Resumen El presente trabajo tuvo como propósito desarrollar el currículo de Matemáticas, enmarcado en la Educación Básica Secundaria, en un formato sistémico triádico o tricerebral.




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títuloResumen El presente trabajo tuvo como propósito desarrollar el currículo de Matemáticas, enmarcado en la Educación Básica Secundaria, en un formato sistémico triádico o tricerebral.
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fecha de publicación25.10.2015
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TRIADIZACIÓN DE UNA ASIGNATURA EN LA EDUCACIÓN BÁSICA SECUNDARIA
Maestría en Educación, Cohorte VII UCC

Módulo Escenarios y estrategias 7

Claudia Patricia Niño Rueda1

Juan Carlos Rincón Nariño2

Leonardo Prada Martínez3

Martha Isabel Prieto Galván4

Bogotá, Diciembre de 2011

Resumen

El presente trabajo tuvo como propósito desarrollar el currículo de Matemáticas, enmarcado en la Educación Básica Secundaria, en un formato sistémico triádico o tricerebral. Con este fin se desarrollaron Neuroherramientas como: triadizaciones sucesivas y miniaturizadas, factores operacionales y por último el flujograma de la historia triádica de la matemática.
Palabras clave: Neuroherramientas, triadización, tricerebral, factores operacionales, flujograma triuno, pensamiento matemático, matemáticas
Abstract

This study was aimed to develop the mathematics curriculum, set in the Basic Education High School, in a triadic system or tricerebral format. To this end, some neurotools were developped : successive miniaturized triadizations, operational factors and finally, the flow chart of the triadic history of mathematics.

Keywords: Neurotools, triadization, tricerebral, operational factors, flowchart triune. Mathematical thinking, mathematics

Introducción

Adoptar un modelo pedagógico distinto al tradicional, exige cambios muy profundos en la educación, y obliga a transformar los principios pedagógicos, los fines y los contenidos, las relaciones entre el docente y el estudiante, y las estrategias metodológicas en el salón de clase. Al respecto, De Zubiría, J. (s.f.) menciona en la página web del Instituto Alberto Merani5 que la escuela del siglo XXI debe enseñarnos a pensar, amar y actuar, y que esto no se puede lograr con los contenidos y enfoques que se trabajan actualmente en la gran mayoría de escuelas de Colombia y el mundo. Literalmente, Zubiría dice lo siguiente: “Estudiando los accidentes geográficos, los nombres de las plantas, los algoritmos matemáticos, o las conjugaciones de los verbos, no es posible desarrollar el pensamiento, el afecto o la acción”

En esta misma línea, el Ministerio de Educación Nacional (MEN), enterado de la ineficacia de los currículos actuales, propone cambiar la actual enseñanza centrada en los objetivos que se relacionan con los contenidos de un área del saber específica; por el desarrollo de competencias matemáticas, científicas, tecnológicas, lingüísticas, laborales y ciudadanas con el fin de enfocar la enseñanza de la matemática a los fines personales, culturales, sociales y políticos de la educación.

Identificado el problema, justificada la necesidad de cambio y sustentados en la propuesta de De Gregori con respecto al uso del cerebro sistémico triuno como modelo organizador, así como también en los planteamientos de Ausubel, Novak, Gowing y Gardner en relación con las competencias que debe desarrollar la educación y la forma en que se debe enseñar para conseguir una verdadera comprensión, desarrollamos a continuación como objetivo central de este artículo, una propuesta pedagógica que integra tríadicamente los saberes y competencias de las matemáticas en la Educación Básica Secundaria.

El trabajo se ha estructurado en tres partes como sigue: una primera parte en la que se presentan los aportes realizados desde nuestra propuesta a la renovación curricular; una segunda parte, en la que se desarrolla nuestra propuesta: presentación holística de la relación de las matemáticas con el referencial6 de los catorce (14) subsistemas7, Triadización de las competencias que consideramos toda persona debe obtener desde su infancia hasta su egreso de la universidad, clasificación de los tipos de competencias y procesos a desarrollar de manera particular en la enseñanza de las matemáticas, procesos del área y referentes conceptuales, muestra en detalle de triadizaciones por pensamiento matemático, factores operacionales de la propuesta, flujograma histórico de la evolución de la matemática y por último conclusiones.

Renovación Curricular

La implementación de una concepción triádica en la educación requiere de una renovación curricular que transforme el qué, quién, cómo y cuándo enseñar y evaluar en cada nivel educativo. Es allí donde el nuevo paradigma de la cibernética social irrumpe ofreciendo una nueva visión de la vida y del mundo en general, puesto que en él se integra una perspectiva sistémica, cibernética, holística, interdisciplinaria, triádica, tricerebral y de transformación social, que se presenta como una alternativa para mejorar los procesos pedagógicos tradicionales.

