Instituto superior de formacion docente nro. 808 – tw




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INSTITUTO SUPERIOR DE FORMACION DOCENTE Nro. 808 – TW

CÁTEDRA : Análisis Matemático: Prof. de Física/Química

TRABAJO AUTÓNOMO 2


Grupos con no más de 4 integrantes


CONTENIDO – Función lineal y cuadrática


CARACTERÍSTICAS DEL TRABAJO

Producción grupal

FECHA DE ENTREGA

No Obligatoria

Prof. Sergio

De Michele



FUNCIÓN LINEALhttp://problemasenmatematicas.com/blog/wp-content/uploads/2012/05/grafica-de-una-funcion-lineal.png


  1. Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(6, 0), B(3,0) y C(6, 3).




  1. Averiguar si los puntos (0 , 2) , (1 , -1) y (-1 , 5) están alineados.




  1. Construir la ecuación implícita de la recta en cada uno de los siguientes

casos.


  1. Pasa por el centro de coordenadas

  2. Corta al eje Y en 4 y es paralela a la planteada en a)

  3. Es perpendicular a b) y posee el valor opuesto de ordenada al origen

  4. Corta al eje x en 4 y al eje y en 6

  5. ¿Qué ángulo forman las rectas de ecuaciones r : 2 x + 3 y – 4 = 0 y s: b) x – 2 y + 1 = 0




  1. Hallar la ecuación general de la recta que en el plano XY satisface las siguientes condiciones, graficar:




    1. Pasa por el punto P(1;2) y tiene pendiente m = 2.

    2. Pasa por los puntos P(3;-2) y Q(-1;4).

    3. Pasa por el punto S(-1;-2) y tiene pendiente m = -3/5.

    4. Determinar la ecuación general de la recta que contiene al punto (-1,-3) y cuya pendiente es igual a cero.



  1. Indicar cuál de las rectas es paralela a 2y = 4x + 12




  1. y = 3x – 2

  2. 6y = 12 x – 12

  3. 3y – 2x = x + 2y - 5




  1. Comprobar si los puntos siguientes pertenecen a la representación gráfica de la función

y = 8x + 3.


a) P1 = ( 0 ; 2 ) b) P2 = ( 1 ; 11 ) c) P3 = ( 0 ; 3 ) d) P4 =( -1 ; 5 )

7) Determinar para qué valores de "x" la función:

a) y = 5x +8. Toma el valor 4 b) y = - 2x – 4 toma el valor -8.

8) La recta r: 3x + ny - 7 = 0 pasa por el punto A(3,2) y es paralela a la recta s:

mx + 2y -13 = 0. Calcular m y n.
9) Hallar la distancia del punto Q(-2;-3) a la recta de ecuación 8.x + 15y - 24 = 0.

  1. Hallar el valor del parámetro k de modo tal que la recta de ecuación 2.k.x - 5.y + 2.k + 3 = 0:



    1. Pase por el punto P(3;-2).

    2. Tenga pendiente m = -1/2.

    3. Tenga ordenada al origen 3.

    4. Pase por el origen de coordenadas.

http://www.escolared.com.ar/funcua01.gif

FUNCION CUADRÁTICA



  1. ¿ Verdadero o falso?


a) Toda función cuadrática consta de coeficiente de 2º grado siendo este un número real cualquiera.

b) Toda función cuadrática tiene dos raíces reales.

c) Si 0 es raíz de una función cuadrática entonces la función no tiene coeficiente de primer grado.

d) El eje de simetría de una función de segundo grado es paralelo al eje de las ordenadas.

e) El eje de simetría de una función de segundo grado determina el vértice de la parábola.

f) F(x) = ax2 + bx + c es la forma de expresar la función de la gráfica con a > 0, c < 0 y b ≠ 0



  1. Dada las siguientes funciones cuadráticas:


i) f1(x) = x2 – x – 6 ii) f2(x)= 2x2 +8x –10


  1. Identificar los coeficientes

  2. Determinar puntos notables (vértice, raíces y ordenada al origen)

  3. Escribir la ecuación del eje de simetría

  4. Plantear la ecuación de la parábola en su forma canónica y factorizada.




  1. Hallar el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas:

a) y = ( x - 1)² + 1 b) y = - 3( x – 2 )² - 5


  1. Indicar la expresión analítica de una función cuadrática que tenga mínimo en el punto x = -2 y corte al eje “y” en (0,-1).



  1. Hallar la función cuadrática que :

  1. tenga como puntos de corte con el eje horizontal los valores x = 3 y x = - 2 y como vértice un máximo.



  1. corte a la recta y = 3 x - 3 en los puntos P = (0,-3) y Q = (2,3).

  2. pase por los puntos (1 , 1 ) , (0, 0) y (-1,1).



  1. Hallar las expresiones algebraicas de las siguientes funciones



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