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INDICE DE CONTENIDO.
Contenido Número de página
Portada 0
Presentación 1
Indice de contenido 2
Objetivos generales de la

Unidad temática 4
Instrucciones generales

para el uso del paquete

didáctico 4
Temas integrantes de la

Unidad temática 5
Instrucciones específicas

para el autoaprendizaje 5
Objetivos por tema 6

Desarrollo del tema

3.1. Concepto de trabajo 7
Ejercicios de aplicación del trabajo mecánico 7
Evaluación del tema 3.1 11

Bibliografía específica del

tema 3.1. 12
Desarrollo del tema 3.2.

Teorema del trabajo y la energía 12
Ejercicios de energía cinética 13


Evaluación del tema 3.2 14
Bibliografía específica 15

del tema 3.2
Desarrollo del tema 3.3. 15

Potencia mecánica

Ejercicios de potencia mecánica 16

Evaluación del tema 3.3 18
Bibliografía específica del

tema 3.3 19
Desarrollo del tema 3.4. 19

Fuerzas conservativas y no conservativas
Ejercicios de energía potencial 20
Evaluación del tema 3.4. 21
Bibliografía específica del tema 3.4 22
Desarrollo del tema 3.5.

Teorema de la conservación de la energía mecánica 22
Ejercicios del teorema de conservación de 24

la energía mecánica.
Evaluación del tema 3.5 26
Bibliografía específica del tema 3.5. 26
Desarrollo del tema 3.6 Oscilaciones armónicas 26
Ejercicios de Oscilaciones armónicas 34
Evaluación del tema 3.6. 35
Bibliografía especifica del tema 3.6 36

Evaluación de la Unidad

Temática III. Trabajo, energía cinética y conservación de 37

la energía.

6.- TEMAS INTEGRANTES DE LA UNIDAD TEMATICA.
a.- UNIDAD III. Trabajo, energía cinética, y conservación de energía.
Tema 3.1. Concepto de trabajo

Subtema 3.1.1. Trabajo efectuado por fuerzas paralelas a la horizontal.

Subtema 3.1.2. Trabajo efectuado por fuerzas que forman un ángulo con la horizontal.

Tema 3.2. Teorema del trabajo y la energía.

Subtema 3.2.1. Concepto de energía cinética.

Subtema 3.2.2. Resolución de problemas de energía cinética.

Tema 3.3. Potencia mecánica

Subtema 3.3.1. Definición, ecuaciones y unidades de la potencia mecánica.

Subtema 3.3.2. Resolución de problemas de potencia mecánica.

Tema 3.4. Fuerzas conservativas y no conservativas.

Subtema 3.4.1. Concepto de energía potencial, sus ecuaciones y sus unidades.

Subtema 3.4.2. Resolución de problemas de energía potencial.

Tema 3.5. Teorema de la conservación de la energía mecánica

Subtema 3.5.1. Enunciado del teorema de conservación de la energía mecánica.

Subtema 3.5.2. Resolución de problemas del teorema de la conservación de la energía mecánica.

Tema 3.6. Oscilaciones armónicas

Subtema 3.6.1. Definición, características y ecuaciones de las oscilaciones armónicas.

Subtema 3.6.2. Resolución de problemas de oscilaciones armónicas.


b. Objetivos por tema.
1.- Aprender el concepto de trabajo mecánico

2.- Utilizar las ecuaciones del trabajo mecánico para resolver problemas al respecto.

3.- Aprender el concepto de energía cinética y resolver sus problemas.

4.- Aprender el concepto de potencia mecánica, y resolver sus problemas

5.- Aprender el concepto del enunciado del teorema de conservación de la energía mecánica.

6.- Aprender el concepto de oscilaciones armónicas, sus características y resolver problemas de oscilaciones armónicas.


3.1. Concepto de trabajo.
TEMA 3.1. CONCEPTO DE TRABAJO. SUBTEMA 3.1.1. CALCULO DEL TRABAJO PARA FUERZAS PARALELAS A LA HORIZONTAL.
El trabajo es una magnitud escalar producido sólo cuando una fuerza mueve un cuerpo en su misma dirección. Su valor se calcula multiplicando la magnitud de la componente de la fuerza localizada en la misma dirección en que se efectúa el movimiento del cuerpo, por el desplazamiento que éste realiza.

