Solución: Si el movimiento es rectilíneo sin cambios en el sentido de movimiento, se cumple




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Colegio San Antonio de Padua


Franciscans·Carcaixent

Curs 2011-2012

















3

  1. Indica cuáles son la dirección y el sentido del vector aceleración normal.

  2. ¿Con qué magnitud está relacionada la aceleración normal?



Solución:

  1. El vector aceleración normal tiene dirección perpendicular a la trayectoria en cada punto y sentido hacia la zona cóncava de la misma..

  2. La aceleración normal mide la variación de dirección del vector velocidad.



4

Justifica que la velocidad media escalar es igual al módulo del vector velocidad media en el caso de movimientos rectilíneos que mantengan siempre el mismo sentido de movimiento.
Solución:

Si el movimiento es rectilíneo sin cambios en el sentido de movimiento, se cumple:



Por tanto:




5

  1. Indica cuáles son la dirección y el sentido del vector aceleración tangencial.

  2. ¿Con qué magnitud está relacionada la aceleración tangencial?



Solución:

  1. El vector aceleración tangencial tiene dirección tangente a la trayectoria en cada punto, y el sentido de avance del movimiento.

  2. La aceleración tangencial mide la variación del módulo del vector velocidad.



6

Dos patinadores giran con movimiento circular uniforme alrededor de un poste metálico fijo que actúa como eje de giro. Para ello, ambos se mantienen sujetos a una misma cuerda que a su vez está fija por un extremo al poste, de modo que puede girar y mantenerse tensa. Un patinador se encuentra a 2 m del eje y tiene una velocidad v = 4 m/s, mientras que el otro gira a 3 m del eje. Calcula:

a) La velocidad angular de cada patinador.

b) Sus velocidades lineales.

c) La aceleración que poseen ambos patinadores .
Solución:

a) Como la cuerda se mantiene tensa, ambos tienen la misma velocidad angular:




b) Las velocidades lineales serán:




c) Y las aceleraciones:






7

La rueda de un vehículo de 90 centímetros de diámetro gira con una velocidad angular constante de 500 r.p.m.

a) Expresa la velocidad angular en rad/s.

b) Calcula la velocidad lineal.
Solución:

a) La velocidad angular será:


b) El módulo de la velocidad lineal es:

v =   R = 52,4  0,45 = 23,6 m /s


8

Indica si las siguiente afirmaciones son verdaderas o falsas para un lanzamiento oblicuo:

  1. El alcance máximo depende de la velocidad inicial.

  2. La altura máxima que alcanza el proyectil no depende de su velocidad inicial.

  3. En el punto más alto de la trayectoria, la velocidad sólo posee componente vertical.



Solución:

a) Verdadera. El alcance máximo depende de la velocidad inicial:

b) Falsa. La altura máxima alcanzada depende de la velocidad inicial:

c) Falso, sólo posee componente horizontal. En ese instante la componente vertical es nula.


9

Un barco de 250 metros de longitud se aleja del muelle con una velocidad constante de 2 m/s. Una persona, situada en el extremo de la cubierta mas alejado del muelle, se pone en movimiento con una velocidad constante de 1,5 m/s, en sentido contrario a la velocidad del barco, en el mismo instante que este comienza a moverse. Calcula:

  1. La velocidad de la persona en un sistema de referencia solidario con el barco y situado en el centro de la cubierta.

  2. La posición de la persona al cabo de 20 s en este sistema de referencia.

  3. La velocidad de la persona en un sistema de referencia fijo en el muelle.

  4. La posición de la persona al cabo de 20 s en este sistema de referencia.



Solución:

En todos los casos se considera el movimiento en el eje X.

a) v' = -1,5 m/s
b) En este sistema de referencia, x'0 = 125 m, ya que la persona se encuentra inicialmente a una distancia del centro del barco igual a la mitad de la longitud de éste:
c) v = v' + V = - 1,5 + 2 = 0,5 m/s
d) En este otro sistema de referencia, la posición inicial de la persona es x 0 = 250 m. Así:


10

Se lanza oblicuamente un proyectil. Calcula el radio de curvatura en el punto más alto de la trayectoria.
Solución:

En el punto más alto de la trayectoria sólo existe la componente horizontal de la velocidad; la componente vertical es nula. El valor de la componente horizontal, que no cambia en toda la trayectoria, es:



La aceleración tangencial a la trayectoria en el punto más alto es nula porque en ese instante no hay variación del módulo de la velocidad:



La aceleración total es la aceleración de la gravedad:



Por tanto , la aceleración normal es:



El radio r de curvatura es:




11

El gráfico siguiente representa un móvil situado en el origen de coordenadas, que tiene las velocidades constantes que se indican según los ejes cartesianos:



