La caída Libre se presenta cuando un cuerpo desciende sobre la superficie de la Tierra y no sufre ninguna resistencia originada por el aire o por cualquier otra




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fecha de publicación03.11.2015
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La caída Libre se presenta cuando un cuerpo desciende sobre la superficie de la Tierra y no sufre ninguna resistencia originada por el aire o por cualquier otra sustancia. El Tiro Vertical se presenta cuando un cuerpo se lanza de manera vertical hacia arriba. Tanto la caída libre como el tiro vertical son casos de movimiento rectilíneo uniformemente variado, en el que el movimiento se realiza en el eje vertical.

UACH

FEN

Periférico de la Juventud s/n


Ing. Alma Hernándezhttp://i853.photobucket.com/albums/ab91/corazonypluma/herb_giraluna.jpg?t=1279438508

2012

FÍSICA 1: Caída Libre y Tiro Vertical
UACH – FACULTAD DE ENFERMERÍA Y NUTRIOLOGÍA

Ing. Alma B. Hernández Contreras correo: almahernandez18@hotmail.com

Enfermería General con Bachillerato

Física 1

Segundo Semestre

Enero-Junio 2013
Objeto de estudio

CAÍDA LIBRE Y TIRO VERTICAL

I. Presentación.
Referencia:

Un cuerpo tiene una caída libre si desciende sobre la superficie de la Tierra sin sufrir ninguna resistencia originada por el aire o por cualquier otra sustancia. De manera práctica cuando la resistencia del aire sobre los cuerpos se puede despreciar por ser tan pequeña es posible interpretar su movimiento como caída libre. El tiro vertical es un movimiento que se manifiesta cuando un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba, observándose que su velocidad va disminuyendo hasta anularse al alcanzar su altura máxima. Inmediatamente inicia su regreso para llegar al mismo punto donde fue lanzado y adquiere la misma velocidad con la que partió.

Intenciones formativas.

El propósito es que identifiquen la caída libre y tiro vertical en situaciones cotidianas, que analicen sus características y que utilicen fórmulas para calcular alturas máximas, velocidad con la que chocan en el suelo, y el tiempo que transcurre en que se realiza el movimiento del móvil, para la solución de problemas, que elaboren una gráfica tiempo-altura de la caída libre y tiro vertical, que colaboren y participen en la realización de trabajos por equipos y durante el desarrollo de las clases.
Competencias.

Básicas: Solución de problemas, Trabajo en equipo y liderazgo, Comunicación
Genéricas: Se expresa y se comunica, Piensa crítica y reflexivamente, Aprende de forma autónoma, Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
II. Dispositivo de Formación
A. Situación-problema.

Andrés y Carlitos son dos niños muy traviesos que siempre están realizando nuevas travesuras. En esta ocasión, se subieron arriba de una barda con sendos botes llenos de piedras de diferentes tamaños, y abajo dejaron acomodados un regimiento de soldaditos de juguete. Comenzaron a imaginarse que son gigantes y debían destruir a los soldados que amenazaban con subir a su reino, por lo que empezaron a dejarles caer las piedras.

Después de un rato, cuando ya habían vencido a la tropa de soldaditos, empezaron a discutir sobre cual, de entre sus piedras, sería la que llegara más rápido al suelo, dejándola caer desde donde estaban. Ellos imaginaron que la piedra más grande sería la que ganaría la carrera, pero al dejar caer dos piedras de diferentes tamaños, no se apreciaba a ciencia cierta, si la grande era la ganadora. Se alejaron discutiendo sobre esto, hasta que llegaron con su mamá para que les aclarara el punto.

¿Qué respuesta consideras que les dará la mamá? ¿Qué tipo de movimiento realiza la piedra, un movimiento rectilíneo uniforme o uniformemente variado? Cuando avientas un objeto hacia arriba, ¿Qué lo hace que baje de nuevo? ¿Qué otros ejemplos de este movimiento encontramos en la vida cotidiana?
B. Actividades de aprendizaje

  1. Realiza la siguiente actividad y contesta:

Deja caer distintos objetos al suelo: un borrador, una pluma, un lápiz, etc. En tu cuaderno describe brevemente como es la caída de los objetos cuando los sueltas desde distintas alturas. Al menos intenta tres caídas para cada objeto, desde las siguientes alturas: desde tus rodillas, desde tu cintura y desde tu cabeza. Incluye en tu descripción la forma del movimiento que observas.