Si la fuerza que mueve el cuerpo se encuentra totalmente en la misma dirección en que se efectúa el desplazamiento, el ángulo θ es igual a cero o 90° ya que el coseno de 0 ó 90° es igual a 1, donde el trabajo será igual a:
T = F d.
Se realiza un trabajo de un joule (1 J) cuando al aplicar una fuerza de un Newton a un cuerpo, este se desplaza un metro. De donde:

1 J = N.m.
Resolución de problemas de trabajo mecánico.
1.- Una persona levanta una silla cuyo peso es de 49 Newtons hasta una altura de 0.75 metros. ¿Qué trabajo realiza?
Datos Fórmula Sustitución.
P = F = 49 N T = Fd T = 49 N x 0.75 m.

d = h = 0.75 m T = 36.75 N.m

T = T = 36.75 Joules
2.- Determinar el trabajo realizado al desplazar un bloque 3 metros sobre una superficie horizontal, si se desprecia la fricción y la fuerza aplicada es de 25 Newtons.
Datos Fórmula Sustitución
T = T = Fd T = 25 N x 3 m

d = 3 m T = 75 N.m

F = 25 N T = 75 N.m
3.- ¿Qué peso tendrá un cuerpo si al levantarlo a una altura de 1.5 metros se realiza un trabajo de 88.2 Joules?.
Datos Fórmula Sustitución
4.- Un ladrillo tiene una masa de 1 kg, ¿a qué distancia se levantó del suelo si se realizó un trabajo de 19.6 Joules?.
Datos Fórmulas Sustitución


5.- Un viajero levanta su petaca de 196 Newtons hasta una altura de 0.5 metros. ¿Qué trabajo realiza?
Datos Fórmula Sustitución

SUBTEMA 3.1.2. CALCULO DEL TRABAJO MECANICO PARA FUERZAS QUE FORMAN UN ANGULO RESPECTO A LA HORIZONTAL.

Cuando la fuerza aplicada para desplazar un cuerpo, se aplica con un cierto ángulo respecto a la horizontal, diferente de 0° y 90°, entonces para calcular el trabajo mecánico realizado, se utiliza la siguiente ecuación.
T = Fd cos θ.

Donde T = trabajo realizado en N.m = joule = J

F cos θ = Componente de la fuerza en la dirección del movimiento en Newtons (N).

d = desplazamiento en metros (m).
PROBLEMAS DE TRABAJO MECÁNICO PARA FUERZAS QUE SE APLICAN CON UN ÁNGULO RESPECTO A LA HORIZONTAL.
1.- Un bloque cuya masa es de 3 kg es jalado por una fuerza de 45 Newtons con un ángulo de 30° respecto a la horizontal, desplazándolo 5 metros. Calcular el trabajo realizado para mover el bloque.
Datos Fórmula Sustitución
F = 45 N T = Fd cos θ T = 45 N x 5 m x cos 30°

θ = 30° T = 45 N x 5 m x 0.8660

d = 5 m T = 194.85 N.m

T = T = 194.85 Joules

2.- Calcular el trabajo realizado por una fuerza de 200 Newtons que forma un ángulo de 25° respecto a la horizontal, al desplazar 2 metros al cuerpo.
Datos Fórmula Sustitución
T = ¿ T = F d cos θ T = 200 N x 2 m x 0.9063

F = 200 N T = 362.52 N.m

d = 2 m T = 362.52 Joules.

θ = 25°
3.- ¿A que distancia, se desplazará un cuerpo, si se le aplica una fuerza de 350 N, con un ángulo de 60° respecto a la horizontal y se realiza un trabajo de 500 Joules?.
Datos Fórmula Sustitución.

