Competencia resolver situaciones problema en contextos específicos de la ciencia y la tecnología, utilizando la fundamentación conceptual y herramientas analíticas del




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fecha de publicación13.09.2016
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tipoCompetencia
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MICRODISEÑO CURRICULAR

Código

FDE 058

Versión

03

Fecha

2011-07-25



FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y APLICADAS


  1. IDENTIFICACIÓN

Asignatura

Cálculo diferencial

Área

Ciencias Básicas

Código

CDX24

Pensum




Correquisitos

MBX14

Prerrequisitos

CIX34

Créditos

4

TPS

4

TIS

8

TPT

64

TIT

128




  1. JUSTIFICACIÓN


La globalización del conocimiento nos obliga a responder ante la sociedad con la formación de los estudiantes del ITM, no solo a nivel académico, sino también en el ser y el hacer, lo cual conlleva a fomentar el desarrollo de habilidades de razonamiento, análisis y decisión que le permitan intervenir y transformar procesos, demostrando así la apropiación del conocimiento.
La formación en cálculo se constituye en una herramienta importante para entender, interpretar, modelar, explicar y resolver problemas de ramas del conocimiento como son la física, la química y la economía y otros, además de que apuntan al análisis de soluciones de situaciones prácticas que pueden surgir en la vida profesional.


  1. COMPETENCIA

Resolver situaciones problema en contextos específicos de la ciencia y la tecnología, utilizando la fundamentación conceptual y herramientas analíticas del Cálculo diferencial.


  1. TABLA DE SABERES:




Saber

(contenido declarativo)

Saber complementario

(contenido declarativo)

Saber hacer

(contenido procedimental)

Ser –Ser con Otros

(Contenido actitudinal)

FUNCIONES

  • Definición de función.

  • Prueba de la recta vertical

  • Ecuaciones que definen funciones

  • Dominio y rango de funciones. Definición. Obtención del dominio gráfica y analíticamente.

  • Gráfica de funciones

  • Funciones por tramos y su gráfica, Función valor absoluto. Función escalón.

  • Simetrías. Función par e impar. Funciones crecientes y decrecientes.

  • Funciones como modelos matemáticos. Función lineal. Función constante. Función identidad. Función cuadrática

  • Función racional.

  • Transformaciones de funciones

  • Operaciones con funciones y composición de funciones.

  • Función inversa.

  • Funciones trigonométricas y grafica de las funciones trigonométricas inversas.

  • Función exponencial, logarítmica y aplicaciones.

LÍMITES Y CONTINUIDAD

  • Definición intuitiva de límite.

  • Propiedades de los límites.

  • Límites laterales

  • Límites infinitos, asíntotas verticales.

  • Límites al infinito, asíntotas horizontales.

  • Asíntotas oblicuas.

  • Teorema de estricción. Límites trigonométricos.

  • Continuidad en un punto.

  • Concepto de continuidad en un intervalo.

DERIVADA

  • Definición de derivada como límite.

  • Interpretación geométrica:

  • Interpretación física

  • Derivada de una función en un número dado.

  • Función derivable un punto y en un intervalo abierto. Relación entre derivabilidad y continuidad

  • Reglas de derivación

  • Derivadas de funciones trigonométricas.

  • Derivadas de funciones trigonométricas inversas.

  • Derivada de funciones exponenciales

  • Derivada de funciones logarítmicas

  • Derivadas de orden superior

  • Derivada de funciones compuestas: Regla de la cadena

  • Derivada implícita

  • Derivación logarítmica

  • Formas indeterminadas y la regla de L`Hopital.

  • Variables Relacionadas

  • Máximos y mínimos

  • Derivada y crecimiento de una función. Criterio de primera derivada

  • Derivada y concavidad de una función. Criterio de la segunda derivada. Puntos de inflexión.

  • Gráficas de funciones

  • Optimización

  • Lectura: Aplicaciones de funciones a la vida real y otras áreas

http://www.csi-csif.es/andalucia/modules/mod_ense/revista/pdf/Numero_23/SERGIO_BALLESTER_SAMPEDRO01.pdf


  • Utilizar adecuadamente las funciones, sus operaciones y propiedades básicas como modelos para resolver situaciones problema.

  • Aplicar el concepto de límite, sus operaciones y propiedades básicas, para dar solución a situaciones en distintos contextos.

  • Aplicar el concepto de derivada de funciones reales, para modelar y dar solución a problemas en distintos contextos.

  • Compromiso con el proceso de aprendizaje.

  • Actitud respetuosa frente a la asignatura, el docente y sus compañeros

  • Postura analítica, crítica y propositiva frente a los planteamientos teóricos y procedimentales de la asignatura.

  • Actitud respetuosa y ética frente a la elaboración de trabajos individuales y grupales.

  • Disposición para el aprendizaje autónomo y colaborativo

  • Rigurosidad en el desarrollo de actividades y en la elaboración de trabajos.

  • Compromiso con el proceso de aprendizaje.