La propuesta tricerebral de las matemáticas propone que mediante la interacción de estudiantes, maestros, objeto de conocimiento y medio cultural se integre el conocimiento conceptual (reflexión en torno al saber qué y por qué de la matemática), el conocimiento procedimental (relacionado con las técnicas y las estrategias asociadas al saber cómo, cuándo, y por qué hacerlo) y el conocimiento emocional (disposiciones y actitudes necesarias para querer hacerlo y sentirse bien). Además propone el desarrollo de tres dimensiones del ser humano, la dimensión cognitiva (pensamiento matemático o capacidad para pensar matemáticamente dando razón de algo mediante el lenguaje matemático) la dimensión expresiva (sensibilidad matemática al actuar en la resolución del problema), la dimensión socio-afectiva (vinculación afectiva o impacto emocional positivo).
Con ellas se busca la generación de procesos que desarrollen seres matemáticamente competentes para:

  • Formular, plantear, transformar y resolver problemas a partir de situaciones de la vida cotidiana, de las otras ciencias y de las matemáticas mismas.

  • Utilizar diferentes registros de representación o sistemas de notación simbólica para crear, expresar y representar ideas matemáticas; para utilizar y transformar dichas representaciones y, con ellas, formular y sustentar puntos de vista

  • Usar la argumentación, la prueba y la refutación, el ejemplo y el contraejemplo, como medios de validar y rechazar conjeturas, y avanzar en el camino hacia la demostración.

  • Dominar procedimientos y algoritmos matemáticos y conocer cómo, cuándo y por qué usarlos de manera flexible y eficaz.

(MEN, 2006)
Correlación de las matemáticas en los 14 subsistemas

La visión triádica y sistémica presentada en esta propuesta surge del reconocimiento del saber matemático como creación humana, surgido en un contexto cultural e histórico en continua transformación e interrelación. Así mismo reconoce las matemáticas como una actividad mediada por la cultura y con una gran incidencia en la vida social, cultural y política.

Al correlacionar las matemáticas en los catorce subsistemas se visualiza la forma como se integran el pensamiento matemático con el conocimiento informal de los estudiantes en la vida cotidiana y su entorno; el uso de las matemáticas en los diversos campos de desarrollo de la ciencia y la tecnología; y los elementos de orden afectivo y social que le permiten al ser humano desempeñarse activamente en la vida social y política interpretando información necesaria para la crítica y la toma de decisiones, contribuyendo de esta manera en la formación de los valores democráticos aplicables en diversos contextos y situaciones.


S01

FAMILIA

Recibos de cuentas, control de natalidad, presupuesto familiar, ahorro.

Orden, organización, secuencias lógicas, listados de mercado, En la economía de forma general: todos los recibos de los servicios públicos, recibos de los impuestos: de muebles e inmuebles; de renta y de vehículos, el mercado en general. Proyección de gastos familiares. El Número de dormitorios por integrantes de familia; Demografía; Juego triádico y sociograma de la vida familiar; edad y genero. El período…

S02

SALUD

Recetarios y dosificación de medicamentos: gr, cm, ml…; Control de la natalidad (programas de planificación familiar), pago de seguridad social (EPS), relación costo-beneficio por ese pago; Programas de promoción y prevención (salud preventiva por los tres cerebros: biológico, emocional, racional); prevención de accidentes (calculando peligros en casa, el carro…); El cuerpo como sistema triádico.

Mmatemática computacional en medicina: modernos aparatos de diagnóstico, en el diseño de cirugía ocular , Tomografía computarizada, la resonancia magnética, (reconstruir una imagen conociendo la atenuación y el ángulo de los rayos)

Las simulaciones numéricas computacionales se aplican en:

Modelos para cálculo de tensiones en cirugía ocular,

Modelos de la hidrodinámica de la corriente sanguínea en el corazón para el mejor diseño de las operaciones correctoras…

La presencia de numerosas estructuras de geometría fractal en los sistemas vivientes, fundamentalmente el humano(biología .matemática) (física- Matemática.-biología) la respuesta inmune, las interacciones genéticas en el desarrollo temprano, los ritmos circadianos, la regulación metabólica, la quimiotaxis, las pautas epidémicas, la evolución prebiótica, las estructuras biomoleculares, las dinámicas de poblaciones y ecosistemas, las redes catalíticas, la diferenciación celular y la morfogénesis, la autorregulación genética, los ritmos fisiológicos, la actividad cerebral, las correlaciones existentes en las bases nucleotídicas del ADN.

(En medicina) propiedad reflexiva de las cónicas para el tratamiento de cálculos renales, el estudio de vectores de enfermedad. Control de la tensión arterial, azúcar en la sangre, exámenes en general. Fórmulas y cálculos ergonómicos.