4.- ¿A que distancia se desplazará un cuerpo, si se le aplica una fuerza de 600 N, con un ángulo de 75° respecto a la horizontal y se realiza un trabajo de 750 Joules?
Datos Fórmula Sustitución

5.- ¿Con que ángulo se desplazará un cuerpo, si sobre él se realiza un trabajo de 825 Joules y se desplaza una distancia de 5.25 metros, al aplicarle una fuerza de 450 Newtons?
Datos Fórmula Sustitución.
e. Evaluación del tema 3.1. Concepto de trabajo.
1.- Este término se define como una magnitud escalar, producido solo cuando una fuerza mueve un cuerpo en su misma dirección.


  1. Ímpetu

  2. Impulso

  3. Trabajo

  4. Momento

  5. Energía


2.- ¿Cuál es el trabajo realizado por una fuerza de 20 newtons que actúa a través de una distancia paralela de 8 metros?
A. 190 Joules

B. 165 Joules

C. 170 Joules

D. 178 Joules

E. 160 Joules
3.- Un remolcador ejerce una fuerza constante de 4000 newtons sobre un barco, cuando lo desplaza a una distancia de 15 metros. ¿Cuál es el trabajo realizado?
A. 98 kJ

B. 75 kJ

C. 85 kJ

D. 60 kj

E. 92 kj
4.- Un empuje de 30 libras se aplica a lo largo de un asa de una cortadora de césped, produciendo un desplazamiento horizontal de 40 pies. Si el asa forma un ángulo de 30° con el suelo. ¿Qué trabajo fue realizado por la fuerza de 30 libras?
A. 1048 lb.ft

B. 1040 lb-ft

C. 2033 lb.ft

D. 1150 lb.ft

E. 2200 lb.ft
5.- ¿Qué trabajo realiza una fuerza de 60 newtons al arrastrar un bloque a través de una distancia de 50 metros, cuando la fuerza es transmitida por medio de una cuerda que forma un ángulo de 30° con la horizontal?
A. 2550 Joules

B. 2300 Joules

C: 2490 Joules

D. 2330 Joules

E. 2600 Joules


TEMA 3.2. TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA

SUBTEMA 3.2.1. CONCEPTO DE ENERGIA CINETICA

SUBTEMA 3.2.2. APLICACIONES DE LA ENERGIA CINETICA.
Energía Cinética
Encontrar una definición precisa para la energía no es algo sencillo, sin embargo podemos decir:

La energía es una propiedad que caracteriza la interacción de los componentes de un sistema físico que tiene la capacidad de realizar un trabajo. Es importante señalar que la energía de diferentes formas, sin embargo, no se crea de la nada, ya que cuando hablamos de producir energía, en realidad nos referimos a sus transformación de una energía a otra, ya que la energía no se crea ni se destruye sólo se transforma. En conclusión: un cuerpo tiene energía si es capaz de interaccionar con el sistema del cual forma parte, para realizar un trabajo. La unidad de energía en el Sistema internacional es el Joule (J).

Dos de los principales tipos de energía son la energía potencial y energía cinética.
Energía cinética. Todo cuerpo en movimiento tiene energía cinética. Por ejemplo una persona cuando camina o corre, un avión en pleno vuelo o al momento de adquirir velocidad para su despegue, una corriente de agua, un disco que gira, la rueda de la fortuna, un pájaro al volar, una canica al rodar por el suelo, una manzana que cae de un árbol y en fin, todo aquello que está en movimiento tiene energía cinética.

Un cuerpo suspendido a cierta altura, al ser soltado transforma su energía potencial gravitacional en energía cinética traslacional. Por ejemplo, para construir la Torre Latinoamericana, edificio ubicado en el centro de la Ciudad de México, fue necesario reforzar el suelo blando de esa área, mediante pilotes, los cuales fueron introducidos o clavados por medio de un martinete, elaborado básicamente por un gran mazo dentro de guías para mantenerlo correctamente en la dirección del blanco u objetivo.

La ecuación que representa a la energía cinética es la siguiente:
Ec = ½ mv2.

Donde Ec = energía cinética en Joules

m = masa del objeto en kg

v = velocidad del objeto en m/seg.
Teorema del trabajo.- El trabajo de una fuerza externa resultante sobre un cuerpo es igual al cambio de la energía cinética del cuerpo.