Calcula:

  1. El vector de posición del móvil para t = 3 s.

  2. El módulo del vector velocidad.



Solución:

a) Las componentes cartesianas del vector velocidad son:



El vector de posición para t = 3 s es:



El móvil se encuentra en la posición (12, 18) en el instante t = 3 s.
b)


12

Se aplica una fuerza F sobre un objeto de masa m1, imprimiéndole una aceleración de 3 m/s2. Esa misma fuerza se aplica sobre un objeto de masa m2 y le produce una aceleración de 12 m/s2. ¿Qué relación existe entre ambas masas?
Solución:

Según la segunda ley de la Dinámica, la aceleración que un cuerpo experimenta al aplicarle una fuerza es inversamente proporcional a la masa del cuerpo:



La masa m1 es 4 veces mayor que la masa m2.


13

Un coche de 1 100 kg circula a una velocidad de 80 km/h y ve una señal que indica un “stop” a 150 m. En ese instante comienza a reducir la marcha, y se detiene en 18 s. Calcular la aceleración de frenada y la fuerza ejercida por los frenos.
Solución:



Calculamos la aceleración de frenada:



El signo negativo indica que se opone al movimiento.


14

Sobre un cuerpo de 25 kg actúa una fuerza de 10 N durante 3 s. Calcular:

a) El impulso de la fuerza.

b) La variación de la cantidad de movimiento del cuerpo.

c) Su velocidad final si en el momento de actuar la fuerza, el cuerpo se mueve a 4 m/s.
Solución:




15

Calcular la fuerza que hace descender un objeto de 20 kg por un plano inclinado 30º y sin rozamiento.
Solución:




16

Se arrastra un cuerpo de 30 kg por una mesa horizontal, sin rozamiento, con una fuerza de 50 N paralela a la mesa.

a) ¿Con qué aceleración se mueve el cuerpo?

b) ¿Qué velocidad habrá alcanzado a los 0,75 s, si parte del reposo?
Solución:



a) Puesto que sólo actúa una fuerza:

b) Se trata de un MRUA:



17

Se desplaza un cuerpo de 8 kg por una mesa horizontal por la acción de una fuerza de 32 N que forma un ángulo de 60º con la mesa. Si el coeficiente de rozamiento es de 0,14, calcular:

a) ¿Con qué aceleración se mueve el cuerpo?

b) Si en el instante de aplicar la fuerza se movía con una velocidad de 1 m/s, ¿qué velocidad habrá alcanzado a los 10 s?
Solución:


a) Se descompone el movimiento aplicando el 2º principio:



Para calcular la aceleración sustituimos:



Sustituyendo los datos conocidos:

b) Se trata de un MRUA:


18

Un tren de juguete que se mueve por una vía circular a una velocidad v, ¿tiene aceleración?
Solución:

Sí, puesto que la velocidad está variando continuamente; si no en módulo, sí en dirección y sentido. Dicha aceleración se llama aceleración normal o centrípeta, y su valor viene dado por:



siendo v la velocidad lineal del tren y R el radio de la trayectoria circular.


19

Calcula la aceleración del sistema, en una máquina de Atwood, constituida por dos masas de 2 kg y 3 kg.
Solución:

Aplicando el segundo principio, y puesto que:




20

Una bola de 300 g, sujeta a una cuerda de 1,3 m de longitud, se mueve a una velocidad de 4 m/s sobre un plano horizontal. Suponiendo rozamiento nulo, calcula la aceleración normal y la tensión de la cuerda.
Solución:





En el eje OY se anulan el peso y la normal, pues no existe desplazamiento vertical: P = N

En el eje OX la única fuerza que actúa es la tensión de la cuerda: T = Fc





21

¿Qué fuerza se ha aplicado sobre un cuerpo, a 50 cm de su punto de giro, si el momento producido es de 45 N · m?
Solución:




22

Calcula el impulso y la fuerza necesarios para que un avión de 25 toneladas aumente su velocidad de 0 km/h a 275 km/h en un tiempo de 20 s.
Solución:




23

Un automóvil de 1 200 kg circula a una velocidad de 120 km/h por una carretera horizontal y choca con otro de 900 kg que se encuentra en reposo. Si después del choque se acoplan y se desplazan unidos, calcula la velocidad final del sistema.
Solución:
La cantidad de movimiento antes del choque es la suma de las cantidades de movimiento de los dos vehículos por separado:

La cantidad de movimiento después del choque es la del sistema formado por los dos vehículos unidos:

La cantidad de movimiento se conserva, es decir:


Sustituyendo:



24

¿De qué magnitudes depende la energía potencial gravitatoria?
Solución:

La energía potencial gravitatoria depende de la masa, de la altura y del valor de la aceleración de la gravedad.


