Colegio Cervantes
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“UN VIAJE, UNA AVENTURA”. Curso Escolar 2011-2012
 Provincia Mediterránea  
Física y Química 1º Bachillerato
Física
Cálculo Vectorial.
Calcular el vector resultante (módulo) de dos vectores fuerza de 9 y 12 N aplicados en un punto O, formando un ángulo de: a) 30º; b) 45º; c) 90º.
El vector resultante de dos vectores fuerza de direcciones perpendiculares vale 10 N. Si una de las fuerzas componentes mide 8 N, ¿cuál es el valor de la otra?
Descomponer un vector fuerza de 100 N en dos componentes rectangulares tales que sus módulos sean iguales.
Un muchacho tira de una cuerda atada a un cuerpo con una fuerza de 200 N. Si la cuerda forma un ángulo de 30º con el suelo horizontal, ¿cuál es el valor de la fuerza que tiende a elevar verticalmente el cuerpo?
Un bloque de 10 kg se encuentra situado sobre un plano inclinado 30º sobre la horizontal. Calcular las componentes del peso normal y paralelas al plano.
Dado el vector  : a) representarlo gráficamente; b) calcular su módulo; c) calcular sus cosenos directores.
Dos vectores  y  vienen expresados por:
 Deducir si son perpendiculares.
Calcular los módulos y los cosenos directores de vectores anteriores.
Dados los vectores (3, -2, 0) y (5, 1, -2), deducir: a) sus módulos, b) su producto escalar y c) el ángulo que forman.
Deducir el valor de x para que los vectores (5, 1, -2) y (2, x, a) sean perpendiculares.
Hallar un vector cuyas componentes sean proporcionales a 2, 3 y 4, respectivamente, y cuyo módulo sea  .
Dados los vectores:  :
Calcular el producto escalar 
Calcular el producto vectorial
Comprobar que el producto vectorial es perpendicular a los vectores y
Determinar el área del paralelogramo que definen los vectores del problema anterior.
Los vectores (3, 1, -5) y (2, -6, 3) forman entre sí un ángulo de 111,3º. Deducir el módulo de su producto vectorial: a) a partir de la definición; b) resolviendo el determinante.
Los vectores (3, 2, -5), (6, -4, 0) y  (0, 7, 4) están sometidos a esta operación: .
Calcular: a) el módulo de  ; el producto escalar  .
¿Para qué valores de x el vector (3x2, 2x, -(x+5)) es perpendicular al vector (2, 2, 4)
Deducir el producto escalar de los vectores (2, 1, 3) y , el cual es suma de los vectores (3, 1, 1) y  (-5, -3, 4).
Hallar un vector perpendicular a los vectores  y  , y tal que sus módulos sea igual a 6.
Hallar el área del paralelogramo cuyas diagonales son:  y  .
Comprobar que los siguientes vectores: ,  y  forman un triángulo rectángulo.
Un barco navega hacia el norte con una velocidad de 12 km/h y la marea lo arrastra hacia el este con una velocidad de 9 km/h. ¿Cuál es en módulo, dirección y sentido la velocidad real del barco?
La velocidad de la corriente de un río es 4 km/h. Un barco es capaz de navegar a 8 km/h y quiere atravesar el río perpendicularmente a la corriente, con objeto de alcanzar un punto situado en la orilla opuesta, justo enfrente del de partida. ¿Qué ángulo debe formar con la orilla la dirección de la velocidad propia del barco?
¿Qué fuerza paralela a un plano inclinado, de pendiente 27,8%, se debe ejercer para conseguir que un cuerpo de 90 kg, colocado en él no deslice?
Un automóvil circula a una velocidad de 54 km/h y desde él se tira una piedra perpendicularmente al suelo de la carretera con una velocidad de 5 m/s. ¿Cuál es el módulo de la velocidad de la piedra en el instante de salida?
Una fuerza de 400 N actúa verticalmente hacia arriba sobre un cuerpo. Otra fuerza simultánea con la anterior, de módulo 250 N, actúa sobre el mismo cuerpo formando un ángulo de 60º con la horizontal hacia arriba. ¿Cuál es el módulo de la fuerza que tiende a elevar el cuerpo?
Dados los vectores (3, -1, 2) y (1, 1, -2), calcular: a) su producto escalar; b) el ángulo que forman.
Cinemática.
La ecuación de un determinado movimiento es:
 (SI) ¿Cuál es el módulo de su velocidad al cabo de 2 segundos? ¿Y su aceleración? S; v = 18 m/s, a = 8 m/s2.
Siendo 30 cm el radio de las ruedas de un coche y 956 las revoluciones que dan por minuto, calcular: a) la velocidad angular de las mismas; b) la velocidad del coche en m/s y en km/h; c) la aceleración radial de un punto situado en la periferia de dichas ruedas.
S; ω = 100 rad/s; v = 30 m/s ó 108 km/h; an = 3 · 103 m/s2
La ecuación de un determinado movimiento viene dada por la expresión:
 (SI) Calcular: la distancia al origen, la velocidad y la aceleración al cabo de 5 segundos de iniciado el movimiento. S; s = 160 m; v = 80 m/s; a = 30 m/s
Un automotor parte del reposo en una vía circular de 400 m de radio y va moviéndose con movimiento uniformemente acelerado hasta que a los 50 segundos de iniciada su marcha alcanza la velocidad de 72 km/h, desde cuyo momento conserva tal velocidad. Calcular: a) la aceleración tangencial en la primera etapa de su movimiento; b) la aceleración normal en el momento de conseguir los 72 km/h; c) la aceleración total en ese instante.