PROBLEMAS DE ENERGIA CINETICA.

1.- Calcular en joules la energía cinética traslacional que lleva una bala de 8 gramos si su velocidad es de 400 m/seg.
Datos Fórmula Sustitución
Ec= Ec = ½ mv2. Ec= 0.5 x 0.008 kg (400 m/seg)2.

m = 8 gr

= 0.008 kg Ec = 640 Joules

v = 400 m/seg
2.- Calcular la masa de un cuerpo cuya velocidad es de 10 m/seg y su energía cinética traslacional es de 1000 Joules.
Datos Fórmula Sustitución

m = m = 2Ec m= 2 (1000 N.m) =

v = 10 m/seg v2. (10 m/seg)2

Ec = 1000 J m = 20 kg

= 1000 N.m
3.- Determinar la velocidad que lleva un cuerpo cuya masa es de 3 kg si su energía cinética traslacional es de 200 Joules.
Datos Fórmula Sustitución

4.- Calcule la energía cinética de un mazo de 4 kg en el instante en que su velocidad es de 24 m/seg.
Datos Fórmula Sustitución

5.- Calcule la energía cinética de un automóvil de 3200 lb de peso que viaja a 88 pies/seg. Utilice para los cálculos el valor de la gravedad del sistema inglés (32 pies/seg2.)
Datos Fórmula Sustitución
e. Evaluación del tema 3.2. Teorema del trabajo y la energía.
1.- Un martillo de 0.6 kg se mueve a 30 m/seg inmediatamente antes de golpear una alcayata. Calcule su energía cinética.
A. 345 Joules

B. 270 Joules

C. 322 Joules

D. 288 Joules

E. 290 Joules
2.- Se define como una propiedad que caracteriza la interacción de los componentes de un sistema físico que tiene la capacidad de realizar un trabajo.


  1. Ímpetu

  2. Impulso

  3. Cantidad de movimiento

  4. Energía

  5. Trabajo


3.- Es la energía que posee un cuerpo debido a su movimiento


  1. Energía Eólica

  2. Energía radiante

  3. Energía química

  4. Energía potencial

  5. Energía cinética


4.- La energía cinética de un cuerpo con relación a la velocidad tiene la siguiente relación.
A. Es igual al cuadrado de la velocidad

B. Es igual a la raíz cuadrada de la velocidad.

C. Es igual al cubo de la velocidad

D. Es igual a la mitad de la velocidad

E. Es igual a la raíz cúbica de la velocidad.
5.- La energía cinética de un cuerpo con relación a la masa del mismo tiene la siguiente relación:
A. Es igual al cubo de la masa

B. Es igual al doble de la masa

C. Es igual al cuadrado de la masa

D. Es igual a la mitad de la masa

E. Es igual a la raíz cuadrada de la masa.

TEMA 3.3. POTENCIA MECANICA.

SUBTEMA 3.3.1. DEFINICION DE POTENCIA MECANICA

SUBTEMA 3.3.2. RESOLUCION DE PROBLEMAS DE POTENCIA MECANICA.
La potencia mecánica se define como la rapidez con que se realiza un trabajo. Se mide en watts (W) y se dice que existe una potencia mecánica de un watt cuando se realiza un trabajo de un joule por segundo:

1 W = J/seg.

Por ejemplo, mientras una persona sube por una escalera un bulto de cemento de 50 kg a un departamento que se encuentra en reparación en el cuarto piso de un edificio, otra persona utilizando una polea, sube otro bulto de 50 kg hasta el mismo piso en un menor tiempo, ¿quién realiza mayor trabajo? puesto que cada quien elevó un bulto de 50 kg a la misma altura el trabajo realizado es el mismo, sólo que uno lo efectuó en menor tiempo.

El hombre siempre ha buscado realizar su trabajo en el menor tiempo posible, de ahí la necesidad de introducir un nuevo concepto que señale claramente con qué rapidez se hace un trabajo, este concepto recibe el nombre de potencia. Por definición: Potencia mecánica es la rapidez con que se realiza un trabajo. Su expresión matemática es:

P = T

t

donde P = potencia en Joules/seg = watts (W).

