[A]. Es importante destacar que el grado de mojabilidad depende de las energías que posee el sistema, por lo que el sistema siempre busca que la energía total del líquido sea la mínima posible dada las condiciones [B]
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En el presente laboratorio se estudiará el fenómeno llamado mojabilidad, fenómeno que consiste en estudiar la factibilidad de que un líquido moje a un sólido. El fenómeno anteriormente mencionado, estudia la afinidad entre sólidos y líquidos; la cual depende fuertemente de las fuerzas cohesivas del líquido y las fuerzas adhesivas existentes entre el líquido y el sólido; denominado capilaridad; el otro concepto involucrado es de ángulo de contacto (θ); éste es el ángulo que forma la superficie de un líquido al entrar en contacto con un sólido. La mojabilidad se aplica para medir la penetración del agua en impermeables, para obtener una mayor recuperación de cobre de la calcopirita, recuperar petróleo de las arenas, entre otras [MEMORIAS]. Mediante el estudio de la mojabilidad de un sistema líquido-sólido se pueden obtener resultados convenientes dependiendo del fin que se busque, siendo de gran interés en las industriasMem1,Mem2: Manufactura de tintas de impresión, industria textil y de la fibra, obtención de polímeros, fabricación de insecticidas, industria petroquímica, industria minera, industria de detergentes, adhesivos, lubricantes, etc.
2.1 Objetivo general.
2.2 Objetivos Específicos.
3. PRINCIPIOS TEÓRICOS. 3.1 Mojabilidad. La mojabilidad es la propiedad que permite que un líquido se adhiera y distribuya sobre una superficie sólida; es una consecuencia directa de las interacciones moleculares entre las fases puestas en contacto [A]. Es importante destacar que el grado de mojabilidad depende de las energías que posee el sistema, por lo que el sistema siempre busca que la energía total del líquido sea la mínima posible dada las condiciones [B]. Considerando una pequeña gota de líquido depositada sobre la superficie de un sólido, ésta tiende a deformarse formando un ángulo llamado ángulo de contacto, el cual es un parámetro utilizado para calcular la mojabilidad. Este ángulo se mide desde el sólido hasta la tangente a la superficie de la gota y su magnitud es determinada por las fuerzas de adhesión o cohesión. Cuando el ángulo de contacto es menor a 90°, las fuerzas de adhesión entre el líquido y la superficie sólida predominan sobre las fuerzas de cohesión y se dice que el líquido moja la superficie del sólido y que éste es considerado liófilo. Por el contrario, cuando el ángulo es mayor a 90°, las fuerzas cohesivas dominan sobre las fuerza de adhesión y el líquido no moja la superficie del sólido y éste es considerado liófobo (ver Fig. 3.1).
3.2 Tensión Superficial. [B] Considerando un líquido en equilibrio con su vapor, es correcto señalar que las moléculas situadas en la superficie del líquido experimentan menos atracciones por parte de otras moléculas del líquido que las moléculas que se encuentran en el interior de la fase líquida. Es decir, las moléculas en el seno del líquido se encuentran estables y equilibradas, por lo que su energía interna promedio es mucho menor que las que se encuentran en la superficie (que están en contacto con la otra fase). Es por esto que para aumentar el área de la superficie interfacial es necesario realizar trabajo y por ende emplear energía; razón por la cual una gota aislada de líquido es esférica, ya que la esfera es la forma tridimensional que presenta la menor relación superficie/volumen. Como se dijo anteriormente el trabajo necesario para aumentar el área interfacial es proporcional al número de moléculas contenidas en ésta y su constante de proporcionalidad recibe el nombre de tensión interfacial o tensión superficial. 