S; at = 0,4 m/s2; an= 1 m/s2; a = 1,08 m/s2
La distancia alcanzada por un proyectil disparado verticalmente hacia arriba viene dada por la expresión:  . Deducir: a) las fórmulas de su velocidad y de su aceleración; b) el tiempo para el cual se anula la velocidad.
S; v = 800 – 10t; a = -10 m/s2; t = 80 s
Una rueda de 15 cm de diámetro gira a razón de 300 r.p.m. y en 15 segundos, mediante la acción de un freno, logra detenerse. Calcúlese su aceleración angular y la aceleración lineal de un punto de su periferia.
S; α = - 2,1 rad/s2; a = - 0,57 m/s2
La ecuación de un determinado movimiento es:  (SI). Calcular el espacio recorrido al cabo de 3 segundos de iniciado el movimiento.
¿Qué espacio recorrió el móvil durante el tercer segundo?
S; Δs = 240 m; v = 212 m/s; a = 124 m/s2; Δs2-3 = 156 m
La posición de una partícula material, que se desplaza sobre le eje OX, viene dada en función del tiempo, por la ecuación:  (SI). Hallar el espacio recorrido por dicha partícula en los cinco primeros segundos de su movimiento.
S; s = 13 m
Las trayectorias de dos móviles tienen por ecuaciones:  ¿Qué relación existe entre los espacios recorridos por ambos y entre sus velocidades al cabo de 5 segundos?
S; s1/s2 = 1,197; v1/v2 = 1,955
Sean las ecuaciones de un movimiento: deducir la ecuación de la trayectoria, las componentes cartesianas de la velocidad y la ecuación de la celeridad (módulo de la velocidad)
S; x2 + y2 = A2; vx = Aω cos ωt; vy = Aω sen ωt
La ecuación de un determinado movimiento es:  (SI). Calcular el espacio recorrido por el móvil y su velocidad al cabo de 4 segundos de iniciado el movimiento. ¿Qué espacio recorrió durante el cuarto segundo?
S; Δs = 180 m; v = 85 m/s; Δs3-4 = 75 m
¿En qué instante tendrán la misma velocidad dos móviles cuyas respectivas ecuaciones de movimiento son:  ?
S; t = 1/6 s
El vector de posición de un punto en función del tiempo está dado por:  (SI). Hallar: a) su posición, su velocidad y su aceleración en el instante t = 2; b) el ángulo que forman el vector velocidad y le vector aceleración en ese instante.
S;  ; α = 10º
La posición de una partícula en función del tiempo, viene dada por las siguientes ecuaciones paramétricas:
 Hallar la velocidad y la aceleración de la partícula, así como el radio de curvatura de la trayectoria, al cabo de 2 segundos de iniciarse el movimiento. S; v2 = 5 m/s; a2 = 2 m/s2; R = 20,83 m
La trayectoria descrita por un móvil viene definida por el vector de posición:  . Determinar: a) Los vectores velocidad y aceleración del móvil, así como sus módulos respectivos. b) las componentes intrínsecas de la aceleración. c) El radio de curvatura de la trayectoria.
S;  
El vector de posición de un punto material respecto a un sistema de ejes coordenados OXY viene dado por:  ; estando expresadas todas las magnitudes en el Sistema Internacional. Hallar: a) Los vectores velocidad y aceleración del punto material, así como sus módulos respectivos. b) Las componentes intrínsecas de la aceleración. c) El radio de curvatura de la trayectoria.
S;  
Un punto se mueve sobre una circunferencia según la ley:  ; siendo s la longitud del arco recorrido y t el tiempo. Si la aceleración total del punto al cabo de 2 segundos es  , ¿cuál es el radio de la circunferencia?
S; R = 25 m
La ecuación de la celeridad en un determinado movimiento es:  . Suponiendo que el origen de los espacios coincida con el de los tiempos, ¿qué longitud habrá recorrido el móvil a los 5 segundos de iniciado el movimiento? (v en m/s y t en segundos).
S; s = 130 m
La aceleración del movimiento de una partícula cuya trayectoria es rectilínea viene dada por la expresión:  , en la que le tiempo se expresa en segundos y la aceleración en  . Sabiendo que en el instante en que el cronómetro comienza a contar el tiempo, la partícula móvil se encuentra a 5 m del origen y que la cabo de 2 segundos su velocidad es de 36 , calcular: a) la ecuación de la velocidad y de la posición de la partícula móvil, b) su velocidad media entre los instantes t = 1 s y t = 3 s.
S; v = 8t3 – 16t + 4 (m/s); s = 2t4 – 8t2 + 4t + 5 (m); vm = 52 m/s
Una partícula se desplaza a través de un plano XY con una velocidad  , expresada en unidades internacionales. Cuando t = 2 s su vector de posición es  (m). Determinar la ecuación de la trayectoria de dicha partícula.
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