  1. Según tu apreciación, ¿se ha repetido la forma de la caída en alguno de los eventos?

  2. ¿Si intentas tomar el tiempo que tarda la caída lo lograrás tomar correctamente?

  3. ¿Con que rapidez supones que comienza a caer un cuerpo?

  4. ¿Consideras que hay alguna diferencia entre dejar caer un objeto soltándolo simplemente que aventándolo contra el suelo? ¿Cuál sería esta diferencia?

Ahora toma una hoja de papel y déjala caer, después arrúgala y forma una pelota y vuelve a dejarla caer. ¿Cómo fue su movimiento en ambas ocasiones? ¿Por qué crees que ocurra esto?

  1. Investiga las aportaciones de Galileo Galilei a la Física (individualmente), y en una hoja de rotafolio, realicen un resumen en equipos de 3 personas.

  2. Investiga que es el Movimiento al que denominamos caída libre y el tiro vertical, así como las fórmulas que se utilizan.

  3. En equipos de 3 personas, compartan su información y realicen un cuadro conceptual en hoja de rotafolio, después socialicen esta información con los demás equipos.

  4. En equipo responde al cuestionario que se encuentra en el apartado D.

  5. Consulta la resolución de problemas de Caída Libre y tiro vertical en la página http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Movimiento_caida_libre.html

  6. En equipo resuelve los problemas de caída libre y tiro vertical planteados en el apartado D, se presentarán individualmente en su cuaderno.



C. Evidencias de desempeños



    1. Descripción de la caída de los objetos y respuestas a preguntas de la actividad 1.

    2. Hoja de rotafolio con el resumen de las aportaciones de Galileo Galilei a la física.

    3. Escrito de la investigación realizada de caída libre y tiro vertical y sus fórmulas.

    4. Cuadro conceptual en hoja de rotafolio elaborada por equipo

    5. Problemas correctamente resueltos y en limpio.

D. Recursos o saberes:

Cuestionario:

      1. ¿Cómo es la aceleración en los siguientes movimientos?: a) Movimiento uniforme. b) Movimiento uniformemente acelerado. 

      2. ¿Qué clase de movimiento adquiere un cuerpo si:  a) Cae libremente. b) Se lanza verticalmente hacia arriba. c) Se lanza verticalmente hacia abajo.

      3. ¿Qué diferencia hay entre el movimiento de un cuerpo que se lanza verticalmente hacia abajo y el que se deja caer libremente?

      4. ¿Cuando el cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba, ¿cuánto vale la velocidad al alcanzar la máxima altura?

      5. ¿Qué relación existe entre la velocidad con que se lanzó y la que lleva cuando regresa al mismo punto de donde se lanzó el cuerpo del problema anterior?

      6. ¿Es posible que un cuerpo esté en movimiento y que su aceleración sea nula? ¿Por qué?

      7. ¿Es posible que un cuerpo este en reposo y su aceleración sea diferente de cero, aunque sea un instante? ¿Por qué?

      8. ¿Por qué si todos los cuerpos caen con la misma aceleración, al dejar caer desde la misma altura una piedra y un pedazo de papel abierto, llega antes al suelo uno de ellos?

      9. ¿Es posible que un cuerpo disminuya la aceleración mientras aumente la velocidad? ¿Por qué?

PROBLEMAS

1)  ¿De qué altura cae un cuerpo que tarda 4 s en llegar al suelo? ¿Con qué velocidad choca?

Respuesta: h=-78.4 m Vf=-39.2 m/s

2) Un niño deja caer una pelota desde una ventana que está a 60 m de altura sobre el suelo. Calcular:

  1. ¿Qué tiempo tarda en caer?

  2. ¿Con qué velocidad choca con el suelo? Respuesta: t=3.5 s Vf=-34.3 m/s



3) Se lanza una piedra al vacío con una velocidad inicial de 5m/s. Calcular:

  1. ¿Qué velocidad llevará a los 3 segundos de su caída?