T = trabajo realizado en Joules (J).

t = tiempo en que se realiza en trabajo en segundos (seg).
Como se observa, la unidad usada en el Sistema Internacional para medir potencia es el watt y significa trabajo de un joule realizado en un segundo. (En honor al escocés James Watt, 1736-1819, famoso por la construcción de una máquina de vapor).

Sin embargo, todavía se emplean las siguientes unidades prácticas: el caballo de fuerza (H.P.) y el caballo de vapor (C.V.)

1 H.P. = 746 Watts 1 C. V. = 736 Watts.

Como el trabajo es igual a T = Fd y como la potencia es P = T/d = Fd/t, pero d/t = v (velocidad) entonces la potencia es igual a:

P = Fv.

P = Potencia mecánica en Watts.

F = Fuerza en en Newtons.

v = velocidad en metros por segundo (m/seg).

Esta expresión permite calcular la potencia si se conoce la velocidad que adquiere el cuerpo, misma que tendrá una dirección y un sentido igual a la de la fuerza que recibe.

Para conocer la eficiencia (η) o rendimiento de una máquina que produce trabajo, tenemos la expresión:

η = Trabajo producido por la máquina x 100.

Trabajo suministrado a la máquina.
RESOLUCION DE PROBLEMAS DE POTENCIA MECANICA.

1.- Calcular la potencia de una grúa que es capaz de levantar 30 bultos de cemento hasta una altura de 10 metros en un tiempo de 2 segundos, si cada bulto tiene una masa de 50 kg.
Datos Fórmula
P = ¿ P = T/t = Fd/t

m = 30 x 50 kg

m = 1500 kg

h = 10 m

t = 2 seg

Solución : Para elevar los 30 bultos a velocidad constante, debe desarrollarse una fuerza igual a su peso, donde :
F = P = 1500 kg x 9.8 m/seg2. = 14 700 Newtons.

P = 14700 N x 10 m/2 seg = 73500 Watts.
2.- Calcular el tiempo que requiere un motor de un elevador cuya potencia es de 37500 Watts, para elevar una carga de 5290 Newtons hasta una altura de 70 metros.
Datos Fórmula
t = ¿ P = Fd/t despejando t tenemos:

P = 37500 Watts t = Fd/P.

F = 5290 Newtons

h = 70 m.
Sustitución y resultado:
t = 5290 N x 70 m/37500 N.m/seg. = 9.87 seg.

3,. La potencia de un motor eléctrico es de 50 H.P.¿A qué velocidad constante puede elevar una carga de 9800 Newtons?
Datos Fórmula
4.- Determinar en watts y en caballos de fuerza, la potencia que necesita un motor eléctrico para poder elevar una carga de 20 x 103 N a una altura de 30 metros en un tiempo de 15 segundos.

Datos Fórmula. Sustitución.

5.- Un motor cuya potencia es de 70 H.P. eleva una carga de 6 x 10 3 N a una altura de 60 metros. ¿En qué tiempo la sube?
Datos Fórmula.

e. Evaluación del tema 3.3. Potencia mecánica.
1. Este parámetro se define como la rapidez con que se realiza un trabajo, su unidad es el watt.


  1. Impulso

  2. Ímpetu

  3. Cantidad de movimiento

  4. Potencia mecánica

  5. Energía cinética.


2.- Este parámetro se obtiene al dividir el trabajo mecánico entre el tiempo que se emplea en realizar dicho trabajo.
A. Cantidad de movimiento

B. Potencia mecánica

C. Ímpetu

D. Energía Cinética

E. Impulso
3.- La potencia mecánica con relación al trabajo mecánico, tiene la siguiente relación:
A. Es igual a la raíz cuadrada del trabajo

B. Es inversamente proporcional

C. Es igual al cuadrado del trabajo

D. Es igual al doble del trabajo

E. Es directamente proporcional
4. La potencia de un motor eléctrico en watts es de 1960 watts ¿Cuál es la potencia en caballos de vapor (C.V.)


