situación a manera de explicación o justificación de algún resultado.

  • Empíricos: se apoyan en hechos físicos o en un dibujo. En este caso, el dibujo constituye un argumento por sí mismo y no un apoyo para visualizar el argumento.

  • Analíticos: aquí se sigue una cadena deductiva, sin que por ello se llegue forzosamente a una conclusión válida.



EXPERIMENTOS DE ENSEÑANZA
Según Flores y otros (2010), un experimento de enseñanza es una herramienta conceptual, que los investigadores usan como herramienta exploratoria, dirigida a entender el progreso de los estudiantes.

Los experimentos de enseñanza son un tipo de metodología considerada característica de la investigación en Educación Matemática que engloba diversos enfoques de investigación en los cuales se espera que el alumno construya conocimiento matemático y que el docente (investigador-docente) construya conocimiento sobre la construcción de conocimiento matemático por parte de los alumnos (Molina, 2006, p.6).

El objetivo es estudiar la naturaleza del desarrollo de las ideas, herramientas o modelos en los que están contenidos los alumnos, profesores o grupos, no generalizar sobre ellos.

DESARROLLO EXPERIMENTAL
El estudio se llevó a cabo mediante un experimento de enseñanza, que consistió en el diseño y la impartición de una actividad sobre Rectas y puntos notables de un Triángulo. En el desarrollo de la secuencia se privilegió la exploración de propiedades con uso de software educativo dinámico (Geogebra) y el trabajo en equipo. Los resultados de las actividades se consignaron en hojas de trabajo y en documentos en google docs.

El estudio se hizo con dos grupos de segundo semestre de bachillerato del CCH, 40 estudiantes organizados en 11 equipos con entre tres y cuatro participantes en cada equipo. El experimento de enseñanza tuvo una duración de aproximadamente 5 horas repartidas en una semana. Estas 5 horas corresponden a la Segunda Unidad del programa de Matemáticas II, Construcciones y elementos geométricos básicos.

ANALISIS DE RESULTADOS
La mayoría de los equipos, 8 de 12, utilizaron esquemas fácticos, la figura 1 muestra un ejemplo de ello.





FIGURA 1. Esquema Fáctico


La justificación la hicieron al describir los pasos que siguieron para hacer la construcción. Se equivocaron al decir que los puntos que siempre están alineados son: ortocentro, baricentro, incentro; pero el dibujo lo hicieron bien, representaron la Recta de Euler uniendo el ortocentro, baricentro y circuncentro; incluso, en el dibujo, se ve que en ese tipo de triángulo el incentro no pertenece a recta.

Otros equipos, 2 de 12, usaron esquemas empíricos, un ejemplo se muestra en la figura 2. Lo clasifique como un esquema empírico porque las respuestas a las preguntas de la actividad están en función de la construcción hecha, paso a paso, en Geogebra que es un triángulo con sus rectas y puntos notables; esto es, el dibujo que visualizaron constituyo el argumento para contestarlas.




FIGURA 2. Esquema Empírico



La figura 3 muestra un esquema simbólico, este equipo utilizó un poco de lenguaje matemático y símbolos de una forma muy sencilla de hecho cuando quisieron hablar de medidas de segmentos lo hicieron escribiendo O,Ba=2.66; O, Ci=1.33; O bien, “La distancia de la recta es 3.99”




Figura 3. Esquema Simbólico


CONCLUSIONES

Con esta pequeña investigación se puede dar respuesta a la pregunta ¿qué esquemas de argumentación utilizan alumnos de bachillerato al trabajar con software dinámico la Recta de Euler? Los esquemas de argumentación que usan los alumnos de bachillerato principalmente son: Facticos, Empíricos y Simbólicos; y combinaciones de ellos. Pero, ningún equipo utilizó esquemas Analíticos, tampoco esquemas Autoritarios; aunque con ayuda del profesor, el uso de programas dinámicos de este tipo y más actividades similares se puede desarrollar en los estudiantes esquemas Analíticos que sería un objetivo a alcanzar, ya que lo que se quiere es que el alumno emplee diversas formas de pensamiento reflexivo (sistemático, especulativo y riguroso), particularmente de tipo analógico, inductivo y deductivo. Esto pudiera ser un punto de una investigación próxima.

REFERENCIAS
Colegio de Ciencias y Humanidades (2003), Adecuación a los Programas de Estudio de Matemáticas I a IV, México, UNAM.

FLORES, H. Prácticas Argumentativas y Esquemas de Argumentación en Profesores de Matemática del Bachillerato. Tesis para obtener el grado de Doctor. Departamento de Matemática Educativa, CINVESTAV, IPN, México, 2007.

FLORES, H. Aprender Matemática, Haciendo Matemática: modelo de enseñanza centrado en el estudiante, Acta Scientiae, v.9, n.1, p.28-40, 2007.

FLORES, H. y Gómez, A. (2009). Aprender Matemática, Haciendo Matemática: la evaluación en el aula. Educación Matemática, 21(2), p.117-142, 2009.

FLORES, C. et al. Esquemas de argumentación en actividades de Geometría Dinámica. Acta Scientiae, Canoas v. 12 n.2 p.22-42, 2010.

MOLINA, M. et al. Un acercamiento a la investigación de diseño a través de los Experimentos de enseñanza. Seminario Metodologías de Investigación de Trabajos en Curso, Universidad de Granada, 12 p., 2006.
Abril 2012


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