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fecha de publicación01.01.2016
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TEORIA ELECTRICA

EL ATOMO



El átomo, la menor porción de un elemento y que define las características del elemento se considera compuesto por un núcleo con cargas positivas (protones) y neutrones, protones mas neutrones constituyen prácticamente el total de la masa del del átomo y alrededor del núcleo igual número cargas negativas (electrones) cuya masa es insignificante.

CARGA ELECTRICA




La pérdida de electrones de un material origina una carga eléctrica positiva y la ganancia de electrones una carga eléctrica negativa.

En un átomo los protones se consideran cargas eléctricas positivas y los electrones cargas eléctricas negativas.

A un átomo que ha perdido un electrón se le llama un ion positivo y a un átomo que ha ganado un electrón se le llama un ion negativo.

La unidad de carga eléctrica es el coulumb. la carga de un electrón e = 1.6 x 10 –19 coulumb y un coulumb = 6.24 x 1018 electrones



Algunas sustancias como líquidos y gases permiten el movimiento de los iones y otros como los metales permiten solo el movimiento de los electrones y a todos ellos se les llama conductores eléctricos, los elementos que no permiten el movimiento de cargas eléctricas se les llama aislantes y los que permiten la movilidad pero en forma muy escasa se les llama semiconductores.

Existen varias formas de cómo cargar un cuerpo eléctricamente y se conocen como: por contacto, por inducción, por rozamiento, por efecto termoiónico, por efecto fotoeléctrico y por efecto piezoeléctrico.













Un cuerpo cargado eléctricamente cede carga eléctrica a otro eléctricamente neutro al ser puestos en contacto.

Un cuerpo cargado eléctricamente con carga negativa induce carga eléctrica positiva en la parte más cercana de otro cuerpo sin ponerlos en contacto, después la carga negativa del otro cuerpo opuesta a la positiva se puede descargar a tierra.

La seda al frotar el vidrio le quita a éste electrones dejándolo cargado positivamente.

El calor y la luz producen emisiones de electrones sobre las superficies dejándolas cargadas positivamente.

Algunos cristales como el cuarzo cambian la posición de sus átomos cargados positivamente y negativamente cuando se les comprime o se les dilata.

FUERZA ELECTRICA Y CAMPO ELECTRICO

La presencia de cargas eléctricas afectan el entorno creando un campo eléctrico E (similar al campo gravitacional g producido por las masas F = mg) que tendrá un efecto de atracción o repulsión sobre otras cargas eléctricas (cargas del mismo sentido se repelen, cargas de diferente signo se atraen)

La fuerza es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.

F = K q1xq2 / r2 Newton donde K = 9 x 109 nt . m2/cul2

 

En función del campo eléctrico

F = qE

Entre dos placas paralelas una cargada positivamente y otra cargada negativamente se crea un campo eléctrico constante, una carga eléctrica entre las placas sería forzada a moverse hacia una de las placas así como un objeto es forzado a caer sobre la tierra.



El campo eléctrico en el interior de un conductor es 0, por ejemplo dentro de una caja metálica.

 

ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA

Sobre una carga eléctrica en un campo eléctrico se realiza un trabajo al desplazarla un valor s de una posición a hasta una posición b, por la fuerza eléctrica, independiente de la trayectoria, como ocurre con un objeto por las fuerza gravitacional cuando un cuerpo cambia de posición.

 

W = F s = qEs julios

 

Ese trabajo se convierte en Energía potencial eléctrica (Epa – Epb) = W

 

POTENCIAL ELECTRICO

Se define Diferencia de Potencial eléctrico Vab como la Energía potencial eléctrica por unidad de carga

Vab = Va – Vb = W/q = Es (julios/coulomb) = voltio

 

CORRIENTE ELECTRICA

Se define el parámetro corriente eléctrica I como la cantidad de carga por unidad de tiempo que circula por un conductor, convencionalmente se le asigna el sentido contrario al movimiento de electrones.

Los electrones bajo la acción del campo eléctrico se mueven en el conductor con una velocidad media constante llamada velocidad de arrastre, que en el cobre es de 0.02 cm/seg.

El movimiento de los electrones dsn lugst s una onda eléctrica que se propaga en el conductor a la velocidad de la luz.