  1. 3.88

  2. 1.55

  3. 3.57

  4. 2.66

  5. 4.35


5. Si un estudiante de 50 kg de masa sube al tercer piso de su escuela, que se encuentra a 11 metros de altura, en 15 segundos. ¿Qué trabajo realiza por unidad de tiempo?


  1. 299.44 watts

  2. 156.23 watts

  3. 188.44 watts

  4. 250.25 watts

  5. 123.56 watts


f. Bibliografía específica del tema 3.3. Potencia mecánica. Física General. Héctor Pérez Montiel. Publicaciones Cultural. Cuarta reimpresión 2004.

d. Desarrollo del tema 3.4. Fuerzas conservativas y no conservativas.
TEMA 3.4. FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS

SUBTEMA 3.4.1. CONCEPTO DE ENERGIA POTENCIAL.

SUBTEMA 3.4.2. APLICACIONES DE LA ENERGIA POTENCIAL.
Energía Potencial. Cuando levantamos un cuerpo cualquiera, a una cierta altura (h), debemos efectuar un trabajo igual al producto de la fuerza aplicada por la altura a la que fue desplazado. Este trabajo se convierte en energía potencial gravitacional, llamada así pues su origen se debe a la atracción gravitacional ejercida por la tierra sobre el cuerpo. Así pues, debido a la atracción de la tierra, si el cuerpo se deja caer, será capaz de realizar un trabajo del mismo valor sobre cualquier objeto en el que caiga, ya que puede comprimir un resorte, perforar el piso e introducir pilotes hechos de hormigón armado en terrenos frágiles.

Como el trabajo (T) realizado para elevar un cuerpo es igual a la energía potencial gravitacional (EPG), tenemos:
EPG = T = Ph.
La fuerza requerida para elevar un cuerpo a una cierta altura es igual a su peso, por lo tanto:

F = P = mg
Donde la energía potencial gravitacional es igual a:
EPG = Ph = mgh.
g = 9.8 m/seg2. Sistema Internacional

g = 32.2 ft /seg2. Sistema Inglés.
La energía potencial gravitacional de un cuerpo localizado a una cierta altura depende del nivel tomado como referencia. Por ejemplo, si un bloque de madera de 2 kg de masa está sobre una mesa cuya altura es de 1 metro y se levanta a una altura de 0.6 metros arriba de la mesa, el bloque tendrá una energía potencial gravitacional respecto a la mesa igual a:

EPG = mgh = 2 kg x 9.8 m/seg2 x 0.6 m= 11.76 J.

Pero respecto al suelo, su altura es de 1.6 metros, por lo tanto considerando este nivel de referencia su energía potencial gravitacional es de:

EPG = mgh = 2 kg x 9.8 m/seg2 x 1.6 m = 31.36 J.
PROBLEMAS DE ENERGÍA POTENCIAL.
1.- Un cuerpo de 4 kg se encuentra a una altura de 5 metros. ¿Cuál es su energía potencial gravitacional?.
Datos Fórmula Sustitución
m = 4 kg Ep = mgh Ep = 4 kg x 9.8 m/seg2 x 5 m

h = 5 metros Ep = 196 Joules

Ep =?

2.- Calcular la altura a la que debe estar una persona, cuya masa es de 60 kg, para que su energía potencial gravitacional sea de 5000 Joules.
Datos Fórmula Sustitución

h= h = Ep h= 5000 N.m

m = 60 kg mg 60 kg x 9.8 m/seg2.

Ep 5000 J h = 8.5 metros.

= 5000 N.m

g = 9.8 m/seg2.
3.- Calcular la masa de una piedra que tiene una energía potencial gravitacional de 49 Joules si se eleva a una altura de 2 metros.
Datos Fórmula Sustitución

4.-Un carburador de 250 gramos se mantiene a 200 mm sobre un banco de trabajo que está a 1 metro del suelo. Calcule la energía potencial con (a) respecto a la parte superior del banco (b) el piso.
Datos Fórmula Sustitución


5.- Una unidad comercial de aire acondicionado de 800 libras de peso es elevada por medio de un montacargas a 22 pies del piso. ¿Cuál es la energía potencial con respecto del piso?.
Datos Fórmulas Sustitución.