  2. ¿Qué distancia recorrerá entre los segundos 3 y 4?

Respuesta: a) Vf3 seg= -34.4 m/s b) Distancia recorrida entre seg 3 y 4= -39.3 m

4) Desde el balcón de un edificio se deja caer un balón de futbol y llega a la planta baja en 5 s.

a) ¿De que altura cayó?

b) ¿Desde qué piso se dejo caer, si cada piso mide 3.5 m?.

c) ¿Con qué velocidad llega a la planta baja? Respuesta: a) h=-122.5 m b) 35 pisos c) v=-49 m/s

5) Si se deja caer una piedra desde la terraza de un edificio y se observa que tarda 6 s en llegar al suelo. Calcular:

a) A qué altura estaría esa terraza.

b) Con qué velocidad llegaría la piedra al piso.

c) Realice una tabla que indique en cada segundo la distancia recorrida, y en base a estos datos, realice una gráfica distancia-tiempo. Respuesta: a) h=-176.4 m b) v=-58.8 m/s

6) Una piedra se suelta al vacío desde una altura de 120m. Calcular:

  1. ¿Qué tiempo tarda en caer?

  2. ¿Con qué velocidad choca con el suelo? Respuesta: a) t=4.95 s b) v=- 48.5 m/s

7) Se tira una piedra verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 8 m/s. Calcular:

  1. ¿Qué velocidad llevará a los 4 segundos de su caída?

  2. ¿Qué distancia recorre en ese tiempo? Respuesta: a) v= -47.2 m/s b) d= -110.4 m

8) Un cuerpo cae libremente desde un avión que viaja a 1.96 km de altura, cuánto demora en llegar al suelo? Respuesta: 20 s

9) Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 29.4 m/s. Calcular:

  1. ¿Qué altura habrá subido en el primer segundo?

  2. ¿Qué velocidad llevará al primer segundo?

  3. ¿qué altura máxima alcanzará?

  4. ¿qué tiempo tardará en subir?

  5. ¿Cuánto tiempo durará en el aire?

Respuesta: a) h=24.5 m b) v=19.6 m/s c) hmáx= 44.1 m d) t(subir) = 3s e) t(aire)= 6s

10) Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad de 20 m/s. Calcular:

  1. ¿Qué distancia recorre a los 2 segundos?

  2. ¿Qué velocidad lleva a los 2 segundos?

  3. ¿Qué altura máxima alcanzará?

  4. ¿Cuánto tiempo durará en el aire?

Respuesta: a) h=20.4 m b) v=0.4 m/s c) hmáx= 20.41 m d) t(aire)= 4.08 s

III. Dispositivo de Evaluación

Portafolio de evidencias con trabajos terminados a tiempo, Cuestionarios realizados correctamente, Resolución y desarrollo de problemas correctamente.

IV. Referencias bibliográficas

Pérez Montiel Héctor, Física 1, Publicaciones Cultural, 2005

A un cuerpo que cae libremente se le mide la velocidad al pasar por los puntos A y B, siendo estas de 25 m/s y 40 m/s respectivamente. Determinar:

a) ¿Cuánto demoró en recorrer la distancia entre A y B ?.

b) ¿Cuál es la distancia entre A y B ?.

c) ¿Cuál será su velocidad 6 s después de pasar por B ?.

Respuesta: a) 1,5 s

b) 48,75 m

Resolución de problemas de Tiro Parabólico Oblicuo:
Se descompone la velocidad del cuerpo en sus componentes rectangulares, usando la expresión: para calcular la velocidad inicial vertical y la expresión para determinar la velocidad horizontal, ésta será constante mientras el cuerpo permanezca en el aire. Al conocer la velocidad inicial vertical se puede calcular la altura máxima y el tiempo que tarda en subir, considerando que fue lanzado en tiro vertical, por lo que se usan las ecuaciones respectivas a este movimiento:



El desplazamiento horizontal se determina al multiplicar la velocidad horizontal por el tiempo que el cuerpo dura en el aire: pero también se puede usar la expresión:

