Modelo de mínimos cuadrados parciales (pls) Minitab




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No.

Pb

B

Mg

Si

Na

Ca

P

K

Aroma

1

0.561

2.63

128

17.3

66.8

80.5

150

1130

3.3

2

0.697

6.21

193

19.7

53.3

75

118

1010

4.4

3

0.73

3.05

127

15.8

35.4

91

161

1160

3.9

4

0.796

2.57

112

13.4

27.5

93.6

120

924

3.9

5

1.73

3.07

138

16.7

76.6

84.6

164

1090

5.6

6

0.491

6.56

172

18.7

15.7

112

137

1290

4.6

7

2.06

4.57

179

17.8

98.5

122

184

1170

4.8

8

1.09

3.18

145

14.3

10.5

91.9

187

1020

5.3

9

0.048

6.13

113

13

54.4

70.2

158

1240

4.3

10

0.552

3.3

140

16.3

70.5

74.7

159

1100

4.3

11

0.31

6.56

103

9.47

45.3

67.9

133

1090

5.1

12

0.546

3.5

199

9.18

80.4

66.3

212

1470

3.3

13

0.518

6.43

111

11.1

59.7

83.8

139

1120

5.9

14

0.699

7.27

107

6

55.2

44.9

148

854

7.7

15

1.02

5.04

94.6

6.34

10.4

54.9

132

899

7.1

16

0.777

5.56

110

6.96

13.6

64.1

167

976

5.5

17

0.232

3.79

75.9

6.4

11.6

48.1

132

995

6.3

18

0.025

4.24

80.9

7.92

38.9

57.6

136

876

5

19

0.206

2.71

120

14.7

68.1

64.8

133

1050

4.6

20

1.28

5.68

98.4

9.11

19.5

64.3

176

945

6.4

21

1.19

4.42

87.6

7.62

11.6

70.6

156

820

5.5

22

0.747

8.11

160

19.3

12.5

82.1

218

1220

4.7

23

0.604

6.42

134

19.3

125

83.2

173

1810

4.1

24

0.767

4.91

86.5

6.46

11.5

53.9

172

1020

6

25

0.686

6.94

129

43.6

45

85.9

165

1330

4.3

26

1.28

3.29

145

16.7

65.8

72.8

175

1140

3.9

27

1.02

6.12

99.3

27.1

20.5

95.2

194

1260

5.1

28

0.638

7.28

139

22.2

13.3

84.2

164

1200

3.9

29

0.831

4.71

125

17.6

13.9

59.5

141

1030

4.5

30

1.02

6.97

131

38.3

42.9

85.9

164

1390

5.2

31

1.3

3.77

143

19.7

39.1

128

146

1230

4.2

32

0.915

2

123

4.57

7.51

69.4

123

943

3.3

33

1.33

5.04

92.9

6.96

12

56.3

157

949

6.8

34

0.745

3.94

143

6.75

36.8

67.6

81.9

1170

5

35

0.899

2.38

130

6.18

101

64.4

98.6

1070

3.5

36

1.61

4.4

151

17.4

7.25

103

177

1100

4.3

37

1.77

3.37

145

5.33

33.1

58.3

117

1010

5.2


Instrucciones de Minitab:

  1. File > Open worksheet > WINEAROMA.MTW.

2     Stat > Regression > Partial Least Squares.

3    En Responses, seleccionar Aroma.

4    En Predictors, seleccionar Cd-K.

5    En Maximum number of components, teclear 17.

6    Pulsar Validation, y seleccionar Leave-one-out. Pulsar OK.

7    Pulsar Graphs, y seleccionar Model selection plot, Response plot, Std Coefficient plot, Distance plot, Residual versus leverage plot, y Loading plot. Quitar selección de Coefficient plot. Pulsar OK en cada caja de diálogo.