e. Evaluación del Tema 3.4. Fuerzas conservativas y no conservativas.
1. Un bloque de 2 kg reposa sobre una mesa a 80 cm del piso. Calcule la energía potencial del bloque en relación al piso.
A. 22.3 joules

B. 18.4 joules

C. 15.7 joules

D. 25.6 joules

E. 12.3 joules
2.- Es la energía que posee un cuerpo debido a su posición


  1. Energía eléctrica

  2. Energía potencial

  3. Energía eólica

  4. Energía química

  5. Energía potencial


3.- Es el parámetro indispensable para hacer cálculos de la energía potencial.
A. peso

B. velocidad

C: masa

D. gravedad

E. fuerza
4.- En un problema de energía potencial, la misma es directamente proporcional a estos dos parámetros.
A. aceleración y velocidad

B. peso y fuerza

C. masa y altura

D. aceleración angular y velocidad angular

E. masa y velocidad.

5.- La energía potencial, con respecto al peso de un cuerpo tiene la siguiente relación.
A. Es igual a la raíz cuadrada del peso.

B. Es inversamente proporcional

C. Es igual al doble del peso

D. Es igual a la mitad del peso

E. Es directamente proporcional.

d. Desarrollo del tema 3.5. Teorema de la conservación de la energía mecánica.
SUBTEMAS 3.5.1. Y 3.5.2. DEMOSTRACION DEL TEOREMA DE CONSERVACION DE LA ENERGIA MECANICA, Y APLICACIONES DEL TEOREMA.
Con mucha frecuencia, a velocidades relativamente bajas tiene lugar un intercambio entre las energías potencial y cinética. Por ejemplo, supongamos que se levanta una masa m hasta una altura h y, luego se deja caer, como se muestra en la figura siguiente:


Una fuerza externa ha incrementado la energía del sistema, dándole una energía potencial, Ep = mgh en el punto más alto. Esta es la energía total disponible para el sistema y no puede modificarse, a menos que se enfrente a una fuerza de resistencia externa. A medida que la masa cae, su energía potencial disminuye debido a que se reduce la altura sobre el piso. La disminución de energía potencial reaparece en forma de energía cinética a causa del movimiento. En ausencia de la resistencia del aire, la energía total permanece igual (Ep + Ec). La energía potencial sigue transformándose en energía cinética hasta que la masa llegue al piso (h = 0). En esta posición final, la energía cinética es igual a la energía total, y la energía potencial es cero. Es importante señalar que la suma de Ep y Ec es la misma en cualquier punto durante la caída.

Energía total = Ep + Ec = constante.

Se dice que la energía mecánica se conserva. En nuestro ejemplo, la energía total en el punto más alto es mgh y la energía total a ras de suelo es ½ mv2, si se desprecia la resistencia del aire. Ahora podemos enunciar el principio de la conservación de la energía mecánica:

Conservación de la energía mecánica: En ausencia de resistencia del aire o de otras fuerzas disipativas, la suma de las energías potencial y cinéticas es una constante, siempre que no se añada ninguna otra energía al sistema.

Siempre que se aplique este principio resulta conveniente pensar en el inicio y el final del proceso de que se trate. En cualquiera de esos puntos, si la velocidad no es igual a cero, existe una energía cinética, y si la altura no es cero hay una energía potencial. Así pues, podemos escribir:

(Ep + Ec)inicial = (Ep + Ec) Final. (1)

mgho + ½ mv2o. = mghf + ½ mv2f. (2)

Los subíndices o y f indican los valores iniciales y finales, respectivamente. La ecuación (2), por supuesto, se aplica cuando no participan fuerzas de fricción.

En el ejemplo donde se plantea el caso de un objeto que cae a partir del reposo desde una posición inicial ho, la energía total inicial es igual a mgho (Vo = 0) y la energía total final es 1/2mv2f (h=0).

mgho = 1/2mv2f. (3)
Resolviendo esta ecuación para vf obtenemos una ecuación útil para determinar la velocidad final, a partir de las consideraciones generales sobre la energía de un cuerpo que cae desde el reposo sin que lo afecte la fricción.

vf = √2gho. (4).

