FÍSICA
de
2º de BACHILLERATO
PROBLEMAS RESUELTOS
QUE HAN SIDO PROPUESTOS EN LOS EXÁMENES DE
LAS PRUEBAS DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOS
EN LA COMUNIDAD DE MADRID
(1996 − 2008)
DOMINGO A. GARCÍA FERNÁNDEZ
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA
I.E.S. GREGORIO MARAÑÓN
MADRID
Este volumen comprende 26 problemas resueltos de ÓPTICA -GEOMÉTRICA- que han sido propuestos en 26 exámenes de Física de las Pruebas de acceso a estudios universitarios en la Comunidad de Madrid entre los años 1996 y 2008, en las siguientes convocatorias:
AÑO
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E X A M E N
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Modelo
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JUNIO
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SEPTIEMBRE
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1996
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1
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1997
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1
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1
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1998
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1
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1
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1999
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1
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2000
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1
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1
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2001
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1
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1
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2002
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1
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1
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2003
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1
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1
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1
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2004
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1
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1
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1
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2005
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1
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2006
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1
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1
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1
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2007
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1
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1
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2008
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1
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1
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Para poder acceder directamente a la resolución de un ejercicio hay que colocarse en la fecha que aparece después de su enunciado y, una vez allí, pulsar: CTRL + “CLIC” con el ratón.
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ENUNCIADOS
1 − Un espejo esférico, cóncavo, ha de formar una imagen invertida de un objeto en forma de flecha, sobre una pantalla situada a una distancia de 420 cm delante del espejo. El objeto mide 5 mm y la imagen ha de tener una altura de 30 cm. Determinar:
a) a qué distancia del espejo debe colocarse el objeto;
b) el radio de curvatura del espejo.
Efectuar la construcción geométrica de la citada imagen.
Junio 1996
2 − Por medio de un espejo cóncavo se quiere proyectar la imagen de un objeto de tamaño 1 cm sobre una pantalla plana, de modo que la imagen sea invertida y de tamaño 3 cm. Sabiendo que la pantalla ha de estar colocada a 2 m del objeto, calcule:
a) las distancias del objeto y de la imagen al espejo, efectuando su construcción geométrica;
b) el radio del espejo y la distancia focal.
Septiembre 2003
3 − Se tiene un espejo cóncavo de 20 cm de distancia focal.
a) ¿Dónde se debe situar un objeto para que su imagen sea real y doble que el objeto?.
b) ¿Dónde se debe situar el objeto para que la imagen sea doble que el objeto pero tenga carácter virtual?.
Efectúe la construcción geométrica en ambos casos.
Septiembre 2006
4 − Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de 10 cm.
a) Determine la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de 5 cm de altura que se encuentra frente al mismo, a la distancia de 15 cm. ¿Cómo es la imagen obtenida?. Efectúe la construcción geométrica de dicha imagen.
b) Un segundo objeto de 1 cm de altura se sitúa delante del espejo, de manera que su imagen es del mismo tipo y tiene el mismo tamaño que la imagen del objeto anterior. Determine la posición que tiene el segundo objeto respecto al espejo.
Septiembre 2007
5 − Delante de un espejo cóncavo de 1 m de radio y a una distancia de 0,75 m se coloca un objeto luminoso de tamaño 10 cm.
a) Determine la posición, la naturaleza y el tamaño de la imagen formada por el espejo.
b) Si desde la posición anterior el objeto se acerca 0,5 m hacia el espejo, calcule la posición, la naturaleza y el tamaño de la imagen formada por el espejo en este caso.
Efectúe la construcción geométrica en ambos casos.
Modelo 2006
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Ejercicios de acceso a la Universidad − Problemas de Óptica -Geométrica-
6 − Un espejo esférico convexo proporciona una imagen virtual de un objeto que se aproxima a él con velocidad constante. El tamaño de dicha imagen es 1/10 del tamaño del objeto cuando éste se encuentra a 8 cm del espejo.
a) ¿A qué distancia del espejo se forma la correspondiente imagen virtual?.
b) ¿Cuál es el radio de curvatura del espejo?.
c) Un segundo después, el tamaño de la imagen formada por el espejo es 1/5 del tamaño del objeto. ¿A qué distancia del espejo se encuentra ahora el objeto?.
d) ¿Cuál es la velocidad del objeto?.
Modelo 2004
7 − Una lámina de vidrio de caras planas y paralelas, situada en el aire, tiene un espesor de 8 cm y un índice de refracción n = 1,6. Calcular para un rayo de luz monocromática que incide en la cara superior de la lámina con un ángulo de 45º:
a) los valores del ángulo de refracción en el interior de la lámina y del ángulo de emergencia correspondiente;
b) el desplazamiento lateral experimentado por el citado rayo al atravesar la lámina.
c) Dibujar la marcha geométrica del rayo.