I = Q/t (coulomb/seg) = Amperio




Se define densidad de corriente como a la corriente por unidad de área.

J = I/A (Amperios / M2)

Se conoce que el campo eléctrico es proporcional a la densidad de corriente por tanto:

E = r j

Por tanto en un conductor eléctrico de longitud s la diferencia de potencial entre los extremos sería proporcional a la corriente eléctrica :

Vab = Es = r s I/A = RI

Se obtiene la expresión llamada Ley de Ohm Donde (R = r s/A) es una constante llamada resistencia eléctrica y se expresa en voltio / Amperio = W y representa una oposición al flujo de la carga. Al inverso de la resistencia eléctrica se le conoce como Conductancia. G

Vab = RI =I/G

A r se le conoce como la resistividad del material y se expresa en W-m.

 

POTENCIA Y ENEGIA ELECTRICA

 

Se define Potencia como el trabajo por unidad de carga y expresa la capacidad que un aparato eléctrico puede suministrar o consumir energía por unidad de tiempo.

P = W / t = Vq / t = VI = RI2 = V2/R (voltio-amperio = vatio).

En función de la Potencia la Energía eléctrica EE es:

EE = Pt (vatio-seg) (kilovatio-hora = Kw-H).

 

CORRIENTE DIRECTA O CONTINUA (CC) Y CORRIENTE ALTERNA (CA)

Si el flujo de cargas de la corriente eléctrica se mantiene siempre en un mismo sentido e invariable se le clasifica como corriente continua, suministran corriente continua o directa las baterías o acumuladores.

Si el generador de corriente cambia el sentido del flujo de cargas periódicamente se dice que suministra corriente alterna.



El suministro de energía domiciliario es de corriente alterna y las ondas de voltaje y corriente son senoidales a una frecuencia f de 60 Hz.

V = Vm Sen wt w = 2pf

I = Im Sen wt

Para corriente alterna los valores de corriente y voltaje son dados en valores efectivos RMS.

Los valor efectivo RMS de la onda periódica para corriente y voltajes son iguales a la corriente y voltajes continuos que disipan la misma energía en una resistencia dada y para la onda senoidal son:

I rms = I m / Ö2 = 0.707 I m

V rms = V m / Ö2 = 0.707 V m

Si una resistencia es alimentada por una fuente de corriente alterna las ondas de voltaje y corriente estarán en fase, es decir los valores mínimos y máximos de voltaje coinciden en el tiempo.

CAPACITANCIA

Se conoce como condensador a una disposición de dos conductores próximos con cargas iguales pero de diferente signo, su característica fundamental es almacenar una energía potencial eléctrica.



La capacitancia de un condensador es la carga almacenada por voltio y su unidad es el faradio.

1 faradio = 1 coulumb / voltio
1 microfaradio = 10–6 faradios



 Cuando un condensador puro es alimentado por una fuente de corriente alterna las ondas de voltaje y de corriente se desfasan 90º y se conviene que la corriente se adelanta al voltaje.
Las capacitancia del condensador es determinada por parámetros físicos o por parámetros eléctricos

C = e A / D donde: e es la permitividad absoluta en faradios/metro (F/m)

e = keo eo = 8.854 x 10-12 F/m permitividad del vacío

A es el área de las placas

D el espesor del dieléctrico (material aislante entre las placas)

C = Q / Vab i = C dv/dt

La corriente instantánea es proporcional a la velocidad de variación del voltaje.
Con la corriente continua el condensador se asimila a un circuito abierto.

INDUCTANCIA

Se conoce como solenoide o bobina a un conductor eléctrico devanado en un núcleo magnético o aire y su característica fundamental es que al ser alimentado eléctricamente genera un campo magnético similar al de un imán y su característica fundamental al igual que el condensador es la de almacenar energía.



La inductancia L en un solenoide es determinada por parámetros físicos o por parámetros eléctricos y su unidad es el henry (H).

L = N2 m A / l donde: N es el número de espiras

A es el área de corte transversal

l es la longitud del núcleo

         es la permeabilidad (H/m)

v = L di/dt

El voltaje instantáneo es proporcional a la velocidad de variación de la corriente

 Cuando un solenoide puro es alimentado por una fuente de corriente alterna las ondas de voltaje y de corriente se desfasan 90º y se conviene que la corriente se atrasa al voltaje.

