Programación del aula de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
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Programación del aula de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II  A la hora de proceder a estructurar en unidades didácticas la distribución y concreción de objetivos, contenidos y criterios de evaluación para cada uno de los cursos, la editorial Edebé ha aplicado una serie de criterios, de manera que permitan una enseñanza integrada. Así, las secuencias de aprendizaje están organizadas según los siguientes criterios: Adecuación. Todo contenido de aprendizaje está íntimamente ligado a los conocimientos previos del alumno/a. Continuidad. Los contenidos se van asumiendo a lo largo de un curso, ciclo o etapa. Progresión. El estudio en forma helicoidal de un contenido facilita la progresión. Los contenidos, una vez asimilados, son retomados constantemente a lo largo del proceso educativo, para que no sean olvidados. Unas veces se cambia su tipología (por ejemplo, si se han estudiado como procedimientos, se retoman como valores); otras veces se retoman como contenidos interdisciplinarios en otras áreas. Interdisciplinariedad. Esto supone que los contenidos aprendidos en un área sirven para avanzar en otras y que los contenidos correspondientes a un eje vertebrador de un área sirven para aprender los contenidos de otros ejes vertebradores de la propia área, es decir, que permiten dar unidad al aprendizaje entre diversas áreas. Priorización. Se parte siempre de un contenido que actúa como eje organizador y, en torno a él, se van integrando otros contenidos. Integración y equilibrio. Los contenidos seleccionados deben cubrir todas las capacidades que se enuncian en los objetivos y criterios de evaluación. Asimismo, se busca la armonía y el equilibrio en el tratamiento de conceptos, procedimientos y valores. Y, muy especialmente, se han de trabajar los valores transversales. Interrelación y globalización. A la hora de programar, se han tenido en cuenta los contenidos que son comunes a dos o más áreas, de forma que, al ser abordados, se obtenga una visión completa. Asimismo, se presentan los contenidos en su aspecto más general, para poder analizar los aspectos más concretos a lo largo de las unidades didácticas, hasta llegar a obtener una visión global. Con todos estos criterios, la materia se estructura en unidades y también se secuencian los ejes vertebradores de la materia, de manera que permitan una enseñanza integrada en orden horizontal, o bien posibiliten al profesor/a el tratamiento de un solo eje en orden vertical. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II BACHILLERATO Unidades del libro del alumno/a1. Matrices 2. Sistemas de ecuaciones lineales I 3. Sistemas de ecuaciones lineales II 4. Programación lineal 5. Límites de funciones 6. Continuidad de funciones 7. Derivadas 8. Aplicaciones de las derivadas 9. Integrales definidas 10. Integral definida y aplicaciones 11. Combinatoria 12. Probabilidad 13. Muestreo y estimación 14. Contraste de hipótesis PROGRAMACIÓN DE AULAMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II 2º. BACHILLERATO A continuación se citan los objetivos y contenidos que se trabajan en el libro del alumno/a. Asimismo, bajo el título de “Actividades” se describe el recorrido de aprendizaje propuesto en la unidad. Además, se presenta una serie de criterios de evaluación que establecen el tipo y grado de aprendizaje que se espera haya alcanzado el alumno/a al final de la unidad respecto a las capacidades expresadas en los objetivos. UNIDAD 1: Matrices Objetivos didácticos - Conocer el concepto de matriz numérica y la nomenclatura asociada a ella (dimensión, fila, columna...), así como sus características fundamentales y la manera de representarla. - Identificar los diferentes tipos de matrices según su dimensión y según sus elementos. - Conocer el concepto de rango de una matriz y calcularlo mediante la aplicación de transformaciones elementales. - Manejar con destreza los algoritmos de las operaciones con matrices: calcular la matriz suma de dos matrices, la matriz multiplicación de una matriz por un número real y la matriz producto de dos matrices; asimismo, conocer las propiedades de estas operaciones. - Conocer el concepto de matriz inversa de una matriz y su representación, y calcularla, en el caso de que exista, por diversos métodos. - Obtener la matriz traspuesta de una matriz y conocer las propiedades de dicha trasposición. - Utilizar las matrices para organizar la información, representar relaciones... - Usar la calculadora para efectuar operaciones con matrices. - Aplicar las fórmulas que regulan todos los algoritmos de cálculo sin que eso impida atender a las regularidades o simplificaciones que aconsejen las características propias de cada procedimiento. - Valorar la utilidad de las matrices para almacenar información y de las operaciones con ellas para manejar dicha información. Contenidos Conceptos - Matriz. - Matriz numérica. - Igualdad de matrices. - Matriz cuadrada, fila, columna, triangular, diagonal, identidad y nula. - Matriz escalonada. - Rango de una matriz escalonada. - Transformaciones elementales. - Matrices equivalentes. - Rango de una matriz. - Matriz suma, matriz diferencia, matriz producto por un número real y