3.3 Fuerzas Intermoleculares. Las fuerzas intermoleculares son fuerzas de atracción entre las moléculas y son las principales responsables de las propiedades macroscópicas de la materia, como por ejemplo del punto de ebullición. Por el contrario, las fuerzas intramoleculares son las responsables de mantener juntos a los átomos de una molécula, estabilizando a las moléculas individuales. Las fuerzas intermoleculares suelen ser más débiles que las intramoleculares; basta comparar la energía necesaria para evaporar un líquido, la cual resulta ser mucho menor que la energía necesaria para romper los enlaces de sus moléculas. Por ejemplo, para evaporar 1 mol de agua en su punto de ebullición son necesarios cerca de 41 [kJ], en cambio para romper los dos enlaces O-H en un mol de moléculas de agua se necesitan 930 [kJ] de energía. El punto de ebullición de una sustancia nos refleja la magnitud de las fuerzas intermoleculares que existen entre las moléculas, es por esto que si una sustancia presenta mayor punto de ebullición que otra es debido a que las moléculas de ésta están unidad por fuerzas intermoleculares más fuertes. Las fuerzas dipolo-dipolo, dipolo-dipolo inducido y las fuerzas de dispersión (también conocidas como fuerzas de London) integran las denominadas fuerzas de Van der Waals. Los iones y dipolos se atraen mediante fuerzas electrostáticas como fuerzas ion-dipolo, que no son fuerzas de Van der Waals. Los puentes de hidrógeno son un tipo de interacción particularmente fuerte y por ello se trata en una sección aparte. A continuación se explicará de mejor manera cada una de las fuerzas intermoleculares aquí señaladas. 3.3.1 Fuerzas ion-dipolo. Es una fuerza interactiva coulómbica entre un ion (ya sea catión o anión) y una molécula polar. La intensidad de ésta depende, al ser una fuerza coulómbica, de la carga y tamaño del ion así como de la magnitud del momento dipolar y del tamaño de la molécula. Un ejemplo de interacción ion-dipolo es la hidratación; considerando una disolución acuosa de NaCl, los iones de Na+ y Cl- se rodean de moléculas de agua, las cuales tienen un gran momento dipolar. La Fig. 3.3 muestra éste fenómeno. 3.3.2 Fuerzas de Van der Waals. [D] Existen cuatro principales tipos de fuerzas que actúan entre átomos y moléculas en nivel macroscópico o molecular. La primera, coulómbica que considera por lo menos a una especia cargada (sección 3.3.1). Las restantes 3 fuerzas son comúnmente conocidas como fuerzas de Van del Waals. De las tres, dos involucran dipolos permanentes o inducidos y se encuentran estrechamente relacionadas las fuerzas del tipo ion-dipolo, sin embargo en estos casos no existe la interacción de iones. La tercera es la fuerza más fundamental y universal al ser usualmente la que más contribuye de todas las fuerzas de Van der Waals, sin embargo es generalmente la más débil de las ya señaladas en términos absolutos. 3.3.2.1 Fuerzas dipolo-dipolo. Las fuerzas dipolo-dipolo son las fuerzas de atracción entre moléculas polares, es decir, entre moléculas que poseen momento dipolar. Su origen es electrostático (coulómbica) y son muy efectivas a distancias cortas, ya que varían con una proporcionalidad de 1/d4. En los líquidos, las moléculas polares no están tan unidas de manera tan rígida como en un sólido, pero tienden a alinearse de tal manera que en promedio las interacciones de atracción son máximas, para así minimizar la energía. Sustancias que presentan fuerzas del tipo dipolo-dipolo son por ejemplo el BrF (floruro de bromo), el dióxido de azufre (SO2) y todas las moléculas que presentas puentes de hidrógeno (sección 3.3.3). La Fig. 3.3 muestra la orientación de varias moléculas de BrCl.