Junio 1997
8 − Un rayo de luz monocromática incide sobre una cara lateral de un prisma de vidrio, de índice de refracción n =  . El ángulo del prisma es α = 60º. Determine:
a) El ángulo de emergencia a través de la segunda cara lateral si el ángulo de incidencia es de 30º. Efectúe un esquema gráfico de la marcha del rayo.
b) El ángulo de incidencia para que el ángulo de emergencia del rayo sea 90º.
Junio 2004
9 − Se construye un prisma óptico de ángulo A con un vidrio de índice de refracción n = . Sabiendo que el rayo que incide perpendicularmente en la primera cara lateral del prisma tiene un ángulo de emergencia de 90º a través de la segunda cara lateral y que el prisma está inmerso en el aire, determine:
a) el ángulo A del prisma;
b) el valor del ángulo de desviación mínima.
Dibuje la marcha del rayo en ambos casos.
Modelo 2008
10 − El ángulo de desviación mínima en un prisma óptico es de 30º. Si el ángulo del prisma es de 50º y éste está situado en el aire, determine:
a) el ángulo de incidencia para que se produzca la desviación mínima del rayo;
b) el índice de refracción del prisma.
Septiembre 1998
11 − Sobre la cara lateral de un prisma de vidrio, de índice de refracción 1,4 y ángulo en el vértice 50º, incide un rayo de luz con un ángulo de 20º. Determine:
el ángulo de desviación sufrido por el rayo;
el ángulo de desviación mínima que corresponde a este prisma.
El prisma se encuentra situado en el aire.
Septiembre 1999
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Ejercicios de acceso a la Universidad − Problemas de Óptica -Geométrica-
1 2 − Sobre un prisma de ángulo 60º como el de la figura, situado en el vacío, incide un rayo luminoso monocromático que forma un ángulo de 41,3º con la normal a la cara AB. Sabiendo que en el interior del prisma el rayo es paralelo a la base AC:
a) Calcule el índice de refracción del prisma.
b) Realice el esquema gráfico de la trayectoria seguida por el rayo a través del prisma.
c) Determine el ángulo de desviación del rayo al atravesar el prisma.
d) Explique si la frecuencia y la longitud de onda correspondientes al rayo luminoso son distintas, o no, dentro y fuera del prisma.
Junio 2006
13 − Un objeto luminoso de 2 cm de altura está situado a 4 m de distancia de una pantalla. Entre el objeto y la pantalla se coloca una lente esférica delgada, de distancia focal desconocida, que produce sobre la pantalla una imagen tres veces mayor que el objeto. Determine:
a) la posición del objeto respecto a la lente y la clase de lente necesaria;
b) la distancia focal de la lente, y efectúe la construcción geométrica de la imagen.
Septiembre 2004
14 − Un objeto luminoso de 2 mm de altura está situado a 4 m de distancia de una pantalla. Entre el objeto y la pantalla se coloca una lente esférica delgada L, de distancia focal desconocida, que produce sobre la pantalla una imagen tres veces mayor que el objeto.
a) Determine la naturaleza de la lente L, así como su posición respecto del objeto y de la pantalla.
b) Calcule la distancia focal, la potencia de la lente L y efectúe la construcción geométrica de la imagen.
Junio 1998
15 − Un objeto luminoso está situado a 6 m de una pantalla. Una lente, cuya distancia focal es desconocida, forma sobre la pantalla una imagen real, invertida y cuatro veces mayor que el objeto.
a) ¿Cuál es la naturaleza y la posición de la lente?. ¿Cuál es el valor de la distancia focal de la lente?.
b) Se desplaza la lente de manera que se obtenga sobre la misma pantalla una imagen nítida, pero de tamaño diferente al obtenido anteriormente. ¿Cuál es la nueva posición de la lente y el nuevo valor del aumento?.
Junio 2000
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Ejercicios de acceso a la Universidad − Problemas de Óptica -Geométrica-
16 − Una lente convergente con radios de curvatura de sus caras iguales, y que suponemos delgada, tiene una distancia focal de 50 cm. Proyecta sobre una pantalla la imagen de un objeto de tamaño: 5 cm.
a) Calcule la distancia de la pantalla a la lente para que la imagen sea de tamaño: 40 cm.
b) Si el índice de refracción de la lente es igual a 1,5, ¿qué valor tienen los radios de la lente y cuál es la potencia de la misma?.
Septiembre 2000
17 − Una lente convergente forma, de un objeto real, una imagen también real, invertida y aumentada 4 veces. Al desplazar el objeto 3 cm hacia la lente, la imagen que se obtiene es virtual, derecha y con el mismo aumento en valor absoluto. Determine:
a) la distancia focal imagen y la potencia de la lente;
b) las distancias del objeto a la lente en los dos casos citados;
c) las respectivas distancias imagen;
d) las construcciones geométricas correspondientes.