S03 MANUTEN

CIÓN

Cálculos de costos de vivienda, alimentación, transporte, salud, servicios, recreación, calcular lo que uno va a ganar en el momento de jubilarse ó la tasa de interés de un pago ó los cuadros de amortización de un préstamo.

Dietas, Minuta semanal de alimentación, Horarios de alimentación, Control en el suministro de alimentos, Cantidad de mercado para el día, semana o mes…pensiones de los hijos respecto a la educación, gastos que ocasionan el transporte público y privado, refrigerios o loncheras de los hijos; Tarjetas de crédito, Vestuarios o ropas, moda, Sociedad de consumo, Supermercados, Centros comerciales.

S04

LEALTAD Y SOLIDARIDAD

Al conocimiento científico, al rigor matemático en la exactitud.

Campañas de beneficencia; asociaciones; cooperativas; gremios; clubes; sindicatos; la competencia; comités; concejos; trabajo cooperativo; trabajo en equipo. Amor a los números, a la exactitud.

S05

RECREACIÓN

(Música) pentagrama en donde se trabaja la ubicación espacial.

(Pintura) requiere tener perspectiva, ajedrez se juega en un plano que tiene dimensiones y desarrolla la capacidad de abstracción, juegos matemáticos (sudoku, cuadrados mágicos, dominós matemáticos, animación computarizada).

Afiliaciones a clubes sociales y recreativos, Vinculación de los hijos a escuelas deportivas, excursiones, planificación para las vacaciones; Organización de ferias y fiestas;

Matemática recreativa, Juegos, secuencias lógicas, Creatividad, humor, diversiones, hobbies, deportes, artes (teatro, baile, carnaval, literatura, novela, cine, pintura, modelaje, música y canto etc.). Juegos. Folclore regional y nacional. Educación física (del movimiento). Origami.

Practicas de ubicación espacio-temporal, I.M.C, frecuencia cardiaca

Formulas de estrategias deportivas. Diseño de equipamiento deportivo.

S06

COMUNICA

CIÓN Y

TRANSPORTE

Las TIC, información, Vías, Idiomas, verbal y no verbal, símbolos, números, comunicación gráfica, mercadeo, La televisión, la radio, la red como fuentes de enseñaje; Sociedad de consumo, equipos de telecomunicaciones, teléfonos, fijos y móviles, viajes, vehículos, Alfabetización número-verbal. Representar mediante tablas, gráficos o ecuaciones la relación entre dos magnitudes; Matemática "social". Comunicación tríadica verbal, no verbal corporal y factual; Computadores, Inteligencia Vial.

Las comunicaciones por telefonía móvil, las cámaras digitales, el uso de los cajeros automáticos de un banco, la predicción del tiempo, la televisión vía satélite, los ordenadores, Internet, la construcción de obras públicas, el análisis y optimización del tráfico de las redes de comunicación e Internet. La compresión y tratamiento de imágenes. Identificación de patrones en grandes masas de datos.

La encriptación de datos para las transacciones seguras de bancos, tarjetas de crédito.

Costos mínimos de un recorrido mediante la teoría de grafos.

Organización horaria, medios computacionales y lenguajes de programación. La modelización matemática y la simulación por ordenador.

S07

EDUCACIÓN

Desarrollo de los 3 cerebros: uso del Ciclo Cibernético de Transformación, por entrenamiento de cada una de sus operaciones. Técnicas de Lectura rápida, para llegar a ella se utilizan algoritmos mentales, Métodos y hábitos de enseñaje. Lectura de gráficos, símbolos y dibujos, bibliotecología, organización y documentación personal del conocimiento. Hábitos de disciplina personal, grupal y social, Investigación científica; informes de valoración académica.

Con el uso de las matemáticas se mejoran las competencias en otras asignaturas y ciencias de la naturaleza y sociales, en las ingenierías, en las nuevas tecnologías; telecomunicaciones, finanzas, informática, medicina, biotecnología, Ingeniería.

Etapas de la investigación donde se plantea un problema y se resuelve

Álgebra y Teoría de Números: criptografía, mensajes cifrados y seguridad informática.

Dinámica computacional de fluidos: diseño, aviones, automóviles.

Ecuaciones diferenciales: aerodinámica, vibraciones.

Matemática discreta: comunicaciones, informática.

Sistemas formales y lógica: seguridad computacional, verificación.

Geometría computacional: ingeniería computacional, diseño, análisis de imágenes.

Control no lineal: operaciones de sistemas mecánicos y eléctricos.

Optimización: modelado y diseño de sistemas óptimos.

Algoritmos paralelos: simulación a gran escala.

Estadística: diseño de experimentos, análisis de grandes conjuntos de datos.