3.3.2.2 Fuerzas dipolo-dipolo inducido. Si un ion o una molécula polar se acerca a un átomo (o molécula no polar), la distribución electrónica del átomo (o molécula) se distorsiona por la fuerza que ejerce el ion o molécula polar, dando lugar a lo que se conoce como dipolo inducido, ya que la separación de sus cargas se debe a la proximidad de un ion o molécula polar (dipolo). La interacción entre un ion y el dipolo inducido se conoce como interacción ion-dipolo inducido, en cambio si el dipolo inducido se produce por el acercamiento de una molécula polar se conoce como interacción dipolo-dipolo inducido. En general, un átomo o molécula tiende a ser más polarizable a medida que aumenta el número de electrones, ya que a medida que los electrones se encuentren más lejos del núcleo estos están más libres y la nube electrónica se hace más difusa. 3.3.2.3 Fuerzas de dispersión [E]. Las fuerzas de dispersión de London están presentes en todas las sustancias moleculares y son generadas por dipolos instantáneos causados por el movimiento casual de la nube de electrones. Esto crea un efecto dominó con las moléculas vecinas causando varios nuevos dipolos instantáneos, y así sucesivamente. Sin embargo, en un tiempo promedio la molécula no tiene momento dipolar, ya que los dipolos instantáneos se cancelan entre sí. Las fuerzas de dispersión explican que el carácter polarizable de los gases que contienen átomos o moléculas no polares, como el He y N2 permite que estas sustancias condensen, como también explica la atracción entre moléculas no polares. London demostró que la magnitud de esta fuerza de atracción es directamente proporcional al grado de de polarización del átomo o molécula, razón por la cual las fuerzas de dispersión pueden ser muy débiles y explican que el punto de ebullición del He sea 4,2 [K]. Sin embargo, las fuerzas de dispersión aumentan con la masa molar, ya que sustancias de gran masa molecular tienen más electrones, los cuales están cada vez más alejados del núcleo explicando por qué el CH3F tiene un punto de ebullición menor que el CCl4, a pesar de que el primero es una molécula con momento dipolar. 3.3.3 Puentes de hidrógeno [E]. El puente de hidrógeno es un tipo de interacción dipolo-dipolo entre el átomo de hidrógeno de un enlace polar, como N-H, O-H o F-H, y un átomo electronegativo como O, N o F. La interacción entre AH y B se escribe como A-H---B, donde A, B pueden ser O,N o F. La energía promedio de interacción de los puentes de hidrógeno (cerca de 40 kJ/mol) es demasiado grande comparada con la de una interacción de Van der Waals (que son cercanas a 1 kJ/mol), pero se encuentran por debajo de los enlaces covalentes o iónicos (mayores a 500 kJ/mol). Por esta razón, los enlaces de hidrógeno tienen un fuerte efecto en la estructura y propiedades de muchos compuestos. Los puentes de hidrógeno son especialmente fuertes en el agua y son la causa de muchas de las singularidades de esta sustancia. Los compuestos de hidrógeno de elementos vecinos al oxígeno y de los miembros de su familia en la tabla periódica,, son gases a temperatura ambiente: CH4, NH3, H2S, H2Te, PH3, HCl. En cambio el H2O es líquida a temperatura ambiente, lo que indica un altísimo grado de atracción intermolecular. En la figura… se puede ver que el agua presente un punto de ebullición casi 200°C más alto de lo que se esperaría si no hubiera puentes de hidrógeno. Los puentes de hidrógeno juegan un papel crucial en la estructura del ADN, ya que esta molécula es estable y se mantiene así gracias a la presencia de puentes de hidrógeno en la unión de las bases nitrogenadas. En la figura … se presentan diferentes tipos de puentes de hidrógeno.