Los resultados son los siguientes:
PLS Regression: Aroma versus Cd, Mo, Mn, Ni, Cu, Al, Ba, Cr, ...
Number of components selected by cross-validation: 2

Number of observations left out per group: 1

Number of components cross-validated: 17

Model Selection and Validation for Aroma
Components X Variance Error SS R-Sq PRESS R-Sq (pred)

1 0.225149 16.5403 0.598569 22.3904 0.456585

2 0.366697 12.3044 0.701374 22.1163 0.463238

3 8.9938 0.781720 23.3055 0.434377

4 8.2761 0.799139 22.2610 0.459726

5 7.8763 0.808843 24.1976 0.412726

6 7.4542 0.819087 28.5973 0.305945

7 7.2448 0.824168 31.0924 0.245389

8 7.1581 0.826274 30.9149 0.249699

9 6.9711 0.830811 32.1611 0.219451

10 6.8324 0.834178 31.3590 0.238920

11 6.7488 0.836207 32.1908 0.218732

12 6.6955 0.837501 34.0891 0.172660

13 6.6612 0.838333 34.7985 0.155442

14 6.6435 0.838764 34.5011 0.162660

15 6.6335 0.839005 34.0829 0.172811

16 6.6296 0.839100 34.0143 0.174476

17 6.6289 0.839117 33.8365 0.178789
Se muestra el modelo óptimo con dos componentes, definido como el que tiene el mayor R^2, en este caso es 0.46.
Analysis of Variance for Aroma
Source DF SS MS F P

Regression 2 28.8989 14.4494 39.93 0.000

Residual Error 34 12.3044 0.3619

Total 36 41.2032
En el ANOVA anterior seindica que el modelo es significativo a un alfa de 0.05 ya que P = 0.000

En esta gráfica la línea vertical indica que el modelo óptimo tiene dos componentes. Se puede ver que la capacidad predictiva de los modelos con más de cuatro componentes decrece rápidamente.
En esta gráfica se observa que la R^2 para dos componentes es de 70.1% y una R^2 de predicción de 46.3%. Un modelo de cuatro componentes tiene una R^2 de 79.9% pero una R^2 de predicción menor (46%).
Al comparar la R^2 de predicción del PLS de dos componentes (46%) se ve que es mayor a la R^2 de predicción de 17 componentes del método de mínimos cuadrados en rojo de (17.88%).
L a Varianza X indica la cantidad de variancia en los predictores que es explicada por el modelo. En este ejemplo, el modelo de dos componentes explica el 36.7% de la varianza en los predictores.

En esta gráfica como los puntos se encuentran en un patrón lineal, el modelo ajusta adecuadamente a los datos, no se observan diferencias significativas entre los puntos de respuesta ajustada y los de validación cruzada.

La gráfica de coeficientes estandarizados para los predictores, se utiliza para interpretar la magnitud y signo de los coeficientes. Los elementos Sr, B, Mo, Ba, Mg, Pb y Ca tienen los coeficientes estandarizados más grandes y por tanto mayor impacto en el aroma. Los elementos Mo, Cr, Pb y B son positivos en relación al aroma, mientras que Cd, Ni, Cu, Al, BA y Sr están relacionados en forma negativa.


En esta gráfica de carga se compara la influencia relativa de los predictores en la respuesta. En este ejemplo, el Cu, Mn tienen líneas muy cortas, indicando baja carga y no se relaciona con el aroma. Los elementos Sr, Mg y Ba tienen líneas largas, indicando que tienen cargas altas y están más relacionadas con el aroma.

La gráfica de distancia y la gráfica de residuales vs apalancamiento muestra outliers y apalancamientos. Se puede usar el Brushing para comparar al resto de los datos.

  • Las observaciones 14 y 32 tienen un valor de distancia mayor en el eje Y.

  • Las observaciones en filas 7, 12 y 23 tienen un valor mayor de distancia en el eje X.


La gráfica de residuos vs apalancamiento confirma estos hallazgos, mostrando que:

  • Las observaciones 14 y 32 son outliers, porque están fuera de la líneas horizontales de referencia.

  • Las observaciones en filas 7, 12 y 23 tienen valores extremos de apalancamiento, ya que están a la derecha de la línea vertical de referencia.



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