Procesos estocásticos: análisis de señales.

S08

PATRIMONIAL


Herencias, Proyectar hacia un futuro mediato la supervivencia de los hijos y de la familia con respecto al patrimonio: casa o apto o inmuebles en general.

Planes de vivienda familiar, Ahorros programados, CDTS, alcancías, Negocios, bienes muebles e inmuebles, Inversiones, Servicios públicos, seguridad social, seguros, Propiedades.

Para el análisis financiero (Método comparativo, Método gráfico, Métodos de razones y proporciones financieras, Distintos tipos de índices o razones, Método de Estado de Cambio en la posición financiera del capital de trabajo y de corriente de efectivo, ecuaciones patrimoniales, patrimonio neto. Contabilidad en general.

S09

PRODUCCIÓN

Balance general al final de año en donde se obtendrán resultados que califiquen el desempeño de ingresos y egresos, distribución y asignación de trabajo doméstico, Herramientas para trabajos caseros, Decoración, Artesanías, Jardinería, Costura, Medidas, carpintería.

Modelos de demanda, modelos de crecimiento, modelos de optimización, eficacia de un nuevo producto.

Prever la demanda de un servicio o controlar la calidad de un sistema de producción agrícola o industrial.

Estudio de la fertilidad del terreno mediante cuadrados latinos ortogonales

S10

RELIGIOSO

Cálculos de las mega-construcciones de los templos religiosos, lectura numérica de fenómenos religiosos, negocio, contabilidad de las iglesias,

Costo y financiación de las obras de asistencia social hacia la comunidad a través de las Iglesias u Organizaciones no Gubernamentales (ONG), practica de la numerología. Criptografía maya, egipcia…

S11

SEGURIDAD

Aplicación informática, códigos , paradojas matemáticas,

La teoría de códigos y la criptografía son herramientas imprescindibles en esta sociedad que necesita transmitir información de forma segura.

Control de mecanismos, análisis de datos, verificación y seguridad de transacciones.

Protección familiar: Seguros de vida, Técnicas de defensa personal, Prevención de accidentes, Simulacros de prevención y desastres; Fuerzas de seguridad nacional de tipo civil y militar; Sistemas de seguridad domesticas: alarmas, circuitos cerrados de televisión (CCTV), Cámaras de seguridad, sensores.

S12

POLÍTICO AD-

MINISTRATIVO

Organigramas, Diagramas de flujo, Horarios, Jerarquías, Educación para la democracia tríadica socioeconómica, Gobierno escolar, consejo estudiantil. Juntas de Acción Comunal.

La teoría de grafos será útil en la resolución del problemas en la planeación de una ciudad, toma de decisiones y la resolución de conflictos(análisis de decisiones (Teoría del conflicto , aproximación prescriptiva) y negociaciones(métodos interactivos y guiados o de incrementos equilibrados y concesiones equilibradas) , teoría de juegos : (teorema del votante de la mediana,) recuperar la información perdida en una factura mediante las ecuaciones diofánticas, análisis de índices económicos, educativos, culturales y sociales, estadístico matemático para una captación de información; luego, expandir esos resultados.

Ejemplos de sistemas de votaciones. Mayoría simple. Cociente y residuo en las elecciones, Votación secuencial. Comparación por parejas (método Condorcet). Recuento Borda. El sueño imposible: el teorema de Arrow. Todos ganan (con algún método).  Sistemas de votación ponderados. Índice de poder de Banzhaf. El índice de poder de Sapley-Shubik 
El reparto político. Métodos de asignación de escaños. Método de 
Hamilton o de los restos mayores. La paradoja de Alabama. Los métodos del divisor. El método de D'Hondt. El método de St. Lagüe. El método de Hill-Huntington. La condición de la cuota.

la gestión de fondos de inversión, de seguros de vida y de los planes de pensiones,

S13

JURÍDICO

Método racionalista

Compra de seguros contra riegos jurídicos. Establecimiento e implementación de normas y reglas dentro de la familia o grupo social al que se pertenezca, Resolución de conflictos; conciliaciones, Manual de convivencia de la institución educativa, Sentido de justicia y proporcionalidad global, situaciones permitidas y no permitidas. Cálculos matemáticos para proponer la justicia social. Modelos de simulación para agilizar procesos jurídicos.

S14

MÉRITO Y

RANGO

Galería de la fama, retratos, condecoraciones, obras de arte. Decoración. Premiación.

Condecoraciones, Reconocimientos, Proyecto de Vida, Metas, Autoconocimiento y Autocontrol, Mejoramiento de calidad y estilo de vida. Cooperar y Competir con proporcionalidad, Protocolos, Glamur, Procedimientos en el aula, Conmemoraciones y celebraciones de carácter: cultural, religioso, social.

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