3.4 Adsorción. [C] La adsorción es el proceso por el cual un átomo o una molécula de sustancia se adhiere en la superficie de un sólido o en la interfase entre dos fluidos. Es un medio para neutralizar o satisfacer las fuerzas de atracción que existen en una superficie, lo que provoca una disminución de la energía libre interfacial. 3.5 Capilaridad. [B] La capilaridad es un fenómeno que ocurre al insertar un tubo capilar en un líquido y que a través de la altura que alcanza el líquido y el ángulo de contacto entre éste y el tubo es posible calcular la tensión superficial. La forma de la interfase depende de las intensidades relativas de las fuerzas de adherencia que aparecen entre el líquido y el material del tubo capilar y las de cohesión interna propias del líquido. Cuando las fuerzas de adherencia son mayores que las fuerzas de cohesión el ángulo de contacto es mayor que 0° y menor que 90° (figura X.Y.a), en cambio cuando las fuerzas de cohesión superan a las fuerzas de adherencia el ángulo de contacto se encuentra entre 90° y 180° (figura X.Y.b). Los efectos d la capilaridad resultan familiares para todos nosotros a partir de hechos como la expansión de una gota líquida al caer sobre la ropa. Los espacios existentes entre las fibras de la ropa actúan como tubos capilares en los que se introduce el líquido. Cuando se hace un tejido impermeable, se aplica un producto químico (como la silicona por ejemplo) que da lugar a un ángulo de contacto  mayor que 90°, por lo que el agua no penetra en el tejido.3.6 Presión Capilar. [B] Cuando la interfase entre dos fases  y  tiene forma curva (como el caso detallado en la sección X.Y), la tensión superficial hace que las presiones de equilibrio en el interior de las fases sean diferentes. Podemos apreciar y calcular esto a partir de la figura X.Z.a.Figura!!! Para tener en cuenta esta diferencia de presiones podemos expresar el trabajo realizado sobre todo el sistema (ecuación a)
donde  es el trabajo realizado sobre la fase i y  es la definición de tensión superficial (sección X.Y). Como el volumen de la interfase es despreciable, podemos suponer que  .Para obtener la relación existente entre  y  podemos ver de la figura X.Z.a que el pistón se empuja ligeramente de forma reversible cambiando el volumen total del sistema en  , por lo que el trabajo que realiza el pistón sobre el sistema es  , donde  es la presión entre la superficie interfacial entre el sistema y su entorno, como :
Igualando la ecuación (a) y (b) se llega a
Sea R la distancia entre el vértice del cono y la superficie interfacial entre las fases y de la figura X.Z.a y  el ángulo sólido del vértice del cono. El ángulo sólido total alrededor de un punto en el espacio es de  estereorradianes. Entonces:
De la ecuación (c) para la diferencia de presión entre dos fases separadas por una interfase esférica y  se obtiene:
La ecuación corresponde a una interfase de forma esférica con ángulo de contacto , la superficie interfacial de una semiesfera y el radio R, se hace igual al radio  del tubo capilar (figura X.W.b). Para  se puede ver a partir a partir de la figura X.W.a que  , por lo que la ecuación d se puede escribir de la siguiente forma:
Que corresponde a la forma general de la presión capilar. Es interesante ver que para el mercurio líquido en un tubo de vidrio, el valor del ángulo de contacto es cercano a 140°. En este caso se observa un descenso capilar, en vez de un ascenso capilar. A partir de la (ecuación e) y aplicada a el caso que se observa en la figura (X.Q.c) donde es un gas y es un líquido se puede obtener la ecuación f que se utiliza para el cálculo de la tensión superficial.
Sección Experimental. Materiales. Los materiales utilizados en el laboratorio son los siguientes:
Descripción del Equipo.1 El equipo ha utilizar en el laboratorio es el Tensiómetro KSV sigma modelo 700, en el cual está basado en la medición de la variación de la masa, la tensión interfacial de los líquidos, así como para medir la dinámica del ángulo de contacto y además es el único método (ÚNICO METODO, ES ESTO REAL????) para determinar la absorción y el ángulo de contacto de partículas en envasados (en polvo) a través del llamado método de Washburn.  Fig. N° “# , Tensiómetro KSV sigma modelo 700
Procedimiento experimental.
Primero se realiza un experimento con n-hexano para poder obtener la constante geométrica del material (C) del sólido, ya que éste posee una muy baja tensión superficial y su ángulo de contacto (  ) se puede aproximar a cero y luego se realiza nuevamente el experimento con agua para poder obtener el ángulo de contacto () del líquido con el sólido. Este relleno debe poseer las mismas características del relleno utilizado con n-hexano, ya sean igual masa, grado de compactación del relleno y tiempo de secado del tubo en el horno.Estos líquidos se depositan, alrededor de 10 a 20 mL por muestra, en un vaso precipitado cuyo volumen máximo es de 110 mL. Este vaso precipitado debe estar minuciosamente limpio debido a que el líquido debe estar completamente libre de impurezas y de burbujas que impongan restricciones hidrodinámicas al paso del líquido por los orificios del tubo para mojar el sólido.