matriz producto. - Propiedades de las operaciones con matrices. - Matriz inversa. - Trasposición de matrices y matriz traspuesta. - Grafo y matriz asociada a un grafo. - Matriz input-output. Procedimientos - Representación de matrices. - Clasificación de matrices según su dimensión y sus elementos. - Obtención del rango de una matriz. - Hallar la matriz suma, la matriz diferencia, la matriz producto por un número real y la matriz producto de dos matrices. - Cálculo de la matriz inversa a partir de la definición. - Cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss-Jordan. - Obtención de la matriz traspuesta de una matriz. - Asociación de una matriz a un grafo. - Interpretación de una matriz asociada a un grafo y de su cuadrado. - Descripción de la economía de un país o empresa mediante una matriz input-output. - Utilización de la calculadora para efectuar operaciones con matrices. Valores, actitudes, normas - Valoración de la utilidad de las matrices como herramienta para organizar información, representar relaciones... - Reconocer la importancia de los algoritmos de cálculo que facilitan el trabajo con matrices. Actividades de aprendizaje Los Objetivos (pág. 6) constan de un texto motivador seguido de las capacidades que se pretende que el alumno/a desarrolle a lo largo de la unidad. En la Preparación de la unidad (pág. 7) se evocan los conocimientos previos necesarios para abordarla: a) Las operaciones con números reales y sus propiedades. b) Las tablas de doble entrada como método de representación de datos. En la unidad podemos distinguir tres grandes bloques que se corresponden con sus apartados: matrices numéricas, operaciones con matrices y aplicaciones de las matrices. Matrices numéricas (págs. 8 a 11) Se parte de la observación de una matriz de dimensión 2 X 3 para introducir el concepto de matriz y su nomenclatura asociada: fila, columna, dimensión. A continuación, se indica cómo representar una matriz y sus elementos y se enuncia la característica que deben tener dos matrices para ser iguales. Seguidamente, se clasifican las matrices según su dimensión y según sus elementos, dando la definición de cada tipo y un ejemplo. Finalmente, se introduce el concepto de rango de una matriz. El procedimiento seguido para ello es: - Presentar varias matrices escalonadas, definir este concepto y el de rango. - Ver que existen una serie de operaciones con las filas de una matriz que permiten transformarla en una matriz escalonada. - Definir el concepto de matrices equivalentes. - Definir el rango de una matriz como el rango de una matriz escalonada equivalente. A continuación se muestra, mediante dos ejemplos, cómo obtener en la práctica el rango de una matriz. Operaciones con matrices (págs. 12 a 18) - Se presentan las operaciones de adición de matrices, multiplicación de una matriz por un número real, multiplicación de matrices y trasposición de matrices. - En la multiplicación de matrices, se define el producto de una matriz fila por una matriz columna, y a continuación se amplía al caso general. Al observar que existe una matriz elemento neutro de la multiplicación de matrices cuadradas, se le da el nombre de matriz identidad y se simboliza. - Se introduce, a partir de la matriz identidad, la matriz inversa. Seguidamente, se explican dos métodos para el cálculo de la matriz inversa: a partir de la definición, planteando un sistema de ecuaciones lineales, y por el método de Gauss-Jordan. - Se presenta la trasposición de matrices, destacando los elementos de una fila de una matriz y la situación de los mismos elementos en la traspuesta. A continuación, se enuncian las propiedades de la trasposición. - Se introducen dos tipos de matrices, la simétrica y la antisimétrica. Aplicaciones de las matrices (págs. 19 a 21) - Se presentan dos nuevas aplicaciones de las matrices: su utilidad como herramienta para representar una relación entre los elementos de un conjunto y para el estudio de transacciones: - En primer lugar se da un ejemplo de una relación matemática y después dos aplicaciones, en forma de ejemplo resuelto: una a la sociología, para el estudio de las relaciones entre individuos, y otra para el estudio de las redes de comunicación. - En segundo lugar se presenta un tipo de matrices destinadas a representar la economía de un país o de una empresa: las matrices input-output. - Se explica el funcionamiento general de una calculadora preparada para trabajar con matrices. En la Resolución de ejercicios y problemas (págs. 22 a 24) se pretende que el alumno/a profundice un poco más en el estudio de las matrices. Para ello se presentan los siguientes modelos de ejercicios y problemas: a) Resolver una ecuación matricial por dos métodos diferentes: mediante el planteo de un sistema y utilizando la matriz inversa. b) Resolver un problema de economía de una empresa a través de la elaboración y aplicación de una matriz input-output. c) Representar el enunciado de un problema con matrices y obtener su resolución con ellas. Finalmente, en el apartado Actividades (págs. 25 a 27): a) Se plantean varias cuestiones para cuya resolución son precisos muy pocos cálculos o ninguno. b) Se proponen varios ejercicios y problemas que van acompañados de la solución, si ésta es numérica, para favorecer el proceso de autoevaluación. |
