Resumen en este trabajo se hace una reconstrucción del desarrollo de la didáctica de las matemáticas como




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Evolución de la didáctica de las matemáticas como

disciplina científica

*

Josep Gascón

Departamento de Matemáticas - Universidad Autónoma de Barcelona

ABSTRACT

In this article we reconstruct the development of Didactics of Mathematics as a cientific discipline. We start from the body of problems spontaneously encountered by the teacher and go through didactic’s classical point of view which systematizes and generalizes such matters.

After following expansions, a lot of unexplained phenomenons and unsolved didactical problems forced to modelize mathematical school activity. Historically this new trend of thought, known as fundamental didactics” and called initially “experimental epistemology”, corresponds to the first formulations of the didactic situations theory.

Whithin the framework of this new scientific research 90 program, and starting from didactic transposition theory, has arisen the anthropological approach of didactics, which takes the institutionalized studing process of mathematics as its main object of study.

RÉSUMÉ

Nous présentons une reconstruction de la didactique des mathématiques en tant que discipline scientifique, en prenant comme point de départ la problématique du professeur et en passant par el point de vue classique en didactique qui systématise et généralise cette problématique.

Après des élargissements successifs de la problématique didactique, une foule de phénomènes non expliqués et des problèmes didactiques sans resoudre ont poussé à

prendre en charge et modéliser l’activité mathématique scolaire. Cela a donné naissance à l’”épistémologie expérimentale” qui, après les premières formulations de la théorie des situations didactiques, a pris el nom de “didactique fondamentale”.

Dans el cadre de ce nouveau programme de recherche, et partant de la théorie de la transposition didactique, surgit l’approche antropologique qui, dans ses derniers développements, prend comme objet premier de recherche le processus d’étude (institutionnalisé) d’oeuvres mathématiques.

_________

*

Recherches en Didactique des Mathématiques, Vol. 18/1, nº 52, pp. 7-33, 1998.



RESUMEN

En este trabajo se hace una reconstrucción del desarrollo de la didáctica de las matemáticas como disciplina científica partiendo de la problemática del profesor y pasando por el punto de vista clásico en didáctica que sistematiza y generaliza dicha problemática.

Después de sucesivas ampliaciones de la problemática didáctica, cuando una multitud de fenómenos sin explicar y de problemas didácticos sin resolver obligaron a tematizar y modelizar la actividad matemática escolar, emergió la epistemología experimental que, coincidiendo con las primeras formulaciones de la teoría de las situaciones didácticas, tomó el nombre de “didáctica fundamental”.

En el marco de este nuevo programa de investigación y a partir de la teoría de la transposición didáctica ha surgido el enfoque antropológico que, en sus últimos desarrollos, toma el proceso de estudio (institucionalizado) de las obras matemáticas como objeto primario de investigación.
Introducción

La evolución de la didáctica de las matemáticas está determinada por sucesivas ampliaciones de la problemática didáctica. Cada una de estas ampliaciones comporta cambios de su objeto primario de investigación y, en consecuencia, modifica la naturaleza de la didáctica como disciplina científica.

En este trabajo intentamos hacer, de una manera forzosamente esquemática, una “reconstrucción racional” (Lakatos, 1971) de la evolución de una de las líneas de desarrollo de la problemática didáctica. No pretendemos, por tanto, hacer una descripción exhaustiva de la historia de la didáctica de las matemáticas a lo largo de las últimas décadas.

El “principio metodológico” (o, si se quiere, el prejuicio principal) que guía esta reconstrucción es nuestra convicción de que a principios de los años 70 tuvo lugar una ampliación inesperada de la problemática didáctica (debida principalmente a la inclusión del conocimiento matemático como objeto primario de investigación) que cambió la naturaleza de esta disciplina y provocó la emergencia de la didáctica fundamental. Es en este marco en el que se reivindicó por primera vez el estatuto de “saber científico” para la didáctica de las matemáticas. Nuestro trabajo pretende, en definitiva, reconstruir la génesis de la didáctica fundamental, entendida como el resultado de sucesivas ampliaciones de la problemática espontánea del profesor.

Además, interpretaremos el enfoque antropológico como uno de los desarrollos naturales de la didáctica fundamental.
1. El punto de vista clásico en didáctica de las matemáticas

Antiguamente se consideraba que la enseñanza de las matemáticas era un arte y, como tal, difícilmente susceptible de ser analizada, controlada y sometida a reglas. Se suponía que el aprendizaje dependía sólo del grado en que el profesor dominara dicho arte y, al mismo tiempo, de la voluntad y la capacidad de los alumnos para dejarse moldear por el artista. Esta es, todavía, la idea dominante en la cultura corriente y representa una “concepción” precientífica de la enseñanza que sigue siendo muy influyente en la cultura escolar.