25

Calcula la velocidad que hay que comunicar a un proyectil de 1750 g para que tenga la misma energía cinética que una bicicleta de 12 kg que circula a una velocidad de 20 km/h.
Solución:

Utilizando el S.I. de unidades:



La energía cinética de la bicicleta es:

La del proyectil debe ser la misma:




26

Calcula la velocidad que debe llevar una motocicleta de 500 kg para que su energía cinética sea la misma que la de una locomotora de 5 toneladas que marcha a 40 km/h.
Solución:

Utilizando el S.I, de unidades:


La energía cinética de la locomotora es:



La de la motocicleta debe ser la misma:




27

Indica cuál de las siguientes afirmaciones no es correcta:

a) El trabajo realizado en elevar un cuerpo se emplea en aumentar su energía potencial gravitatoria.

b) El trabajo realizado por el peso hace que disminuya la energía potencial gravitatoria.

c) El trabajo realizado al estirar o comprimir un muelle provoca una variación en la energía potencial elástica.

d) Las fuerzas que no pueden modificar el valor de la energía potencial, se denominan fuerzas conservativas.
Solución:

d) es falso, pues las fuerzas conservativas provocan una variación de energía potencial.


28

Un camión de 2 500 kg de masa circula a 64,8 km/h por una carretera horizontal. Frena y se detiene en 35 m.

a) ¿Cuál es la variación de energía cinética experimentada por el camión?

b) ¿Qué trabajo ha realizado la fuerza de los frenos?
Solución:





29

Un bloque de 10 kg inicialmente en reposo sobre un plano inclinado 45º asciende 4 m bajo la acción de una fuerza constante de 275 N paralela al plano. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano vale 0,35, calcular:

a) El trabajo realizado por la fuerza de 275 N.

b) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.

c) El trabajo realizado por la fuerza peso.

d) El trabajo realizado por la fuerza normal.

e) El trabajo total y la velocidad al final del recorrido.
Solución:






30

¿Cuáles son las unidades de potencia más utilizadas?
Solución:

La unidad de potencia en el S.I. es el vatio (W):

Otras unidades de potencia son el kilovatio (kW) y el caballo de vapor (CV):


31

Un albañil sube una carretilla por una rampa inclinada 45º con el suelo. Si realiza una fuerza horizontal de 500 N, calcular:

a) El trabajo realizado por el albañil, si la rampa mide 2 m.

b) La potencia desarrollada, si el recorrido lo ha realizado en 15 segundos.
Solución:

a)

b)


32

Una turbina cuya potencia útil es de 55 CV funciona con un rendimiento del 85%. Si el caudal de agua que la pone en funcionamiento es de 7050 litros por minuto, ¿cuál es la altura del salto de agua?
Solución:



Si el rendimiento es del 85 %, la potencia del salto de agua debe ser:




33

Pon algún ejemplo de disipación de energía mecánica.
Solución:

Una pelota de goma va perdiendo energía potencial (altura) y cinética (velocidad), en los sucesivos botes, a causa del rozamiento.

Un cuerpo que desciende por un plano ligeramente inclinado puede acabar por detenerse a causa del rozamiento.


34

Demuestra que la velocidad con la que un objeto llega al suelo, no depende de la masa que tenga.
Solución:

Supongamos un objeto de masa m que cae al vacío desde una altura h, sin rozamiento.



con lo que queda demostrado que el valor de la velocidad es independiente del valor de la masa.


35

Dos pesas de 5 y 7 kg penden de los extremos de una cuerda que pasa por la garganta de una polea, ambas de masa despreciable. Si inicialmente las dos pesas se encuentran en reposo y a la misma altura, calcular, aplicando el principio de conservación de la energía mecánica, la velocidad del sistema cuando, una vez dejado en libertad, las pesas estén separadas una distancia vertical de 1,6 m.
Solución:




36

¿Qué es y en qué se basa la cromatografía?
Solución:

Es una técnica de separación de los componentes de una mezcla homogénea. Se basa en la distinta absorción de las diferentes sustancias a la superficie de un sólido.


37

A partir de los datos de la tabla, clasificar como sustancias puras, mezclas homogéneas o mezclas heterogéneas, las muestras siguientes:


Muestra

Aspecto

a simple vista

Aspecto

al microscopio

Punto

de fusión (ºC)

Punto

de ebullición (ºC)

1

Sólido con incrustaciones blancas

Heterogéneo

Variable


Variable


2

Líquido con partículas en suspensión

Heterogéneo

Variable


Variable


3

Sólido blanco

Homogéneo


25

140
  1   2   3   4

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