Se considera una profundidad tal que el plato porta vaso se encuentre a una distancia mínima respecto al tubo capilar (Para que el equipo demore menos en realizar el contacto entre las fases sólido y líquido) .
Se considera el sistema experimental, conformado por un tubo relleno de un sólido, como un lecho empacado. Debido a la tortuosidad que posee el lecho, se considera el análisis de los datos en los primeros segundos que sucede la adsorción del líquido en el sólido. En dicho tiempo se considera que el líquido sube por el sólido a través de una red de tubos capilares o tubos finos, como se muestra en la figura (A.1)
Debido a la simplificación de tubos finos junto con un desarrollo adecuado de las características del sistema, se tiene
Ecuación conocida como ecuación de Washburn [PAPER CAMBIO DE VARIABLE], la que se utiliza para analizar los datos experimentales (en el rango de tiempo mencionado anteriormente). Para utilizarla y poder medir el ángulo de contacto de un fluido con una superficie. Se moja la superficie con n-hexano (posee como ángulo de contacto  =1), así la ecuación (A.1) se ve reducida a.
Donde en una grafica de m2 v/s t, el valor de la pendiente (k) corresponde a:
De esta forma es posible obtener el valor experimental para C, constante geométrica característica del sólido, conociendo las propiedades del fluido utilizado. Teniendo el valor calculado C, es posible encontrar el ángulo de contacto del sólido con el fluido que lo moja. Un esquema de la curva a obtener se presenta continuación:
Donde el tiempo antes de la línea roja, es el periodo que se analizará para obtener los valores citados anteriormente. REFERENCIAS [A] Lazghab, M. Saleh, K. Pezron, I. Guigon, P. Komunjer, L. “Wettability assessment of finely divides solids”, Powder Technology, 2005, pp 79-91. [B] Levine, I. N., “Fisicoquímica”, Mc Graw Hill, 5ta edición, Vol 1, pp 467-474. [C] Salanger, J. L. “Adsorción y Mojabilidad”, Laboratorio FIRP, 2 edición, 1998. [D] Myers, D. “Surfaces, interfaces and colloids: Principles and Applications”, John Wiley & Sons, 2 edition, 1999. [E] http://www.textoscientificos.com/quimica/inorganica/fuerzas-intermoleculares APENDICE Apendice A. Para el laboratorio, se tiene una muestra empacada de sólidos. Es decir, el tubo es un lecho empacado. Debido a la tortuosidad que posee el lecho, se considera que en los primeros segundos, el fluido entra en contacto con una red de capilares o tubos finos. Como se muestra en la figura.a
A.1 ( falta titulo) Para el desarrollo del laboratorio es necesario conocer el perfil de velocidad dentro del tubo (supuestos capilares). El sistema físico se presenta continuación:
Sea r el radio de una sección interna (cilindro) del tubo, de igual longitud. Se suponen propiedades físicas constantes del fluido (  , ).Se plantea la ecuación de continuidad en coordenadas cilíndricas.  1Suponemos estado estacionario, y que la velocidad del fluido solo posee una componente en el sentido axial (eje z) , luego la ecuación anterior queda  1.2Esto nos dice que nuestra componente de la velocidad en el eje z no varía en el sentido axial. Es decir aquí tenemos  1.3Además que el flujo al ser axial no varía respecto al ángulo  es decir que nuestra ecuación 1.3 corresponde a  Utilizamos a continuación la ecuación de movimiento para un fluido newtoniano, en coordenadas cilíndricas. Con las suposiciones ya mencionadas, obtenemos para el eje z:   1.5Definimos como variable auxiliar  , diferenciamos respecto a z: Reordenamos:  1.6Reemplazamos 1.6 en 1.5  1.7La ecuación 1.7 tiene un término que denominamos a, que depende solo de la variable z y otro término b, que depende solo de la variable r. Esta ecuación se puede resolver, separando los términos, y haciéndolos igual a una constante  , de esta forma: 1.8Se resuelve