Esta forma un tanto “mágica” de considerar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas fue evolucionando a medida que crecía el interés por entender y explicar los hechos didácticos. Así, desde los inicios de la didáctica de las matemáticas como disciplina, fue consolidándose un punto de vista -que denominaremos clásico1 que rompe con esta visión mágica y considera el aprendizaje en general, y el de las matemáticas en particular, como un proceso psico-cognitivo fuertemente influenciado por factores motivacionales, afectivos y sociales.

Esta manera de interpretar el aprendizaje humano fue tomando cuerpo a través de la obra de diferentes autores (como Piaget, Vygotsky y Bruner, entre otros muchos) a pesar de las importantes diferencias que éstos mantenían entre sí. Es lógico que en la primera etapa del desarrollo de la didáctica, para poder luchar más eficazmente contra la visión precientífica de los hechos didácticos, se tomase la Psicología Educativa como fundamento científico y se intentase adaptar al caso de las matemáticas la noción de “aprendizaje” que esta disciplina proporcionaba. En este sentido hay que citar como emblemática la obra principal de Ausubel, no sólo como síntesis crítica de las diversas aportaciones anteriores de la psicología educativa a la explicación del aprendizaje en el aula, sino también por sus aportaciones originales, entre las que destaca la noción de “aprendizaje significativo” (Ausubel, 1968). Veremos más adelante que la insuficiencia de esta noción general de “aprendizaje” llevó a elaborar, dentro del enfoque clásico de la didáctica, una noción de “aprendizaje específicamente matemático”.

Para analizar estas primeras etapas de la evolución de la problemática didáctica, vamos a dar una descripción general, razonablemente simplificada, del punto de vista clásico en didáctica de las matemáticas. Empezaremos describiendo dicho punto de vista mediante dos características muy generales:
(a) Toma como problemática didáctica una ampliación limitada de la problemática espontánea del profesor.

Esto significa que recoge, reformula, amplía y sistematiza las cuestiones que constituyen inicialmente la problemática del profesor, las cuales están muy condicionadas por las ideas dominantes en la cultura escolar. Entre las cuestiones que constituyen la problemática del profesor podemos citar: el problema de la naturaleza de los conocimientos previos de los alumnos, el problema de la motivación necesaria para el aprendizaje, el problema de los instrumentos tecnológicos de la enseñanza, el problema de la diversidad, el problema de cómo enseñar a resolver problemas de matemáticas y el problema de cómo evaluar a los alumnos, entre otros muchos. Incluso los términos en que se plantean estas cuestiones (como “motivación”, “diversidad”, “evaluación”, etc.) dependen de la cultura escolar dominante que, naturalmente, está muy influenciada por los documentos curriculares y por el discurso de la noosfera. Las posibles “respuestas” imaginables por el profesor a dicha problemática se corresponden siempre con las ideas dominantes que pueden expresarse en forma de eslogans pedagógicos: “Enseñanza personalizada”, “Motivación a través de materiales relacionados con la realidad y los intereses de los alumnos”, “Utilización de medios informáticos”, “Enseñanza a través de la resolución de problemas”, etc.

(b) Presenta el saber didáctico como un saber técnico, en el sentido de aplicación de otros saberes más fundamentales importados de otras disciplinas. Esto comporta considerar la didáctica de las matemáticas como una disciplina más normativa que explicativa.

Desde este punto de vista clásico, la didáctica de las matemáticas tiene como objetivo primero y principal proporcionar al profesor los recursos profesionales que éste necesita para llevar a cabo su labor de la manera más satisfactoria posible.
1.1. Dos enfoques clásicos: el aprendizaje del alumno y el pensamiento del profesor

Si afinamos un poco más el análisis, podemos distinguir dos enfoques “sucesivos” (aunque no sean temporalmente sucesivos) en el desarrollo inicial de la problemática didáctica.

El primer enfoque está centrado en el aprendizaje del alumno. Su problemática gira alrededor de la noción ya citada de “aprendizaje significativo” en el sentido de Ausubel (Ausubel, 1968) y su objeto primario de investigación es el conocimiento matemático del alumno y su evolución. Esta elección del objeto de estudio comporta que se delegue explícitamente a la psicología la fundamentación científica de las técnicas que la didáctica proporciona.

El segundo enfoque, aunque está centrado en la actividad docente, comparte el interés básico por la instrucción del alumno. Este enfoque amplía la problemática didáctica introduciendo cuestiones relativas al profesor y a su formación profesional.

Una de las cuestiones centrales de la nueva problemática puede formularse en los siguientes términos: “¿Qué conocimientos (en el sentido amplio de saber y saber hacer) debe tener el profesor para favorecer un aprendizaje efectivo de los alumnos?” (Gil y otros, 1991).