Esta ecuación resulta útil cuando se desea calcular el ángulo con el cual debe ser lanzado un proyectil que parte a determinada velocidad para que dé en el blanco.
Ejemplo: Una pelota de golf es lanzada con una velocidad de 20 m/s, formando un ángulo de 60 ⁰ con la horizontal. Calcula la altura máxima que alcanza, el tiempo que tarda en subir, el tiempo en el aire y la distancia o alcance horizontal.
La pelota inicia su ascenso con una velocidad inicial de 20 m/s y con un ángulo de 60⁰. Si descomponemos esta velocidad en sus componentes rectangulares encontraremos el valor de la velocidad vertical, por esta razón la velocidad disminuye debido a la acción de la gravedad de la Tierra, hasta anularse y la pelota alcanza su altura máxima. Después inicia su descenso y la velocidad vertical comienza a aumentar, tal como sucede en un cuerpo en caída libre, de tal manera que al llegar al suelo nuevamente tendrá la misma velocidad vertical que tenía al iniciar su ascenso. Por otra parte, la componente horizontal nos indica el valor de la velocidad horizontal que le posibilita desplazarse como lo haría un cuerpo en un movimiento rectilíneo uniforme. Por tal motivo, esta velocidad permanecerá constante todo el tiempo que dure en el aire.

Para nuestro ejemplo, las componentes vertical y horizontal tienen un valor al inicio de su movimiento de



(la velocidad en X permanece constante)

Una vez calculada la componente inicial vertical de la velocidad () y utilizando las ecuaciones de tiro vertical vistas en los apartados de caída libre y tiro vertical, podemos determinar la altura máxima alcanzada por la pelota, el tiempo que tarda en subir y el tiempo que permanece en el aire.



ó


PROBLEMAS PROPUESTOS:

  1. Se lanza una piedra horizontalmente con una velocidad de 25 m/s desde una altura de 60 metros. Calcular: a) el tiempo que tarda en llegar al suelo b) la velocidad vertical que lleva a los 2 segundos c) la distancia a la que cae la piedra.

  2. Un jugador le pega a una pelota con un ángulo de 37⁰ respecto a la horizontal, comunicándole una velocidad inicial de 15 m/s. calcular a) el tiempo que dura la pelota en el aire. b) la altura máxima alcanzada. c) el alcance horizontal de la pelota.

  3. Un proyectil se lanza con una velocidad inicial de 200 m/s, si se desea que dé en un blanco localizado a 2500 m, calcular: a) el ángulo con el que debe ser lanzado b) el tiempo que tarda en llegar al blanco.

  4. Una pelota es lanzada horizontalmente desde una ventana con una velocidad inicial de 10 m/s y cae al suelo después de 5 segundos. Calcular: a) ¿a qué altura se encuentra la ventana? b) ¿A qué distancia cae la pelota de la base del edificio?

  5. Un proyectil es lanzado con una velocidad inicial de 400 m/s y un ángulo de elevación de 35⁰. Calcular: a) El tiempo que dura en el aire. b) la altura máxima alcanzada por el proyectil. c) el alcance horizontal del proyectil.

  6. Calcular el ángulo de elevación con e cual debe ser lanzado un proyectil que parte a una velocidad de 350 m/s para batir un blanco situado al mismo nivel que el arma y a 4000 m de distancia.

  7. Un avión vuela horizontalmente con una velocidad de 800 km/h y deja caer un proyectil desde una altura de 500 m respecto al suelo. Calcular: a) ¿Cuánto tiempo transcurre antes de que el proyectil impacte en el suelo? B) ¿Qué distancia horizontal recorre el proyectil antes de iniciar su caída?

  8. Un jugador batea una pelota con una velocidad inicial de 22 m/s y con un ángulo de 40⁰ respecto al eje horizontal. Calcule: a) la altura máxima alcanzada por la pelota. B) el alcance horizontal de la pelota.