Junio 2007
18 − Una lente delgada convergente proporciona de un objeto situado delante de ella una imagen real, invertida y de doble tamaño que el objeto. Sabiendo que dicha imagen se forma a 30 cm de la lente, calcule:
a) la distancia focal de la lente;
b) la posición y naturaleza de la imagen que dicha lente formará de un objeto situado 5 cm delante de ella, efectuando su construcción geométrica.
Septiembre 2002
19 − Una lente convergente de 10 cm de distancia focal se utiliza para formar la imagen de un objeto luminoso lineal colocado perpendicularmente a su eje óptico y de tamaño y = 1 cm.
a) ¿Dónde hay que colocar el objeto para que su imagen se forme 14 cm por detrás de la lente?. ¿Cuál es la naturaleza y el tamaño de esta imagen?.
b) ¿Dónde hay que colocar el objeto para que su imagen se forme 8 cm por delante de la lente?. ¿Cuál es la naturaleza y el tamaño de esta imagen?.
Efectúe la construcción geométrica en ambos casos.
Modelo 2003
20 − Una lente esférica delgada biconvexa, cuyas caras tienen radios iguales a 5 cm y el índice de refracción es n = 1,5, forma de un objeto real una imagen también real reducida a la mitad. Determinar:
a) La potencia y la distancia focal de la lente.
b) Las posiciones del objeto y de la imagen.
c) Si esta lente se utiliza como lupa, el aumento de la lupa cuando observa un ojo normal sin acomodación.
Efectuar las construcciones geométricas del problema.
Datos Distancia mínima de visión neta para el ojo: d = 25 cm.
El medio exterior es el aire.
Septiembre 1997
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Ejercicios de acceso a la Universidad − Problemas de Óptica -Geométrica-
21 − Un objeto luminoso de 3 cm de altura está situado a 20 cm de una lente divergente de potencia −10 dioptrías. Determine:
a) la distancia focal de la lente;
b) la posición de la imagen;
c) la naturaleza y el tamaño de la imagen;
d) la construcción geométrica de la imagen.
Junio 2001
22 − Un objeto de 1 cm de altura se sitúa a 15 cm delante de una lente convergente de 10 cm de distancia focal.
a) Determine la posición, tamaño y naturaleza de la imagen formada, efectuando su construcción geométrica.
b) ¿A qué distancia de la lente anterior habría que colocar una segunda lente convergente de 20 cm de distancia focal para que la imagen final se formara en el infinito?.
Junio 2003
23 − Un sistema óptico está formado por dos lentes delgadas convergentes, de distancias focales 10 cm la primera y 20 cm la segunda, separadas por una distancia de 60 cm. Un objeto luminoso de 2 mm de altura está situado 15 cm delante de la primera lente.
a) Calcule la posición y el tamaño de la imagen final del sistema.
b) Efectúe la construcción geométrica de la imagen mediante el trazado de rayos correspondiente.
Septiembre 2005
24 − Sea un sistema óptico formado por dos lentes delgadas convergentes de la misma distancia focal (f’ = 20 cm), situadas con el eje óptico común a una distancia entre sí de 80 cm. Un objeto luminoso lineal perpendicular al eje óptico, de tamaño y = 2 cm, está situado a la izquierda de la primera lente y dista de ella 40 cm.
a) Determine la posición de la imagen final que forma el sistema óptico y efectúe su construcción geométrica.
b) ¿Cuál es la naturaleza y el tamaño de esta imagen?.
Septiembre 2001
25 − Un sistema óptico centrado está formado por dos lentes delgadas convergentes de igual distancia focal (f’ = 10 cm) separadas 40 cm. Un objeto lineal de altura 1 cm se coloca delante de la primera lente a una distancia de 15 cm. Determine:
a) la posición, el tamaño y la naturaleza de la imagen formada por la primera lente;
b) la posición de la imagen final del sistema, efectuando su construcción geométrica.
Junio 2002
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Ejercicios de acceso a la Universidad − Problemas de Óptica -Geométrica-
26 − Un sistema óptico está formado por dos lentes: la primera es convergente y con distancia focal de 10 cm; la segunda, situada a 50 cm de distancia de la primera, es divergente y con 15 cm de distancia focal. Un objeto de tamaño 5 cm se coloca a una distancia de 20 cm delante de la lente convergente.
a) Obtenga gráficamente mediante el trazado de rayos la imagen que produce el sistema óptico.
b) Calcule la posición de la imagen producida por la primera lente.
c) Calcule la posición de la imagen producida por el sistema óptico.
d) ¿Cuál es el tamaño y la naturaleza de la imagen final formada por el sistema?.
Junio 2008
Página 8
PROBLEMAS RESUELTOS
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