Con la corriente continua la bobina se comporta como un cortocircuito.

IMPEDANCIA

La ley de ohm para corriente alterna se expresa como V = Z I, donde:

V = Vm Sen wt = VRMS ½fO I = Im Sen (wt + f) = IRMS ½fO donde f es el ángulo de desfase entre voltaje y corriente

Z = VRMS½0O / IRMS ½fO es la impedancia del circuito.

La impedancia en un circuito resistivo puro es un valor real y corresponde al valor de la resistencia equivalente del ciercuito.

Z = R

La impedancia de en un circuito capacitivo puro se le llama reactancia capacitiva Xc y es un valor imaginario

i = C dv/dt v = Vm sen wt i = C w Vm Cos wt = C w Vm Sen (wt + 90O)

Z = Vm ½0O / C w Vm ½90O = 1/Cw ½-90O = -jXC donde XC = 1/Cw

Z = -jXC

La impedancia de en un circuito inductivo puro se le llama reactancia inductiva XL y es un valor imaginario
v = L di/dt i = Im sen wt v = L w Im Cos wt = L w Im Sen (wt + 90O)
Z = L w Im ½90O / Im ½0O = Lw ½90O = jXL donde XL = Lw

Z = jXL

La impedancia para circuitos de cargas resistivas (activas) y cargas reactivas en general se puede expresar como

Z = R ± jX W (ohms)



Al inverso de la impedancia se le conoce como admitancia Y = G + jB y su unidad es el Siemen. B es susceptancia.

 

GENERADOR ELECTRICO



Gráficos obtenidos de video de la Enciclopeidia Encarta 2000

La secuencia ilustra como se induce corriente eléctrica en una bobina girando en un campo magnético.

Si se tienen tres bobinas dispuestas formando ángulos entre si de 120 grados se inducirían fuerzas electromotrices desfasadas entre sí 120 grados y dan origen al generador de corriente alterna trifásica.

 

CIRCUITOS TRIFASICOS

En general para el transporte y distribución en alta y media tensión de energía eléctrica se utilizan sistemas trifásicos trifilares y para la distribución en baja tensión sistemas trifásicos tetrafilares. La conversión de media a baja tensión se hace mediante transformadores.

De la red de BT. Trifásica tetrafilar se hacen acometidas domiciliarias monofásicas o bifásicas trifilares y a instalaciones industriales acometidas trifásicas tetrafilares normalmente.

CALCULOS DE POTENCIA Y CORRIENTE EN CA.



W = la carga total en cada caso.

W = (VL/Ö3) .I Cos f potencia del circuito monofásico

W = Vl . I Cos f potencia del circuito bifásico bifilar

W = 2. (VL/Ö3) .I Cos f potencia para el circuito bifásico trifilar

W = 3. (VL/Ö3) .I Cos f potencia para circuito trifásico trifilar o tetrafilar.

 

LEYES DE KIRCHHOFF

En un circuito eléctrico se deben distinguir nodos y circuitos cerrados, los nodos son considerados puntos de resistencia cero a donde convergen lados de diferentes elementos eléctricos (resistencias, condensadores, bobinas, fuentes de voltaje o de corriente, etc.) y los caminos cerrados inician y terminan en un nodo habiendo recorrido un camino cerrado.

En el siguiente circuito, por ejemplo, encontramos 3 nodos y tres caminos cerrados:

 



LEY DE LAS CORRIENTES: La suma algebraica de las corrientes que entran en un nodo de un circuito es igual a cero. En el nodo 1, por ejemplo, I3 – I2 – I3 = 0

LEY DE LOS VOLTAJES: La suma algebraica de voltajes alrededor de un camino cerrado en un circuito es igual a cero, por ejemplo, Vrms – V2 – V3 = 0.

CIRCUITOS EQUIVALENTES

ELEMENTOS EN SERIE Y EN PARALELO

Los dispositivos eléctricos pueden ser conectados en serie cuando solo tienen un nodo común y en paralelo cuando tienen dos nodos en común.

En el circuito de la figura las resistencia R2 y R3 tienen común el nodo 2 por tanto están en serie y resistencia R1 con el equivalente de las resistencias (R2 y R3) están en paralelo.