primero el lado derecho de la ecuación:   Resolvemos la ecuación de forma general y tenemos:  Seguimos trabajando con la diferencial y obtenemos como solución general:   (A)Para encontrar la solución, se tienen las siguientes condiciones de frontera:  cond1 cond 2 La condición 1, impone para que tenga significado físico la ecuación (A) que la variable C1 =0, para la cual, trabajamos con la condición 2:  cond 2.1Reemplazamos la cond 2.1 en la Ecuacin A, junto con C1 =0, para despejar C2  .. (23)Resolvemos para el término izquierdo de la ecuación 1.8  Con las siguientes condiciones de contorno  Se tiene entonces  (24)Reemplazamos (24) y (23) en (A), y agrupando términos:  (25)Con la ecuación (25), procedemos a calcular la velocidad media del fluido, que es la suma de todas las velocidades del fluido en dirección axial, dividido por la sección que atraviesa:  Así, realizando esta operación, se obtiene:  Luego el flujo dV/dt:  (B)Esta ecuación, considera el coeficiente de fricción deslizante  , es una modificación de la ecuación de Hagen-Poiseuille.A.2 Velocidad de un flujo capilar
Sea el tubo AB de sección constante (radio=R) y largo cualquiera. La sección A del tubo está en contacto con el líquido que posee una altura h, desde el centro del tubo hasta la superficie del fluido. Para el desarrollo de la teoría no se considera la distancia de penetración, la cual es muy pequeña (physics review)., para capilares muy pequeños. Asi, para el caudal dentro del capilar, tenemos una forma mas generalizada de la ecuación (B) de Hagen-Poiseuille.  2.1Ésta ecuación considera la presión total efectiva que actúa sobre el fluido en el capilar, se supone que al final de un tiempo t,el liquido a recorrido una distancia l. El menisco del fluido se encuentra en algún punto M (VER fig 1), a esa distancia, tenemos:  2.2El cual reemplazamos en 2.1, para obtener:  (2.3)Para encontrar una expresión, debemos encontrar  , la se considera de forma general como 3 presiones por separado, Presión atmosférica (PA), Presión hidrostática, (Ph), Presión capilar (Ps). La presíon atmosférica es contante.La Presión hidrostática se puede escribir considerando la fig 1 como:  Donde ls, es la distancia lineal entre el punto A y M. la presión superficial es:  Reemplazamos las presiones ya definidas en nuestra ecuación (2.3), para llegar al siguiente resultado:  (C)A.3 (falta título para esto) Para la integración, asumimos como variables constantes  , , . Además se supone que el tubo ahora es rígido, unidireccional, es decir  , así nuestra ecuación se convierte en: Para resolverlo utilizamos variables para ayudar al desarrollo.  Reordenando obtenemos:  Que tiene por resolución para las condiciones:   Reordenamos para obtener:  Volviendo a nuestras variables originales:  (D)A.4 (Falta título para esto) Consideración trabajamos en el laboratorio con  , es decir vertical, de esta forma: Consideramos el flujo de penetración de un capilar por un líquido moviéndose solo por la presión capilar. Es decir, se desprecia el término  . Además se asume que =0, de esta forma tenemos: (D)Realizamos un desarrollo en serie de Taylor para el término logarítmico:  Consideraremos hasta el término cuadrático:  Reemplazando en (D):  SIMPLIFICANDO…..ajajajjaj tas simple!!!!     (E)A.5 (falta titulo para esto) Para fines de laboratorio se utiliza el siguiente cambio de variable, sea el tubo experimental, de las siguientes dimensiones: con Rt>R. FIGURA N° La masa de líquido (m) que sube una distancia l, está dada por (Referencia paper que dice cambio de variable):  (AAA)Despejando  ,y reemplazando en la ecuación (E), se tiene.   Definimos como un factor de la geometría del sólido.  Así, obtenemos:  Ecuación a utilizar en el desarrollo experimental. |
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