  9. Teniendo en cuenta el siguiente gráfico, que corresponde al lanzamiento de un proyectil desde el punto A

.................................tiro 



  1. Explica la diferencia y la semejanza de la velocidad vertical cuando el cuerpo se encuentra en los puntos B y H.

  2. Dónde lleva mayor velocidad horizontal el cuerpo, ¿en C, en D, en E, en H,? ¿por qué?

  3. Dónde lleva mayor velocidad vertical; ¿en B o en G? ¿Por qué?

  4. ¿El tiempo que demora en ir de B a E es mayor, igual o menor que el que demora para ir de E a H? ¿Por qué?


III. Dispositivo de Evaluación
Portafolio de evidencias con trabajos terminados a tiempo

Cuestionarios realizados correctamente

Rúbrica de presentación Power Point

Resolución y desarrollo de problemas correctamente
IV. Referencias bibliográficas
Pérez Montiel Héctor, Física 1, Publicaciones Cultural, 2005.

Ejemplo de Rúbrica para evaluar presentaciones con Power Point
http://3.bp.blogspot.com/_maw3uz0bn6g/sunwzkjrdei/aaaaaaaaaak/ttoz10yrk58/s1600/presentacion+ppt.jpg

Movimiento de caída libre


 

x

Torre de experimentación para caída libre de cierta cantidad de átomos, en Bremen, Alemania.

El movimiento de los cuerpos en caída libre (por la acción de su propio peso) es una forma de rectilíneo uniformemente acelerado.

La distancia recorrida (d) se mide sobre la vertical y corresponde, por tanto, a una altura que se representa por la letra h.

En el vacío el movimiento de caída es de aceleración constante, siendo dicha aceleración la misma para todos los cuerpos, independientemente de su forma y su peso.

La presencia de aire frena ese movimiento de caída y la aceleración pasa a depender entonces de la forma del cuerpo. No obstante, para cuerpos aproximadamente esféricos, la influencia del medio sobre el movimiento puede despreciarse y tratarse, en una primera aproximación, como si fuera de caída libre.

La aceleración en los movimientos de caída libre, conocida como aceleración de la gravedad, se representa por la letra g y toma un valor aproximado de 9,81 m/s2  (algunos usan solo el valor 9,8 o redondean en 10).

 

Si el movimiento considerado es de descenso o de caída, el valor de g resulta positivo como corresponde a una auténtica aceleración. Si, por el contrario, es de ascenso en vertical el valor deg se considera negativo, pues se trata, en tal caso, de un movimiento decelerado.

 

Para resolver problemas con movimiento de caída libre utilizamos las siguientes fórmulas:

 

caida_libre001

cqaida_libre004

Gota de agua en caída libre.

Algunos datos o consejos para resolver problemas de caída libre:

 

Recuerda que cuando se informa que “Un objeto se deja caer” la velocidad inicial será siempre igual a cero  (v0 = 0).

En cambio, cuando se informa que “un objeto se lanza” la velocidad inicial será siempre diferente a cero (vo ≠ 0).

 

Desarrollemos un problema para ejercitarnos

Desde la parte alta de este moderno edificio se deja caer una pelota, si tarda 3 segundos en llegar al piso ¿cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad impacta contra el piso?

 

caida_libre008

Desde lo alto dejamos caer una pelota.

Veamos los datos de que disponemos:

caida_libre002

 

Para conocer la velocidad final (vf), apliquemos la fórmula

caida_libre003

Ahora, para conocer la altura (h) del edificio, aplicamos la fórmula:

caida_libre004

Respuestas:

La pelota se deja caer desde una altura de 44,15 metros e impacta en el suelo con una velocidad de 29,43 metros por segundo.

 

x

Movimiento de subida o de tiro vertical


Al igual que la caída libre, este es un movimiento uniformemente acelerado.

Tal como la caída libre, es un movimiento sujeto a la aceleración de la gravedad (g), sólo que ahora la aceleración se opone al movimiento inicial del objeto.

A diferencia de la caída libre, que opera solo de bajada, el tiro vertical comprende subida y bajada de los cuerpos u objetos y posee las siguientes características:

- La velocidad inicial siempre es diferente a cero.

- Mientras el objeto sube, el signo de su velocidad (V) es positivo.

- Su velocidad es cero cuando el objeto  alcanza su altura máxima.