Los elementos en serie dentro de un circuito tienen la misma corriente y los elementos en paralelo tendrán el mismo voltaje, así las resistencias R2 y R3 tendrán la misma corriente por estar en serie y las resistencias R1 y (R2+R3) tendrán el mismo voltaje por estar en paralelo.

 



  EQUIVALENCIAS CON ELEMENTOS RESISTIVOS

La resistencia equivalente de un circuito de resistencias en serie es igual a la suma aritmética de las resistencias en serie. En el circuito el equivalente Req a las resistencias (R2 = 240 ohm y R3 = 240 ohm) que están en serie es igual a R2 + R3.

Req = R2 + R3 = 480 ohm.

La conductancia equivalente a un circuito de resistencias conectadas en paralelo es igual a la suma aritmética de las conductancias en paralelo. En el circuito la conductancia equivalente Geq a las resistencia (R1= 144 ohm y (R2+R3) = 480 ohm) es igual a 1/R1 + 1/(R2+R3).

Geq = G1 + G23 = 1/144 + 1/480 = 13/1440 mho

La resistencia equivalente total del circuito será el inverso de la conductancia equivalente total.

Req = 1/Geq = 1440/13 ohm.

 

EQUIVALENCIAS CON ELEMENTOS REACTIVOS

Las inductancia equivalente en un circuito de bobinas en serie es igual a la suma aritmética de las inductancias en serie.

Leq = L1 + L2 + .... + Ln

El inverso de la inducatancia equivalente a un circuito de bobinas conectadas en paralelo es igual a la suma aritmética de los inversos de las inductivas en paralelo.

1/Leq = 1 /L1 + 1/L2 ... + 1 /Ln

El inverso de la capacitancia equivalente en un circuito de condensadores en serie es igual a la suma aritmética de los inversos de las capacitancias en serie.

1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 + .... + 1/Cn

La capacitancia equivalente a un circuito de condensadores en paralelo es igual a la suma aritmética de las capacitancias en paralelo.

Ceq = C1 * C2 * .... + Cn



PROBLEMAS RELACIONADOS CON TEORIA ELECTRICA

Cual es la carga eléctrica de los iones negativos de cloro que se forman al ionizar un gramo de sal (NaCl) mediante un proceso de electrólisis?

Datos que se requieren de la tabla periódica: Peso atómico de Na 22.989

Peso atómico de Cl 35.453

Deducciónes: Un mol (6.02 x 1023 ) de moléculas de sal pesan 58.442 gramos

Cúantas moléculas 1 gramo? R: 0.103 x1023

De cada molécula de sal se obtiene un ion negativo de cloro, luego en toral se tienen 0.103 x1023 iones de cloro, cada uno con un electrón de carga neta, luego la carga total negativa será el total de iones por la carga de un electrón (1.6 x 10-19 coul.)

Q = 1.6 x 10-19 x 0.103 x1023 = 1648 Coul.

Dos esferas suspendidas con cuerdas de 10 Cm. de masa 100 gramos cada una están separadas 10 Cm, al cargarlas ambas positivamente con la misma carga se separan 12 Cm, cuál es la carga eléctrica de cada una?



 Fe cosf = mg senf Fe = mg Tangf
Fe = K q2 / r2
K q2 / r2 = mg Tangf
q = rÖ mg Tangf / K
m = 100 x 10-3 Kg.
g = 9.8 m/s2
r = 12 x 10-2 m.
Tangf = 1/10 = 0.1
K = 9 x 109 q = 3.96 x 10- 3 Cul.

 

Calcular la ecuación de la onda de voltaje de una fuente de corriente alterna de 120 voltios efectivos a 60 Hz. y dibuje un esquema explicativo.

 



V = Vmax sen Wt

Vmax = 1.732 Vrms = 1.732 x 120 = 170 vol.

W = 2pf = 2 x 3.1416 x 60 = 377

V = 170 Sen 377 t

De acuerdo con el circuito de la figura, calcular:

Valores de las resistencias R1, R2 y R3 de las lámparas, corrientes y voltajes efectivos en cada resistencia, resistencia equivalente del circuito, potencia consumida por las tres lámparas y potencia consumida por cada lámpara.



R1 = V2 / P = 1202 / 100 = 144 ohm R2 = R3 = 240 ohm.