  • Interactúa con sus compañeros, aportando elementos de análisis que enriquecen el trabajo en equipo.

  • Aprovecha su capacidad de análisis para interpretar diferentes causas y dar soluciones a una situación real.

  • Postura analítica, crítica y propositiva frente a los planteamientos teóricos y procedimentales de la asignatura.

  • Demuestra interés por aprender.





  • Lectura: orígenes del cálculo diferencial e integral

www.ugr.es/~mmartins/old_web//Docencia/Old/Docencia-/Docencia/Old/Docencia-/Old/Docencia-Matematicas/Historia_de_la_matematica/clase_3-web.pdf

  • Teorema de Rolle

  • Teorema del valor medio






  1. TABLA DE RESULTADOS DEL APRENDIZAJE (CRITERIOS PARA LA EVALUACIÓN – INDICADORES DE COMPETENCIA)




De conocimiento

(contenidos declarativos)

De desempeño

(contenido procedimental y actitudinal)

Producto (evidencias de aprendizaje)

  • Identifica cuando una expresión matemática es una función.

  • Comprende los conceptos de dominio y rango de una función.

  • Reconoce los tipos de funciones, sus operaciones y propiedades.




  • Comprende el concepto de límite de una función.

  • Reconoce y comprende las propiedades de los límites.

  • Comprende el concepto de continuidad.

  • Comprende el concepto físico y geométrico de la derivada.

  • Identifica las propiedades de la derivación necesarias para calcular la derivada de una función.

  • Establece la diferencia entre los criterios de la primera y segunda derivada.

  • Halla gráfica y analíticamente el dominio y rango de una función.

  • Explica con claridad y precisión los procesos seguidos en la solución de un problema.

  • Analiza, interpreta y resuelve adecuadamente situaciones de modelos matemáticos como funciones.

  • Calcula límites de funciones usando las propiedades adecuadas.

  • Determina la continuidad de una función en un número y en un intervalo dado.

  • Calcula la derivada de una función usando las propiedades adecuadas.

  • Resuelve adecuadamente problemas de variables relacionadas y optimización.

  • Traza el gráfico de una función usando los criterios de la primera y la segunda derivada.

  • Talleres resueltos

  • Pruebas escritas






  1. TABLA DE ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS




Actividades de enseñanza-aprendizaje

Actividades de trabajo independiente

Actividades de evaluación

Actividad

%

Fecha

  • Talleres

  • Construcción de mapas mentales y conceptuales

  • Exposición magistral

  • Videos

  • Trabajo con objetos virtuales de aprendizaje

  • Lectura de documentos relacionados con el tema

  • Consulta de material de apoyo complementario al desarrollo de las temáticas del curso

  • Solución de talleres.

  • Asistencia a asesorías con el docente o institucionales

  • Informe de visitas a blogs

  • Parcial 1



  • Parcial 2



  • Parcial 3



  • Seguimiento

(Talleres, proyecto, quices, exposiciones, informes, consultas)

20%

20%

20%

40%

Semana 6

Semana 9

Semana 16

Semana 1 a Semana 15





  1. BIBLIOGRAFÍA

  • STEWART, James. Cálculo. Conceptos y Contextos. Cuarta edición. México. Cengage Learning editores, 2010.

  • Larson, Ron, Cálculo. Sexta edición. Bogotá. Mc. Graw-Hill, 2010




  • HOFFMAN, Laurence D. y BRADLEY, Gerard L. Cálculo para administración, economía y ciencias sociales. Primera edición. Bogotá: Mc. Graw Hill, 1992.




  • LEITHOLD, Louis. El Cálculo con geometría analítica. 7a edición. México: Oxford University, 2003.




  • PURCELL, Edwin J. y DALE, Varberg. Cálculo con geometría analítica. Sexta edición. México: Prentice Hall Hispanoaméricana, 1992.




  • STEIN, Sherman K. y BARCELLOS, Anthony. Cálculo y geometría analítica. Quinta edición. Bogotá: Mc. Graw Hill, 1994.




  • STEWART, James. Cálculo: Trascendentes tempranas. Sexta edición. México: Cengage Learning, 2008.




  • SWOKOWSKI, Earl W. Cálculo con geometría analítica. 2da edición. México: Grupo editorial Iberoamérica, 1979.




  • WARNER Stefan, CASTENOBLE Steven R. Cálculo Aplicado. 2da edición. México: Thomsom Learning, 2002.




  • ZILL G., Dennis. Cálculo con geometría analítica. México: Grupo editorial Iberoamérica, 1987.



  • ALARCÓN Sergio, GONZÁLEZ Maria Cristina y QUINTANA Hernando. Cálculo Diferencial: Límites y derivadas. Segunda edición. Medellín: Editorial ITM, 2009.


Referencias Electrónicas




Elaborado por:

Astrid Marissa Vélez Carvajal

Versión:




Fecha:

Octubre 2013

Aprobado por:

Jefe Departamento Ciencias Básicas

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