- Cuando comienza a descender, su velocidad será negativa.

- Si el objeto tarda, por ejemplo, 2 s en alcanzar su altura máxima, tardará 2 s en regresar a la posición original, por lo tanto el tiempo que permaneció en el aire el objeto es 4 s.

- Para la misma posición del lanzamiento la velocidad de subida es igual a la velocidad de bajada.

Para resolver problemas con movimiento de subida o tiro vertical  utilizamos las siguientes fórmulas:

caida_libre005

 

Ver: PSU: Física; Pregunta 10_2005(2)

Para ejercitarnos, resolvamos lo siguiente:

Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 30 m/s, calcular:

a) Tiempo que tarda en alcanzar su altura máxima.

b) Altura máxima.

c) Posición y velocidad de la pelota a los 2 s de haberse lanzado.

d) Velocidad y posición de la pelota a los 5 s de haber sido lanzada.

e) Tiempo que la pelota estuvo en el aire desde que se lanza hasta que retorna a tierra.

Veamos los datos que tenemos:

caida_libre006

Para conocer el tiempo que demora la pelota en llegar a velocidad cero (altura máxima) utilizamos la fórmula

caida_libre007

La pelota llega a la altura máxima a los 3,06 segundos y como el tiempo de bajada es igual al de subida, este se multiplica por dos para conocer el tiempo total que permanece en el aire (6,12 segundos).

Ahora vamos a calcular la altura máxima, la que alcanza cuando su velocidad final llega a cero:

Aplicamos la fórmula

caida_libre008

La altura máxima que alcanza la pelota hasta detenerse en el aire es de 45,87 metros (desde allí empieza a caer).

Ahora vamos a calcular la velocidad que tuvo cuando habían transcurrido 2 s:

Aplicamos la fórmula, considerando la velocidad como final a los 2 segundos:

caida_libre009

Entonces, la velocidad que llevaba la pelota hacia arriba, a los 2 segundos, fue de 10,38 metros por segundo.

Con este dato, podemos calcular la altura que alcanzó en ese momento (2 segundos).

caida_libre010

 

A los 2 segundos la pelota alcanzó una altura de 40,38 metros.

Veamos ahora qué sucede cuando han transcurrido 5 segundos:

Podemos calcular su velocidad usando la misma fórmula

caida_libre011

El que obtengamos -19,05 metros por segundo indica que la pelota va cayendo.

También podemos usar la fórmula de caída libre, ya que al llegar a su altura máxima la pelota tiene cero velocidad, pero a los 5 segundos informados debemos restarle los 3,06 segundos durante los que la pelota ha ascendido hasta su altura máxima y desde donde empieza a caer:

Entonces tenemos

5 s – 3,06 s = 1,94 segundo  de caída libre, y su velocidad la dará la fórmula

caida_libre017

Pero ahora la velocidad inicial es cero, entonces

caida_libre012

Ahora podemos calcular la altura a que ha llegado la pelota a los 5 segundos; o sea, cuando va cayendo y lleva una velocidad de 19,03 metros por segundo:

caida_libre013

Transcurridos 5 segundos, la pelota va cayendo y se encuentra a 27, 41 metros de altura.

Una pregunta adicional ¿cuánto ha descendido la pelota desde su altura máxima?

Ya sabemos que la altura máxima fue 45,87 metros, entones a esa altura le restamos los 27,41 metros y resulta que la pelota ha descendido 18,46 metros.

Ejercicio de práctica

Resolvamos ahora el siguiente problema:

Un objeto es eyectado verticalmente y alcanza una altura máxima de 45 m desde el nivel de lanzamiento. Considerando laaceleración de gravedad igual a 10 m/s2 y despreciando efectos debidos al roce con el aire, ¿cuánto tiempo duró el ascenso?

Veamos los datos que tenemos:

caida_libre014

Primero necesitamos calcular (conocer) la velocidad inicial (V0), para ello usamos la fórmula

caida_libre015

Ahora, para conocer el tiempo que demora el objeto en llegar a velocidad cero (altura máxima = 45 m) utilizamos la fórmula

caida_libre016

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