 

Geq = 1/R1 + 1/(R2+R3) = 1/144 + 1/(240 + 240) = 13/ 1440 mho
Req = 1 / Geq = 1440/ 13 ohm.
I3 = Vrms/ Req. = 120x13/1440 = 13/12 amp.
V1 = Vrms = 120 vol.
I1 = V1/R1 = 120/144 = 5/6 amp.
I2 = I3 – I1 = 13/12 - 5/6 = 3/12 amp.
V2 = R2xI2 = 240 x 3/12 = 60 Vol.
V3 = R3xI2 = 240 x 3/12 = 60 Vol.
P1 = V1xI1 = 120 x 5/6 = 100 vatios
P2 = V2 x I2 = 60 x 3/12 = 15 vatios
P3 = V3 x I2 = 60 x 3/12 = 15 vatiso

Ptot = I32 x Req = (13/12)2 x 1440/13 = 130 vatios

Una residencia de estrato 3 durante un mes consumió energía eléctrica de acuerdo con el cuadro de la figura, si la empresa electrificadora cobra a 203.1 pesos por Kw-H, $ 3717 por alumbrado público y hace un descuento por subsidio del 7% sobre el consumo. Cual es el valor de la factura de Energía eléctrica?

DESCRIPCION

POTENCIA [ VATIOS ]

HORAS AL MES

Plancha

1200

20

Bombillas

1000

150

TV

150

150

Nevera

250

240

Otros

500

100

Total Kw-H = 1.2 x 20 + 1 x 150 + 0.150 x 150 + 0.250 x 240 + 0.500 x 100 = 284 Kw-h

Valor consumo = 284 x 203.1 = 57.680

Subsidio = 57689.4 x .07 = -4.038

Alumbrado Público = 3.717

TOTAL FACTURA $ 57.359

Calcular los parámetros de una bobina de 5 cm de longitud y 1 cm de radio con 500 espiras de alambre de cobre esmaltado calibre 24 (84 ohm/Km.), para una frecuencia de 60 Hz.

Inductancia L = N2mA/l = (500)2 x 4E-07 x 2p(0.01)2/0.05 = 6.3E-04 Henry.

Resistencia R = 84.1 ohm/Km x 2p(.01)2 m./1000 m/Km = 5.3E-05 ohm.

Reactancia inductiva XL = 2pfL = 2p x 60 x 6.3E-04 = 2.4E-01 ohm.

Impedancia Z = R + j XL = 5.3E-05 + j 2.4E-01 ohm.

Calcular los parámetros de un condensador de láminas paralelas de 20x20 cm, separadas 4 mm con papel de constante 2.5 para una frecuencia de 60 Hz.

Capacitancia = C = KeoA/D = 2.5 x 8.85E-12 cul2/Nt.m2 x 0.2x0.2/4E-3 = 2.21E-10 Faradios = 0,221 pF

Reactancia Capacitiva Xc = 1/2pfC = 1/2p x 60 x 2.21E-10 = 1.2E+7 ohm.

Impedancia Z = -j 1.2E+7 ohm.

Entre fase y neutro de un transformador de 75 KVA 208/120 Voltios 60 Hz. de una zona industrial. se mide una corriente de 190 amp y un voltaje de 120 voltios RMS. Con un factor de potencia de 0.8. Calcular la capacitancia necesaria en paralelo para mejora el factor de potencia a 0.9.

 



Inicialmente la corriente está en atraso 36.87 grados = 0.645 radianes y la corriente sería 190< -36.87º , entonces,

I = 190 cos 36.87º - j 190 sen 36.87º = 152 – j 114 amp.

  Para que le FP pase a 0.9, se requiere que el desfase entre voltaje y corriente sea de 25.84 grados = 0.451 radianes, lo cual requiere que la corriente reactiva disminuya de 190/sen 36.87º = 114 amp a 152 tan 25.84º = 73.6 amp.

El efecto del condensador debe ser el de disminuir la corriente reactiva de 114 a 73.6 amp. Es decir 40.4 amp.

  I total = 152 – j(114 – 40.4)

I condensador = V/Xc = 40.4 Xc = 1/2pf C = 120/40.4

C = 8.93 x 10-4 faradios

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