Una gran ventaja de este método es que la velocidad final se determina a partir de los estados de energía inicial y final. La trayectoria real no tiene importancia cuando no hay fricción. por ejemplo, se obtiene la misma velocidad final si el objeto sigue una trayectoria curva partiendo de la misma altura inicial ho.

PROBLEMAS DE LA CONSERVACION DE LA ENERGÍA MECANICA.

1.- Una masa de 40 kg se impulsa lateralmente hasta que queda 1.6 metros por arriba de su posición más baja. Despreciando la fricción, a) ¿Cuál será su velocidad cuando regrese a su punto más bajo?. ¿Cuáles son sus energías potencial y cinética?
Solución: a) La conservación de la energía total requiere que (Ep + Ec) sea la misma al principio y al final. Por lo tanto:
mgho + 0 = 0 + 1/2mv2f. De donde se puede eliminar las masas y obtener:

_____ __________________

vf = √2gho. = √2 (9.8 m/seg2) x 1.6 m = 5.60 m/seg.
Ep = mgh = 40 kg x 9.8 m/seg2.x 1.6 m = 627 Joules.
Ec = ½ mv2. Ec = 0.5 x 40 kg x (5.60 m/seg)2.= 627 Joules.
2.- Si se arroja una pelota de 0.200 kg verticalmente hacia arriba, con una velocidad inicial de 27.77 m/seg, ¿Cuál es la altura máxima que alcanza? Despréciese la fuerza de rozamiento.?
Ec = Ep = 1/2mv2 = mgh. despejando h tenemos:

h = 1/2mv2./mg = 0.5 x 0.200 kg x (27.77 m/seg)2/0.200 kg x 9.8 m/seg2. = 39.34 metros.
3.-Se deja caer una piedra de 500 gr, desde la azotea de una casa de 6 metros de altura. ¿Con qué velocidad llega a la superficie terrestre?. No considere la fuerza de rozamiento.
4.- ¿A qué altura se encontrará una piedra de 500 gr que se deja caer, si su energía potencial es de 29.4 Joules y la velocidad con que llega al suelo es de 5.42 m/seg?
5.- Una bala de plomo de 10 gramos choca contra un bloque de madera, firmemente sujeto a la pared, con una velocidad de 500 m/seg, penetrando en el bloque a una distancia de 15 cm. ¿Qué cantidad de calor se produce debido a la fuerza de rozamiento que detiene a la bala? ¿Cuál es el valor de la fuerza de rozamiento?

. Evaluación del tema 3.5. Teorema de Conservación de la energía mecánica.
1.- El enunciado “La energía total de un sistema se conserva cuando no hay fuerzas de rozamiento”. Corresponde a:



  1. Conservación de la potencia mecánica

  2. Conservación de la energía cinética total

  3. Conservación de la energía potencial total

  4. Conservación de la energía mecánica total

  5. Conservación del trabajo total.


2.- El enunciado “En ausencia de resistencia del aire o de otras fuerzas disipativas, la suma de las energías potencial y cinéticas es una constante, siempre que no se añada ninguna otra energía al sistema.”
A. Conservación de la energía cinética total

B. Conservación de la energía potencial total

C. Conservación de la energía mecánica total

D. Conservación de la potencia total

E. Conservación del trabajo total
3.- De acuerdo a la teoría de la conservación de la energía mecánica, esta es:
A. Variable

B. Constante

C. Es igual a la unidad

D. Es igual al 100%

E. Es igual al 50%.
4.- De acuerdo a la teoría de la conservación de la energía mecánica, un cuerpo antes de ser soltado a una cierta altura con relación al suelo, su energía potencial con respecto a la energía total es de:
A. 90 %

B. 50%

C. 0%

D. 1 %

E. 100%
5.- De acuerdo a la teoría de la conservación de la energía mecánica, cuando se suelta un cuerpo desde una cierta altura y este llega al suelo, este tendrá una energía potencial igual al:
A. 25%

B. 100%

C. 50%

D. 0%

E. 90%

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