El objeto primario de investigación de este segundo enfoque es el pensamiento del profesor que incluye su conocimiento de las matemáticas, su conocimiento de los procesos de enseñanza y aprendizaje y su experiencia en la práctica docente. Se trata de un conjunto de conocimientos “profesionales” cuya construcción y justificación requiere una base multidisciplinar que abarque, además de la psicología educativa, la sociología, la historia de las matemáticas, la pedadogía y la epistemología de las matemáticas, entre otras disciplinas.

Se postula que la formación del profesor debe empezar por la transformación del “pensamiento docente espontáneo” en un sentido análogo a la necesidad de transformar el pensamiento espontáneo del alumno, sus preconceptos y errores conceptuales, para posibilitar su aprendizaje. Al tomar el pensamiento del profesor como vía de acceso al análisis de la relación didáctica se origina una cierta confusión o, cuanto menos, un solapamiento entre saber didáctico y saber necesario para enseñar. Un ejemplo paradigmático de confusión entre ambos tipos de saberes, que responden a dos lógicas distintas, lo encontramos en la “investigación-acción”(Brousseau, 1989).

Para caracterizar de una manera global este estadio de la evolución de la problemática didáctica no hay que apelar a la mayor o menor importancia asignada a su fundamentación psicológica ni al hecho de que se centre en uno u otro de los protagonistas de la relación didáctica -ya sea el alumno o el profesor en referencia al alumno-. Lo que es verdaderamente característico del punto de vista clásico en didáctica de las matemáticas es que asume acríticamente que, o bien los saberes que utiliza no son problemáticos en sí mismos (como los saberes matemáticos), o bien no forman parte de la problemática didáctica (como los psicológicos, sociológicos o lingüísticos). En todo caso, dichos saberes sólo pueden ser aplicados para describir e interpretar los hechos didácticos, pero nunca pueden ser modificados comoconsecuencia de dicha aplicación. Esto significa que, al contrario de lo que pasa en cualquier disciplina científico-experimental, cuando se utiliza una noción psicológica como, por ejemplo, la de “aprendizaje significativo”, para describir o explicar un hecho didáctico, esta aplicación no tendrá ninguna repercusión importante en la evolución de la teoría psicológica en cuestión. Dicho en otras palabras, mientras que los hechos físicos (naturalmente interpretados por la teoría como fenómenos físicos) pueden llegar a modificar las nociones construidas por la teoría (como, por ejemplo, la noción de “masa”), no es posible que, en el ámbito de la didáctica clásica, los hechos didácticos modifiquen la noción misma de “aprendizaje significativo”.
1.2. Limitaciones del punto de vista clásico en didáctica

Destacaremos a continuación tres limitaciones inherentes a este estadio del desarrollo de la didáctica de las matemáticas:

(i) Paradójicamente, y a pesar de centrarse en la problemática de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, el enfoque clásico no incluye entre sus objetos de estudio las nociones de “enseñar matemáticas” ni de “aprender matemáticas”, entre otras. Sólo las utiliza como nociones transparentes y no cuestionables, o bien como nociones construidas en otras disciplinas.

(ii) Al centrar el análisis en el alumno (o en el profesor en referencia al alumno), el enfoque clásico aborda su objeto de estudio de una forma fuertemente condicionada por los fenómenos psicológicos involucrados en el proceso de enseñanza y aprendizaje, al tiempo que tiende a poner en segundo plano los fenómenos específicamente didáctico-matemáticos.

Incluso cuando se rechaza partir de una teoría del aprendizaje general, que sea neutral respecto al contenido, y se defiende que la didáctica de las matemáticas debe elaborar una teoría del aprendizaje matemático, como propugnan Bauersfeld y Skowronek en la que se ha considerado la carta fundacional del International Group of the Psychology of Mathematics Education (PME) (Bauersfeld y Skowronek 1976), se siguen enfatizando los procesos de aprendizaje matemático y el conocimiento matemático del alumno como objetos primarios de investigación.

Así, por ejemplo, Richard Lesh y Marsha Landau afirman en la introducción de uno de los libros más prestigiosos de los últimos años en el ámbito de la educación matemática, que “The goals of much of the research reported in this book were: (a) to identify students' primitive conceptualizations of various mathematical ideas and processes (e.g., rational numbers, early number concepts, and spatial-geometric concepts); (b) to investigate similarities and differences between students' conceptual structures associated with these ideas and the formal mathematical structures that characterize them; (c) to describe how these conceptualizations are gradually modified into mature understandings; and (d) to identify factors that influence this development” (Lesh y Landau, 1983, p. 3).

Y aunque intentan diferenciar este tipo de análisis de los análisis puramente psicológicos [“These idea analyses are quite distinct from the task analyses and analyses of children's cognitive characteristics that tend to be used in general (i.e.not subject-matter-oriented) psychological research”], no pueden dejar de reconocer que “These three types of analyses are clearly interrelated” (Lesh y Landau, op. cit., p. 3). En la práctica esta interrelación comporta una subordinación y casi una reducción de lo didáctico a lo psicológico.
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